2013高考數(shù)學(xué)考點分析

1考試內(nèi)容：集合：子集、補集、交集、并集；考試要求：⑴理解集合、子集、補集、交集、并集的解屬于、包含、相等關(guān)系的意義,掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單2.函數(shù)考試內(nèi)容：映射，函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性；反函數(shù)，互考試要求：⑴了解映射的概念，理解函數(shù)的概念.⑵了解函數(shù)的單調(diào)性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性的方法.⑷理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì),掌握指⑸理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì).⑹能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡單的實際問題.〈解決函數(shù)問題必須樹立“定義域優(yōu)先”的觀點.2.函數(shù)值域、最值的常用解法x⑷△法；適用于經(jīng)過去分母、平方、換元等變換后得到關(guān)于y的一元二次方程的一類函數(shù)；⑸基本不等式法；⑹單調(diào)函數(shù)法；⑺數(shù)形結(jié)合法；⑻換元法；⑼導(dǎo)數(shù)法.⑷有關(guān)性質(zhì)：定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在4.函數(shù)奇偶性2①解析式〈f(x)=f(-x)或f(-x)=-f(x)x-x-x)[f(x)－f(x)]>0奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性；互為反函數(shù)x6.函數(shù)周期性個.f(x)2y=－f(2a－x)+2b，關(guān)于(a,b)對稱.⑸y=f(a+x)與y=f(b－x)，關(guān)于x=b-a對稱.28.⑴要熟練掌握和二次函數(shù)有關(guān)的方程不等式等問題，并能結(jié)合二次函數(shù)的圖象進(jìn)行分⑵抽象函數(shù)未給出函數(shù)解析式，但給出函數(shù)的一題目常以具體的函數(shù)為背景，處理時要用廣義的定9.指數(shù)對數(shù)函數(shù)⑵對數(shù)運算性質(zhì)（M>0，N>0，p∈Q）3a-a⑶原命題和它的逆否命題、逆命題與否命題都互為性一致，因此一個命題的真假性難以判斷或一個命①“定義域關(guān)于原點對稱”是“函數(shù)為奇或偶函數(shù)”的必要不充分條件.⑤“方程x2+y2+Dx+Ey+F=0”是“該方程表示圓方程”的必要不充分條件.⑶證明充要條件的命題要證明兩個方面，首先必須找準(zhǔn)一個命題的條件和結(jié)論..反證法就是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，從這個假定⑴審題：審題是解題的基礎(chǔ)，它包括閱讀、理解、⑵建模：在細(xì)心閱讀，深入理解題意的基礎(chǔ)上，引轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，然后，根據(jù)題意，列出數(shù)量關(guān)4⑷還原評價：應(yīng)用問題不是單純的數(shù)學(xué)問題，對于三.易錯點提示4⑶關(guān)于范圍的結(jié)論的書寫注意端點的“開閉”x-a⑸圖象信息題注意觀察:對稱性、特殊點、升降情況、圖象位置、變化率、最高、最低點等.y=ax3+bx2+cx+d則a>0,b>0,c<0.2x如M={x,y,z}，N={1,0,－1}，f：M→N滿足f(x)－f(y)=f(z)的映射個數(shù)(7).2}∩{y|y=2x}={(2,2)、(4,4)}。⑼用列舉法表示集合時,元素既不能遺漏,又不能違反互異性原則,如方程(x－1)25+Δy=f(x+Δx)-f(x)0f(x0+Δx)-f(x0)000f(x0+Δx)-f(x0).000060指出：若可導(dǎo)函數(shù)只有某區(qū)間的個別點處導(dǎo)數(shù)0⑴閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最大值和最小值.(開區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)不一定有最大值和最小值).7最小值.⑶如果函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)或(-∞,+∞)內(nèi)可導(dǎo)且有惟一的極值點x，那么當(dāng)f(x)是極上的最小值.0小值，這時也就無須判斷是極大值還是極小值.角的概念推廣后，任意角包括、正角、負(fù)角角22⑴當(dāng)α,β中有一個角為π的整數(shù)倍時，利用誘導(dǎo)公式較為簡便。2⑵善于利用角的變形,如β=(α+β)-α,2α=(α+β)+(α-β)，-π+2α=2(α+π)等22⑶五點法作圖.①先求出該角的一個三角函數(shù)值；②再根據(jù)角的范圍與函數(shù)8負(fù)負(fù)平行向量(共線向量)—方向相同或相反的非零向量,并且規(guī)定本練習(xí)，以向量運算圖或向量運算式給出，并通過圖92222=a2－|b2=(a+b)(a－b)2y2.3⑶已知平移向量及平移后的解析式，求平移前的解析式.說明：三類問題主要是運用平移公式及待定系數(shù)法.⑵三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.