2023年電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)

參考教材:郭碩鴻編，《電動(dòng)力學(xué)》（第三版），人民教育出版社,2023年

電動(dòng)力學(xué)復(fù)習(xí)題庫(kù)

多方收集整理，在此對(duì)有奉獻(xiàn)者一并致謝！

重慶文理學(xué)院

2023年05月更新

一、單項(xiàng)選擇題

1.學(xué)習(xí)電動(dòng)力學(xué)課程的重要目的有下面的幾條，其中錯(cuò)誤的是(D)

A.掌握電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，加深對(duì)電磁場(chǎng)性質(zhì)和時(shí)空概念的理解

B.獲得本課程領(lǐng)域內(nèi)分析和解決一些基本問(wèn)題的初步能力，為以后解決實(shí)際問(wèn)題打下基礎(chǔ)

C.更深刻領(lǐng)略電磁場(chǎng)的物質(zhì)性，加深辯證唯物主義的世界觀

D.物理理論是否認(rèn)之否認(rèn)，沒(méi)有絕對(duì)的真理，世界是不可知的

2.V-(AxB)=(C)

A.A-(VxB)+^-(VxA)B.A?(Vx5)-5?(VxA)

C.B-(VxA)-A-(VxB)D.(VA)xB

3.下列不是恒等式的為(C)。

A.Vx\7(p-0B.V-Vx/=0C.▽?▽*=()D.V-

4.設(shè)-=J(九一￡)2+(y—y)2+(z—z')2為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，，的方向規(guī)定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)，則

(B)o

A.Vr=0B.Vr=—C.V7=0

D.Vr=-

r

若歷為常矢量，矢量A='薩標(biāo)量8=聯(lián)，則除R=0點(diǎn)外，w與夕應(yīng)滿足關(guān)系(

5.A)

A.VxB.VxA=-V(pC.A=V(pD.以上都不對(duì)

6.設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布夕(x),S為V的邊界，欲使V的電場(chǎng)唯一擬定，則需要給定(A)。

丸或等s

A.B.Q|sC.E的切向分量D.以上都不對(duì)

7.設(shè)區(qū)域V內(nèi)給定自由電荷分布0(x),在V的邊界S上給定電勢(shì)此或電勢(shì)的法向?qū)?shù)，則V

內(nèi)的電場(chǎng)(A)

A.唯一擬定B.可以擬定但不唯一C.不能擬定D.以上都不對(duì)

8.導(dǎo)體的靜電平衡條件歸結(jié)為以下幾條,其中錯(cuò)誤的是(C)

A.導(dǎo)體內(nèi)部不帶電，電荷只能分布于導(dǎo)體表面B.導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零

C.導(dǎo)體表面電場(chǎng)線沿切線方向D.整個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)相等

9.一個(gè)處在無(wú)'點(diǎn)上的單位點(diǎn)電荷所激發(fā)的電勢(shì)”（元）滿足方程（C）

A.V＞（x）=OB.以工）二一1/￡（）

C.V2^/（x）=---S（x-x'）D.V＞（x）=-—J（/）

￡0￡a

10.對(duì)于均勻帶電的球體，有（C）。

A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D.電偶極矩不為零,電四極矩為零

11.對(duì)于均勻帶電的長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球體，有（B）

A.電偶極矩不為零，電四極矩也不為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D.電偶極矩不為零,電四極矩為零

12.對(duì)于均勻帶電的立方體，則（C）

A.電偶極矩不為零，電四極矩為零B.電偶極矩為零，電四極矩不為零

C.電偶極矩為零，電四極矩也為零D,電偶極矩不為零，電四極矩也不為零

13.電四極矩有幾個(gè)獨(dú)立分量？（C）

A.9個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)

14.平面電磁波的特性描述如下：

⑴電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直

⑵E和B互相垂直,Ex8沿波矢々方向

⑶E和8同相,振幅比為電磁波的傳播速度v

以上3條描述對(duì)的的個(gè)數(shù)為（D）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

15.關(guān)于全反射下列說(shuō)法對(duì)的的是（D）。

A.折射波的平均能流密度為零B.折射波的瞬時(shí)能流密度為零

C.反射波與入射波的瞬時(shí)能流密度相等D.反射波與入射波的平均能流密度相等

16.有關(guān)復(fù)電容率的表達(dá)式為（A）。

B.s'=is+—

a＞

17.有關(guān)復(fù)電容率=￡+的描述對(duì)的的是（D）。

CO

A.￡代表位移電流的奉獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散

B.￡代表傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散

C.S代表位移電流的奉獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散

（0

D.￡代表傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它能引起電磁波功率的耗散

0）

18.有關(guān)復(fù)電容率￡'=￡+/?的描述對(duì)的的是（A）

a）

A.實(shí)數(shù)部分代表位移電流的奉獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它引

起能量耗散

B.實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗散;虛數(shù)部分是位移電流的奉獻(xiàn)，它引起

