2023屆山東省臨沂數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,如果AC=3,AB=5,那么sinB等于()

2.如圖，4?是。。的直徑，8C是的弦，已知NABC=40。，則NAOC的度數(shù)為()

A.60°B.70°C.80°D.90°

3,若關(guān)于x的方程￥一2]+。_2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則。的值是()

A.-1B.-3C.3D.6

4.某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元.若設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意可列方程為()

A.50(1+x)2=175B.50+50(1+x)2=175

C.50(1+X)+50(1+X)2=175D.50+50(1+X)+50(1+X)2=175

5.獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界.我國(guó)新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷(xiāo)

售量為8萬(wàn)個(gè)，到2018年銷(xiāo)售量為97萬(wàn)個(gè).設(shè)年均增長(zhǎng)率為x,可列方程為()

A.8(1+x)2=97B.97(1-x)2=8C.8(l+2x)=97D.8(1+x2)=97

6.如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離)，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等

高的臺(tái)階DE(Z)￡=3C=0.5m,A,C,B三點(diǎn)共線(xiàn))，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15m,

然后沿直線(xiàn)CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測(cè)得EG=3m.若小明身高1.6m,則涼亭的

高度AB約為（）

A

A.2.5mB.9mC.9.5mD.10m

7.要使根式1有意義，x的取值范圍是（）

A.x#0B.x#lC.x>0D.x>\

8.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,第三邊的長(zhǎng)是方程xZ5x+6=0的一個(gè)根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）

A.13B.16C.12或13D.11或16

9.如圖，△ABC中，ZACB=90°,沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處.若NA=22。，則NBDC

A.44°B.60°C.67°D.77°

10.西周時(shí)期，丞相周公旦設(shè)置過(guò)一種通過(guò)測(cè)定日影長(zhǎng)度來(lái)確定時(shí)間的儀器，稱(chēng)為圭表。如圖是一個(gè)根據(jù)北京的地理

位置設(shè)計(jì)的圭表，其中，立柱AC的高為。。已知，冬至?xí)r北京的正午日光入射角NA3C約為26.5°,則立柱根部與

圭表的冬至線(xiàn)的距離（即8C的長(zhǎng)）作為（）

A.asin26.5°B.acos26.5°C.tztan26.5°D.--------------

tan26.5°

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上，雙曲線(xiàn)

y=kx_*（k^O,x>0）與邊AB、BC分別交于點(diǎn)N、F,連接ON、OF、NF.若NNOF=45。，NF=2,則點(diǎn)C的坐

標(biāo)為?

2

BC-1,tanA=-,則A8=

3

13.Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)把AABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰

三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是.

14.如圖，。為RtAABC斜邊中點(diǎn)，AB=10,BC=6,M、N在AC邊上，^AOMN^ABOC,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是O,

15.如圖，AA5C中，8C邊上的高AO長(zhǎng)為〃.作AA3C的中位線(xiàn)BC，交AO于點(diǎn)3；作AAB|G的中位線(xiàn)與

交AD于點(diǎn)。2；……順次這樣做下去，得到點(diǎn)。2019,則。02019h.

16.如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為

17.如圖，將一個(gè)頂角為30。角的等腰AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a（0VaV180。）得到AA5,。，使得點(diǎn)夕、A、

C在同一條直線(xiàn)上，則a等于

B.

CAB'

18.已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且NEAF=45。，AE與AF分別交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)

M、N,則下列結(jié)論正確的是.

①NBAE+NDAF=45°；②NAEB=NAEF=NANM；③BM+DN=MN；④BE+DF=EF

19.（10分）“萬(wàn)州古紅桔”原名“萬(wàn)縣紅桔”，古稱(chēng)丹桔（以下簡(jiǎn)稱(chēng)為紅桔），種植距今至少已有一千多年的歷史，“玫

瑰香橙”（源自意大利西西里島塔羅科血橙，以下簡(jiǎn)稱(chēng)香橙）現(xiàn)已是萬(wàn)州柑橘發(fā)展的主推品種之一.某水果店老板在

2017年11月份用15200元購(gòu)進(jìn)了400千克紅桔和600千克香橙，已知香橙的每千克進(jìn)價(jià)比紅桔的每千克進(jìn)價(jià)2倍還多

4元.