⑼由A+B+C=π,易推出①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，t3、利用正、余弦定理及三角形面積公式等解三角形.⑴正弦定理反映了三角形的邊角關(guān)系，它可以用來①已知兩角和一邊，求其他邊和角.⑵余弦定理也反映了三角形的邊角關(guān)系，它是勾股定理有關(guān)斜三角形問題.①已知三邊，求三個角.②已知兩邊和它們的夾角，③已知兩邊和其中一邊的對角，求第三邊和其他兩個角，此類問題需要討論.只可得到a、b在c上的投影相等.2.故a2是一個實數(shù).7.在應(yīng)用正弦定理解決“已知兩邊和其中一邊的對角，求解三角形”時應(yīng)注意解的個數(shù).⑴理解數(shù)列的概念，了解數(shù)列通項公式的意義⑵理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項1.根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出它的通項公式時，其通項公式不唯一. 2.由于數(shù)列是特殊的函數(shù)，所以判斷數(shù)列的單調(diào)性與判斷函數(shù)的單調(diào)性方法基本是nlnn13.若三數(shù)成等差數(shù)列，則可設(shè)三數(shù)為a－d,a,a+d；若三數(shù)成等比數(shù)列，則可設(shè)an2a2a=q(常nnann是a、G、b成等比數(shù)列的必要條件而非充分條件.n調(diào)數(shù)列，則可利用單調(diào)性求解；③若對一切n∈N*都有，a>0(a<0)，則a最大種方法：⑴通項裂項法；⑵錯位相差法；⑶累加（累乘）法；⑷逆項相加法.17.a=a+(a－a)+(a－a)+…+(a－a)，a=a×aaa根3a2a an-1n,即G22.等比數(shù)列性質(zhì)⑵有窮等比數(shù)列中，與首末兩項等距離的兩項類似于等差數(shù)列，在使用該性質(zhì)時，不僅應(yīng)注n不為零的常數(shù). 2成等差數(shù)列的充要條件，因此，兩個數(shù)的等2數(shù)列為常數(shù)列.兩邊下標(biāo)和相等，二要注意等式兩邊和的項數(shù)應(yīng)是一樣多的.⑷在等差數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按⑸等差數(shù)列中連續(xù)幾項之和構(gòu)成的新數(shù)列仍然是等差數(shù)列.⑼等差數(shù)列{a}中，若a=m，a=n，(m⑽等差數(shù)列{a}中，若S=m，S=n,（m≠n_，則S=－(m+n).S－S偶=nd；奇n.項數(shù)為奇數(shù)(2n－1)的等差數(shù)列{a}，有S 奇= 奇=.偶nn，都有a－a=a－aa=(a－a)n+(2a－a)p、q、r、s，如果p+q=r+s，則a+a=a+a⑷對于任意正整數(shù)p、q、r，如果p+r=2q，則有a+a=2a⑼S=3(S－S).⑿S=an2+bn，反之亦成立.nnq=1n－mn⑴對于任意正整數(shù)n，均有—-n重點是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對值不等式的解法.g(x)—g(x)-b在用基本不等式求極值時，注意：⑴“正數(shù)”，二“定值”，三“相等”⑷如果連續(xù)運用基本不等式時要注意取等號4、在分離變量的變形過程中，兩邊同乘除以－xx-x1x2x2⑴判定空間兩直線是異面直線的常用方法是反證法；2識求解；⑶異面直線間距離是通過異面直線上兩點間所有線段的長度的最小值.判定定理是由低一級的位置關(guān)系判定高一級的位置置關(guān)系推出低一級的關(guān)系，如對直線與平面平行的判定，就可面，平面與平面的三個不同層次予以考慮.也可以通過計算來證明垂直.⑵求二面角的平面角；⑶確定點到面的距離.兩平行平面間的距離，除了求夾在平行平面間的距離、點面距離.夾的角，計算過程中要注意角的范圍.也可用空間向量來求.⑵二面角的大小是通過其平面角來度量的，求二面面角的平面角常見的方法有：①定義法；②垂面法：過棱上一點O作棱的垂面γ,與兩個半s是該圖形在另一個半平面上的射影的面積.⑤用空間向量來求.法.在直接法不易求解時，可考慮以下轉(zhuǎn)化法：①點面距化；②利用三棱錐的等積變換.點、面線、面面、面⑴在平面圖形翻折中，位于棱的兩側(cè)的同一半平面證；變化了的量應(yīng)在折后的立體圖形中來求、證，注意將空間體表面上兩點間最近距離常轉(zhuǎn)化為表面展開圖上距離.⑴定義及性質(zhì)；⑵特殊的多面體：直棱柱、平行面對角線與不相交的面對角線互相垂直；⑷長方體的體對角線平方米，對應(yīng)邊的平方比，對應(yīng)側(cè)棱的平方比.2.⑴球既是中心對稱，又是軸對稱的幾何體，它⑶較復(fù)雜的幾何體的體積可分為一些較簡單的柱體、錐體求體積.一.主要結(jié)論2為(A,B).2.焦半徑3.曲線系2-=λ(λ≠0）b24.弦長公式24xx]24yy]二.注意點y軸..例如直線lyly1x1x⑺涉及焦點、準(zhǔn)線問題可考慮用第一或第二定距、頂準(zhǔn)距等；涉及焦點三角形問題可考慮用解三角題可考慮用斜率公式或方向角公式解題；涉及圓錐曲一.排列與組合2.定義與公式nnm≤n.m、n∈N*且m≤n.n=mnCm=Cn－mAm=n(n－1)(n－2)…nAn=n!,0!=1nCm=n二.二項式定理n=C0an+C1an－1b+…+Cran－rbr+…+Cnbn，n∈N*n4.二項式系數(shù)性質(zhì)nnn2n2n項(中間項)Tn2值nn⑷C0+C1+C2+…+Cn=2nC0+C2+C4+…=2n－1C1+C3+C5+…=2n