湖北武漢一初慧泉中學2024屆中考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

湖北武漢一初慧泉中學2024學年中考數(shù)學押題試卷請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認真閱讀答題紙上的《注意事項》,按規(guī)定答題。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知,則的值為A. B. C. D.2.如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°3.在武漢市舉辦的“讀好書、講禮儀”活動中,某學校積極行動,各班圖書角的新書、好書不斷增多,除學校購買外,還有師生捐獻的圖書.下面是七年級(1)班全體同學捐獻圖書的情況統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中信息,該班平均每人捐書的冊數(shù)是()A.3B.3.2C.4D.4.54.下列各組單項式中,不是同類項的一組是()A.和 B.和 C.和 D.和35.在平面直角坐標系中,點P(m﹣3,2﹣m)不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.點A為數(shù)軸上表示-2的動點,當點A沿數(shù)軸移動4個單位長到B時,點B所表示的實數(shù)是()A.1B.-6C.2或-6D.不同于以上答案7.下列說法正確的是()A.“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是必然事件B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是58.某種微生物半徑約為0.00000637米,該數(shù)字用科學記數(shù)法可表示為()A.0.637×10﹣5B.6.37×10﹣6C.63.7×10﹣7D.6.37×10﹣79.下列圖案中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.下列運算正確的是()A.a(chǎn)3?a2=a6 B.(a2)3=a5 C.=3 D.2+=2二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.從一副54張的撲克牌中隨機抽取一張,它是K的概率為_____.12.如圖,是一個正方體包裝盒的表面展開圖,若在其中的三個正方形A、B、C內(nèi)分別填上適當?shù)臄?shù),使得將這個表面展開圖折成正方體后,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則填在B內(nèi)的數(shù)為______.13.已知,在同一平面內(nèi),∠ABC=50°,AD∥BC,∠BAD的平分線交直線BC于點E,那么∠AEB的度數(shù)為__________.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=4,則△CEF的周長為____.15.如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點,,垂足為點F,連接DF,分析下列四個結(jié)論:∽;;;其中正確的結(jié)論有______.16.不等式組的解集為,則的取值范圍為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光,航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故,立即發(fā)出了求救信號,一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號,測得事故船在它的北偏東37°方向,馬上以40海里每小時的速度前往救援,求海警船到大事故船C處所需的大約時間.(溫馨提示:sin53°≈0.8,cos53°≈0.6)18.(8分)某市扶貧辦在精準扶貧工作中,組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種產(chǎn)品,且必須裝滿,根據(jù)下表提供的信息,解答以下問題:產(chǎn)品名稱核桃花椒甘藍每輛汽車運載量(噸)1064每噸土特產(chǎn)利潤(萬元)0.70.80.5若裝運核桃的汽車為x輛,裝運甘藍的車輛數(shù)是裝運核桃車輛數(shù)的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產(chǎn)品的總利潤為y萬元.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;若裝花椒的汽車不超過8輛,求總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù)及總利潤最大值.19.(8分)如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交于點A(1,4),點B(﹣4,n).求n和b的值;求△OAB的面積;直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍.20.(8分)問題背景:如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點D,則D為BC的中點,∠BAD=∠BAC=60°,于是==遷移應用:如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠DAE=120°,D,E,C三點在同一條直線上,連接BD.(1)求證:△ADB≌△AEC;(2)若AD=2,BD=3,請計算線段CD的長;拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點C關(guān)于BM的對稱點E,連接AE并延長交BM于點F,連接CE,CF.(3)證明:△CEF是等邊三角形;(4)若AE=4,CE=1,求BF的長.21.(8分)為提高節(jié)水意識,小申隨機統(tǒng)計了自己家7天的用水量,并分析了第3天的用水情況,將得到的數(shù)據(jù)進行整理后,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.(單位:升)(1)求這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)和中位數(shù);(2)求第3天小申家洗衣服的水占這一天總用水量的百分比;(3)請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,給小申家提出一條合理的節(jié)約用水建議,并估算采用你的建議后小申家一個月(按30天計算)的節(jié)約用水量.22.(10分)對于方程x2解:方程兩邊同乘6,得3x﹣2(x﹣1)=1①去括號,得3x﹣2x﹣2=1②合并同類項,得x﹣2=1③解得x=3④∴原方程的解為x=3⑤上述解答過程中的錯誤步驟有(填序號);請寫出正確的解答過程.23.(12分)如圖,為的直徑,,為上一點,過點作的弦,設.(1)若時,求、的度數(shù)各是多少?(2)當時,是否存在正實數(shù),使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,說明理由;(3)在(1)的條件下,且,求弦的長.24.如圖,AB是⊙O的直徑,點C是AB延長線上的點,CD與⊙O相切于點D,連結(jié)BD、AD.(1)求證;∠BDC=∠A.(2)若∠C=45°,⊙O的半徑為1,直接寫出AC的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解題分析】由題意得,4?x?0,x?4?0,解得x=4,則y=3,則=,故選:C.2、B【解題分析】試題分析:∵∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點A′逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點B′恰好與點C重合,∴∠A′B′C=60°,AB=A′B′=A′C=4,∴△A′B′C是等邊三角形,∴B′C=4,∠B′A′C=60°,∴BB′=6﹣4=2,∴平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為:2,60°故選B.考點:1、平移的性質(zhì);2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);3、等邊三角形的判定3、B【解題分析】七年級(1)班捐獻圖書的同學人數(shù)為9÷18%=50人,捐獻4冊的人數(shù)為50×30%=15人,捐獻3冊的人數(shù)為50-6-9-15-8=12人,所以該班平均每人捐書的冊數(shù)為(6+9×2+12×3+15×4+8×5)÷50=3.2冊,故選B.4、A【解題分析】