能量耗散

C.實(shí)數(shù)部分代表位移電流的奉獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散；虛數(shù)部分是傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它不能引

起能量耗散

D.實(shí)數(shù)部分代表傳導(dǎo)電流的奉獻(xiàn)，它引起電磁波功率的耗散;虛數(shù)部分是位移電流的奉獻(xiàn)，它不能引

起能量耗散

19.波矢量2=/+運(yùn)，有關(guān)說(shuō)法對(duì)的的個(gè)數(shù)是（B)

⑴矢量雙和夕的方向不常一致

⑵女為相位常數(shù)，0為衰減常數(shù)

⑶只有實(shí)部。才有實(shí)際意義

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

20.導(dǎo)體中波矢量Z=￡+ia,下列說(shuō)法對(duì)的的是（B）。

A.人為傳播因子B.僅為傳播因子C.a為傳播因子D.￡為衰

減因子

21.良導(dǎo)體條件為（C)

a、(Ja

A.—>1B.—?1C.—?1D.—<1

eco￡(0SCO￡CD

22.金屬內(nèi)電磁波的能量重要是（B）

A.電場(chǎng)能量B.磁場(chǎng)能量

C.電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量各一半

D.一周期內(nèi)是電場(chǎng)能量，下一周期內(nèi)則是磁場(chǎng)能量，如此循環(huán)

23.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為切=上加用/幻2+（〃/4丁+（〃4）2,若心“認(rèn),則最低頻率的

諧振波模為（B）

A.（0,1,1）B.（1,1,0）C.（1,1,1）D.（1,0,0）

24.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為CDmnp=戶］（：）2+（?+中2,若1口2*,則最低頻率的諧

振波模為（A）。

A.（0,1,1）B.（1,0,0）C.（l,l,l）D.（1,1,

0）

25.可以傳播高頻電磁波的是（B），可以產(chǎn)生高頻電磁波的是（A）。

A.諧振腔B.波導(dǎo)管C.電路系統(tǒng)D.同軸電纜

26.矩形波導(dǎo)管邊長(zhǎng)分別為a、〃（已知a>6）,該波導(dǎo)管能傳播的最大波長(zhǎng)為（C）。

A.aB.bC.2aD.

2b

27.頻率為30x109%的微波，在0.7cmx0.6cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？（C）

A.TEmB.TEI。C.及花印D.TE-

28.下列不是超導(dǎo)體的電磁性質(zhì)的為（D）。

A.超導(dǎo)電性B.邁斯納效應(yīng)C.趨膚效應(yīng)D.阿哈諾夫—玻姆

效應(yīng)

29.動(dòng)量流密度張量分量7；的物理意義為（A）。

A.通過(guò)垂直于i軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的J分量

B.通過(guò)垂直于〃?的單位面積流過(guò)的動(dòng)量

C.通過(guò)垂直于/軸的單位面積流過(guò)的動(dòng)量的i分量

D.通過(guò)萬(wàn)的單位面積流過(guò)的動(dòng)量

30.在某區(qū)域內(nèi)可以引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是（D）

A.磁場(chǎng)具有有旋性B.有電流穿過(guò)該區(qū)域

C.該區(qū)域內(nèi)沒(méi)有自由電流D.該區(qū)域是沒(méi)有自由電流分布的單連通區(qū)域

31.1959年，Aharonov和Bohm提出一新的效應(yīng)（簡(jiǎn)稱A-B效應(yīng)），此效應(yīng)說(shuō)明（D）

A.電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度3可以完全描述電磁場(chǎng)

B.電磁互相作用不一定是局域的

C.管內(nèi)的8直接作用到管外的電子上，從而引起干涉條紋移動(dòng)

D.A具有可觀測(cè)的物理效應(yīng),它可以影響電子波束的相位，從而使干涉條紋發(fā)生移動(dòng)

32.關(guān)于矢勢(shì)下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（A）。

A.4與A=A+V+相應(yīng)于同一個(gè)電磁場(chǎng)B.A是不可觀測(cè)量，沒(méi)有相應(yīng)的物理效應(yīng)

