全國(guó)優(yōu)質(zhì)課一等獎(jiǎng)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《圓周角》公開(kāi)課課件

24.1.4圓周角第1課時(shí)：圓周角定理第二十四章圓心角的定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。圓心角的判斷方法：觀察頂點(diǎn)是否在圓心。

判斷下列各圖中的哪個(gè)角是圓心角，并說(shuō)明理由.1）2）3）4）學(xué)習(xí)目標(biāo)1）理解圓周角的定義。2）掌握?qǐng)A周角定理。3）運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A周角定理。難點(diǎn)運(yùn)用圓周角定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。圓周角將圓心角頂點(diǎn)上移，直至與⊙O相交于點(diǎn)C?觀察得到的∠ACB有什么特征？OACB特征：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都與圓相交。圓周角頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。圓周角的特征：你能指出右圖中的圓周角嗎？·ABCDEO∠ADB、∠ACB、∠AEB、∠DAE、∠DBE、∠DAC、∠CAE、∠CBD、∠CBE、①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交。（判斷圓周角）例1判斷下列各圖中的哪個(gè)角是圓周角，并說(shuō)明理由探究圓周角定理

在紙上畫(huà)出一個(gè)圓，并截取任意一條圓弧畫(huà)出其所對(duì)的圓心角和圓周角，測(cè)量它們的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

探究圓周角定理下面我們分以下三種情況驗(yàn)證上述猜想：圓心在圓周角一邊上圓心在圓周角內(nèi)部圓心在圓周角外部探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123

探究圓周角定理情況一：圓心在圓周角一邊上123=>方法二：OA=OC=>∠1＝∠2∠3＝∠1＋∠2

符號(hào)“=>”讀作“推出”，“A=>B”表示由A條件推出結(jié)論B.探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內(nèi)部123456

D探究圓周角定理情況二：圓心在圓周角內(nèi)部123456D

=>探究圓周角定理情況三：圓心在圓周角外部作直徑ADD15234

=>一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．圓周角定理：（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）典例2．如圖，⊙O中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D，連接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，則∠C的度數(shù)是（）A．25° B．27.5° C．30° D．35°【解析】詳解：∵∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°，∴∠AOC=2∠B=50°，∴∠C=180°-95°-50°=35°故選D．（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-1如圖，AB是⊙O直徑，若∠AOC＝140°，則∠D的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．70°

（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-2如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．70° D．80°【詳解】∵∠ABC=20°，∴∠AOC=40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=40°，∴∠AOB=80°，故選：D．（利用圓周角定理進(jìn)行計(jì)算）變式2-3如圖，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，則∠ABO的度數(shù)為（）A．70° B．55° C．45° D．35°

24.1.4圓周角第2課時(shí)：圓周角定理推論第二十四章圓周角概念：圓周角定理：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．學(xué)習(xí)目標(biāo)1）掌握?qǐng)A周角定理推論。2）理解圓內(nèi)接四邊形定義及性質(zhì)。重點(diǎn)掌握?qǐng)A周角定理推論。難點(diǎn)1）利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算。2）利用圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。探究圓周角定理的推論在同圓或等圓中，同弧所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？同弧所對(duì)的圓周角相等．∠BAC與∠BDC同BC，∠BAC與∠BDC有什么關(guān)系？⌒

探究圓周角定理的推論在同圓或等圓中，兩條弧相等，則他們所對(duì)應(yīng)的圓周角有什么關(guān)系？

等弧所對(duì)的圓周角相等．BC=CE，∠BDC與∠CAE有什么關(guān)系？⌒⌒又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE.⌒⌒∴∠BDC=∠CAE推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.ADBCOE（利用圓周角定理的推論進(jìn)行計(jì)算）典例1如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°【解析】解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=20°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=50°；∴∠B=∠C=50°；故選D．（利用圓周角定理的推論進(jìn)行計(jì)算）變式1-1如圖，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，則∠ADB的度數(shù)為（）A．15° B．25° C．30° D．50°

（利用圓周角定理的推論進(jìn)行計(jì)算）變式1-2如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弧AB=弧BC,若∠AOB=58°，則∠BDC=____度探究圓周角定理的推論如圖，AB為⊙O的直徑，它所對(duì)的圓周角是多少？O

CABAB為⊙O的直徑，改變C點(diǎn)的位置，它所對(duì)的圓周角度數(shù)會(huì)改變嗎？C1AOBC2C3不變90°如圖，圓周角∠C=90°，連接AB，弦AB經(jīng)過(guò)圓心嗎？為什么？∵∠ACB=90°∴∠AOB=180°∴弦AB過(guò)圓心。O

CAB探究圓周角定理的推論推論2：直徑(或半圓)所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，所對(duì)的弧是半圓。O

CAB（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）典例2如圖，AB是⊙O的直徑，∠A=35°，則∠ABC=______.OABC55°變式2-1如圖，AB為⊙O直徑，CD為⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度數(shù)為_(kāi)______．

【詳解】解:∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°．∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．65°（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）變式2-2如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，

ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)

D，求BC，AD，BD的長(zhǎng)．解：連接OD.

∵AB是⊙O的直徑，∴

ACB=

ADB=90°．在Rt△ABC中，∵

CD

平分

ACB，∴

ACD=

BCD，∴

AOD=

BOD．∴

AD=BD．在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，

ACBDO106∴

AD=BD=

=（cm）．（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）變式2-3如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD等于（）A．116°B．32°C．58°D．64°【解析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得∠ADB=90°，∵∠ABD=58°，繼而求得∠A=90°-∠ABD=32°，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，∴∠BCD=∠A=32°．故選B．（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）變式2-4如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是圓上兩點(diǎn)，連接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．55° B．45° C．35° D．25°（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）變式2-5．如圖，在⊙A中，已知弦BC=8DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則⊙A的半徑長(zhǎng)為（）A．10 B．6 C．5 D．8

（利用圓周角定理推論進(jìn)行計(jì)算）變式2-6有一個(gè)圓形模具，現(xiàn)在只有一個(gè)直角三角板，請(qǐng)你找出它的圓心，你現(xiàn)在能解決嗎？O圓內(nèi)接四邊形

如果一個(gè)四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)是四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形。這個(gè)圓叫做這個(gè)四邊形的外接圓。例：四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O是四邊形ABCD的外接圓。OADCB探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上O探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？情況一圓心在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上證明：∵BD是⊙O的直徑

∴∠C=90°，∠A=90°

則∠A與∠C互補(bǔ)，而四邊形內(nèi)角和為360°

可知∠ABC與∠ADC互補(bǔ)O探究圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形的四個(gè)角之間有什么關(guān)系？情況二圓心不在內(nèi)接四邊形對(duì)角線上OADCB

⌒⌒⌒⌒OADCB（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算）

（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算）

（利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算）變式3-2如圖，四邊形A