華師大版八年級數(shù)學上冊第13章測試題(含答案)

華師大版八年級數(shù)學上冊第13章測試題（含答案）(本試卷滿分120分，考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題共24分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1．如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片，現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀和大小的玻璃．那么最省事的辦法是帶(C)A．帶①去 B．帶②去C．帶③去 D．帶①②去 第1題圖 第2題圖 第7題圖2．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，則∠EAD的度數(shù)為(A)A．70° B．75° C．60° D．80°3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于D，則∠DBC的度數(shù)是(D)A．36° B．30° C．24° D．18°4．下列語句中不是命題的是(B)A．對頂角相等 B．過A，B兩點作直線C．兩點之間線段最短 D．內(nèi)錯角相等5．下列命題中的真命題是(D)①相等的角是對頂角②在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，則△ABC≌△A′B′C′③如果一個命題是定理，那么它的逆命題也是真命題④在一個三角形中，任意兩邊之差小于第三邊A．①② B．②③ C．③④ D．②④6．下列四種基本尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角等于已知角；②作一個角的平分線；③作一條線段的垂直平分線；④過直線外一點P作已知直線的垂線，則對應(yīng)選項中作法錯誤的是(C)A．① B．② C．③ D．④7．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，AB＝2，AC＝3，則△ABD與△ADC的面積之比為(B)A．3∶2 B．2∶3 C．2∶5 D．3∶58．★已知等邊△ABC的邊長為12，D是AB上的動點，過D作DE⊥AC于點E，過E作EF⊥BC于點F，過F作FG⊥AB于點G.當G與D重合時，AD的長是(C)A．3 B．4 C．8 D．9第Ⅱ卷(非選擇題共96分)二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)9．命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是：如果一個三角形兩邊上的高相等，那么這個三角形是等腰三角形．10．(上海中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC≌△DEF，這個添加的條件可以是AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠E．(只需寫一個，不添加輔助線) 第10題圖 第11題圖 第12題圖11．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝70°，點D是BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE＝DF，則∠BAD的度數(shù)為40°．12．★如圖，在△ABC中，AB＝AC，分別以點A、點B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交AC于點D，連結(jié)BD，若△BDC的周長為10，BC＝3，則△ABC的周長為17．13．如果△ABC≌△A′B′C′，AB＝24，S△A′B′C′＝180，那么△ABC中AB邊上的高是15．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝15度． 第14題圖 第16題圖15．★等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個三角形的底角為67.5°或22.5°．16．如圖，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，ME平分∠BMC交BC于點E，結(jié)論：①△ABC≌△DCB；②ME垂直平分BC；③△ABM≌△EBM；④△ABM≌△DCM.其中正確的是①②④．(填序號)三、解答題(本大題共8小題，共72分)17．(6分)如圖：已知點A，E，F(xiàn)，B在一條直線上，AE＝BF，CF＝DE，AC＝BD，求證：GE＝GF.證明：∵AE＝BF，∴AF＋EF＝BE＋EF，即AF＝BE.在△ACF和△BDE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CF＝DE，,AC＝BD，,AE＝BE，))∴△ACF≌△BDE(S.S.S.)，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF.18．(6分)已知：如圖，點D是△ABC的BC邊的中點，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為點E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等腰三角形．證明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，∵D是BC的中點，∴BD＝CD，在Rt△BDF與Rt△CDE中eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DB＝DC，,DE＝DF，))∴Rt△BDF≌Rt△CDE，∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．19．(8分)用直尺和圓規(guī)作圖，求作一條直線把△ABC分成兩個三角形，使分后的兩個三角形都是等腰三角形．(保留作圖痕跡)(1)如圖①，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC；(2)如圖②，△ABC中，∠B＝25°，∠C＝80°.解：(1)如圖，過點B作BE⊥AC，垂足為E，作直線BE，則直線BE就是所求作的直線．(方法不唯一)；(2)如圖，在∠BAC內(nèi)作∠BAF＝∠B，交BC于點F，作直線AF，則直線AF就是所求作的直線．20.(10分)如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是BC延長線上一點，點E是AB上一點，且在BD的垂直平分線EG上，DE交AC于點F.求證：點E在AF的垂直平分線上．證明：∵EG垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠BDE.又∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.又∵∠BDE＋CFD＝90°，∴∠BAC＝∠CFD，又∠CFD＝∠AFE，∴∠BAC＝∠AFE，∴EA＝EF，即E在AF的垂直平分線上．21．(10分)如圖：在△ABC，AB＝AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，BD，CE相交于點F.求證：AF平分∠BAD.證明：∵BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，∴∠AEC＝∠ADB＝90°.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAC＝∠CAE，,∠ADB＝∠AEC，,AB＝AC，))∴△ABD≌△ACE(A.A.S.)，∴AE＝AD.在Rt△AEF和Rt△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,AF＝AF，))∴Rt△AEF≌Rt△ADF(H.L.)，∴∠EAF＝∠DAF，∴AF平分∠BAD.22.(10分)如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，CD是外角∠ACE的平分線，連結(jié)AD，∠BAC＝70°，求∠CAD的度數(shù)．解：過點D作DM⊥BC于點M，作DN⊥AC于點N，作DP⊥BF于點P.∵BD是∠ABC的平分線，∴DP＝DM，∵CD是∠ACE的平分線，∴DM＝DN，∴DN＝DP.∵DN⊥AC，DP⊥AF，∴AD平分∠CAF.∵∠BAC＝70°，∴∠CAF＝110°，∴∠CAD＝55°.23．(10分)如圖，△ABC中，∠1＝∠2，∠C＝2∠B.求證：AB＝AC＋CD.證明：在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE，在△ACD和△AED中，∵AE＝AC，∠1＝∠2，AD＝AD，∴△ACD≌△AED(S.A.S.)，∴DE＝DC，∠C＝∠AED.∵∠C＝2∠B，∴∠AED＝2∠B.∵∠AED＝∠B＋∠BDE，∴∠B＝∠BDE，∴BE＝DE(等角對等邊)，∴BE＝CD.∵AB＝AE＋BE，∴AB＝AC＋CD.24.(12分)如圖，△ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一個動點(點D與B，C均不重合)，AD＝AE，∠DAE＝60°，連結(jié)CE.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)求證：CE平分∠ACF；(3)若AB＝2，當四邊形ADCE的周長取最小值時，求BD的長．(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠DAE＝60°，∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAD＝∠CAE，,AD＝AE，))∴△ABD≌△ACE；(2)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BCA＝60°，∵△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°，∴∠ECF＝180－∠ACE－∠BCA＝60°，