2023年高考數(shù)學母題題源解密（新高考卷）：外接球（原卷版）

專題07外接球

【母題來源】2022年新高考I卷

已知正四棱錐的側棱長為I,其各頂點都在同一個球面上，若該球的體積為36口，且則該正

四棱錐體積的取值范圍是，；

A.[18,^]B.令夕D.[18,27]

【母題來源】2022年新高考n卷

.已知正三棱臺的高為7,上下底面的邊長分別為W而R3,其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（,

A.lOOnB.128nC.144nD.J92n

囹題的回

【命題意圖】

外接球，是立體幾何考察點的難點之一，也是能體現(xiàn)出知識點綜合應用的考點一.通過考察球與棱柱，棱

錐，圓柱圓錐，以及組合體的內接外接關系，以及空間兒何體的機構關系，考察表面積，體積，二面角等

等數(shù)學計算.考察數(shù)形結合思想和運算能力，考察空間想象能力，考察邏輯推導素養(yǎng).

【命題方向】

命題會涉及到體積，表面積，面積，角度等計算，涉及到最值計算，范圍求取，命題多以選擇題，填空題

形式為主，要求學生有較強的空間想象力，有較好的計算能力，要有數(shù)形結合的數(shù)學思想，能運用轉化與

化歸的數(shù)學思想，有較好的邏輯推導素養(yǎng).

【得分要點】

外接球題型歸類知識點

一、.三線垂直圖形

計算公式：三棱錐三線垂直n還原成長方體n2&="訴7

二.由長方體（正方體）圖形的特殊性質，可以構造如下三種模型

2.等邊三角形與等腰直角三角形連接,

3.投影為矩形，

三、線面垂直型

線垂直一個底面（底面是任意多邊形，實際是三角形或者四邊形（少），它的外接圓半徑是r,滿足正弦定

理）

1.模板圖形原理

四、面面垂直型

包含了面面垂直

一般情況下，倆面是特殊三角形.垂面型，隱藏很深的線面垂直型

五、垂線相交型

1.等邊或者直角：（1）等邊三角形中心（外心）做面垂線，必過球心;

2.直角三角形斜邊中點（外心）做面垂線，必過球心；

3.許多情況下，會和二面角結合.

{8}

1.（2023?全國?高三專題練習）已知三棱錐S-48C的四個頂點都在球。的球面上S/=S8=SC=W,"8C

是邊長為G的正三角形，則球。的表面積等于（）

64〃100"

A.C.16〃D.36〃

2.（2022?陜西?寶雞中學模擬預測）兩個邊長為2的正三角形△48C與△Z5O,沿公共邊48折疊成60。的

二面角，若點在同一球。的球面上，則球。的表面積為（）

20"-52H_16〃-28"

A.--B.--C.—D.——

9933

3.（2022?全國?高三專題練習）已知三棱錐S-N8C的頂點都在球。的表面上，若球。的表面積為36萬，

AB=45,AC=25乙4c8=30。，則當三棱錐S-NBC的體積最大時，BS=（）

A.4B.26C.5D.730

4.（2022?遼寧葫蘆島?二模）已知ANBC是面積為述的等邊三角形，且其頂點都在球。的球面上，若球O

4

的體積為三32”，則。到平面/8C的距離為（）

A.樞B.1C.1D.—

5.（2023?全國?高三專題練習）在三棱錐中，AB,AC,力。兩兩垂直，AB=AC=AD=2,若球

與三棱錐各棱均相切，則該球的表面積為（）

A.4“B,8〃C,僅4-16匈〃D,（48-32應卜

6.（2023?全國?高三專題練習）已知球。的半徑為1,四棱錐的頂點為O,底面的四個頂點均在球。的球面

上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）

A.1B.yC.—D.—

3232

7.（2022?全國?高三專題練習）在矩形/8C。中，/8=2/。=12,點E,尸分別是CQ的中點，沿EF

將四邊形力瓦加折起，使乙4￡8=60。，若折起后點A,B,C,D,E,F都在球。的表面上，則球。的

表面積為（）

A.64兀B,72兀C,84KD.96K

8.（2023?全國?高三專題練習）若正三棱柱48。-4與G的所有頂點都在同一個球。的表面上，且球。的體

積的最小值為47三r，則該三棱柱的側面積為（）

A.6也B.36C.30D.3

9.（2022?云南師大附中模擬預測）已知正方形N5CZ）的邊長為2a,將沿對角線/C折起，使得二

面角8-"-。的大小為90。.若三棱錐5-4CD的四個頂點都在球。的球面上，G為4c邊的中點，E,F

分別為線段8G,DC上的動點（不包括端點），且BE=6CF,當三棱錐E-/Cr的體積最大時，過點尸作

球。的截面，則截面面積的最小值為（）

8

A.2y[2nB.2nD.-R

9

10.（2022?四川省瀘縣第二中學模擬預測）如圖，三棱錐尸-力中，平面481平面/8C,AC=BC=1,

PA=BA=6,PB=2.三棱錐尸-力3C的四個頂點都在球。的球面上，則球心。到平面Z8C的距離為

A后B.今“D.呼

11.（2022?全國?高三專題練習）以△48C為底的兩個正三棱錐尸-48C和。-48C內接于同一個球，并

且正三棱錐P-/8C的側面與底面48C所成的角為45"記正三棱錐尸-月8c和正三棱錐0-N8C的體

積分別為匕和匕，則￡=（）

A—B.1C.[D.1

12.（2022?全國?高三專題練習）端午佳節(jié)，人們有包粽子和吃粽子的習俗.四川流行四角狀的粽子，其形

狀可以看成一個正四面體.廣東流行粽子里放蛋黃，現(xiàn)需要在四角狀粽子內部放入一個蛋黃，蛋黃的形狀

近似地看成球，當這個蛋黃的體積為深時，則該正四面體的高的最小值為（）

A.4B.6C.8D.10

13.（2022?全國?南京外國語學校模擬預測）在正方體力BCD-44cA中，48=3近，點P是正方體

/BCD-44GA的內切球。的球面上的點，點N為8c上一點，2NB\=NC、,DP1BN,則線段尸C長度

的最大值為.

14.（2022?全國?模擬預測）在三棱錐「一/5。中，P/1底面N8C,PA=2,AB=AC=BC=2m,M為AC

的中點，若三棱錐尸-力8區(qū)的頂點均在球。的球面上，。是球。上一點，且三棱錐。-尸/C體積的最大值

是述，則球。的體積為

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