2010-2011普寧城東中學理科數學 期末數列復習題和答案

PAGE6-2010-2011普寧城東中學理科數學期末復習題數列一、選擇題1.已知實數列－1，x，y，z，－2成等比數列，則xyz等于()A.－4B.±4C.－2eq\r(2)D.±2eq\r(2)2.等差數列{an}的通項公式是an＝1－2n，其前n項和為Sn，則數列{eq\f(Sn,n)}的前11項和為()A.－45B.－50C3.已知{an}是等差數列，a4＝15，S5＝55，則過點P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為()A.4B.eq\f(1,4)C.－4D.－eq\f(1,4)4.記數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2n(n－1)，則該數列是()A.公比為2的等比數列B.公比為eq\f(1,2)的等比數列C.公差為2的等差數列D.公差為4的等差數列5.在古希臘，畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,15,21,28，…這些數叫做三角形數，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形(如圖).試問三角形數的一般表達式為()A.nB.eq\f(1,2)n(n＋1)C.n2－1D.eq\f(1,2)n(n－1)6.在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值等于()A.2500B.2600C.2700D.28007．在函數y＝f(x)的圖象上有點列{xn，yn}，若數列{xn}是等差數列，數列{yn}是等比數列，則函數y＝f(x)的解析式可能為()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝(eq\f(3,4))x8.已知等比數列{an}的各項均為不等于1的正數，數列{bn}滿足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，則數列{bn}前n項和的最大值等于()A.126B.130C.132D.1349．等差數列的前項和為，那么值的是 （）A．130 B．65 C．7010．（2010年廣東省揭陽市高考一模試題理科）數列是公差不為0的等差數列，且為等比數列的連續(xù)三項，則數列的公比為（）A．B．4C．2D．11．（廣東省深圳高級中學2010屆高三一模理科）數列前項和為，已知，且對任意正整數，都有，若恒成立則實數的最小值為（）A．B．C．D．212．(2010年3月廣東省深圳市高三年級第一次調研考試文科)已知點（，）（N*）都在函數（）的圖象上，則與的大小關系是()A．＞B．＜C．＝D．與的大小與有關13．已知命題甲：“任意兩個數a，b必有唯一的等差中項”，命題乙：“任意兩個數a，b必有兩個等比中項”.則命題正確的是()A．甲是真命題，乙是真命題B．甲是真命題，乙是假命題C．甲是假命題，乙是真命題D．甲是假命題，乙是假命題14．某工廠去年產值是a,計劃今后五年內每年比上一年產值增長10%,從今年起到第五年這個工廠的總產值是()A.1.14aB.1.1(1.15-1)aC.10(1.15二、填空題15．在等差數列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，則a7－eq\f(1,2)·a8的值為________．16．各項都是正數的等比數列{an}中，a2，eq\f(1,2)a3，a1成等差數列，則eq\f(a4＋a5,a3＋a4)的值為________．17.設等比數列{an}的前n項和為Sn，若a1＝1，S6＝4S3，則a4＝.18.已知數列{an}滿足eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*)，且a1＝1，則an＝.19.“歡歡”按如圖所示的規(guī)則練習數數，記在數數過程中對應中指的數依次排列所構成的數列為{an}，則數到2008時對應的指頭是，數列{an}的通項公式an＝.(填出指頭的名稱，各指頭的名稱依次為大拇指、食指、中指、無名指、小指).20.等差數列{an}的前n項和為Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.記Tn＝eq\f(Sn,n2)，如果存在正整數M，使得對一切正整數n，Tn≤M都成立，則M的最小值是.21．在等比數列中，若，,則公比22．在等比數列中，，公比，若前項和，則的值為．23．設等差數列的前項和為，若，則．24．數列中：，則=________三、解答題(解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)25.已知{an}是一個等差數列，且a2＝1，a5＝－5.