廣西柳州市柳南區(qū)、城中區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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廣西柳州市柳南區(qū)、城中區(qū)重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2024屆十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是()A.x≥1 B.x≤1且x≠0 C.x≥0且x≠1 D.x≠0且x≠12.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù),例如,,,若,則x的取值可以是()A.40 B.45 C.51 D.563.把直線l:y=kx+b繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-2,0)和點(diǎn)B(0,4),則直線l的表達(dá)式是()A.y=2x+2 B.y=2x-2 C.y=-2x+2 D.y=-2x-24.如圖,邊長(zhǎng)為2a的等邊△ABC中,M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接MB,將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN,連接HN.則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段HN長(zhǎng)度的最小值是()A. B.a(chǎn) C. D.5.如下圖所示,該幾何體的俯視圖是()A. B. C. D.6.撫順市中小學(xué)機(jī)器人科技大賽中,有7名學(xué)生參加決賽,他們決賽的成績(jī)各不相同,其中一名參賽選手想知道自己能否進(jìn)入前4名,他除了知道自己成績(jī)外還要知道這7名學(xué)生成績(jī)的()A.中位數(shù)B.眾數(shù)C.平均數(shù)D.方差7.隨著“中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)”節(jié)目的熱播,《唐詩(shī)宋詞精選》一書也隨之熱銷.如果一次性購(gòu)買10本以上,超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格將打折,并依此得到付款金額y(單位:元)與一次性購(gòu)買該書的數(shù)量x(單位:本)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本B.a(chǎn)=520C.一次性購(gòu)買10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折D.一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花80元8.小明將某圓錐形的冰淇淋紙?zhí)籽厮囊粭l母線展開(kāi)若不考慮接縫,它是一個(gè)半徑為12cm,圓心角為的扇形,則A.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmB.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃綖?cmC.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽镈.圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽?.下列說(shuō)法不正確的是()A.選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)B.從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),取得奇數(shù)的可能性比較大C.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定D.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是410.如圖,矩形OABC有兩邊在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、E.若△BDE的面積為1,則k的值是()A.﹣8 B.﹣4 C.4 D.811.小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù),由于他忘記了密碼的末位數(shù)字,則小軍能一次打開(kāi)該旅行箱的概率是()A. B. C. D.12.sin60°的值為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,長(zhǎng)方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則△AFC的面積等于___.14.如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),頂點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B,則k的值為_(kāi)____.15.如果關(guān)于x的方程(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根,那么m=______.16.如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為3,則k的值為_(kāi)____.17.如圖,有一個(gè)橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞,門洞內(nèi)的地面寬度為,兩側(cè)離地面高處各有一盞燈,兩燈間的水平距離為,則這個(gè)門洞的高度為_(kāi)______.(精確到)18.如圖,在ABCD中,AB=8,P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M,延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N,則CN=__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價(jià),投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售單價(jià)是200元時(shí),每天的銷售量是40雙,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤(rùn)為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?20.(6分)如圖,已知與拋物線C1過(guò)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,-3).(1)求拋物線C1的解析式.(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)P,D為第四象限內(nèi)的一點(diǎn),若△CPD為等腰直角三角形,求出D點(diǎn)坐標(biāo).21.(6分)在△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn),連接BE.如圖1,若∠ABE=15°,O為BE中點(diǎn),連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng);如圖2,D為AB上一點(diǎn),且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE交BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FG⊥CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證:BG=AF+FG.22.(8分)某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫,平均每天可以銷售20件,每件盈利40元,為了擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn),盡量減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫降價(jià)1元,商場(chǎng)平均每天多售出2件,若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?23.(8分)某中學(xué)為了考察九年級(jí)學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)(滿分30分),隨機(jī)抽查了40名學(xué)生的成績(jī)(單位:分),得到如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(1)圖中m的值為_(kāi)______________.(2)求這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù):(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有多少名學(xué)生。24.(10分)元旦放假期間,小明和小華準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,他們各自在這四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè),每個(gè)景點(diǎn)被選中的可能性相同.求小明選擇去白鹿原游玩的概率;用樹(shù)狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率.25.(10分)我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值;結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.26.(12分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于點(diǎn)A(-3,m+8),B(n,-6)兩點(diǎn).求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積.27.(12分)已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.求證:△ADE≌△CBF;若四邊形BEDF是菱形,則四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】

