章 短路電流及計算

第三章短路電流及其計算

本章知識點：了解短路的原因、后果，掌握短路的形式，掌握無限大容量電力系統(tǒng)發(fā)生三相短路時的物理過程和有關物理量，掌握工廠供電系統(tǒng)三相短路及兩相短路和單相短路的計算，了解短路電流的效應及其校驗條件。第一節(jié)短路與短路電流有關概念第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相短路電流的計算第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和單相短路電流的計算第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗12/22/20231第一節(jié)短路與短路電流有關概念一、短路原因、后果及形式

短路的概念：就是不同電位的導電部分之間的低阻性短接（相與相或者相與地之間不通過負載而發(fā)生的直接連接的故障）。（一）短路的原因1.電氣設備、元件的損壞。設備絕緣損壞：自然老化、操作過電壓、大氣過電壓、機械損傷2.自然原因：鳥獸跨接裸導體3.人為事故誤操作：帶負荷拉、合隔離開關，檢修后忘拆除地線合閘

12/22/20232第一節(jié)短路與短路電流有關概念（二）短路的形式12/22/20233第一節(jié)短路與短路電流有關概念12/22/20234第一節(jié)短路與短路電流有關概念（三）短路的后果短路后，短路電流比正常電流大得多。短路電流可達幾萬安甚至幾十萬安。如此大的短路電流可對供電系統(tǒng)產生極大的危害：1.產生很大的電動力和很高的溫度，使故障元件和短路電路中的其它元件損壞。2.電壓驟降，影響電氣設備的正常運行。3.造成停電事故。4.嚴重的短路運行電力系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，使并列運行發(fā)電機組失去同步，造成系統(tǒng)解列。12/22/20235第一節(jié)短路與短路電流有關概念

5.造成不對稱電路，其電流將產生較強的不平衡磁場，對附近的通信設備、信號系統(tǒng)及電子設備等產生干擾。由此可見，短路的后果極為嚴重，因此必須盡力設法消除可能引起的一切因素；同時需要進行短路電流計算，以便正確的選擇電氣設備，使設備具有足夠的動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性，以保證在發(fā)生可能有的最大短路電流時不致?lián)p壞。為了選擇切除短路故障的開關電器、整定短路保護的繼電保護裝置和選擇限制短路電流的元件，也必須計算短路電流。

三相短路是最嚴重的短路故障，而且三相短路的分析計算是其他短路分析的基礎。本章著重分析三相短路故障。12/22/20236第一節(jié)短路與短路電流有關概念二、無限大容量系統(tǒng)三相短路的物理過程（一）無限大容量電力系統(tǒng)（無窮大系統(tǒng)）

三大特征：端電壓保持恒定；沒有內阻抗；容量無限大。相當于理想電源。

在供電系統(tǒng)中，供電容量相對于用戶供電系統(tǒng)的用電容量大的多，當用戶供電系統(tǒng)的負荷變動甚至發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓能基本維持不變?；蛘唠娏ο到y(tǒng)容量大于用戶供電系統(tǒng)容量50倍時，可將電力系統(tǒng)視為無限大容量系統(tǒng)。

對于一般供電系統(tǒng)來說，可將電力系統(tǒng)看作無限大容量電源。這樣就不考慮電源對于短路的影響，簡化分析。12/22/20237第一節(jié)短路與短路電流有關概念

圖為無限大容量電源供電的三相電路上發(fā)生三相短路的電路圖。三相短路是對稱的，因此這一三相短路電路可用等效單相電路來分析。（二）無限大容量系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過程12/22/20238第一節(jié)短路與短路電流有關概念正常運行

設電源側A相電壓

正常負荷電流現(xiàn)t=0時短路（開關突然閉合），則等效電路的電路方程為

式中：為短路電路的總電阻和總電感；為短路電流瞬時值。

（3-1）12/22/20239第一節(jié)短路與短路電流有關概念解式（3-1）的微分方程得

（3-2）式中：為短路電流周期分量幅值；為短路電路的阻抗值；為短路電路的時間常數(shù)；

C

為積分常數(shù)，由電路初始條件（t=0）來確定。12/22/202310第一節(jié)短路與短路電流有關概念

當t=0時，由于短路電路存在電感，因此電路電流不會突變。正常電流與（3-2）式的電流相等可求得積分常數(shù)為將積分常數(shù)代人式（3-2），即得短路電流—為短路電流周期分量；—為短路電流非周期分量。12/22/202311第一節(jié)短路與短路電流有關概念