（1）求U月份這兩種水果的進(jìn)價(jià)分別為每千克多少元？

（2）時(shí)下正值柑橘銷(xiāo)售旺季，水果店老板決定在12月份繼續(xù)購(gòu)進(jìn)這兩種水果，但進(jìn)入12月份，由于柑橘的大量上市，

紅桔和香橙的進(jìn)價(jià)都有大幅下滑，紅桔每千克的進(jìn)價(jià)在U月份的基礎(chǔ)上下降了香橙每千克的進(jìn)價(jià)在11月份

2

的基礎(chǔ)上下降了加％,由于紅桔和“玫瑰香橙”都深受庫(kù)區(qū)人民歡迎，實(shí)際水果店老板在12月份購(gòu)進(jìn)的紅桔數(shù)量比11

月份增加了。m%,香橙購(gòu)進(jìn)的數(shù)量比11月份增加了26％,結(jié)果12月份所購(gòu)進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)與11月份所購(gòu)

O

進(jìn)的這兩種柑橘的總價(jià)相同，求機(jī)的值.

20.（6分）如圖，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4（0,3）,5（1,0）,C（3,l）.

（1）將AABC先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的4G，畫(huà)出

（2）與AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對(duì)稱(chēng)，畫(huà)出2c2.

21.(6分)如圖1,AB為OO的直徑，點(diǎn)C為。O上一點(diǎn)，CD平分NACB交。O于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.

(1)求證：4ABD為等腰直角三角形；

(2)如圖2,ED繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到DE，,連接BE，,證明：BE'為OO的切線(xiàn)；

(3)如圖3,點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，連接AF,交BD于點(diǎn)G,若DF=L求AG的長(zhǎng).

22.(8分)如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF,以AF為對(duì)角線(xiàn)作正方形AEFG,邊FG與正

方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC相交于點(diǎn)H,連結(jié)DG.

(1)填空：若NBAF=18。，則NDAG=。.

(2)證明：AAFC^AAGD；

23.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為AD邊上一點(diǎn),比平分NABC,連接CE,已知。E=6,CE=8,

AE=10.

（1）求AB的長(zhǎng)；

⑵求平行四邊形ABC。的面積；

（3）求cosZAEB.

24.（8分）如圖，已知正方形ABCD中，BE平分NDBC且交CD邊于點(diǎn)E,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△DCF

的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G

（2）若EG?BG=4,求BE的長(zhǎng).

25.（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=ax+b（a,b為常數(shù)，a,0）的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且與反比例函

k3

數(shù)丁=一（k為常數(shù)，k#））的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C,作CD_Lx軸于D,若OA=OD=—OB=L

X4

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）觀察圖象直接寫(xiě)出不等式0Vax+bS2的解集；

x

（1）在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得aPBC是以BC為一腰的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不

存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由

B

A

x

26.（10分）如圖，利用135°的墻角修建一個(gè)梯形ABC。的儲(chǔ)料場(chǎng)，其中并使NC=90°,新建墻3c上

預(yù)留一長(zhǎng)為1米的門(mén)EE.如果新建墻BE-FC-CD總長(zhǎng)為15米,那么怎樣修建才能使儲(chǔ)料場(chǎng)的面積最大？最大面積

多少平方米?

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、A

【解析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出sinB的值.

【詳解】?.?在R3ABC中，ZACB=90°,AC=3,AB=5,

AC3

..sinB=-----=一

AB5

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】根據(jù)圓周角定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】?*AC=AC>

AZAOC=2ZABC=2x40°=80°.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

3、C

【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為0,據(jù)此求解即可.

(詳解】?.?關(guān)于X的方程X2-2X+?-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2—4ac=(—2)~-4xlx(a-2)=0,

解得：a=3.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：(1)△AOo方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△Ro方程有兩

個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△V0O方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

4、D

【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般為：增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量x(1+增長(zhǎng)率)，本題可先用x表示出二月份的產(chǎn)值，再根據(jù)

題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程.

【詳解】解：二月份的產(chǎn)值為：50(1+x),

三月份的產(chǎn)值為：50(1+x)(1+x)=50(1+x)2,

故根據(jù)題意可列方程為：50+50(1+x)+50(1+x)2=1.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類(lèi)題目時(shí)常常要按順序列出接下來(lái)幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可.

