東港市黑溝中學八年級4月月考數(shù)學試題及答案

14-15遼寧省東港市黑溝學校八年級數(shù)學試題（時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c=0；②④（a2+a+1）x2-a=0；⑤A．1B．2C．3D．4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5時，此方程可變形為（）A.（x+2）2＝1 B.（x-2）2＝1C.（x+2）2=9 D.（x-2）2＝93.若a為方程x2+x-5A.12B.6C.9D.164.若則的值為（）A.0B.-6C.6D.以上都不對5.目前我國已建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系.某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元.設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.438(1+x)C.389(1+2x)=438 D.438(1+2x)=3896.根據(jù)下列表格對應(yīng)值：3.243.253.26-0.020.010.03判斷關(guān)于的方程的一個解的范圍是（）A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.287.已知a，b，c分別是三角形的三邊長，則一元二次方程(A.沒有實數(shù)根 B.可能有且只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根8.已知是一元二次方程的兩個根，則的值為（）A. B.2C.D.-29.關(guān)于x的方程的根的情況描述正確的是（）A.k為任何實數(shù)，方程都沒有實數(shù)根B.k為任何實數(shù)，方程都有兩個不相等的實數(shù)根C.k為任何實數(shù)，方程都有兩個相等的實數(shù)根D.根據(jù)k的取值不同，方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種10.某城市為了申辦冬運會，決定改善城市容貌，綠化環(huán)境，計劃用兩年時間，使綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是（

）A.19%

B.20%

C.21%

D.22%二、填空題（每小題3分，共24分）11.對于實數(shù)a,b,定義運算“*”:a*b=a2-ab(a≥b),ab-b2a＜b.例如:4*2,因為4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x212.若x1=－1是關(guān)于x的方程x2+mx－5=0的一個根，則此方程的另一個根x2=.13.若（m+1）+2mx-1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m14.若關(guān)于x的方程x2-2x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是.15.如果關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒有實數(shù)根，那么c的取值范圍是.16.設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7＝0的兩個根，則m2+4m+n=.17.若一個一元二次方程的兩個根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長，且S△ABC=3，請寫出一個符合題意的一元二次方程.18.一個兩位數(shù)等于它的個位數(shù)字的平方，且個位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個兩位數(shù)為.三、解答題（共46分）19.（6分）已知關(guān)于x的方程．（1）m為何值時，此方程是一元一次方程？（2）m為何值時，此方程是一元二次方程？并寫出一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.20.（8分）選擇適當方法解下列方程：（1）（用配方法）；（2）；（3）；（4）.21．（6分）在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上分別截去四個全等的小正方形，使得留下的圖形（圖中陰影部分）面積是原矩形面積的22.（6分）某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元.為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?23.（8分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出的值；若不存在，說明理由.24.（6分）已知下列n（n為正整數(shù)）個關(guān)于x的一元二次方程：（1）請解上述一元二次方程；（2）請你指出這n個方程的根具有什么共同特點，寫出一條即可.25.（8分）某市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？參考答案1.B解析：方程①是否為一元二次方程與a的取值有關(guān)；方程②經(jīng)過整理后可得2x2-56x+241=0方程③是分式方程；方程④的二次項系數(shù)經(jīng)過配方后可化為a+122+方程⑤不是整式方程，也可排除.故一元二次方程僅有2個．2.D解析:由x24x5得x24x+225+22，即（x2）2＝9.3.B解析:因為a為方程x2+x-5＝0的解，所以a4.B解析：∵，∴.∵∴且，∴，，∴，故選B.5.B解析：由每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，得去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389（1+x）（1+x）389(1+根據(jù)關(guān)鍵語句“今年上半年發(fā)放了438元”，可得方程389(1+x點撥：關(guān)于增長率問題一般列方程a(1+x)n=b,其中a為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，b為增長后的數(shù)據(jù)，n為增長次數(shù)，x為增長率.6.B解析：當3.24＜＜3.25時，的值由負連續(xù)變化到正，說明在3.24＜＜3.25范圍內(nèi)一定有一個的值，使，即是方程的一個解.故選B.7.A解析：因為Δ又因為a，b所以Δ<0，8.D解析:因為是一元二次方程的兩個根，則，所以，故選D.9.B解析:根據(jù)方程的判別式，得∵∴故選B.10.B解析:設(shè)這兩年平均每年綠地面積的增長率是x，則根據(jù)題意，得1+x2=1.44，解得11.3或3解析：解方程x25x+60,得x2或x3.當x13,x22時，x1*x23*2323×23；當x12,x23時，x1*x22*32×3323.綜上x1*x23或3.12.5解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1x2－5，∵x1=-1,∴x25.點撥：一元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)的根與系數(shù)的關(guān)系是x1+x2-ba,x1·x213.-3或1解析：由題意得&mm+214.1解析:根據(jù)題意得(2)24×(m)0.解得m1.15.c9解析:由(6)24×1×c0，得c9.16.4解析:∵m，n是一元二次方程x2+3x70的兩個根，∴m+n3，m2+3m7＝0，∴m2+4m+nm2+3m+m+n7+m+n734.17.x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：設(shè)Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為a，b.因為S△ABC=3，所以ab=6.又因為一元二次方程的兩根為a，b(a＞0，b＞0),所以符合條件的一元二次方程為(x－2)(x－3)=0，(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.18.25或36解析：設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為（）.依題意得，解得，∴這個兩位數(shù)為25或36.19.分析：本題是含有字母系數(shù)的方程問題．根據(jù)一元一次方程和一元二次方程的定義，分別進行討論求解.解：（1）由題意得即當時，方程是一元一次方程.（2）由題意得當，即時，方程是一元二次方程.此方程的二次項系數(shù)是、一次項系數(shù)是、常數(shù)項是.20.解：（1），配方,得解得，.（2），分解因式,得解得（3）因為，所以即，.（4）移項得，分解因式得，解得.21.解：設(shè)小正方形的邊長為xcm由題意得10×8-4解得x答：截去的小正方形的邊長為2cm.22.分析：總利潤每件平均利潤×總件數(shù)．設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元，則每件平均利潤應(yīng)是（0.3）元，總件數(shù)應(yīng)是（500+×100）.解：設(shè)每張賀年卡應(yīng)降價元.則根據(jù)題意得（0.3）120，整理，得，解得（不合題意，舍去）.∴.答：每張賀年卡應(yīng)降價0.1元．23.解：（1）由（+2）2－4·＞0，解得＞－1.又∵≠0，∴的取值范圍是＞－1，且≠0.（2）不存在符合條件的實數(shù).理由如下：設(shè)方程2+（+2）+0的兩根分別為，，則由根與系數(shù)的關(guān)系，得，.又，則0,∴.由（1）知，且，所以當