2023年湖北省武漢中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023年湖北省武漢中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.3B.C.-gD.-3

2.現(xiàn)實(shí)世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性.下列漢字是軸對

稱圖形的是（）

A國B家C昌

3.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

4.計(jì)算（2a2＞的結(jié)果是（）

A.2a6B.6a5C.8asD.8a6

5.如圖是由4個相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）

C.D.

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=j,下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖象所在的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,a+2）,則a=1

7.某校即將舉行田徑運(yùn)動會，“體育達(dá)人”小明從“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”

四個項(xiàng)目中，隨機(jī)選擇兩項(xiàng)，則他選擇“100米”與“400米”兩個項(xiàng)目的概率是（）

111

A.2-4-6-

8.已知—-x—1=0,計(jì)算（京的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2

9.如圖，在四邊形力BCD中，4B〃CD,4D14B,以。為圓心，4。為半徑的弧恰好與BC相

10.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積S=

N+^L-1,其中N,L分別表示這個多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個數(shù).在平面直角坐標(biāo)系中，

橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知4（0,30）,8（20,10）,0（0,0）,則△48。內(nèi)部的格點(diǎn)個

數(shù)是（）

A.266B.270C.271D.285

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

11.寫出一個小于4的正無理數(shù)是.

12.新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系.其中基本醫(yī)療保險的參保人

數(shù)由5.4億增加到13.6億.參保率穩(wěn)定在95%.將數(shù)據(jù)13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36xltT的

形式，則n的值是（備注：1億=100000000）.

13.如圖，將45。的4408按下面的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)。與尺下沿的端點(diǎn)重合,

。4與尺下沿重合，。8與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)為2cm,若按相同的方式將37。的NAOC

放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)是cm.（結(jié)果精確到0.1an,參

考數(shù)據(jù)sin37°a0.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）.

14.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作1f九章算術(shù)》記載：“今有善行者行一百步,不善行者行六十

步.今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”如圖是善行者與不善行者行走

路程S(單位：步)關(guān)于善行者的行走時間t的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是

15.拋物線y=a/++c(a+,c是常數(shù),c<0)經(jīng)過(1,1),(m,0),(n,0)三點(diǎn),且nN3.

下列四個結(jié)論：

(T)b<0；

②4ac-b2<4a；

③當(dāng)n=3時，若點(diǎn)(2,t)在該拋物線上，貝肚>1；

④若關(guān)于x的一元二次方程a/+法+c=x有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則0<m<

其中正確的是(填寫序號).

16.如圖，DE平分等邊△ABC的面積，折疊ABDE得至ibFDE,AC分別與DF,EF相交于G,

H兩點(diǎn).若DG=m,EH=n,用含m,n的式子表示GH的長是.

三、解答題(本大題共8小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題8.0分)

解不等式組￡無一:<2,終請按下列步驟完成解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得：

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；

_______IIIIII1A

-2-101234

(4)原不等式組的解集是.

18.（本小題8.0分）

如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,=點(diǎn)E在B4的延長線上，連接CE.

（1）求證：4E=KECD；

（2）若NE=60。，CE平分NBCD,直接寫出△BCE的形狀.

19.（本小題8.0分）

某校為了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生在某個休息日做家務(wù)的勞動時間

t（單位：①作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理后分為4B,C,D,E五個組別，其中A組的數(shù)據(jù)

分別為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

各組勞動時間的頻數(shù)分布表

組別時間t"頻數(shù)

A0ct40.55

B0.5<t<1a

C1<t<1.520

D1.5<t<215

Et>28

各組勞動時間的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題.

(1)4組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

(2)本次調(diào)查的樣本容量是,B組所在扇形的圓心角的大小是;

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生勞動時間超過1h的人數(shù).

20.(本小題8.0分)

如圖，OA,OB,OC都是。。的半徑，/.ACB=2/.BAC.

⑴求證：N40B=2乙BOC；

(2)若AB=4,BC=門.求。。的半徑.

21.(本小題8.0分)

如圖是由小正方形組成的8x6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).正方形4BCD四個頂點(diǎn)

都是格點(diǎn)，E是4。上的格點(diǎn).僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表

示.

