任意角導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

班級：姓名：學(xué)號：§5.1.1任意角一、問題主題1.學(xué)習(xí)內(nèi)容：任意角.2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：（1）通過觀察跳水、齒輪傳動等生活中的實(shí)例，感受研究任意角的必要性.（2）能從旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量兩個(gè)角度得出正角、負(fù)角、零角的定義，認(rèn)識任意角的概念.（3）在認(rèn)識任意角的基礎(chǔ)上，能寫出與已知角終邊相同的角的集合，并會求出指定范圍內(nèi)與已知角終邊相同的角，體會數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美和簡潔美．3.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：將到范圍的角擴(kuò)充到任意角.4.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：任意角概念的建構(gòu).二、過程探究活動探究任務(wù)一課前小測，能用初中的知識解決問題生活中有哪些周而復(fù)始現(xiàn)象？回答下列問題：①初中學(xué)過哪些角？②你記得角的定義嗎？探究任務(wù)二創(chuàng)設(shè)情境，能用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題問題1:你能畫出的角嗎？情境1觀看視頻，在跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員騰空旋轉(zhuǎn)的慢動作.情境2觀看兩個(gè)相互咬合的齒輪旋轉(zhuǎn)的動態(tài)視頻.探究任務(wù)三交流探究，從數(shù)學(xué)的角度構(gòu)建任意角的概念問題2：通過實(shí)例我們發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)所得角度不僅有大小，還牽涉到旋轉(zhuǎn)方向.那么，逆時(shí)針和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的角可以怎樣區(qū)分呢？追問1：始邊與終邊重合的角一定是零角嗎？任意角：問題3：有了任意角的定義以后，怎么定義兩個(gè)角相等呢？追問1：在任意角概念下，兩個(gè)角如何進(jìn)行加法運(yùn)算呢？減法運(yùn)算呢？任意角的運(yùn)算：探究任務(wù)四小組合作，在統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)下研究任意角問題4：在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，那么角的終邊可以落在哪里？追問1：是第幾象限角？追問2：你能說說在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角的好處嗎？象限角：問題5：我們知道在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個(gè)角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng).反之，對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線，以它為終邊的角是否唯一？如圖，已經(jīng)在平面直角坐標(biāo)系中畫出了角的終邊，請你分別畫出角的終邊，并觀察它們的終邊有什么特點(diǎn)？追問1：你能用集合表示與角終邊相同的角的集合嗎？追問2：你能用集合表示與任意角終邊相同的角的集合嗎？所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)構(gòu)成的集合：探究任務(wù)五例題板演，能用數(shù)學(xué)知識解決簡單的數(shù)學(xué)問題例1在~范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.例2寫出終邊在軸上的角的集合.變式練習(xí)：寫出終邊在直線上的角的集合.中滿足不等式的元素有哪些？三、課堂小結(jié)，系統(tǒng)歸納所學(xué)1.學(xué)習(xí)了什么知識？2.是