C.由磁場(chǎng)8并不能唯--地?cái)M定矢勢(shì)AD.只有A的環(huán)量才有物理意義

33.己知矢勢(shì)H=Z+則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（D）

A.4與H相應(yīng)于同一個(gè)磁場(chǎng)月B.?和W是不可觀測(cè)量，沒(méi)有相應(yīng)的物理效應(yīng)

C.只有區(qū)的環(huán)量才有物理意義，而每點(diǎn)上的X值沒(méi)有直接物理意義

D.由磁場(chǎng)月能唯一地?cái)M定矢勢(shì)4

34.電磁場(chǎng)的規(guī)范變換為（A）。

A.A-A=A+▽“，(pT?=(p一號(hào)~

B.AfA'=A-V憶。=（p一一—

dt

,6中

C.A->A=4+▽”，(o->(f>—(p-\—~D.AfA'=A-

dt

35.下列各項(xiàng)中不符合相對(duì)論結(jié)論的是（C）。

A.同時(shí)性的相對(duì)性B.時(shí)間間隔的相對(duì)性

C.因果律的相對(duì)性D.空間距離的相對(duì)性

36.相對(duì)論有著廣泛的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，下列實(shí)驗(yàn)中不能驗(yàn)證相對(duì)論的是（A）

A.碳素分析法測(cè)定地質(zhì)年代B.橫向多普勒效應(yīng)實(shí)驗(yàn)

C.高速運(yùn)動(dòng)粒子壽命的測(cè)定D.攜帶原子鐘的環(huán)球飛行實(shí)驗(yàn)

37.根據(jù)相對(duì)論理論下列說(shuō)法中對(duì)的的個(gè)數(shù)為（C）

⑴時(shí)間和空間是運(yùn)動(dòng)著的物質(zhì)存在的形式

⑵離開(kāi)物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)，就沒(méi)有絕對(duì)的時(shí)空概念

⑶時(shí)間不可逆地均勻流逝，與空間無(wú)關(guān)

（4）同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件對(duì)于任何慣性系都是同時(shí)的

⑸兩事件的間隔不因參考系的變換而改變

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

38.在某區(qū)域內(nèi)可以引入磁標(biāo)勢(shì)的條件是o

39.能量守恒定律的積分式是，其物理意義為

40.動(dòng)量守恒定律的積分表達(dá)式為，其物理意義為

41.諧振腔的本征頻率表達(dá)式為。若〃2心24，則最低頻率的諧

振波模為。

42.良導(dǎo)體條件為；金屬內(nèi)電磁波的能量重要是。

43.在波導(dǎo)管中傳播的電磁波,其截止頻率表達(dá)式為“若4>6,則波導(dǎo)管中傳播的電磁波

最大波長(zhǎng)為o

44.洛倫茲規(guī)范輔助條件為；達(dá)朗貝爾方程的四維形式

是。

45.平面電磁波的特性為:①；②；

③。

46.愛(ài)因斯坦狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本假設(shè)為：

①_______________________________________________________________________________________；

②。

47.抱負(fù)導(dǎo)體界面的邊界條件

為:①；(g)0

48.a、E及為常矢量，則(M?▽)r=,

▽?[4(hr)]=。

49.B-Vx,若月擬定，則％(填擬定或不擬定),4的物理意義是

50.能量守恒定律的積分式是一,6?da=\f-vdV+—jwdV,它的物理意義是

51.在國(guó)際單位制中，磁感應(yīng)通量中的量綱式是，單位名稱是

52.波矢量k^P+ia，其中相位常數(shù)是，衰減常數(shù)是o

53.電容率￡'=￡+i?,其中實(shí)數(shù)部分￡代表電流的奉獻(xiàn)，它不能引起電磁波功率的耗

CO

散，而虛數(shù)部分是電流的奉獻(xiàn)，它引起能量耗散。

54.金屬內(nèi)電磁波的能量重要是電場(chǎng)能量還是磁場(chǎng)能量?答：。

55.寫(xiě)出下列名詞的英語(yǔ)完全表述：電動(dòng)力學(xué)：：麥克斯韋方程

組：；

橫電磁波：：電磁場(chǎng)張量:O

56.頻率為30x1()9HZ的微波，在0.7cmxO.4cm的矩形波導(dǎo)管中，能以什么波模傳播？

答:。

57.“TEM波”的中文含義是..