(1)在圖(1)中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫對應(yīng)線段BF,再在CD上畫點(diǎn)G,并連接

BG,使NGBE=45。；

(2)在圖(2)中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N,再在BD上畫點(diǎn)H,并

連接使=

22.(本小題10.0分)

某課外科技活動小組研制了一種航模飛機(jī).通過實(shí)驗(yàn)，收集了飛機(jī)相對于號發(fā)點(diǎn)的飛行水平

距離x(單位：m)、飛行高度y(單位：m)隨飛行時間t(單位：s)變化的數(shù)據(jù)如下表

飛行時間t/s02468

飛行水平距離X/6010203040

飛行高度y/m022405464???

探究發(fā)現(xiàn)x與3y與t之間的數(shù)量關(guān)系可以用我們已學(xué)過的函數(shù)來描述.直接寫出x關(guān)于t的函

數(shù)解析式和y關(guān)于t的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍).

問題解決如圖，活動小組在水平安全線上4處設(shè)置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模

飛機(jī).根據(jù)上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題.

(1)若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m,求飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離；

(2)在安全線上設(shè)置回收區(qū)域MN,AM=125m,MN=5m.若飛機(jī)落到MN內(nèi)(不包括端點(diǎn)M,

N),求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍.

水平安全線

23.(本小題10.0分)

問題提出如圖(1),E是菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，AAEF是等腰三角形，AE=EF,^AEF=

^ABC=a(a>90°),4F交CO于點(diǎn)G,探究NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問題探究

(1)先將問題特殊化，如圖(2),當(dāng)a=90。時，直接寫出ZGCF的大??；

(2)再探究一般情形，如圖(1),求NGCF與a的數(shù)量關(guān)系.

問題拓展

(3)將圖⑴特殊化，如圖(3),當(dāng)a=120。時，若等=白，求笄的值.

CuLCc.

24.(本小題12.0分)

拋物線G：y=--2刀一8交工軸于4B兩點(diǎn)(4在8的左邊)，交y軸于點(diǎn)C.

(1)直接寫出4B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖(1),作直線x=t(0<t<4),分別交x軸，線段BC,拋物線G于D,E,F三點(diǎn)，連

接。凡若4BDE與4CEF相似，求t的值；

(3)如圖(2),將拋物線G平移得到拋物線C2,其頂點(diǎn)為原點(diǎn).直線y=2%與拋物線C2交于0,

G兩點(diǎn)，過0G的中點(diǎn)H作直線MN(異于直線OG)交拋物線G于M，N兩點(diǎn)，直線M。與直線GN

交于點(diǎn)P.問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由.

(I)<21

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

本題考查的是相反數(shù)，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是-3.

故選D

2.【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用軸對稱圖形的定義得出答案.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

此題主要考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

【解答】

解：“國”、“家”，“盛”都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

“昌”能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)隨機(jī)事件的定義即可解答.

此題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事

件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

【解答】

解：4兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和為1,是不可能事件；

B.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和為6,是隨機(jī)事件；

C.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和大于12,是不可能事件；

。.兩枚骰子點(diǎn)數(shù)的和小于13,是必然事件.

故選民

4.【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案.

本題考查了積的乘方，利用積的乘方等于乘方的積是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：原式=23a2*3=8a6,

故選D.

5.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視

圖，可得答案.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

【解答】

解：從左面看，底層兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形；

故選A.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答.

此題主要考查當(dāng)k>0時的反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)函數(shù)的定義可知對于函數(shù)y=|,是一個y關(guān)于久的反比例函數(shù)，

v/c=3>0,函數(shù)圖象位于在第一、三象限，故A錯誤；

圖象與坐標(biāo)軸沒有公共點(diǎn)，故B錯誤；

???根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在函數(shù)圖象的每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故C正確；

???圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),

a(a+2)=3,解得a=-3或a=1,故。錯誤.

故選C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到“100米”、“400米”兩

項(xiàng)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)

還是不放回實(shí)驗(yàn)，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

【解答】

解：用1,2,3,4分別表示“跳高”“跳遠(yuǎn)”“100米”“400米”.

畫樹狀圖得：

/N/T\

234I34124123

???共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到“100米”和“400米”兩項(xiàng)的有2種情況，

???恰好抽到“100米”和“400米”的概率是:=

1Zo

故選C.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后把/=x+1代入原式即可求出答案.

本題考查分式的混合運(yùn)算及求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算法則.