如果兩個單項式,它們所含的字母相同,并且相同字母的指數(shù)也分別相同,那么就稱這兩個單項式為同類項.【題目詳解】根據(jù)題意可知:x2y和2xy2不是同類項.故答案選:A.【題目點撥】本題考查了單項式與多項式,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握單項式與多項式的相關(guān)知識點.5、A【解題分析】

分點P的橫坐標是正數(shù)和負數(shù)兩種情況討論求解.【題目詳解】①m-3>0,即m>3時,2-m<0,所以,點P(m-3,2-m)在第四象限;②m-3<0,即m<3時,2-m有可能大于0,也有可能小于0,點P(m-3,2-m)可以在第二或三象限,綜上所述,點P不可能在第一象限.故選A.【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征,記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵,四個象限的符號特點分別是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).6、C【解題分析】解:∵點A為數(shù)軸上的表示-1的動點,①當點A沿數(shù)軸向左移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1-4=-6;②當點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度時,點B所表示的有理數(shù)為-1+4=1.故選C.點睛:注意數(shù)的大小變化和平移之間的規(guī)律:左減右加.與點A的距離為4個單位長度的點B有兩個,一個向左,一個向右.7、C【解題分析】

根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進行解答即可.【題目詳解】解:A、“買一張電影票,座位號為偶數(shù)”是隨機事件,此選項錯誤;B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,此選項錯誤;C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項正確;D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,此選項錯誤;故選:C.【題目點撥】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.8、B【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【題目詳解】0.00000637的小數(shù)點向右移動6位得到6.37所以0.00000637用科學記數(shù)法表示為6.37×10﹣6,故選B.【題目點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.9、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【題目詳解】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.10、C【解題分析】

結(jié)合選項分別進行冪的乘方和積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、實數(shù)的運算等運算,然后選擇正確選項.【題目詳解】解:A.a3a2=a5,原式計算錯誤,故本選項錯誤;B.(a2)3=a6,原式計算錯誤,故本選項錯誤;C.=3,原式計算正確,故本選項正確;D.2和不是同類項,不能合并,故本選項錯誤.故選C.【題目點撥】本題考查了冪的乘方與積的乘方,實數(shù)的運算,同底數(shù)冪的乘法,解題的關(guān)鍵是冪的運算法則.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】