無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路前后電流、電壓的變化曲線。12/22/202312第一節(jié)短路與短路電流有關概念可見：短路全電流周期分量——強制分量：由無窮大系統(tǒng)的電源電壓和回路阻抗決定，周期分量幅值不變；其中周期分量與電源具有相同的變化規(guī)律。依然是正弦信號，且頻率與電源相同；非周期分量——自由分量：按指數(shù)衰減，與電源無關。

12/22/202313第一節(jié)短路與短路電流有關概念最嚴重三相短路時的短路電流

最嚴重三相短路時的短路電流即最大瞬時值出現(xiàn)是有條件的。三相短路時的相量圖如圖所示。圖中分別代表電源的電壓幅值相量、正常工作電流幅值相量及短路電流周期分量幅值的相量，短路電流非周期分量的初值就等于相量和之差在縱軸上的投影。12/22/202314第一節(jié)短路與短路電流有關概念

從相量圖中可以看出，當

與橫軸重合，短路前空載

或功率因數(shù)等于1，與橫軸重合；短路回路阻抗角，與縱軸重合時，短路電流非周期分量初值達到最大。綜上所述，最嚴重短路電流的條件為：1、短路前電路空載或；2、短路瞬間電壓過零，即t=0時或180o；3、短路回路純電感，即。將代入式（3-3）得：

式中為短路電流周期分量有效值。12/22/202315第一節(jié)短路與短路電流有關概念（三）三相短路有關的電流量

1.短路電流周期分量短路周期分量有效值其中：分別為短路電路的總阻抗、總電阻和總電抗值；為短路點的短路計算電壓，取線路首端電壓，即取為比線路額定電壓高5%。按我國電壓標準，有0.4kV、0.69kV、3.15kV、6.3kV、10.5kV、37kV、69kV、115kV、230kV.12/22/202316第一節(jié)短路與短路電流有關概念2.次暫態(tài)短路電流次暫態(tài)短路電流：短路電流周期分量在短路后第一個周期的有效值—（是短路后第一個周期性短路電流分量的有效值）。在無限大容量系統(tǒng)中12/22/202317第一節(jié)短路與短路電流有關概念3.短路電流非周期分量短路電流非周期分量是用以維持短路初瞬間的電流不致突變而由電感上引起的自感電動勢所產生的一個反向電流，短路電流周期分量為如短路電路RΣ=O時，那么短路電流非周期分量，將為一不衰減的直流電流。非周期分量與周期分量，迭加而得的短路全電流。將為一偏軸的等幅電流曲線。當然這是不存在的，因為電路中總有RΣ，所以非周期分量總要衰減，而且RΣ越大,τ越小，衰減越快。

12/22/202318第一節(jié)短路與短路電流有關概念4.短路全電流

短路全電流為短路電流周期分量與非周期分量之和，即

某一瞬時t的短路全電流有效值12/22/202319第一節(jié)短路與短路電流有關概念5.短路沖擊電流

短路沖擊電流為短路全電流中的最大瞬時值。短路全電流最大瞬時值出現(xiàn)在短路半個周期（0.01s），由短路全電流表達式可得：

式中:為短路電流沖擊系數(shù),12/22/202320第一節(jié)短路與短路電流有關概念短路沖擊電流有效值是短路后第一個周期的短路全電流有效值，用下式計算：將短路電流沖擊系數(shù)帶入得：

