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文檔簡介
第三章
圖形的平移與旋轉(zhuǎn)3.2圖形的旋轉(zhuǎn)3.2.1旋轉(zhuǎn)的定義及性質(zhì)1知識點旋轉(zhuǎn)及相關(guān)概念上面圖片反映的是日常生活中物體運動的一些場景.你還能舉出一些類似的例子嗎?與同伴交流.知1-導(dǎo)知1-導(dǎo)歸
納在平面內(nèi),將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)(rotation),這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小.如圖,△ABC繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度,得到△DEF,點A,B,C分別旋轉(zhuǎn)到了點D,E,F.點A與點D是一組對應(yīng)點,線段AB與線段DE是一組對應(yīng)線段,∠BAC與∠EDF是一組對應(yīng)角.在這一旋轉(zhuǎn)過程中,點O是旋轉(zhuǎn)中心,∠AOD,∠BOE,∠COF都是旋轉(zhuǎn)角.知1-講要點精析:(1)旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)的過程中是靜止不動的,旋轉(zhuǎn)中
心可以在圖形的外部,也可以在圖形的內(nèi)部,還
可以在圖形上.(2)將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,
意味著圖形上每一個點同時按相同方向旋轉(zhuǎn)相同
的角度.(3)旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)方向.(4)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。?-講例1下列運動屬于旋轉(zhuǎn)的是(
)A.籃球的滾動B.鐘擺的擺動C.氣球升空的運動D.一個圖形沿某條直線對折的過程導(dǎo)引:按旋轉(zhuǎn)的定義判斷.知1-講B總
結(jié)知1-講判斷一種運動是否是旋轉(zhuǎn)的前提條件是圖形在同一平面內(nèi)的運動,其次要緊扣旋轉(zhuǎn)的“三要素”,看是否同時具有:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向.例2如圖所示,△ABC是直角三角形,延長AB到D,使
BD=BC,在BC上取BE=AB,連接DE.△ABC旋轉(zhuǎn)
后能與△EBD重合,那么:旋轉(zhuǎn)中心是______;旋
轉(zhuǎn)的角度是________;AC的對應(yīng)邊是________;
∠A的對應(yīng)角是________;
點C的對應(yīng)點是________.導(dǎo)引:按旋轉(zhuǎn)的相關(guān)概念判斷.知1-講點B90°ED∠BED點D總結(jié)知1-講一個圖形由一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置,固定不動的點是旋轉(zhuǎn)中心,互換位置的點是對應(yīng)點,互換位置的邊是對應(yīng)邊,對應(yīng)邊的夾角是旋轉(zhuǎn)角.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“9”.將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°,得到數(shù)字“6”.現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°,得到的數(shù)字是(
)A.96B.69C.66D.991練習(xí)如圖,△ABC按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△ADE的位置,以下關(guān)于旋轉(zhuǎn)中心和對應(yīng)點的說法正確的是(
)A.點A是旋轉(zhuǎn)中心,點B和點E是對應(yīng)點B.點C是旋轉(zhuǎn)中心,點B和點D是對應(yīng)點C.點A是旋轉(zhuǎn)中心,
點C和點E是對應(yīng)點D.點D是旋轉(zhuǎn)中心,
點A和點D是對應(yīng)點2如圖,△ABC和△ADE均為等邊三角形,則圖中可以看成是旋轉(zhuǎn)關(guān)系的三角形是()A.△ABC和△ADE
B.△ABC和△ABDC.△ABD和△ACE
D.△ACE和△ADE3如圖所示,△ABC中,∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)為________.知1-練42知識點旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知2-導(dǎo)做一做:(1)如圖1,兩張透明紙上的四邊形ABCD和四邊形EFGH
完全重合,在紙上選取旋轉(zhuǎn)中心O,并將其固定.把其
中一張紙片繞點O旋轉(zhuǎn)一定角度(如圖2).圖1圖2知2-導(dǎo)(1)觀察圖2的兩個四邊形,你能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線
段和相等的角?(2)連接AO,BO,CO,DO,EO,FO,GO,HO,你又
能發(fā)現(xiàn)有哪些相等的線段和相等的角?(3)在圖2中再取一些對應(yīng)點,畫出它們與旋轉(zhuǎn)中心所
連成的線段,你又能發(fā)現(xiàn)什么?
改變透明紙上所畫圖形的形狀,再試一試,并與
同伴交流.歸納知2-導(dǎo)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中,對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角;對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等.知2-講要點精析:(1)旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀,只改變圖形的位
置,即旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形一定全等;(2)經(jīng)過旋轉(zhuǎn),圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同
的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度,任意一對對應(yīng)點與旋
轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)點到旋
轉(zhuǎn)中心的距離相等;(3)分析旋轉(zhuǎn)形成的方法:“三個一”,即分析一個
中心,一個方向,一個角度.總結(jié)知2-講
旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形的形狀、大小未發(fā)生改變,利用旋轉(zhuǎn)來解決問題時可抓住以下幾點:(1)旋轉(zhuǎn)中的變(圖形的位置)與不變(圖形的形狀、大小);(2)旋轉(zhuǎn)前后的對應(yīng)關(guān)系(頂點、邊、角);(3)旋轉(zhuǎn)過程中的相等關(guān)系等.如圖所示,將一個含30°角的直角三角形ABC繞點A旋轉(zhuǎn),使得點B,A,C′在同一條直線上,則三角形ABC旋轉(zhuǎn)的角度是(
)A.60°B.90°C.120°D.150°
11.旋轉(zhuǎn)的概念:(1)圖形繞著某一定點旋轉(zhuǎn),這一定點可以是圖形外
的一點,也可以是圖形上的一點,還可以是圖形
內(nèi)的一點.這一定點即為
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