【解答】

解：(―___4)-=___

腫G+lJ-7+2X+1

2%%+1%(%—1)

一+1)x(x+1)1

Q+1)2

%—1(%+I)2

-%(%+1)%(%-1)

vx2—x—1=0,

X2=X+1,

原式=胃=1,

故選A.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

過點(diǎn)C,作CFLAB交4B的延長線于點(diǎn)匕連接DE,根據(jù)圓的基本性質(zhì)以及切線的性質(zhì)，分別利

用勾股定理找到DE和CD的關(guān)系，再根據(jù)sinC=需求解即可.

本題考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解直角三角形，以及銳角三角函數(shù)等，綜合性較強(qiáng)，熟練運(yùn)用

圓的相關(guān)性質(zhì)以及切線的性質(zhì)等是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖所示，過點(diǎn)C,作CF_L4B交力B的延長線于點(diǎn)F,連接DE

AD1AB,AB//CD,

：.LFAD=/.ADC=NF=90°,

???四邊形4DC尸為矩形，AF=DC,AD=FC,

??.AB為。。的切線，

由題意得BE為OD的切線,

???DE1BC,AB=BE,

..AB1

'CD-3'

二設(shè)4B=BE—a,CD=3a,CE=x,

則BF=AF-AB=CD-AB=2a,BC=BE+CE=a+x,

在RtADEC中，DE2=CD2-CE2=9a2-x2,

在RtABFC中，F(xiàn)C2=BC2-BF2=(a+x)2-(2a)2,

DE=DA=FC,

9a2—x2=(a+%)2—(2a)2,

解得：x=2a或％=-3a(不合題意，合去)，

???CE=2a,

-?DE=VCD2—CE2=V9a2—4a2=V-5a?

故選B.

10.【答案】C

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，然后求出AAB。的面積和邊界上的格點(diǎn)個數(shù)，然后代入求解即可.

本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【解答】

解：如圖所示，

???4(0,30),8(20,10),0(0,0),

???S^ABO=gx30x20=300.

???。4上有31個格點(diǎn)，OB上的格點(diǎn)有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),

(18,9),(20,10),共10個格點(diǎn)，4B上的格點(diǎn)有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),

(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),(12,18),(13,17),(14,16),(15,15),(16,14),(17,13),

(18,12),(19,11),共19個格點(diǎn)，

???邊界上的格點(diǎn)個數(shù)L=31+10+19=60,

■-S=N+^L-1,

1

300=N+/60-1,

二解得N=271.

4B。內(nèi)部的格點(diǎn)個數(shù)是271.

故選C

11.【答案】，至(答案不唯一)

【解析】

【分析】

根據(jù)無理數(shù)估算的方法求解即可.

本題主要考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：V-2<V16,

V~2<4.

故答案為/!(答案不唯一).

12.【答案】9

【解析】

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(F的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，n是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

【解答】

解：13.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為1.36x109,故n=9.

故答案為9.

13.【答案】2.7

【解析】

【分析】

過點(diǎn)B作BD104于C,過點(diǎn)C作CE1。4于E.首先在等腰直角^BOC中，得到BD=OD=2cm,

則CE=2cm,然后在直角△COE中，根據(jù)tan/COE=常，即可求出0E的長度.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，難度中等，通過作輔助線得到CE=BD=2cm是

解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：過點(diǎn)B作BD1OZ于D,過點(diǎn)C作CE_L04于E.

在AB。。中，/.BDO=90°,4DOB=45°,

???BD=OD=2cm,

■■CE=BD=2cm.

在△COE中，/.CEO=90°,Z.COE=37°,

vtan37。=g*0.75,

OE

:.OEx2Hcm.

0C與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上的讀數(shù)約為2.7cm.

故答案為2.7.

14.【答案】250

【解析】

【分析】

設(shè)善行者經(jīng)過x分鐘追上，根據(jù)兩個人所行的路程差為100步，列出方程解答即可.

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，掌握行程問題中的基本數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【解答】

解：設(shè)善行者經(jīng)過X分鐘追上，

由題意得，100%-60%=100

解得x=2.5

100X2.5=250(步)

即兩圖象交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是250.

故答案為250.