(1)求數列{an}的通項an；(2)求{an}前n項和Sn的最大值.26.已知數列{an}滿足：a1＝eq\f(1,4)，a2＝eq\f(3,4)，an＋1＝2an－an－1(n≥2，n∈N*)，數列{bn}滿足b1＜0,3bn－bn－1＝n(n≥2，n∈N*)，數列{bn}的前n項和為Sn.(1)求數列{an}的通項an；(2)求證：數列{bn－an}為等比數列.27.(2010·蘇北三市聯考)已知數列{an}是等差數列，a2＝3，a5＝6，數列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋eq\f(1,2)bn＝1.(1)求數列{an}的通項公式與前n項的和Mn；(2)求數列{bn}的通項公式.28.用分期付款的方式購買一批總價為2300萬元的住房，購買當天首付300萬元，以后每月的這一天都交100萬元，并加付此前欠款的利息，設月利率為1%，若從首付300萬元之后的第一個月開始算分期付款的第1個月，問分期付款的第10個月應付多少萬元？全部貸款付清后，買這批住房實際支付多少萬元？29.已知數列{an}的每一項都是正數，滿足a1＝2且aeq\o\al(2,n＋1)－anan＋1－2aeq\o\al(2,n)＝0；等差數列{bn}的前n項和為Tn，b2＝3，T5＝25.(1)求數列{an}、{bn}的通項公式；(2)比較eq\f(1,T1)＋eq\f(1,T2)＋…＋eq\f(1,Tn)與2的大??；(3)若eq\f(b1,a1)＋eq\f(b2,a2)＋…＋eq\f(bn,an)＜c恒成立，求整數c的最小值.30.已知等差數列{an}的前n項和為Sn且滿足a2＝3，S6＝36.(1)求數列{an}的通項公式；(2)若數列{bn}是等比數列且滿足b1＋b2＝3，b4＋b5＝24.設數列{an·bn}的前n項和為Tn，求Tn.2010-2011普寧城東中學理科數學期末復習題答案數列一．選擇題.1.解析：∵xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，∴y＝－eq\r(2)(正不合題意)，∴xyz＝－2eq\r(2).答案：C2.解析：Sn＝eq\f((a1＋an)n,2)，∴eq\f(Sn,n)＝eq\f(a1＋an,2)＝－n，∴{eq\f(Sn,n)}的前11項的和為－66.答案：D3.解析：∵{an}是等差數列，∴S5＝5a3＝55，∴a3＝11.∴a4－a3∴kPQ＝eq\f(a4－a3,4－3)＝eq\f(4,1)＝4.答案：A4.解析：由條件可得n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，當n＝1時，a1＝S1＝0，代入適合，故an＝4(n－1)，故數列{an}表示公差為4的等差數列.答案：D5.解析：由1＋2＋3＋…＋n＝eq\f(1,2)n(n＋1)可得.答案：B6.解析：據已知當n為奇數時，an＋2－an＝0?an＝1，當n為偶數時，an＋2－an＝2?an＝n，＝50＋50×eq\f(2＋100,2)＝2600.答案：B7.選D結合選項，對于函數f(x)＝(eq\f(3,4))x上的點列{xn，yn}，有yn＝(eq\f(3,4))xn.由于{xn}是等差數列，所以xn＋1－xn＝d，因此eq\f(yn＋1,yn)＝eq\f((\f(3,4))xn＋1,(\f(3,4))xn)＝(eq\f(3,4))xn＋1－xn＝(eq\f(3,4))d，這是一個與n無關的常數，故{yn}是等比數列．8.解析：由題意可知，lga3＝b3，lga6＝b6.又∵b3＝18，b6＝12，則a1q2＝1018，a1q5＝1012，∴q3＝10.即q＝10，∴a1＝1022.又∵{an}為正項等比數列，∴{bn}為等差數列，且d＝－2，b1＝22.故bn＝22＋(n－1)×(－2)＝－2n＋24.∴Sn＝22n＋eq\f(n(n－1),2)×(－2)＝－n2＋23n＝－(n－eq\f(23,2))2＋eq\f(529,4).又∵n∈N*，故n＝11或12時，(Sn)max＝132.答案：C9.A10.【答案】C【解析】設數列的公差為（），由得故，選C.11.A12.A13B14.D二．填空題．15.解析：由已知得：(a2＋a10)＋(a4＋a8)＋a6＝5a6＝80?a6＝16，又分別設等差數列首項為a1，公差為d，則a7－eq\f(1,2)a8＝a1＋6d－eq\f(1,2)(a1＋7d)＝eq\f(1,2)(a1＋5d)＝eq\f(1,2)a6＝8.答案：816.解析：設{an}的公比為q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0，解得q＝eq\f(1＋\r(5),2).從而eq\f(a4＋a5,a3＋a4)＝q＝eq\f(1＋\r(5),2).答案：eq\f(\r(5)＋1,2)17.解析：設等比數列的公比為q，則由S6＝4S3知q≠1.