注意：在高壓線路發(fā)生三相短路時，一般可取，因此在1000VA及以下的電力變壓器二次側及低壓電路中發(fā)生三相短路時，一般可取，因此12/22/202321第一節(jié)短路與短路電流有關概念6.短路穩(wěn)態(tài)電流短路穩(wěn)態(tài)電流是短路電流非周期分量衰減完畢以后的短路全電流,其有效值用表示。在無窮大系統(tǒng)中短路穩(wěn)態(tài)電流便為短路電流的周期分量，用表示短路穩(wěn)態(tài)電流有效值，即短路電流，則有：12/22/202322第一節(jié)短路與短路電流有關概念7.三相短路容量

三相短路容量：三相短路容量用于選擇和校驗斷路器的斷路能力。

綜上所述，無限大容量系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，求出短路電流周期分量的有效值即可計算有關短路的所有物理量。12/22/202323第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算在電力系統(tǒng)分析中，短路電流的計算方法有歐姆法（有名單位制法）和標幺值法（相對單位制法）。供配電系統(tǒng)中通常具有多個電壓等級，利用常規(guī)的有名值計算短路電流，必須將所有元件的阻抗歸算到同一電壓等級下才能進行計算。本節(jié)主要介紹利用標幺值法進行三相短路電流的方法。

12/22/202324第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算一、標幺值的基本概念1、標幺值任意物理量的實際值（有名值）A與所選定基準值Ad的比值稱為標幺值。即：

2、基準值得選取

按標幺值法進行短路計算，一般先選定基準容量和基準電壓。基準容量,在工程設計中通常取?；鶞孰妷?，通常取元件所在處的短路計算電壓（平均額定電壓），即。

12/22/202325第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算選取了基準容量和基準電壓后，基準電流按下式計算：基準電抗則按下式計算：12/22/202326第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算二、短路回路元件的標幺值阻抗

短路計算時需要計算短路回路中各個電氣元件的阻抗以及短路回路的總阻抗。由于各電氣元件標稱的額定值，是按照其額定值為標準的，整個系統(tǒng)中的基準不一致，所以需要首先將所有元件換算成統(tǒng)一基準值表示的標幺值。下面分別講述供電系統(tǒng)中各主要元件的電抗標幺值的計算，取，12/22/202327第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算1、電力系統(tǒng)的電抗標幺值

對供電系統(tǒng)而言，有時可以將電源側看作無窮大系統(tǒng)，此時電流系統(tǒng)的阻抗相對較小，可以忽略；但若供電部門提供了電力系統(tǒng)的電抗參數(shù)，可以計入，然后再計算短路電流，這樣更接近實際。（1）已知電力系統(tǒng)電抗有名值12/22/202328第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算（2）已知電力系統(tǒng)出口斷路器的斷流容量，將系統(tǒng)變電所高壓饋線出口斷路器的斷流容量看作系統(tǒng)的短路容量來估算系統(tǒng)電抗，即：（3）已知電力系統(tǒng)出口處的短路容量12/22/202329第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算2、架空線路和電纜3、變壓器

變壓器標稱參數(shù)：12/22/202330第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算4、發(fā)電機發(fā)電機標稱參數(shù)：5、電抗器電抗器標稱參數(shù)：

注意：由于各電壓級的平均電壓與額定電壓近似相等（），故對于變壓器、發(fā)動機、電抗器均取額定電壓等于各電壓級的平均電壓，即。12/22/202331第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算6、短路回路的總阻抗標幺值短路回路的總阻抗標幺值由總電阻標幺值和總電抗標幺值決定：一般地，若，則可忽略電阻，即；高電壓系統(tǒng)的短路計算只計及電抗；低壓系統(tǒng)中需要計及電阻。

12/22/202332第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算三、三相短路電流計算1、計算方法無限大容量系統(tǒng)三相短路電流周期分量有效值的標幺值按下式計算：由此可求得三相短路電流周期分量有效根據(jù)求得可求出和12/22/202333第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算三相短路容量的計算公式為：12/22/202334第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算2、計算步驟（1）根據(jù)短路計算要求畫出短路電流計算系統(tǒng)圖，包括與短路計算相關的元件，標出各元件的參數(shù)和短路點；（2）畫出計算短路電流的等效電路圖，每個元件用一個阻抗表示，電源用一個小圓圈表示，并標出短路點，同時標出元件的序號和阻抗，一般分子標序號，分母標阻抗；（3）選擇基準電壓和基準容量，計算各元件的阻抗標幺值，再將等效電路圖簡化，求出短路回路總阻抗的標幺值；簡化方法：串并聯(lián)、星—三角變換等；（4）由短路回路總阻抗標幺值計算短路電流的標幺值，在計算短路其他相關量。12/22/202335第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算