根據(jù)分式和二次根式有意義的條件進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】由題意得:x≥2且x﹣2≠2.解得:x≥2且x≠2.故x的取值范圍是x≥2且x≠2.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題,掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

解:根據(jù)定義,得∴解得:.故選C.3、B【解題分析】

先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,再求出將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式,然后將所得解析式繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到直線l.【題目詳解】解:設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n.∵A(?2,0),B(0,1),∴-2m+n=0n=4解得m=2n=4∴直線AB的解析式為y=2x+1.將直線AB向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的解析式為y=2(x?1)+1,即y=2x+2,再將y=2x+2繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的解析式為?y=?2x+2,即y=2x?2,所以直線l的表達(dá)式是y=2x?2.故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移問(wèn)題,掌握解析式“左加右減”的規(guī)律以及關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.4、A【解題分析】

取CB的中點(diǎn)G,連接MG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG,再求出∠HBN=∠MBG,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB,然后利用“邊角邊”證明∴△MBG≌△NBH,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HN=MG,然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時(shí)最短,再根據(jù)∠BCH=30°求解即可.【題目詳解】如圖,取BC的中點(diǎn)G,連接MG,∵旋轉(zhuǎn)角為60°,∴∠MBH+∠HBN=60°,又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°,∴∠HBN=∠GBM,∵CH是等邊△ABC的對(duì)稱軸,∴HB=AB,∴HB=BG,又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN,∴BM=BN,在△MBG和△NBH中,,∴△MBG≌△NBH(SAS),∴MG=NH,根據(jù)垂線段最短,MG⊥CH時(shí),MG最短,即HN最短,此時(shí)∵∠BCH=×60°=30°,CG=AB=×2a=a,∴MG=CG=×a=,∴HN=,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵,也是本題的難點(diǎn).5、B【解題分析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形解答即可.【題目詳解】從上面看是三個(gè)長(zhǎng)方形,故B是該幾何體的俯視圖.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖,能看到的線畫實(shí)線,被遮擋的線畫虛線.6、A【解題分析】

7人成績(jī)的中位數(shù)是第4名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前4名,只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù),比較即可.【題目詳解】由于總共有7個(gè)人,且他們的分?jǐn)?shù)互不相同,第4的成績(jī)是中位數(shù),要判斷是否進(jìn)入前4名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,熟練掌握相關(guān)的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】

A、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量,即可求出一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售單價(jià),A選項(xiàng)正確;C、根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合前10本花費(fèi)200元即可求出超過(guò)10本的那部分書的單價(jià),用其÷前十本的單價(jià)即可得出C正確;B、根據(jù)總價(jià)=200+超過(guò)10本的那部分書的數(shù)量×16即可求出a值,B正確;D,求出一次性購(gòu)買20本書的總價(jià),將其與400相減即可得出D錯(cuò)誤.此題得解.【題目詳解】解:A、∵200÷10=20(元/本),∴一次性購(gòu)買數(shù)量不超過(guò)10本時(shí),銷售價(jià)格為20元/本,A選項(xiàng)正確;C、∵(840﹣200)÷(50﹣10)=16(元/本),16÷20=0.8,∴一次性購(gòu)買10本以上時(shí),超過(guò)10本的那部分書的價(jià)格打八折,C選項(xiàng)正確;B、∵200+16×(30﹣10)=520(元),∴a=520,B選項(xiàng)正確;D、∵200×2﹣200﹣16×(20﹣10)=40(元),∴一次性購(gòu)買20本比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買10本少花40元,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選D.【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

根據(jù)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng),列出方程求出圓錐的底面半徑,再利用勾股定理求出圓錐的高.【題目詳解】解:半徑為12cm,圓心角為的扇形弧長(zhǎng)是:,

設(shè)圓錐的底面半徑是rcm,

則,

解得:.

即這個(gè)圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎牡酌姘霃绞?cm.

