總體百分位數(shù)的估計課件

9.2.2總體百分位數(shù)的估計講課人：教學(xué)重難點(diǎn)01新課講解02例題分析03總結(jié)與作業(yè)04CONTENTS教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)了解第P百分位數(shù)的概念，學(xué)會計算第P百分位數(shù)。會在實(shí)際問題中會計算并應(yīng)用第P百分位數(shù)。

新課講授在上節(jié)課中我們用頻率分布表、頻率分布直方圖表述了居民用戶月均用水量的樣本數(shù)據(jù)。通過對圖表的分析我們得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并推測了該市全體居民用戶月均用水量的分布情況。新課講授現(xiàn)在我們的問題是該如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？想一想：如果該市政府希望使80%的居民生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)節(jié)中100戶居民用戶的月均用水量數(shù)據(jù)你能給市政府提出確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？新課講授根據(jù)市政府的要求確定居民用戶月均用水量標(biāo)準(zhǔn)確定一個數(shù)a使全市居民用戶月均用水量不超過a的占80%同時大于a的占20%新課講授通過樣本數(shù)據(jù)來對a的值進(jìn)行評估：首先我們先將這100個樣本數(shù)據(jù)從小到大排序。可以得到第80個和第81個樣本數(shù)據(jù)是13.6和13.8。一般的，我們就取這兩個數(shù)的平均數(shù)就稱此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或者80%分位數(shù)。根據(jù)第80百分位數(shù)我們就可以估計總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右。由于樣本的取值規(guī)律和總體的取值規(guī)律會存在偏差，而在決策中只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可。新課講授一般的，一組數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)是使得這組數(shù)據(jù)至少有P%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有（100-P）%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值。第P百分位數(shù)的概念思考：中位數(shù)是第幾百分位數(shù)？中位數(shù)的統(tǒng)計學(xué)意義：有至少一半的數(shù)據(jù)小于等于中位數(shù)，至少一半的數(shù)據(jù)大于等于中位數(shù)。中位數(shù)是第50百分位數(shù)新課講授0123456789102.57.5

5四分位數(shù)：把所有數(shù)值由小到大排列，并分成四等分，處于三個分割點(diǎn)的數(shù)值。特別的：其中第25百分位數(shù)也叫第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也叫第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)。例題分析例1：已知100個數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是（）？A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排序后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的平均數(shù)A、B、D例題分析計算一組n個數(shù)據(jù)的第P百分位數(shù)的步驟：（1）按從小到大排列原始數(shù)據(jù);（2）i=nxP%;（3）若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為m，則第P百分位數(shù)為第m項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第P百分位數(shù)為第i項與第（i+1）項數(shù)據(jù)的平均數(shù)。例題分析例2：已知一組數(shù)據(jù)：125、121、123、125、127、129、125、128、130、129、126、124、125、127、126。則這組數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)和25%分位數(shù)分別是多少？解：①從小到大排序：121、123、124、125、125、125、125、126、126、127、127、128、129、129、130②找位置：所以第12,13個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為80%分位數(shù)，為。

所以第4個數(shù)據(jù)為25%分位數(shù)，為125。例題分析例3：某環(huán)境檢測部門收集了當(dāng)?shù)匾恢軆?nèi)的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）,分別為65，71，67，89，78，91，102，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為

。89分析：將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排序為：65,67,71,78,89,91,102因為7x70%=4.9，所以這組數(shù)的第70百分位數(shù)是第5個數(shù)據(jù)，即89.例題分析例4：隨機(jī)抽取4S店分公司20位員工今年的銷售業(yè)績，統(tǒng)計如下所示：（單位：輛）342832353822392325302438333322342127（1）若需要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？（2）若要給至少80%的員工年度考評評級為通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在多少？解：首先將20個樣本按從小到大排序：2122222324252627282830323333343435383839（1）20x90%=18是整數(shù)，取第18和第19個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：若需要有10%的優(yōu)秀員工，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在38輛。(2)20x20%=4是整數(shù)，取第4和第5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)：若要給至少80%的員工年度考評評級通過，應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定在23輛、或22輛、或21輛。例題分析例5：某單位為了更好的開展黨史學(xué)習(xí)教育，舉辦了一次黨史知識測試，其200名職工成績的頻率分布直方圖如圖所示，這200名職工成績的第75百分位數(shù)為多少？解：①求m:②求75%分位數(shù)：第75百分位數(shù)就在（80,90）中，設(shè)所要找的75%分位數(shù)與80相差x.第75百分位數(shù)為：80+x=87.5