5、A

【分析】2018年年銷(xiāo)量=2016年年銷(xiāo)量x(1+年平均增長(zhǎng)率)2,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x,可列方程為：

8(1+x)2=1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】根據(jù)光線(xiàn)反射角等于入射角可得ZAGC=4FGE,根據(jù)ZACG=NFEG=90°可證明VACG:NFEG,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)即可.

【詳解】???光線(xiàn)反射角等于入射角，

二ZAGC=NFGE,

■:ZACG=ZFEG=90°,

/.NACG:NFEG,

.ACCG

??一,

FEEG

?-J」5

??=9

1.63

，AC=8,

AAB=AC+BC=8+0.5=8.5（m）.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的應(yīng)用，如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似；

如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且對(duì)應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)

邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；

熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,可知當(dāng)x-lK）時(shí)，二次根式有意義.

【詳解】要使有意義，

只需X-120,解得xNl.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式定義中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式定義中要求被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題是有的同學(xué)

誤認(rèn)為是被開(kāi)方數(shù)中的x是非負(fù)數(shù)，如GT中x的取值范圍寫(xiě)為xK）,因此學(xué)習(xí)二次根式時(shí)需特別注意.

8,A

【分析】首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，又由三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,利用三角形

的三邊關(guān)系，即可確定這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)，然后求得周長(zhǎng)即可.

【詳解】VX2-5X+6=0,

(x-3)(x-2)=0,

解得：xi=3,X2=2,

?.?三角形的兩邊長(zhǎng)分別是4和6,

當(dāng)x=3時(shí)，3+4>6,能組成三角形；

當(dāng)x=2時(shí)，2+4=6,不能組成三角形.

這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)是3,

.?.這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為：4+6+3=13.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了因式分解法解一元二次方程與三角形三邊關(guān)系的知識(shí).此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意準(zhǔn)確應(yīng)用因式分

解法解一元二次方程，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用.

9、C

【解析】分析：AABC中，ZACB=90°,NA=22。，

.,.ZB=90°-ZA=68°.

由折疊的性質(zhì)可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

二ZADE=ZCED-NA=46°.

180。-NAPE

NBDC=

2

故選C.

10、D

【解析】在RtZXABC中利用正切函數(shù)即可得出答案.

【詳解】解：在中，

,AC

tanXABC=-----，

BC

ACa

二立柱根部與圭表的冬至線(xiàn)的距離（即8c的長(zhǎng)）為———=---.

tanZABCtan26.5°

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、（0,V2+D

【分析】將AOAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N。點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A，，由旋轉(zhuǎn)和正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)A，與點(diǎn)C

重合，以及F、C,N，共線(xiàn)，通過(guò)角的計(jì)算即可得出NN，OF=NNOF=45。，結(jié)合ON，=ON、OF=OF即可證出

△N'OF^ANOF(SAS),由此即可得出N，M=NF=L再由AOCFgZiOAN即可得出CF=N,通過(guò)邊與邊之間的關(guān)

系即可得出BN=BF,利用勾股定理即可得出BN=BF=0,設(shè)OC=a,則N，F(xiàn)=1CF=1(a-0),由此即可得

出關(guān)于a的一元一次方程，解方程即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】將AOAN繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)N對(duì)應(yīng)N。點(diǎn)A對(duì)應(yīng)A，，如圖所示.

VOA=OC,

...OA，與OC重合，點(diǎn)A，與點(diǎn)C重合.

VZOCN,+ZOCF=180°,

；.F、C、N，共線(xiàn).

VZCOA=90°,ZFON=45°,

/.ZCOF+ZNOA=45O.

,/AOAN旋轉(zhuǎn)得至IbOCN，，

.,.ZNOA=ZNFOC,

.,.ZCOF+ZCON'=45°,

:.NN'OF=ZNOF=45°.

在△2(^與41^(比中，

ON'=ON

</N'OF=NNOF,

OF=OF

/.△N^F^ANOF(SAS),

.*.NF=N'F=1.

'.,△OCFg△OAN,

.\CF=AN.

又?.?BC=BA,

.?.BF=BN.

又NB=90°,

.*.BF=BN=V2.

設(shè)OC=a,貝!ICF=AN=a-0.