例2

某供電系統(tǒng)下圖所示。已知電力系統(tǒng)出口斷路器為SN10-10Ⅱ型。試用標幺值法求工廠變電所高壓10KV母線上K-1點電路和低壓380V母線上K-2點短路的三相短路電流和短路容量。

短路計算電路圖12/22/202336第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算解：（1）確定基準值取而

12/22/202337第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算（2）計算短路電路中各主要元件的電抗標幺值

電力系統(tǒng)的電抗標幺值：

架空線路的電抗標幺值

電力變壓器的電抗標幺值

12/22/202338第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算繪短路等效電路如下圖，標出短路計算點K-1和K-2

短路等效電路圖（標幺值）12/22/202339第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算（3）求K-1點的短路電路總電抗標幺值及三相短路電流和短路容量

總電抗標幺值

三相短路電流周期分量有效值

其他三相短路電流

三相短路容量

12/22/202340第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算（4）求K-2點的短路電路總電抗標幺值及三相短路電流和短路容量

總電抗標幺值

三相短路電流周期分量有效值

其他三相短路電流

三相短路容量

12/22/202341第二節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中三相

短路電流的計算例3.

試求如圖所示的供電系統(tǒng)中，總降壓變電所10kV母線上的k1點和車間變電所380V母線上k2點發(fā)生三相短路時的短路電流和短路容量，以及k2點三相短路流經變壓器3一次繞組的短路電流。

12/22/202342第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和

單相短路電流的計算

兩相以及單相短路電流用于校驗繼電保護的靈敏度，下面介紹無限大容量系統(tǒng)兩相以及單相短路電流的實用計算方法。一、兩相短路電流的計算12/22/202343第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和

單相短路電流的計算無限大容量系統(tǒng)中發(fā)生兩相短路時，其短路電流可由下試可得：兩相短路電流與三相短路電流的關系可求得：

上試說明，無限大容量系統(tǒng)中，同一地點的兩相短路電流為三相短路電流的0.866倍。因此，無限大容量系統(tǒng)中的兩相短路電流，可在求出三相短路電流后利用上述關系直接求得。12/22/202344第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和

單相短路電流的計算二、單相短路電流的計算在大接地電流系統(tǒng)或三相四線系統(tǒng)中發(fā)生單相短路時，根據(jù)對稱分量法可求得其短路電流為：式中，為電源相電壓；為單相短路回路得正序、負序和零序阻抗。在工程設計中，可利用下式計算單相短路電流，即：式中，為電源的相電壓；為單相短路回路的阻抗，可查有關手冊。12/22/202345第三節(jié)無限大容量電力系統(tǒng)中兩相和

單相短路電流的計算由上面的分析可知，在無窮大電力系統(tǒng)中，兩相短路電流和單相短路電流都比三相短路電流小，因此選用電氣設備和導體的短路穩(wěn)定度校驗的短路電流，應采用三相短路電流。兩相短路電流主要用于相間短路的靈敏度校驗。單相短路電流主要用于單相短路保護的整定及單相短路熱穩(wěn)定度的校驗。12/22/202346第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗一、概述供電系統(tǒng)發(fā)生短路時，短路電流相當?shù)拇?。短路電流通過導體和電氣設備，會產生很大的電動力和很高的溫度，稱短路的電動效應和熱效應。主要用于檢驗設備的動穩(wěn)定性和熱穩(wěn)定性。二、短路電流的電動效應和動穩(wěn)定度（一）短路時的最大電動力

電動力：導體通過電流時相互間電磁作用產生的力。正常工作時電流不大，電動力很??；短路時特別是短路沖擊電流流過瞬間，產生的電動力最大。12/22/202347第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗處在空氣中的兩平行導體分別通以電流i1、i2時，兩導體間的電磁互作用力即電動力為：式中，a為兩導體的軸線間距離；L為導體的兩相鄰支持點間距離，即檔距；為真空和空氣的磁導率，。

