信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第2版 課件 第8、9章 橢圓曲線、密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題

第8章橢圓曲線《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》橢圓曲線

CONTENTS目錄橢圓曲線仿射平面和射影平面1Weierstrass方程與橢圓曲線2橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)3有限域上的橢圓曲線4仿射平面和射影平面第1節(jié)仿射平面和射影平面主要內(nèi)容本節(jié)主要介紹射影平面的概念及其性質(zhì)，從而為后續(xù)橢圓曲線概念中涉及的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)奠定基礎(chǔ)。仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面

仿射平面和射影平面Weierstrass方程與橢圓曲線第2節(jié)Weierstrass方程與橢圓曲線主要內(nèi)容本節(jié)主要討論Weierstrass方程的性質(zhì)。橢圓曲線就是由該方程確定的。9Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線

Weierstrass方程與橢圓曲線橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)第3節(jié)橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)主要內(nèi)容本節(jié)將主要介紹橢圓曲線與群結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)，通過巧妙地定義橢圓曲線上的點(diǎn)對運(yùn)算構(gòu)成Abel群。16橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)

橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)

橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)

橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)

橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)有限域上的橢圓曲第4節(jié)有限域上的橢圓曲線

22有限域上的橢圓曲

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線

有限域上的橢圓曲線小結(jié)本章小結(jié)橢圓曲線是算術(shù)代數(shù)幾何中一類極為重要的曲線。有限域上橢圓曲線的離散對數(shù)計(jì)算等問題，構(gòu)成了公鑰密碼學(xué)的一類主要問題，在信息科學(xué)中得到廣泛地應(yīng)用。本章對橢圓曲線進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，包括仿射空間和射影空間、橢圓曲線、橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)、有限域上的橢圓曲線等。26第9章密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》主要內(nèi)容本章前面幾章介紹了數(shù)論、代數(shù)系統(tǒng)和橢圓曲線方面的內(nèi)容，這些內(nèi)容都是現(xiàn)代密碼學(xué)中密碼算法和密碼協(xié)議構(gòu)造和分析的最主要的數(shù)學(xué)工具。本章將主要介紹前面幾章的數(shù)學(xué)知識在密碼學(xué)中的應(yīng)用，包括密碼學(xué)中的一些數(shù)學(xué)問題、數(shù)學(xué)知識在密碼學(xué)算法和協(xié)議方案設(shè)計(jì)中的應(yīng)用、密碼學(xué)算法和協(xié)議方案的安全性基礎(chǔ)等。

學(xué)習(xí)要求：了解當(dāng)前重要的密碼算法中涉及的數(shù)學(xué)問題；理解公鑰密碼方案設(shè)計(jì)中涉及的數(shù)學(xué)問題及其計(jì)算的困難性；了解公鑰密碼方案設(shè)計(jì)原理及其安全性基礎(chǔ).密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題CONTENTS目錄密碼學(xué)中的數(shù)學(xué)問題素性檢測1大整數(shù)分解問題2RSA問題3二次剩余問題4離散對數(shù)問題5雙線性對問題6素性檢測第1節(jié)素性檢測主要內(nèi)容很多公鑰密碼算法都會用到大素?cái)?shù)，如何快速生成指定位數(shù)的大素?cái)?shù)，在現(xiàn)代密碼學(xué)中是一個(gè)非常重要的問題。本節(jié)將主要討論常用的幾種素性檢測算法。素性檢測

素性檢測

素性檢測大整數(shù)分解問題第2節(jié)大整數(shù)分解問題主要內(nèi)容大整數(shù)分解問題是公鑰密碼學(xué)的基礎(chǔ)，大整數(shù)分解的僅棧更是關(guān)乎信息安全的大事，本節(jié)將主要討論常用的幾種大整數(shù)分解算法。大整數(shù)分解問題

大整數(shù)分解問題RSA問題第3節(jié)RSA問題主要內(nèi)容如果破解RSA加密算法的困難度等同于解決RSA問題的難度，那么可以將RSA加密算法看作是安全的。本節(jié)將主要討論RSA問題及其衍生問題。RSA問題

RSA問題二次剩余問題第4節(jié)二次剩余問題主要內(nèi)容二次剩余在密碼學(xué)中有著許多應(yīng)用，在本節(jié)中將介紹密碼學(xué)涉及的二次剩余的一些特性。二次剩余問題

二次剩余問題

二次剩余問題離散對數(shù)問題第5節(jié)離散對數(shù)問題主要內(nèi)容離散對數(shù)問題和大整數(shù)分解問題是公鑰密碼學(xué)中最主要的兩個(gè)困難問題，在本節(jié)中將介紹離散對數(shù)問題及其衍生出的多種形式的數(shù)學(xué)難題。離散對數(shù)問題

離散對數(shù)問題

離散對數(shù)問題

離散對數(shù)問題

離散對數(shù)問題第6節(jié)二次剩余問題雙線性對問題主要內(nèi)容雙線性對是離散對數(shù)問題衍生出的一種重要的數(shù)學(xué)問題，其在密碼學(xué)的密碼協(xié)議設(shè)計(jì)中有著重要應(yīng)用，本節(jié)將對雙線性對的數(shù)學(xué)原理和困難問題進(jìn)行簡要介紹。雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題

雙線性對問題小結(jié)本章小結(jié)密碼學(xué)的基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)，重要的密碼算法和密碼協(xié)議（特別是公鑰密碼算法）大都是基于一些數(shù)學(xué)問題構(gòu)造的，例如RSA基于大整數(shù)分解問題，El