VAOAN旋轉(zhuǎn)得到AOCN，，

.,.AN=CN'=a-V2，

.,.N'F=1(a-夜)，

又?..N'F=1,

A1(a-72)=1>

解得：a=V2+1>

AC(0,0+1).

故答案是：(0,V2+1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及到了全等三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)

于a的一元一次方程.本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊角關(guān)系

是關(guān)鍵.

12、V13

【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC,再利用勾股定理可求得AB.

【詳解】解：由題意作圖如下：

Be2

VZC=90°，BC=2,tanA=—?=-,

AC3

：?AC=3,

AB=yjBC2+AC2=A/22+32=V13-

故答案為：V13.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

13>3.1或4.32或4.2

【解析】在R3ABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰三

角形的面積即可.

【詳解】在RtAABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

22

AB=VAB+BC=5，SAABC=|AB?BC=1.

沿過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)把AABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，

、AP3

S等IRAABP=------,SAABC=_x1=3.1；

AC5

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí)，如圖2所示，

>_eABBC3x4、，

作AABC的高BD,貝?。軧D=----------=-------=2.4,

AC5

/.AD=DP=732-2.42=L2，

.".AP=2AD=3.1,

.AP3.6

..葭AABP=——,SAABC=xl=4.32；

AC5

③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，

CP4

S?KABCI>=——,SAABC=_xl=4.2；

AC5

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

故答案為3.1或4.32或4.2.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪

出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

25

14、—

8

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)可得OC=OA=OB=』AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NA=NOCA,

2

MNOC

ZOCB=ZB,由相似三角形的性質(zhì)可得NONC=NOCB,——=—,可得OM=MN,利用等量代換可得NONC=NB,

OMOB

即可證明△CNOsaABC,利用外角性質(zhì)可得NACO=NMOC,可得OM=CM,即可證明CM=—CN,利用勾股定

2

理可求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出CN的長(zhǎng)，即可求出CM的長(zhǎng).

【詳解】TO為RQABC斜邊中點(diǎn)，AB=10,BC=6,

:.OC=OA=OB=；AB=5,AC=7AB2-BC2=8，

.,.ZA=ZOCA,ZOCB=ZB,

VAOMN^ABOC,

MNOC

.,?ZONC=ZOCB,------=——,ZCOB=ZOMN,

OMOB

.*.MN=OM,ZONC=ZB,

.,.△CNO^AABC,

.OCCN5CN

??---=----,即H一n=----,

ACAB810

25

解得：CN=—,

4

VZOMN=ZOCM+ZMOC,ZCOB=ZA+ZOCA,

AZOCM=ZMOC,

AOM=CM,

125

ACM=MN=-CN=—.

28

故答案為：?25

o

【點(diǎn)睛】

本題考查直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊

的一半；熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)，得出的關(guān)系式，代入〃=2019即可.

【詳解】根據(jù)中位線(xiàn)的性質(zhì)

1

2

h

DD,=h--=h

2227

故我們可得。a

當(dāng)〃=1,2均成立，故關(guān)系式正確

【點(diǎn)睛】

本題考查了歸納總結(jié)的問(wèn)題，掌握中位線(xiàn)的性質(zhì)得出DD?的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

16、72°

【詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為?=72。.

故答案為720.

17、1°

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可求NA4c=N8C4=75。，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求解.

【詳解】解：,??N3=30。，BC=AB,

：.ZBAC=N3c4=75。，

；.NBAB，=1。,

???將一個(gè)頂角為30。角的等腰AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(0<a<180°)得到△4萬(wàn)(7,

=a=l°,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18、①?④

【分析】由NEAF=45。，可得NBAE+NDAF=45。，故①正確；如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NANM=NAEB,于是得到NAEB=NAEF=NANM；故②正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，

BH=DF,AH=AF,NBAH=NDAF,由已知條件得到NEAH=NEAF=45。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF,

/.ZAEB=ZAEF,求得BE+BH=BE+DF=EF,故④正確；BM,DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故③錯(cuò)誤.