圓錐形冰淇淋紙?zhí)椎母邽椋?/p>

故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算解題思路:解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系:圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.9、D【解題分析】試題分析:A、選舉中,人們通常最關(guān)心的數(shù)據(jù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),所以A選項(xiàng)的說(shuō)法正確;B、從1,2,3,4,5中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),由于奇數(shù)由3個(gè),而偶數(shù)有2個(gè),則取得奇數(shù)的可能性比較大,所以B選項(xiàng)的說(shuō)法正確;C、甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的平均成績(jī)相同,方差分別為S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績(jī)較穩(wěn)定,所以C選項(xiàng)的說(shuō)法正確;D、數(shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2由小到大排列為﹣2,1,3,4,5,所以中位數(shù)是3,所以D選項(xiàng)的說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):隨機(jī)事件發(fā)生的可能性(概率)的計(jì)算方法10、B【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合矩形和三角形面積解答.【題目詳解】解:作,連接.∵四邊形AHEB,四邊形ECOH都是矩形,BE=EC,∴故選B.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的理解,熟練掌握反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.11、A【解題分析】∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能(0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、0都有可能),∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時(shí),要一次能打開(kāi)的概率是.故選A.12、B【解題分析】解:sin60°=.故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的長(zhǎng),即可求△AFC的面積.【題目詳解】解:四邊形ABCD是矩形,,,折疊,在中,,,.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查了翻折變換,矩形的性質(zhì),勾股定理,利用勾股定理求AF的長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵.14、﹣1【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法求出k的值即可.【題目詳解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣3﹣5=﹣8,故B的坐標(biāo)為:(﹣8,4),將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案為:﹣1.15、1【解題分析】析:本題需先根據(jù)已知條件列出關(guān)于m的等式,即可求出m的值.解答:解:∵x的方程x2-2x+m=0(m為常數(shù))有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1?m=04-4m=0m=1故答案為116、.【解題分析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知△ADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),得到△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,),從而表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式,求解即可.【題目詳解】如圖,連接DC,∵AE=3EC,△ADE的面積為3,∴△CDE的面積為1.∴△ADC的面積為4.∵點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,).∵OC=2AB,∴OC=2x.∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),∴△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半,∴梯形BOCA的面積為8.∴梯形BOCA的面積=,解得.【題目點(diǎn)撥】反比例函數(shù)綜合題,曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系,相似三角形的判定和性質(zhì),同底三角形面積的計(jì)算,梯形中位線的性質(zhì).17、9.1【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系,得到二次函數(shù),門洞高度即為二次函數(shù)的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)【題目詳解】如圖,以地面為x軸,門洞中點(diǎn)為O點(diǎn),畫出y軸,建立直角坐標(biāo)系由題意可知各點(diǎn)坐標(biāo)為A(-4,0)B(4,0)D(-3,4)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+c(a≠0)把B、D兩點(diǎn)帶入解析式可得解析式為,則C(0,)所以門洞高度為m≈9.1m【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用,能夠建立直角坐標(biāo)系解出二次函數(shù)解析式是本題關(guān)鍵18、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形定義得:DC∥AB,由兩角對(duì)應(yīng)相等可得:△NQC∽△MQA,△DPC∽△MPA,列比例式可得CN的長(zhǎng).【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴DC∥AB,∴∠CNQ=∠AMQ,∠NCQ=∠MAQ,∴△NQC∽△MQA,同理得:△DPC∽△MPA,∵P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn),∴,,設(shè)CN=x,AM=1x,∴,解得,x=1,∴CN=1,故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、(1)y=﹣5x2+110x+1200;(2)售價(jià)定為189元,利潤(rùn)最大1805元【解題分析】

利潤(rùn)等于(售價(jià)﹣成本)×銷售量,根據(jù)題意列出表達(dá)式,借助二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可;【題目詳解】(1)y=(200﹣x﹣170)(40+5x)=﹣5x2+110x+1200;(2)y=﹣5x2+110x+1200=﹣5(x﹣11)2+1805,∵拋物線開(kāi)口向下,∴當(dāng)x=11時(shí),y有最大值1805,答:售價(jià)定為189元,利潤(rùn)最大1805元;【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)際應(yīng)用中利潤(rùn)的求法,二次函數(shù)的應(yīng)用;能夠根據(jù)題意列出合理的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.20、(1)y=x2-2x-3,(2)D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)【解題分析】