58.超導(dǎo)體的基本現(xiàn)象重要有、、、

等。

59.抱負(fù)介質(zhì)界面的邊值條件

為、。

60.平面電磁波的能流密度表達(dá)式為，動(dòng)量流密度表達(dá)式

為.

61.金屬內(nèi)電磁波只能在傳播，其能量重要是能量。

62.寫(xiě)出推遲勢(shì)的表達(dá)式、

63.庫(kù)侖規(guī)范輔助條件為;洛倫茲規(guī)范輔助條件為。

64.相對(duì)論中質(zhì)能關(guān)系式為,四維電流密度表達(dá)為。

三、簡(jiǎn)答題

65.電磁場(chǎng)理論賴以建立的重要實(shí)驗(yàn)定律及其重要物理意義。

66.靜電場(chǎng)能量公式叱洲V、靜磁場(chǎng)能量公式叱的合用條件。

67.靜電場(chǎng)能量可以表達(dá)為叱,,在非恒定情況下,場(chǎng)的總能量也能這樣完全通過(guò)電荷或電流

分布表達(dá)出來(lái)嗎？為什么？

68.寫(xiě)出真空中Maxewll方程組的微分形式和積分形式，并簡(jiǎn)述各個(gè)式子的物理意義。

69.寫(xiě)出線性均勻各向同性介質(zhì)中麥克斯韋方程微分形式和積分形式,其簡(jiǎn)述其物理意義。

70.為什么可以引入(電)標(biāo)勢(shì)來(lái)描述靜電場(chǎng)？采用電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)來(lái)描述靜電場(chǎng)有何區(qū)別與聯(lián)系？

71.電象法及其理論依據(jù)是什么？如何使用電象法來(lái)求解相關(guān)靜電場(chǎng)問(wèn)題？

72.引入磁標(biāo)勢(shì)的條件和方法。

73.真空中電磁場(chǎng)的能量密度和動(dòng)量密度,并簡(jiǎn)述它們?cè)谡婵罩衅矫骐姶挪ㄇ闆r下分別與能流密度及動(dòng)量

流密度間的關(guān)系。

74.真空中和均勻良導(dǎo)體中定態(tài)電磁波的一般形式及其兩者的差別。

75.比較庫(kù)侖規(guī)范與洛倫茲規(guī)范。

76.分別寫(xiě)出在洛侖茲規(guī)范和庫(kù)侖規(guī)范下電磁場(chǎng)標(biāo)勢(shì)矢勢(shì)所滿足的波動(dòng)方程，試比較它們的特點(diǎn)。

77.寫(xiě)出推遲勢(shì)的表達(dá)式，并解釋其物理意義。

78.解釋什么是電磁場(chǎng)的規(guī)范變換和規(guī)范不變性？

79.邁克爾遜一莫來(lái)實(shí)驗(yàn)的意義。

80.狹義相對(duì)論的兩個(gè)基本原理（假設(shè)）及其內(nèi)容。

81.寫(xiě)出洛倫茲變換及其逆變換的形式。

82.具有什么變換性質(zhì)的物理量為洛倫茲標(biāo)量、四維協(xié)變矢量和四維協(xié)變張量?試各舉一例。

83.寫(xiě)出電荷守恒定律的四維形式,寫(xiě)出麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組的四維形式。

84.試闡述教材（《電動(dòng)力學(xué)》，郭碩鴻著，高等教育出版社,2023年6月第三版）第六章（狹義相對(duì)論）

的教材結(jié)構(gòu)與重要內(nèi)容。

85.試闡述郭碩鴻著《電動(dòng)力學(xué)》（高等教育出版社，2023年6月第三版）一書(shū)的課程性質(zhì)、學(xué)習(xí)目的、

知識(shí)結(jié)構(gòu)和重要內(nèi)容。

86.試闡述《電動(dòng)力學(xué)》課程所使用的教材的第一章的重要內(nèi)容和知識(shí)結(jié)構(gòu)。

四、證明題

87.已知函數(shù)〃與無(wú)源場(chǎng)彳分別滿足

▽%=F（x,y,z）,V2A=-G（x,y,z）

求證：月=\7〃+\7乂,滿足如下方程組：|°''=""'"）

VxB=G（x,y,z）

88.寫(xiě)出介質(zhì)中的麥克斯韋方程組,并從麥克斯韋方程組出發(fā)，求電導(dǎo)率為b、電容率為￡的均勻介質(zhì)內(nèi)