∴S6＝eq\f(1－q6,1－q)＝eq\f(4(1－q3),1－q).∴q3＝3.∴a1q3＝3.答案：318.解析：由已知得eq\f(an,an－1)＝eq\f(n＋1,n－1)，eq\f(an－1,an－2)＝eq\f(n,n－2)，…eq\f(a2,a1)＝eq\f(3,1)，a1＝1，左右兩邊分別相乘得an＝1·eq\f(3,1)·eq\f(4,2)·eq\f(5,3)·eq\f(6,4)·…·eq\f(n－1,n－3)·eq\f(n,n－2)·eq\f(n＋1,n－1)＝eq\f(n(n＋1),2)答案：eq\f(n(n＋1),2)19.解析：注意到數1,9,17,25，…，分別都對應著大拇指，且1＋8×(251－1)＝2001，因此數到2008時對應的指頭是食指.對應中指的數依次是：3,7,11,15，…，因此數列{an}的通項公式是an＝3＋(n－1)×4＝4n－1.答案：食指4n－120.解析：∵{an}為等差數列，由a4－a2＝8，a3＋a5＝26，可解得Sn＝2n2－n，∴Tn＝2－eq\f(1,n)，若Tn≤M對一切正整數n恒成立，則只需Tn的最大值≤M即可.又Tn＝2－eq\f(1,n)<2，∴只需2≤M，故M的最小值是2.答案：221.222.723.2724.3n+3三．解答題．25.解：(1)設{an}的公差為d，由已知條件得，所以an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋5.(2)Sn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝－n2＋4n＝4－(n－2)2.所以n＝2時，Sn取到最大值4.26.解：(1)證明∵2an＝an＋1＋an－1(n≥2，n∈N*)，∴{an}是等差數列.又∵a1＝eq\f(1,4)，a2＝eq\f(3,4)，∴an＝eq\f(1,4)＋(n－1)·eq\f(1,2)＝eq\f(2n－1,4)，(2)證明：∵bn＝eq\f(1,3)bn－1＋eq\f(n,3)(n≥2，n∈N*)，∴bn＋1－an＋1＝eq\f(1,3)bn＋eq\f(n＋1,3)－eq\f(2n＋1,4)＝eq\f(1,3)bn－eq\f(2n－1,12)＝eq\f(1,3)(bn－eq\f(2n－1,4))＝eq\f(1,3)(bn－an).又∵b1－a1＝b1－eq\f(1,4)≠0，∴{bn－an}是以b1－eq\f(1,4)為首項，以eq\f(1,3)為公比的等比數列.27.解：(1)設{an}的公差為d，則：a2＝a1＋d，a5＝a1＋4d.∴a1＝2，d＝1∴an＝2＋(n－1)＝n＋1.Mn＝na1＋eq\f(n(n－1),2)d＝eq\f(n2＋3n,2).(2)證明：當n＝1時，b1＝T1，由T1＋eq\f(1,2)b1＝1，得b1＝eq\f(2,3).當n≥2時，∵Tn＝1－eq\f(1,2)bn，T＝1－eq\f(1,2)b，∴Tn－T＝eq\f(1,2)(bn－1－bn)，即bn＝eq\f(1,2)(b－bn).∴bn＝eq\f(1,3)bn－1.∴{bn}是以eq\f(2,3)為首項，eq\f(1,3)為公比的等比數列.∴bn＝eq\f(2,3)·(eq\f(1,3))＝eq\f(2,3n).28.解：購買時付款300萬元，則欠款2000萬元，依題意分20次付清，則每次交付欠款的數額順次構成數列{an}，故a1＝100＋2000×0.01＝120(萬元)，a2＝100＋(2000－100)×0.01＝119(萬元)，a3＝100＋(2000－100×2)×0.01＝118(萬元)，a4＝100＋(2000－100×3)×0.01＝117(萬元)，…an＝100＋[2000－100(n－1)]×0.01＝120－(n－1)＝121－n(萬元)(1≤n≤20，n∈N*).因此{an}是首項為120，公差為－1的等差數列.故a10＝121－10＝111(萬元)，a20＝121－20＝101(萬元)，20次分期付款的總和為S20＝eq\f((a1＋a20)×20,2)＝eq\f((120＋101)×20,2)＝2210(萬元).∴實際要付300＋2210＝2510(萬元).即分期付款第10個月應付111萬元；全部貸款付清后，買這批住房實際支付2510萬元.29.解：(1)由aeq\o\al(2,n＋1)－anan＋1－2aeq\o\al(2,n)＝0，得(an＋1－2an)(an＋1＋an)＝0，由于數列{an}的每一項都是正數，∴an＋1＝2an，∴an＝2n.設bn＝b1＋(n－1)d，由已知有b1＋d＝3,5b1＋eq\f(5×4,2)d＝25，解得b1＝1，d＝2，∴bn＝2n－1.(2)由(1)得Tn＝n2，∴eq\f(1,Tn)＝eq\f(1,n2)，當n＝1時，eq\f(1,T1)＝1＜2.當n≥2時，eq\f(1,n2)＜eq\f(1,(n－1)n)＝eq\f(1,n－1)－eq\f(1,n).∴eq\f(1,T1)＋eq\f(1,T2)＋…＋e