【詳解】解：VZEAF=45°,AZBAE+ZDAF=45°,故①正確；

如圖，把△ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABH,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF,AH=AF,ZBAH=ZDAF,

VZEAF=45°,

.,.ZEAH=ZBAH+ZBAE=ZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,

.?.ZEAH=ZEAF=45°,

在4AEF和△AEH中，

AH=AF

<ZEAH=ZEAF=45°,

AE=AE

.,.△AEF^AAEH(SAS),

.,.EH=EF,

:.NAEB=NAEF,

.?.BE+BH=BE+DF=EF,故④正確；

VZANM=ZADB+ZDAN=45°+ZDAN,

ZAEB=90°-ZBAE=90°-(ZHAE-ZBAH)=90°-(45°-ZBAH)=45°+ZBAH,

/.ZANM=ZAEB,

AZAEB=ZAEF=ZANM；故②正確；

BM、DN>MN滿(mǎn)足等式BM2+DN2=MN2,而非BM+DN=MN,故③錯(cuò)誤.

故答案為①②④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變

換作輔助線(xiàn)構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元；（2）m的值為49.1.

【解析】（1）設(shè)U月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克x元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克y元,

400^+600y=15200x=S

依題意有《解得

y-2x+4y=20

答：11月份紅桔的進(jìn)價(jià)為每千克8元，香橙的進(jìn)價(jià)為每千克20元;

(2)依題意有：8(1--m%)x400(l+-m%)+20(1-m%)xlOO(l+2m%)=15200,

28

解得mi=0（舍去），012=49.1,

故m的值為49.1.

20、答案見(jiàn)解析.

【分析】（D將AABC的三個(gè)頂點(diǎn)進(jìn)行平移得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可求解;

（2）找到AABC的三個(gè)得到關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，再順次連接即可求解.

【詳解】（1）的與6為所求；

此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

21、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）1.

【分析】（1）由AB是。。的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可得NADB=90。，又由CD平分NACB,根據(jù)

圓周角定理，可得AD=BD,繼而可得AABD是等腰直角三角形；

（1）證明△ADEgZ^BDET可得NDAE=NDBE，，貝!|NOBE'=NABD+NDBE，=90。，結(jié)論得證；

（3）取AG的中點(diǎn)H,連結(jié)DH,貝IJDH=AH=GH,求出DH=DF=1,則答案可求出.

【詳解】（1）TAB是。。的直徑，

...NADB=NACB=9（）°,

VCDY^-ZACB,

.?.ZACD=ZDCB,

AD=BD，

.,.AD=BD,

.?.△ABD是等腰直角三角形.

(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NEDE'=90的DE=DEf,

圖2

VZADB=90°,

AZADE=ZBDE',

VAD=BD,

/.△ADE^ABDE*(SAS),

AZDAE=ZDBE,,

VZEAD=ZDCB=45°,ZABD=ZDCA=45°,

???NOBE』NABD+NDBE』90。，

，BE，為。。的切線(xiàn)；

(3)解：:點(diǎn)F為BO的中點(diǎn)，

AZFAD=-ZDAB=11.5°,

2

取AG的中點(diǎn)H,連結(jié)DH,

D

VZADB=90°,

/.DH=AH=GH,

AZADH=ZFAD=11.5°,

/?ZDHF=ZADH+ZFAD=45°,

VZAFD=ZACD=45°,

.\ZDHF=ZAFD,

ADH=DF=1,

.,.AG=1DH=1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了和圓有關(guān)的綜合性題目，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線(xiàn)的判定、全等三角形的

判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線(xiàn)的判定方法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)27；(2)證明見(jiàn)解析；(3)%=土叵.

FH5

【分析】(1)由四邊形ABCD,AEFG是正方形，得到NBAC=NGAF=45。，于是得到NBAF+NFAC=NFAC+NGAC

=45°,推出NHAG=NBAF=18。，由于NDAG+NGAH=NDAC=45。，于是得到結(jié)論；

⑵由四邊形ABCD,AEFG是正方形，推出空=任=正，得”=金9,由于NDAG=NCAF,得到

ACAF2ACAF

△ADG^ACAF,列比例式即可得到結(jié)果；

⑶設(shè)BF=k,CF=2k,則AB=BC=3k,根據(jù)勾股定理得到AF=VAB2+BF2=^3k)2+k2=河k,AC=夜AB

=30k,由于NAFH=NACF,NFAH=NCAF,于是得到AAFHs2\ACF,得到比例式即可得到結(jié)論.