部自由電荷密度p與時(shí)間t的關(guān)系。

89.證明：

⑴當(dāng)兩種絕緣介質(zhì)的分界面上不帶面自由電荷時(shí)，電場(chǎng)線的曲折滿足

tan02_4

tan4

其中與和4分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù),4和%分別為界面兩側(cè)電場(chǎng)線與法線的夾角

⑵當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有恒定電流時(shí)，分界面上電流線曲折滿足

tan02_/

tan0

其中力和%分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。

90.位于半徑為a的導(dǎo)體球外的點(diǎn)電荷q受到的電場(chǎng)力大小為

222

rqa\2d-a)

——4麻。/(屋--)2

式中d為點(diǎn)電荷至球心的距離。試證明之。

91.試用,表達(dá)一個(gè)沿z方向的均勻恒定磁場(chǎng)月°,寫(xiě)出A的兩種不同表達(dá)式，證明兩者之差是無(wú)旋場(chǎng)。

92.在線性均勻介質(zhì)的自由空間中，試運(yùn)用微分形式的麥克斯韋方程組證明：

(1)對(duì)于時(shí)諧(定態(tài))電磁波，其波動(dòng)方程為亥姆霍茲方程：

V2E+k2E=O,式中：k=(o^i￡

㈡小啪土磁場(chǎng)可由臺(tái)二一工7加^^后求出。

k

93.證明：兩平行無(wú)限大導(dǎo)體平面之間可以傳播一種偏振的TEM電磁波。

94.電磁波E(x,y,z,f)=E(x,y)e“y)在波導(dǎo)管中沿z方向傳播，試使用=及

▽x”=T嗎E,證明電磁場(chǎng)合有分量都可用E<x,y)及H：(x,y)這兩個(gè)分量表達(dá)。

95.證明七2一02§2=0若在一慣性系中成立，則在其它慣性系中也成立。

五、計(jì)算題

96.有一內(nèi)外半徑分別為R1和"的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為￡，使介質(zhì)均勻帶靜止自由電荷，電

荷體密度為0/。求：

(1)空間的電場(chǎng)分布。

(2)空間的電勢(shì)分布。

(3)介質(zhì)中的極化體電荷分布。

97.基態(tài)氫原子中電子電荷體密度按下式分布

2r

夕⑺=一~鼻e"

71a'

式中e0為電子的電荷量，n為原子的玻爾半徑，r為徑坐標(biāo)，試求

(1)在玻爾半徑。的球面內(nèi)電子的電荷為多少；

(2)求出原子中與電子電荷相關(guān)的電場(chǎng)強(qiáng)度及總電場(chǎng)強(qiáng)度。

98.已知空間的電場(chǎng)分布式為：

rr

E=a—+b—

rr3

式中a、b為常數(shù)。試求出空間(rwO)的電勢(shì)分布和電荷分布。

99.同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a,外導(dǎo)線半徑為b,兩導(dǎo)線間為均勻絕

緣介質(zhì)（如圖所示）。導(dǎo)線載有電流I,兩導(dǎo)線間的電壓為U。

（1）忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流S;

（2）若內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為c,計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率。

100.在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為Ro的導(dǎo)體球，試用分離變量法求電勢(shì)及導(dǎo)體表面上的電荷面密度。

101.在均勻外電場(chǎng)中置入半徑為&、電容率為￡的介質(zhì)球，試用分離變量法求電勢(shì)。

102.半徑為R的不接地導(dǎo)體球的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，球上總電荷為零，一個(gè)電量為Q的點(diǎn)電荷置于x軸

上x(chóng)=a處（”>R）,試求：（1）球外空間的電勢(shì)；（2）電荷。受到的作用力。

103.真空中有一個(gè)半徑為&的不接地導(dǎo)體球，球表面的電勢(shì)為匕，距球心為“（a>R））處有一點(diǎn)電荷9,

試求:（1）球外空間的電勢(shì)；（2）電荷g受到的作用力。

104.半徑為R的帶電球面,面電荷密度為b=cos。（。為常量），球外充滿介電常數(shù)為$的均勻介質(zhì),

球內(nèi)為真空，求球內(nèi)外的電勢(shì)分布和電場(chǎng)分布。]

105.在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖所示），半球的球心Q\/

在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平面相距為b^/r

（b>a）o求空間P點(diǎn)的電勢(shì)。（0K8v萬(wàn)/2/>々）

106.如圖示，有一點(diǎn)電荷電量為Q，位于成60°角的兩個(gè)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的空間內(nèi)，點(diǎn)電荷到兩個(gè)導(dǎo)體

平面的距