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學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精學必求其心得,業(yè)必貴于專精湖北省恩施自治州高級中學2013—2014學年高二上學期第三次月考考試數學試題(文科)本試卷共4頁,共22題,滿分150分.考試時間120分鐘.★??荚図樌镆?、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是滿足題目要求的。1.在復平面內,復數eq\f(i,1+i)對應的點位于()AA.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.下列給出的賦值語句中正確的是()BA.3=A B.M=-MC.B=A=2 D.x+y=01。993.04.05。16.121.54.047.51218.013.今有一組實驗數據如下:現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是()CA. B.C. D.4.隨機試驗,同時擲三顆骰子,記錄三顆骰子的點數之和,試驗的基本事件總數是()BA.15 B.16C.17 5.某市對上下班交通情況作抽樣調查,作出上下班時間各抽取的12輛機動車行駛時速(單位:km/h)的莖葉圖如下圖。則上、下班行駛時速的中位數分別為()DA.28與28。5 B.29與28。5C.28與27。5 D.29與27。56.1001101(2)與下列哪個值相等()AA.115(8) B.113(8)C.116(8) D.114(8)7.讀右邊的程序:該程序如果在執(zhí)行的時候,輸入93,那么輸出的結果為()BA.99B.39C.39。38.下列四個命題:①對立事件一定是互斥事件;②若A、B為兩個事件,則P(A+B)=P(A)+P(B);③若事件A、B、C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;④若事件A、B滿足P(A)+P(B)=1,則A、B是對立事件.其中錯誤命題的個數是()DA.0 B.1C.29.觀察右邊數表所反映的規(guī)律,第n行第n列交叉點上的數應為()AA.2n-1 B.2n+1C.n2-1 D.n210.A是圓上固定的一點,在圓上其他位置任取一點A′,連接AA′如右圖,它是一條弦,它的長度大于等于半徑長的概率為()BA.eq\f(1,2) B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分。請將答案填在答題卡對應題號的位置上,答錯位置,書寫不清,模棱兩可均不得分.11。某車間共有30名工人,其中有10名女工人,現采用分層抽樣從該車間共抽取6名工人進行技術考核.則抽取的6名工人中有男工人人.412。已知純虛數滿足,則為.13.從一堆蘋果中任取5只,稱得它們的質量如下(單位:克):125124121123127,則該樣本標準差s=________(克)(用數字作答).2開始否n=3n+1n為偶數k=k+11結束n=5,k=0是輸出kn=1?否是第15題圖14.假設要抽查某種品牌的850顆種子的發(fā)芽率,開始否n=3n+1n為偶數k=k+11結束n=5,k=0是輸出kn=1?否是第15題圖(下面摘取了隨機數表第7行至第9行)84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值是.516.如圖(1),在中,,D是垂足,則,該結論稱為射影定理.如圖(2),在三棱錐中,平面,平面,O為垂足,且O在內,類比射影定理,可以得到結論:。17。設函數f(x)=ax+eq\f(x,x-1)(x〉1),其中a〉0.若a從1,2,3三個數中任取一個數,b從2,3,4,5四個數中任取一個數,求f(x)〉b恒成立的概率.三、解答題:本大題共5小題,共65分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關系進行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月3日期12月12月12月溫差x(℃)111312發(fā)芽數y(顆)253026經研究分析發(fā)現種子發(fā)芽數y(顆)與溫差x(℃)具有線性相關關系,并由最小二乘法求得b=eq\f(5,2).(Ⅰ)求的值并寫出y關于x的線性回歸方程=bx+a;(Ⅱ)據天氣預報得知12月6日最低氣溫為4℃,最高氣溫18解:(1)由數據,求得eq\x\to(x)=12,eq\x\to(y)=27.……4分所以a=eq\x\to(y)-beq\x\to(x)=-3。?!?分所以y關于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=eq\f(5,2)x-3..……7分(2)由題意:。?!?分所以eq\o(y,\s\up6(^))=32。?!?2分19.(本小題滿分12分)(注意:在試卷上作答無效)在平面中,不等式確定的平面區(qū)域為,不等式組確定的平面區(qū)域為.(Ⅰ)在區(qū)域中任取一個點,若所取的點落在區(qū)域中,稱試驗成功,求實驗成功的概率;(Ⅱ)定義橫、縱坐標為整數的點為“整點”,在區(qū)域中任取1個“整點”,求這些“整點”恰好落在區(qū)域中的概率。解:(1)。.……6分;(幾何概型)(2)?!?2.(古典概型)(請酌情給步驟分)20.(本小題滿分13分)(注意:在試卷上作答無效)小明在做一道函數題時,不小心將一個分段函數的解析式污染了一部分,但是已知這個函數的程序框圖如圖所示,且當分別輸入數據-2,0時,輸出的結果都是0.(Ⅰ)求這個分段函數的解析式并計算;(Ⅱ)若函數有三個零點,求的取值范圍。解:(1)由得:.。。……1分由得:。。?!?分所以。..……4分所以..。……6分(2)由得:在平面直角坐標系中作出的圖像,數形結合可得:。..……13分(圖像做對了適當給分)21.(本小題滿分14分)(注意:在試卷上作答無效)某校高三數學競賽初賽考試后,對90分以上(含90分)的成績進行統(tǒng)計,其頻率分布直方圖如圖所示.若130~140分數段的人數為2人.(Ⅰ)求90~140分之間的人數;(Ⅱ)求這組數據的眾數M及平均數N;(=3\*ROMANIII)現根據初賽成績從第一組和第五組(從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組)中共選出兩人,形成幫扶學習小組.若選出的兩人成績之差大于20,則稱這兩人為“黃金搭檔組”,試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率.解:(1)設90~140分之間的人數是n,由130~140分數段的人數為2,可知0。005×10×n=2,得n=40...……3分(2)眾數M=115...……5分平均數N=95×0。1+105×0.25+115×0。45+125×0。15+135×0.05=113..。?!?分(3)依題意,第一組共有40×0.01×10=4人,記作A1、A2、A3、A4;第五組共有2人,記作B1、B2,從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法:{A1,A2}、{A1,A3}、{A1,A4}、{A2,A3}、{A2,A4}、{A3,A4}、{A1,B1}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{A4,B1}、{A4,B2}、{A1,B2}、{B1,B2}.設事件A:選出的兩人為“黃金搭檔組”.若兩人成績之差大于20,則兩人分別來自于第一組和第五組,共有8種選法,故P(A)=eq\f(8,15).。..……14分22
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