根據(jù)概率的求法,找準兩點:①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【題目詳解】一副撲克牌共有54張,其中只有4張K,∴從一副撲克牌中隨機抽出一張牌,得到K的概率是=,故答案為:.【題目點撥】此題考查了概率公式,如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.12、1【解題分析】試題解析:∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分,∴B與-1所在的面為對面.∴B內(nèi)的數(shù)為1.故答案為1.13、65°或25°【解題分析】

首先根據(jù)角平分線的定義得出∠EAD=∠EAB,再分情況討論計算即可.【題目詳解】解:分情況討論:(1)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB,

∵AD∥BC,

∴∠EAD=∠AEB,

∴∠BAD=∠AEB,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=?(180°-50°)=65°.(2)∵AE平分∠BAD,

∴∠EAD=∠EAB=,

∵AD∥BC,

∴∠AEB=∠DAE=,∠DAB=∠ABC,

∵∠ABC=50°,

∴∠AEB=×50°=25°.

故答案為:65°或25°.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.14、8【解題分析】試題解析:∵在?ABCD中,AB=CD=6,AD=BC=9,∠BAD的平分線交BC于點E,∴∠BAF=∠DAF,∵AB∥DF,∴∠BAF=∠F,∴∠F=∠DAF,∴△ADF是等腰三角形,AD=DF=9;∵AD∥BC,∴△EFC是等腰三角形,且FC=CE.∴EC=FC=9-6=3,∴AB=BE.∴在△ABG中,BG⊥AE,AB=6,BG=4可得:AG=2,又∵BG⊥AE,∴AE=2AG=4,∴△ABE的周長等于16,又∵?ABCD,∴△CEF∽△BEA,相似比為1:2,∴△CEF的周長為815、【解題分析】

①證明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;②由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,得到,由AE=AD=BC,得到,即CF=2AF;③作DM∥EB交BC于M,交AC于N,證明DM垂直平分CF,即可證明;④設AE=a,AB=b,則AD=2a,根據(jù)△BAE∽△ADC,得到,即b=a,可得tan∠CAD=.【題目詳解】如圖,過D作DM∥BE交AC于N,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,∵BE⊥AC于點F,∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,∴△AEF∽△CAB,故①正確;∵AD∥BC,∴△AEF∽△CBF,∴,∵AE=AD=BC,∴,即CF=2AF,∴CF=2AF,故②正確;作DM∥EB交BC于M,交AC于N,∵DE∥BM,BE∥DM,∴四邊形BMDE是平行四邊形,∴BM=DE=BC,∴BM=CM,∴CN=NF,∵BE⊥AC于點F,DM∥BE,∴DN⊥CF,∴DM垂直平分CF,∴DF=DC,故③正確;設AE=a,AB=b,則AD=2a,由△BAE∽△ADC,∴,即b=a,∴tan∠CAD=,故④錯誤;故答案為:①②③.【題目點撥】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì),矩形的性質(zhì),圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應用,正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.16、k≥1【解題分析】解不等式2x+9>6x+1可得x<2,解不等式x-k<1,可得x<k+1,由于x<2,可知k+1≥2,解得k≥1.故答案為k≥1.三、解答題(共8題,共72分)17、小時【解題分析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于D.先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里,再解Rt△CBD中,得出BC=≈50,然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間.【題目詳解】解:如圖,過點C作CD⊥AB交AB延長線于D.在Rt△ACD中,∵∠ADC=90°,∠CAD=30°,AC=80海里,∴CD=AC=40海里.在Rt△CBD中,∵∠CDB=90°,∠CBD=90°﹣37°=53°,∴BC=≈=50(海里),∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為:50÷40=(小時).考點:解直角三角形的應用-方向角問題18、(1)y=﹣3.4x+141.1;(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【解題分析】

