基本不等式+第一課時學(xué)歷案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

上蔡一高東校區(qū)學(xué)歷案時間：2023年9月15日高一數(shù)學(xué)課型：新課主持人：張倩主備人：周綱發(fā)言人：高一數(shù)學(xué)組單元名稱：第一章預(yù)備知識

3．2基本不等式課時名稱：3．2基本不等式（第一課時）課時目標(biāo)：

1.了解基本不等式的代數(shù)幾何解釋，掌握基本不等式．

2．結(jié)合具體實(shí)例，能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題．學(xué)養(yǎng)目標(biāo)：

本節(jié)的重點(diǎn)是對基本不等式的理解及簡單應(yīng)用，主要考查數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．學(xué)習(xí)過程：提出問題，引入課題

在初中數(shù)學(xué)中，我們學(xué)過完全平方公式，你能寫出完全平方公式嗎？你能根據(jù)完全平方公式得到一個不等關(guān)系嗎？任務(wù)/環(huán)節(jié)1：基本不等式設(shè)a≥0，b≥0，則eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．這個不等式稱為基本不等式，其中，稱為a，b的算術(shù)平均值，稱為a，b的幾何平均值．可表述為：兩個非負(fù)實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值它們的幾何平均值．任務(wù)/環(huán)節(jié)2：對基本不等式的理解對基本不等式的準(zhǔn)確掌握要抓住以下兩個方面(1)不等式成立的條件是a，b都是正數(shù)．(2)“當(dāng)且僅當(dāng)”的含義：當(dāng)a＝b時，eq\r(ab)≤eq\f(a＋b,2)的等號成立，即a＝b?eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)；僅當(dāng)a＝b時，eq\f(a＋b,2)≥eq\r(ab)的等號成立，即eq\f(a＋b,2)＝eq\r(ab)?a＝b.[即時小練]1．判斷正誤(1)若a>0，b>0且a≠b，則a＋b>2eq\r(ab).()(2)6和8的幾何平均數(shù)為2eq\r(3).()(3)對任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2eq\r(ab)均成立．()(4)若a≠0，則a＋eq\f(1,a)≥2eq\r(a·\f(1,a))＝2.()2．不等式(x－2y)＋eq\f(1,x－2y)≥2成立的前提條件為()A．x≥2y B．x>2yC．x≤2y D．x<2y任務(wù)/環(huán)節(jié)3：分組合作交流課本27頁例43.已知a>b>c，則eq\r(a－bb－c)與eq\f(a－c,2)的大小關(guān)系是________________．eq\a\vs4\al([方法技巧])運(yùn)用基本不等式比較大小的注意點(diǎn)(1)要靈活運(yùn)用基本不等式，特別注意其變形．(2)應(yīng)注意成立的條件，即a＋b≥2eq\r(ab)成立的條件是a>0，b>0，等號成立的條件是a＝b；a2＋b2≥2ab成立的條件是a，b∈R，等號成立的條件是a＝b.當(dāng)堂檢測：1．設(shè)t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，則t與s的大小關(guān)系是()A．s≥t B．s>tC．s≤t D．s<t2．若n＞0，則n＋eq\f(4,n)的最小值為()A．2 B．4C．6 D．83．下列各式中，對任何實(shí)數(shù)x都成立的一個式子是()A．x＋1≥2eq\r(x) B．x2＋1>2xC.eq\f(1,x2＋1)≤1 D．x＋eq\f(1,x)≥24.設(shè)x>0，求證：