15.【答案】②③④

【解析】

【分析】

①根據(jù)圖象經(jīng)過(1,1)，c<0,且拋物線與％軸的一個交點(diǎn)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，判斷出拋

物線的開口向下，a<0,再把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=l,即可判斷①錯誤；

②先得出拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出物線的點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右側(cè)，得出”包>1，

4Q

根據(jù)4a<0,即可得出4這一爐<4a,即可判斷②正確；

③先得出拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，得出(1,1)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距

離，根據(jù)a<0,拋物線開口向下，距離拋物線近的函數(shù)值就大，即可得出③正確；

④根據(jù)方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，得出△=(b—l)2—4ac=0,把(1,1)代入y=aM+版+c得

a+b+c=1,B|J1-b=a+c,求出a=c,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出nm-2一1,即/i=工，根

am

據(jù)nN3,得出'23,求出m的取值范圍，即可判斷④正確.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，

根據(jù)已知條件判斷得出拋物線開口向下a<0.

【解答】

解：①圖象經(jīng)過(1,1),c<0,即拋物線與y軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，

如果拋物線的開口向上，則拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)都在(1,0)的左側(cè)，

???(九,0)中九>3,

???拋物線與％軸的一個交點(diǎn)一定在(3,0)或(3,0)的右側(cè)，

???拋物線的開口一定向下，即a<0,

把(1,1)代入y=ax2+bx+c得a+b+c=1,即匕=1-a-c,

va<0,c<0,

Ah>0,故①錯誤；

②??,QV0,b>0,c<0,

??.￡>0,

a

，方程a/+b%+c=0的兩個根的積大于0,即nm>0,

Vn>3,

Am>0,

???華>1.5,即拋物線的對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，

???拋物線的頂點(diǎn)在點(diǎn)(1,1)的右側(cè)，

4QC-b?T

：?——>］，

4a

v4a<0,

4ac—b2<4a,故②正確；

(3)vm>0,

.??當(dāng)n=3時，吟>1.5,

???拋物線對稱軸在直線x=1.5的右側(cè)，

(1,1)到對稱軸的距離大于(2,t)到對稱軸的距離，

??a<0,拋物線開口向下，

???距離拋物線越近的函數(shù)值越大，

t>1,故③正確；

④方程+bx+。=%可變?yōu)镼/+(匕_l)x+C=0,

???方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，

.??△=(b—I)2—4ac=0,

???把(1,1)代入y=ax2+b%+c得Q+b+c=1,即1-b=Q+c,

???(a+c)2—4ac=0,

即/+2ac4-c2-4ac=0,

???(a-c)2=0,

???a—c=0,即a=c,

v(m,0),(n,0)在拋物線上，

m,九為方程a/+加；+c=0的兩個根，

???mn=-=1,

a

1

???n=—,

m

,-,n>3,

?,*--3,

m

0<m<I，故④正確；

綜上分析可知，正確的是②③④.

故答案為②③④.

16.【答案】Vm2+n2

【解析】

【分析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得S4BOE=S^FDE，乙F=Z-B=60°,從而可得S““G=S-OG+^ACHE1再根

據(jù)相似三角形的判定可證△ADGSAFHG,ACHEs&FHG,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得抖如■=

&FHG

&=蓋，舞=端）2=焉然后將兩個等式相加即可得?

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，，熟練掌握相

似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：???△ABC是等邊三角形，

:.Z.A=（B=Z-C=60°,

??,折疊aBDE得至SFDE,

**?△BDE=△FDE,

??S^BDE=S^FDE，乙F—乙B=60°=乙4=Z.C,

??,DE平分等邊44BC的面積，

S梯形ACDE=S"DE=S&FDE，

S△尸"G=S>ADG+S&CHE9

又??.AAGD=乙FGH,乙CHE=乙FHG,

?MADGfFHG,ACHEFFHG,

.SfDG__尤SRCHE_（EH、2_n2

?.sWG_（GH）y/一（而）一帚，

...S?ADGJS&CHE_m2+M_S.DG+S&CHE_],

S&FHGSMHGGH2SAFHG

???GH2—m2+n2,

解得GH=Vm24-n2,GH=—，~痛*不符合題意，舍去),

故答案為T滔+n2.

17.【答案】(l)xV3；

(2)%>-1；

(4)-1<%<3；

【解析】解：(l)2x-4<2,

2%<6

%<3.

故答案為：%<3.

(2)3%+2>%,

2%>-2

%>—1.

故答案為：x>—1.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：

____1-___-1____,，L」A(4)由圖可知原不等式組的解集是一1<%<3.

-7-I0I，彳4

故答案為：—1<x<3.