(1)根據(jù)題意可以得裝運甘藍的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,從而可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(1)根據(jù)裝花椒的汽車不超過8輛,可以求得x的取值范圍,從而可以得到y(tǒng)的最大值,從而可以得到總利潤最大時,裝運各種產(chǎn)品的車輛數(shù).【題目詳解】(1)若裝運核桃的汽車為x輛,則裝運甘藍的汽車為(1x+1)輛,裝運花椒的汽車為30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)輛,根據(jù)題意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.(1)根據(jù)題意得:,解得:7≤x≤,∵x為整數(shù),∴7≤x≤2.∵10.6>0,∴y隨x增大而減小,∴當x=7時,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此時:1x+1=12,12﹣3x=1.答:當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時,總利潤最大,最大利潤為117.4萬元.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的應用.19、(1)-1;(2);(3)x>1或﹣4<x<0.【解題分析】

(1)把A點坐標分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式,求出k和b的值,把B點坐標代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可;(2)設直線y=x+3與y軸的交點為C,由S△AOB=S△AOC+S△BOC,根據(jù)A、B兩點坐標及C點坐標,利用三角形面積公式即可得答案;(3)利用函數(shù)圖像,根據(jù)A、B兩點坐標即可得答案.【題目詳解】(1)把A點(1,4)分別代入反比例函數(shù)y=,一次函數(shù)y=x+b,得k=1×4,1+b=4,解得k=4,b=3,∵點B(﹣4,n)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,∴n==﹣1;(2)如圖,設直線y=x+3與y軸的交點為C,∵當x=0時,y=3,∴C(0,3),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=7.5,(3)∵B(﹣4,﹣1),A(1,4),∴根據(jù)圖象可知:當x>1或﹣4<x<0時,一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值.【題目點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義,這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.20、(1)見解析;(2)CD=;(3)見解析;(4)【解題分析】試題分析:遷移應用:(1)如圖2中,只要證明∠DAB=∠CAE,即可根據(jù)SAS解決問題;

(2)結(jié)論:CD=AD+BD.由△DAB≌△EAC,可知BD=CE,在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,由AD=AE,AH⊥DE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問題;

拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.由BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,推出A、D、E、C四點共圓,推出∠ADC=∠AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出△EFC是等邊三角形;

(4)由AE=4,EC=EF=1,推出AH=HE=2,F(xiàn)H=3,在Rt△BHF中,由∠BFH=30°,可得=cos30°,由此即可解決問題.試題解析:遷移應用:(1)證明:如圖2,

∵∠BAC=∠DAE=120°,

∴∠DAB=∠CAE,

在△DAE和△EAC中,

DA=EA,∠DAB=∠EAC,AB=AC,

∴△DAB≌△EAC,

(2)結(jié)論:CD=AD+BD.

理由:如圖2-1中,作AH⊥CD于H.

∵△DAB≌△EAC,

∴BD=CE,

在Rt△ADH中,DH=AD?cos30°=AD,

∵AD=AE,AH⊥DE,

∴DH=HE,

∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD=.

拓展延伸:(3)如圖3中,作BH⊥AE于H,連接BE.

∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=120°,

∴△ABD,△BDC是等邊三角形,

∴BA=BD=BC,

∵E、C關(guān)于BM對稱,

∴BC=BE=BD=BA,F(xiàn)E=FC,

∴A、D、E、C四點共圓,

∴∠ADC=∠AEC=120°,

∴∠FEC=60°,

∴△EFC是等邊三角形,

(4)∵AE=4,EC=EF=1,

∴AH=HE=2,F(xiàn)H=3,

在Rt△BHF中,∵∠BFH=30°,

∴=cos30°,

∴BF=.21、(1)平均數(shù)為800升,中位數(shù)為800升;(2)12.5%;(3)小申家沖廁所的用水量較大,可以將洗衣服的水留到?jīng)_廁所,采用以上建議,一個月估計可以節(jié)約用水3000升.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得;(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水總量即可得;(3)根據(jù)條形圖給出合理建議均可,如:將洗衣服的水留到?jīng)_廁所.試題解析:解:(1)這7天內(nèi)小申家每天用水量的平均數(shù)為(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),將這7天的用水量從小到大重新排列為:780、785、790、800、805、815、825,∴用水量的

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