2013學年第二學期九年級八校聯考

8/82013學年第二學期九年級八校聯考數學卷2014.1本試卷1～4頁，共150分，考試時間120分鐘.請考生準備答題工具，祝愿你能發(fā)揮最佳水平.一、選擇題(本題10小題，每小題4分，共40分)1．下列各數中，最大的數是（）A.－eq\r(2) B.0C.|-4| D.2.下面是一位同學做的四道題：①；②；③；④.其中做對的一道題是（）A.①B.②C.③D.④3．我國質檢總局規(guī)定：針織內衣、被套、床上用品等直接接觸皮膚的制品，每千克的衣物上甲醛含量應在0.000075千克以下，將0.000075用科學記數法表示為（）A．0.75×10－4 B．7.5×10－4 C．7.5×10－5 D．75×10－64．盒子里有3支紅色筆芯，2支黑色筆芯，每支筆芯除顏色外均相同．從中任意拿出一支筆芯，則拿出黑色筆芯的概率是（）A． B． C． D．5．已知點P（a－1，a＋2）在平面直角坐標系的第二象限內，則a的取值范圍是（）A．1<a<2B．-1<a<2C．-2<a<-1D．-2<a<16.已知點M(－2，3)在雙曲線上，則下列各點一定在該雙曲線上的是（）A.(3，-2) B.(-2，-3)C.(2，3) D.(3，2)7．已知一組數據1,a-1,a2,的眾數為1，則a的值為（）A.1B.2C.0或-1D.8.如圖,△ABC與下列哪一個三角形相似（）9.二次函數的圖象如圖所示，反比例函數與正比例函數在同第9題圖OxyOyxOyx第9題圖OxyOyxOyxOyxOyxA． B． C． D．10．已知⊙O與直線l相切于A點，點P、Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線l向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動.連接OQ、OP（如圖），則陰影部分面積S1、S2的大小關系是（）A.S1=S2B.S1≤S2C.S1≥S2D.先S1<S2,再S1=S2，最后S1>S2二、填空題(本題共6小題，每小題5分，共30分)11.分解因式：x3-4x=______.12.二次函數y＝x2＋a和y＝－x2＋b的圖象交于二點，則a－b0.（填＜、＝或＞）13.如圖，在□ABCD中，點E在邊BC上，BE：EC=1：3，連接AE交BD于點F，則△BFE的面積與△DFA的面積之比為.（第13題圖）（第14題圖）（第16題圖）14.如圖，將弧AC沿弦AC折疊交直徑AB于圓心O，則弧AC=度.15.新定義：[a，b]為一次函數y＝ax＋b(a≠0，a，b為實數)的“關聯數”．若“關聯數”[2，m+1]的一次函數是正比例函數，則關于x的方程＋＝1的解為____．16．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長是____．三、解答題(本題共8小題，共80分)17.（本題8分）已知a＝(EQ\f(1,3))－1，b＝,c＝(2014－π)0，d＝｜1－EQ\r(,2)｜，e=（1）化簡這五個數；（2）從這五個數中取出四個，通過適當運算后使得結果為2.請列式并寫出運算過程.18．（本題8分）先化簡，再求值：(eq\f(x,x－2)－2)÷eq\f(x2－16,x2－2x)，其中x＝eq\r(,3)－4．19.（本題8分）如圖，F、C是線段AD上的兩點，AB∥DE，BC∥EF，AF=DC，連結AE、BD，求證：四邊形ABDE是平行四邊形.OyxABC11第20題圖20.OyxABC11第20題圖（1）分別寫出點A、B兩點的坐標；（2）作出△ABC關于坐標原點成中心對稱的△A1B1C1（3）作出點C關于x軸的對稱點P.若點P向右平移x個單位長度后落在△A1B1C1的內部，請直接寫出x的取值范圍21.(本題10分)“校園手機”現象越來越受到社會的關注．“春節(jié)”期間，小記者劉凱隨機調查了城區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：（1）求這次調查的家長人數，并補全圖①；（2）求圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數；（3）從這次接受調查的學生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學生的概率是多少？學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖學生及家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖學生學生的家長對中學生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖圖①圖②圖①圖②22．(本題12分)聯想三角形外心的概念，我們可引入如下概念：到三角形的兩個頂點距離相等的點，叫做此三角形的準外心.例：已知PA=PB，則點P為△ABC的準外心（如圖1）.（1）如圖2，CD為正三角形ABC的高，準外心P在高CD上，且PD=，求∠APB的度數.（2）如圖3，若△ABC為直角三角形，∠C=90°，AB=13，BC=5，準外心P在AC邊上，試探究PA的長.