(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入即可求出解析式;(2)根據(jù)題意作出圖形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可寫出坐標(biāo).【題目詳解】(1)設(shè)解析式為y=a(x-3)(x+1),把點(diǎn)C(0,-3)代入得-3=a×(-3)×1解得a=1,∴解析式為y=x2-2x-3,(2)如圖所示,對(duì)稱軸為x=1,過(guò)D1作D1H⊥x軸,∵△CPD為等腰直角三角形,∴△OPC≌△HD1P,∴PH=OC=3,HD1=OP=1,∴D1(4,-1)過(guò)點(diǎn)D2F⊥y軸,同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3,CF=1,故D2(3,-4)由圖可知CD1與PD2交于D3,此時(shí)PD3⊥CD3,且PD3=CD3,PC=,∴PD3=CD3=故D3(2,-2)∴D1(4,-1),D2(3,-4),D3(2,-2)使△CPD為等腰直角三角形.【題目點(diǎn)撥】此題主要考察二次函數(shù)與等腰直角三角形結(jié)合的題,解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).21、(1)3+【解題分析】

(1)如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,可得方程(2x+3x)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中,作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解:如圖1中,在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.在Rt△ABE中,∵OB=OE,∴BE=2OA=2,∵M(jìn)B=ME,∴∠MBE=∠MEB=15°,∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°,設(shè)AE=x,則ME=BM=2x,AM=3x,∵AB2+AE2=BE2,∴2x+3∴x=6-∴AB=AC=(2+3)?6-∴BC=2AB=3+1.作CQ⊥AC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,∵AD=AE,AB=AC,∠BAE=∠CAD,∴△ABE≌△ACD(SAS),∴∠ABE=∠ACD,∵∠BAC=90°,F(xiàn)G⊥CD,∴∠AEB=∠CMF,∴∠GEM=∠GME,∴EG=MG,∵∠ABE=∠CAQ,AB=AC,∠BAE=∠ACQ=90°,∴△ABE≌△CAQ(ASA),∴BE=AQ,∠AEB=∠Q,∴∠CMF=∠Q,∵∠MCF=∠QCF=45°,CF=CF,∴△CMF≌△CQF(AAS),∴FM=FQ,∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,∵EG=MG,∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.22、每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【解題分析】

利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可.【題目詳解】解:設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元.根據(jù)題意,得(40-x)(1+2x)=110,整理,得x2-30x+10=0,解得x1=10,x2=1.∵“擴(kuò)大銷售量,減少庫(kù)存”,∴x1=10應(yīng)舍去,∴x=1.答:每件襯衫應(yīng)降價(jià)1元.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用,利用基本數(shù)量關(guān)系:平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵.23、(1)25;(2)平均數(shù):28.15,所以眾數(shù)是28,中位數(shù)為28,(3)體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有300名學(xué)生.【解題分析】

(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得m的值;

(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出平均數(shù),得到眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)樣本中得滿分所占的百分比,可以求得該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有多少名學(xué)生.【題目詳解】解:(1),∴m的值為25;(2)平均數(shù):,因?yàn)樵谶@組樣本數(shù)據(jù)中,28出現(xiàn)了12次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)是28;因?yàn)閷⑦@組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是28,所以這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為28;(3)×2000=300(名)∴估計(jì)該中學(xué)九年級(jí)2000名學(xué)生中,體育測(cè)試成績(jī)得滿分的大約有300名學(xué)生.【題目點(diǎn)撥】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.24、(1);(2)【解題分析】

(1)利用概率公式直接計(jì)算即可;

(2)首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖,然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小華都選擇去同一個(gè)地方游玩的情況,再利用概率公式即可求得答案.【題目詳解】(1)∵小明準(zhǔn)備到西安的大雁塔(記為A)、白鹿原(記為B)、興慶公園(記為C)、秦嶺國(guó)家植物園(記為D)中的一個(gè)景點(diǎn)去游玩,∴小明選擇去白鹿原游玩的概率=;(2)畫樹(shù)狀圖分析如下:兩人選擇的方案共有16種等可能的結(jié)果,其中選擇同種方案有1種,所以小明和小華都選擇去秦嶺國(guó)家植物園游玩的概率=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.25、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績(jī)較好;(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.【解題分析】

分析:(1)根據(jù)成績(jī)表,結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答;(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù),結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論;(3)利用方差的計(jì)算公式,求出初中部的方差,結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.【題目詳解】詳解:(1)初中5名選手的平均分,眾數(shù)b=85,高中

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