【詳解】解：(1)'.?四邊形ABCD,AEFG是正方形，

...NBAC=NGAF=45。，

.??ZBAF+ZFAC=ZFAC+ZGAC=45°,

.,.ZHAG=ZBAF=18°,

VZDAG+ZGAH=ZDAC=45°,

.,.ZDAG=45°-18°=27°,

故答案為：27.

(2)V四邊形ABCD,AEFG是正方形，

.AD_V2AG_V2

??正一三'AF-V5

.AD_AG

"AC-AF*

VZDAG+ZGAC=ZFAC+ZGAC=45°,

.*.ZDAG=ZCAF,

.,.△AFC^AAGD；

設(shè)BF=k,

.*.CF=2k,貝!|AB=BC=3k,

AF=VAB2+BF2=d(3k)2+左2=710k,AC=6AB=3近k,

?.,四邊形ABCD,AEFG是正方形，

/.ZAFH=ZACF,ZFAH=ZCAF,

.,.△AFH^AACF,

*AFFH

??一，

ACCF

.FC_3及_3右

??西一旃一丁

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，找準(zhǔn)相似三角形是解題的關(guān)鍵.

23、(1)10;(2)128;(3)王

5

【分析】(1)先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)求得NAEB=NABE,然后根據(jù)等角對(duì)等邊即可解答；

(2)先求出CD=10,再根據(jù)勾股定理逆定理可得CELAD,即可說(shuō)明CE是平行四邊形ABC。的高，最后求面積

即可；

(3)先求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，最后利用余弦的定義解答即可.

【詳解】解：(1)???四邊形A8CD是平行四邊形

:.AD//BC

：.ZAEB=ZCBE

又?.?8￡平分NABC

..ZCBE^ZABE

：.ZAEB=ZABE

.'.AB=AE

?.?AE=10

.?.AB=10

(2)???四邊形ABC。是平行四邊形.

：.CD=AB

\-AB=10

「.CD=10

,.在△CEO中，CD=IO,CE=8,ED=6

ED2+CE2=CD2

：./CED=9Q。.

：.CE±AD

?■-5^BCO=A￡)CE=(10+6)X8=128-

(3)-/四邊形ABC。是平行四邊形

BC//AM3C=A￡)

NBCE=/CED=90°,A。=16

.?.RSBCE中,BE=^BC2+CE2=875

?-BC_16_2逐

..cos^.AEB—cos/EBC-——尸二--------

BE8V55

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理以及銳角的三角函數(shù)等知識(shí)，其中掌握平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)證明見(jiàn)解析(2)1

【解析】(1)證明：??,將ABCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到ADCF的位置，.,.△BCEg^DCF..,?NFDC=NEBC.

TBE平分NDBC,：.NDBE=NEBC.AZFDC=ZEBE.

XVZDGE=ZDGE,/.△BDG^ADEG.

⑵解：VABCE^ADCF,.*.ZF=ZBEC,ZEBC=ZFDC.

,四邊形ABCD是正方形，.?.ZDCB=90°,ZDBC=ZBDC=15°.

,:BE平分NDBC,:.ZDBE=ZEBC=22.5°=ZFDC.

/.ZBDF=15°+22.5°=67.5°,ZF=90°-22.5°=67.5°=ZBDF./.BD=BF,

?.'△BCEg△DCF,:.ZF=ZBEC=67.5°=ZDEG.

:.ZDGB=180°-22.5°-67.5°=90°,即BG±DF.

VBD=BF,.\DF=2DG.

“DGBG

,/△ABDG^ADEG,BGXEG=L:.——=——..,.BGxEG=DGxDG=l.；.DG=2

EGDG

/.BE=DF=2DG=1.

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出NEDG=NEBC=NDBE,根據(jù)相似三角形的判定推出即可.

(2)先求出BD=BF,BGJLDF,求出BE=DF=2DG,根據(jù)相似求出DG的長(zhǎng)，即可求出答案

24

25、(1)y=-一；(2)-1金＜0；⑴存在滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P,其坐標(biāo)為(0,-1)或(0,9)或(0,12)

x

【分析】(D根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例性質(zhì)可得"="=?=?，求出A(1,0),B((),4),C(-1,8),再用

CDAD62

待定系數(shù)法求解；(2)由題意可知所求不等式的解集即為直線(xiàn)AC在x軸上方且在反比例函數(shù)圖象下方的圖象所對(duì)應(yīng)

424

的自變量的取值范圍：0