12/22/202348第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗上式適用于圓截面的實芯和空芯導體，對矩形截面導體，應計入一個形狀系數(shù)，即形狀系數(shù)與導體的形狀和相對位置有關?？筛鶕?jù)和查圖所得。12/22/202349第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗1、如果三相線路中發(fā)生兩相短路，則兩相短路沖擊電流通過兩相導體時產生的電動力最大，其值為：2、如果三相線路中發(fā)生三相短路，則三相短路沖擊電流在中間相（水平放置或垂直放置）產生的電動力最大，其值為：12/22/202350第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗

由于三相短路沖擊電流與兩相短路沖擊電流的關系為，因此，三相短路與兩相短路產生的最大電動力之比為：三相線路發(fā)生三相短路時中間相導體所受的電動力比兩相短路時導體所受的電動力大，因此校驗電器和載流部分的動穩(wěn)定度，一般應采用三相短路沖擊電流或短路后第一個周期的三相短路全電流有效值計算。12/22/202351第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗（二）短路動穩(wěn)定度的校驗條件電器和導體的動穩(wěn)定度校驗，依校驗對象的不同而采用不用的具體條件

1、一般電器的動穩(wěn)定度校驗條件滿足動穩(wěn)定的校驗條件為

電器極限通過電流的峰值或有效值。有關手冊或產品樣本查得。附錄表12列出部分常用高壓斷路器的主要技術數(shù)據(jù)，供參考。

或12/22/202352第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗

2、絕緣子的動穩(wěn)定度校驗條件滿足動穩(wěn)定的校驗條件為式中：為絕緣子的最大允許負荷，有關參數(shù)可在手冊或產品樣本查得;如果手冊或樣本給出的是絕緣子的抗彎破壞負荷值，則應將抗彎破壞負荷值乘以0.6作為。

為三相短路時作用于絕緣子上的計算力，

如果母線在絕緣上為平放，

如果母線為豎放，則：

12/22/202353第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗3、硬母線的動穩(wěn)定度校驗條件

滿足動穩(wěn)定的校驗條件為由于式中：為母線材料的最大允許應力（Pa）。最大計算應力按下式計算：式中，Ｍ為母線通過時所受到的彎曲力矩，W為母線的截面系數(shù)。

12/22/202354第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗當母線的檔數(shù)為1~2時，當母線的檔數(shù)大于2時，當母線水平放置時，b為母線截面的水平寬度，h為母線截面的垂直高度。12/22/202355第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗三、短路電流的熱效應和熱穩(wěn)定度（一）短路時導體的發(fā)熱過程和發(fā)熱計算導體通過正常負荷電流時，由于導體具有電阻，因此要產生電能損耗。這種電能損耗轉換為熱能，一方面使導體溫度升高，另一方面向周圍介質散熱。熱平衡的概念：當導體內產生的熱量與導體向周圍介質散發(fā)的熱量相等時，導體就維持在一定的溫度值，這種狀態(tài)稱為熱平衡。

12/22/202356第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗1、導體發(fā)熱的特點正常時，導體產生的熱量等于向介質散失的熱量，導體溫度恒定；短路時，導體發(fā)熱是一個絕熱過程，導體短路時導體溫度變化曲線如圖所示。要求短路時電氣設備和導體的發(fā)熱溫度不超過短路最高允許溫度，即滿足短路熱穩(wěn)定要求。

圖3-12短路前后導體的溫度變化12/22/202357第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗2、短路產生的熱量短路全電流的幅值和有效值也隨時間而變化，一般采用一個恒定的短路穩(wěn)態(tài)電流來等效計算實際短路電流所產生的熱量。假定在一個時間內，導體通過短路穩(wěn)態(tài)電流所產生的熱量，恰好與實際短路電流在實際短路時間內所產生的熱量相等，即12/22/202358第四節(jié)短路電流的效應和穩(wěn)定度校驗短