圖1圖2圖3（第（第23題圖）ACOMByx23.（本題12分）如圖，已知點A（0，4），B（2，0）．（1）求直線AB的函數解析式；（2）已知點M是線段AB上一動點（不與點A、B重合），以M為頂點的拋物線與線段OA交于點C.①求線段AC的長；（用含m的式子表示）②是否存在某一時刻，使得△ACM與△AMO相似？24.(本題14分)在□ABCD中，已知點A、B的坐標分別為(0，0)、(-1，2)，AD=4，以AD所在直線為x軸，A為坐標原點建立平面直角坐標系，將□ABCD繞A點按順時針方向旋轉90o得到□OB′C′D′（圖1）.（1）寫出C、B′、C′三點的坐標.（2）將□ABCD沿x軸向右以1個單位長度/秒的速度平行移動（圖2），當C運動到y(tǒng)軸時，□ABCD停止運動.設移動后x秒，□ABCD與□OB′C′D′重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數關系式.（3）若□ABCD與□OB′C′D′同時從O點出發(fā)，都以1個單位長度/秒的速度,分別沿著x軸的正半軸、y軸的負半軸平行移動，設移動后x秒（圖3），是否存在以B、D、B′為頂點的等腰三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由.圖1圖2圖32013學年第二學期年九年級八校聯考數學參考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.D9.B10.A11.x(x+2)（x-2）12.＜13.1:1614.12015.16.2017．（1）a＝(EQ\f(1,3))－1＝3，b＝＝EQ\r(,2)＋1,c＝(2014－π)0＝1，d＝｜1－EQ\r(,2)｜＝EQ\r(,2)－1，e=2……………5分（2）列式正確…………………2分計算正確………………………1分18.原式＝eq\f(x－2x＋4,x－2)÷eq\f(x2－16,x2－2x)………………2分＝eq\f(－x＋4,x－2)·eq\f(x(x－2),(x＋4)(x－4))……………4分＝－eq\f(x,x＋4)………………6分當x＝eq\r(,3)－4時，原式＝－eq\f(eq\r(,3)－4,eq\r(,3)－4＋4)＝eq\f(4\r(3)－3,3)…………8分19.證明△ABC≌△DEF得AB=DE（方法不唯一，共8分）20.(1)A(-1,0)B(-2,-2)……………………2分(2)圖略…………………………4分（3）5.5<x<8…………………8分21.（1）400圖略………………4分（2）36…………………………7分（3）0.15………………………10分22．（1）解：①若PB=PC，連結PB，則∠PCB=∠PBC.∵CD為等邊三角形的高.∴AD=BD，∠PCB=30°，∴∠PBD=∠PBC=30°，∴PD=DB=AB.與已知PD=AB矛盾，∴PB≠PC.……………………2分②若PA=PC，連結PA，同理可得PA≠PC.…………………4分=3\*GB3③若PA=PB，由PD=AB，得PD=BD，∴∠BPD=45°.故∠APB=90°……6分（2）解：①若PB=PA，設PA=x，則∴x=，即PA=.………………8分②若PA=PC，則PA=6.………………………10分=3\*GB3③若PC=PB，由圖知，在Rt△PBC中，不可能，故PA=或6.………12分23.（1）設直線AB的函數解析式為：y=kx+b．∵點A坐標為（0，4），點B坐標為（2，0），∴，解得：，即直線AB的函數解析式為y=﹣2x+4；…4分（2）①∵以M為頂點的拋物線為y=（x﹣m）2+n，∴拋物線頂點M的坐標為（m，n）．∵點M在線段AB上，∴n=﹣2m+4，∴y=（x﹣m）2﹣2把x=0代入y=（x﹣m）2﹣2m+4，得y=m2﹣2m+4，即C點坐標為（0，m2﹣∴AC=OA﹣OC=4﹣（m2﹣2m+4）=﹣m2+2②存在某一時刻，能夠使得△ACM與△AMO相似．理由如下：過點M作MD⊥y軸于點D，則D點坐標為（0，﹣2m+4），∴AD=OA﹣OD=4﹣（﹣2m+4）=2m．∵M不與點A、B重合，∴0＜m＜2，又∵MD=m，∴AM==m．∵在△ACM與△AMO中，∠CAM=∠MAO，∠MCA＞∠AOM，∴當△ACM與△AMO相似時，假設△ACM∽△AMO，∴，即，整理，得9m2﹣8m=0，解得m=或∴存在一時刻使得△ACM與△AMO相似，且此時m=．………………12分24．（1）C（-5，2）、B′（2，1）、C′（2，5）………………3分（2）=1\*GB3①當0≤x<1時(圖1)，OA=x，OE=2x，DE=2OD,∴y=圖1圖2圖3=2\*GB3②當1≤x<2.5時(圖2)，OA=x，OF=2，OD=2AD,∴y==3\*GB3③當2.5≤x<3時(圖3)，OA=x，OF=OH=FM=MH=2B′H=1,AH=x-2,GH=2x-4,MG=6-2x,BM=3-x∴=4\*GB3④當3≤x<4時(圖4)，OF=FG=2B′G=1,∴y=圖4圖5圖6=5\*GB3⑤當4≤x≤5時(圖5)，OD=x-4,DN=………………8分（3）存在.………………………9分由題意知：B（-1+x,2）、D(-4+x,0)、B′(2,1-x)(圖6)…