(1)直接解不等式①即可解答；

(2)直接解不等式①即可解答；

(3)在數(shù)軸上表示出①、②的解集即可；

(4)數(shù)軸上表示的不等式的解集，確定不等式組的解集即可.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集和在數(shù)軸上表示不等式的解集是

解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴證明:???4D〃8C,

：?Z-EAD=乙B.

???乙B=CD,

:.Z-EAD=Z-D.

，BE11CD,

???乙E=乙ECD.

(2)等邊三角形.

【解析】(1)因?yàn)閍n//BC,所以4EAD=NB,因?yàn)?B=ND,所以利用等量代換得到NEAD=ND,

所以BE〃CD,即可得證;

(2)因?yàn)镃E平分NBCD,所以ZBCE=NECD,又因?yàn)镸=NEC。，推出NE=NBCE,ZE=60°,

所以說明△BCE是等邊三角形.

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，以及角平分線的定義和等邊三角形的判定.

19.【答案】(1)0.4;

(2)60,72°;

(3)1200x2°宴+8=860(人).

答：該校學(xué)生勞動時間超過1%的大約有860人.

【解析】(I)：4組的數(shù)據(jù)為：0.5,0.4,0.4,0.4,0.3,共有5個數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的是0.4,共

出現(xiàn)了3次，

A組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是0.4;

故答案為：0.4

(2)由題意可得，本次調(diào)查的樣本容量是15+25%=60,

由題意得a=60-5-20-15-8=12,

B組所在扇形的圓心角的大小是360。x女=72。，

故答案為60,72°.

(3)見答案.

(1)根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解即可；

(2)利用。組的頻數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可得到樣本容量，利用樣本容量減去4、C、。、E組的頻

數(shù)得到B組的頻數(shù)，再用360°乘以B組占樣本的百分比即可得到B組所在扇形的圓心角的大小；

(3)用該校所有學(xué)生數(shù)乘以樣本中勞動時間超過1/1的人數(shù)的占比即可估計(jì)該校學(xué)生勞動時間超過

l/i的人數(shù).

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的信息關(guān)聯(lián)，還考查了眾數(shù)、樣本容量、用樣本估計(jì)總體等

知識，讀懂題意，找準(zhǔn)扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布表的聯(lián)系，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】⑴證明：由圓周角定理得，^ACB=^AAOB,"4C=*B0C.

vZ-ACB=2/.BAC,

???Z-AOB=2/-BOC.

(2)解：過點(diǎn)。作半徑OD14B于點(diǎn)E,則乙DOB=,AE=BE.

vZ-AOB=2/-BOC,

:.乙DOB=Z.BOC.

???BD=BC.

?：AB=4,BC=7-5-

???BE=2,DB=V-5.

在Rt△BDE中，

4DEB=90°,

???DE=VBD2-BE2=1.

在RtABOE中，

:.乙OEB=90°,

???OB2=(08-1)2+22,

OB=1，即OO的半徑是?.

【解析】⑴由圓周角定理得出，〃CB=*40B,4BAC=；NBOC,再根據(jù)乙4cB=2/BAC,

即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)。作半徑。D12B于點(diǎn)E,根據(jù)垂徑定理得出4DOB=；乙4。8,AE-BE,證明ND0B=

N80C,得出BO=8C,在RtABDE中根據(jù)勾股定理得出。E=UBD2-BE2=1,在RMBOE中，

根據(jù)勾股定理得出?？?=(0B-17+22,求出0B即可.

本題主要考查了勾股定理，垂徑定理，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握圓周角

定理.

21.【答案】(1)如圖所示，線段BF和點(diǎn)。即為所作；

BA

GD

點(diǎn)N與點(diǎn)H即為所作

GA

14-,-?，X

CFQD

【解析】(1)取格點(diǎn)F，連接BF,EF,再取格點(diǎn)P,連接CP交EF于Q,連接BQ,延長交CD于G即

可.

(2)取格點(diǎn)F,連接BF、EF,交格線于N,再取格點(diǎn)P,Q,連接PQ交EF于。，連接M0并延長交BD

于H即可.

本題考查利用網(wǎng)格作圖，軸對稱性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì).取恰當(dāng)?shù)?/p>

格點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】探究發(fā)現(xiàn)：x=53y=~\t2+12t.

問題解決：

(1)依題意得，-1t2+12t=0.

解得，“=0(舍)，t2=24,

當(dāng)t=24時，x=120.

答：飛機(jī)落到安全線時飛行的水平距離為120m.

(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm,飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y'=+n.

v125<x<130,

125<5t<130,

25<t<26,

在y=-It2+12t+n中，

當(dāng)1=25,y'=0時，0=-1x252+12x25+n,解得：n=12.5;

當(dāng)t=26,y'=0時，0=一；x26?+12x26+n,解得：n=26.

???12.5<n<26.

答：發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍是大于12.5m且小于26m.

【解析】探究發(fā)現(xiàn)：x與t是一次函數(shù)關(guān)系，y與t是二次函數(shù)關(guān)系,

設(shè)x=kt,y—ax2+bx,

14a+2b=22

由題意得：10=2k,tl6a+4b=40

解得：k=5,a=-I，b—12,

x=5t,y=-^t2+12t.

問題解決：

(1)見解析；(2)見解析.

探究發(fā)現(xiàn)：根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；

問題解決：

(1)令二次函數(shù)y=0代入函數(shù)解析式即可求解；

(2)設(shè)發(fā)射平臺相對于安全線的高度為nm,則飛機(jī)相對于安全線的飛行高度y'=-1t2+12t+n.

結(jié)合25<t<26,即可求解.

本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是把實(shí)際問題分

析轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型.

23.【答案】(1)4GCF=45°；

(2)在48上截取4V,使4N=EC,連接NE.

4—------------f

N

■hi

???Z,ABC+乙BAE+乙AEB=Z.AEF+乙FEC+乙AEB=180°,

Z.ABC=Z.AEF,

??.Z.BAE=Z.FEC.

???AE=EF,AN=EC

ANE=△ECF.

???Z.ANE=Z.ECF.

-AB=BC,

:.BN=BE

??,(EBN=a,

NBNE=90°-；a.

???AGCF=乙ECF-乙BCD=LANE-乙BCD=(90°+^a)-(180°-a)=|a-90".

(3)過點(diǎn)4作CD的垂線交CD的延長線于點(diǎn)P,

設(shè)菱形的邊長為3m,

..DG1

VCG~2'

??DG=m,CG=2m.

在Rt△力DP中，

?:/-ADC=Z.ABC=120°,

???乙4DP=60°,

：.PD=1m,AP=^>f3m.

-a=120°,由(2)知，zGCF=|a-90°=90°.

???乙AGP=Z.FGC,

APG^hFCG.

APPG

??,CF=CGf

'CF=2m

???CF=—m，

在43上截取4/V,使/N=EC,連接NE,作BOJLNE于點(diǎn)0.

由(2)知，LANE=AFCF,

??.NE=CF,

?：AB=BC,

:,BN=BE,OE=^EN=^-m-

vZ-ABC=120°,

???乙BNE=乙BEN=30°,

OE

COSo3n0o=—,

?,?BE=

9

：?CE=BC-BE=-m,

?,?BE_""2".

CE3

【解析】解：（1）延長BC過點(diǎn)F作FHLBC,

--------J）

\

\

一^1

???Z.BAE+Z.AEB=90°,

乙FEH+/,AEB=90°,

???Z.BAE=乙FEH,

在△E84和△尸HE中

Z.ABE=乙EHF

乙BAE=乙FEH

.AE=EF

???△EBAFHE(44S),

:?AB=EH,BE=FH,

???BC=EH,

???BE=CH=FHf

???Z.FCH=Z-CFH=45°.

???Z-GCF=45°.

(2)見解析；

(3)見解析.

(1)延長BC過點(diǎn)F作FH1BC,證明△EBAFHE即可得出結(jié)論.

(2)在38上截取4N,使4N=EC,連接NE,證明△4NE三△ECF,通過邊和角的關(guān)系即可證明.

(3)過點(diǎn)4作CD的垂線交C。的延長線于點(diǎn)P,設(shè)菱形的邊長為3m,由(2)知,NGCF=|cr-90。=90°,

通過相似求出CF=?/n，即可解出.

此題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉

這些知識點(diǎn)，并會靈活運(yùn)用.

24.【答案】(1)4(—2,0),8(4,0),C(0,-8).

(2);F是直線x=t與拋物線G的交點(diǎn)，

：?嚴(yán)—2t—8),

①如圖，若△BEi。］?時，

v乙BCF、=(CBO,