同角三角函數(shù)關(guān)系

知識探究

問題1：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角α的正弦值和余弦值嗎？P（x，y）OxyM問題2：若角α為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則，都是負(fù)數(shù)，此時角α的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？P（x，y）OxyM知識探究

問題3：為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個端點(diǎn)規(guī)定一個為始點(diǎn)，另一個為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶有正負(fù)值符號.根據(jù)實(shí)際需要，應(yīng)如何規(guī)定線段的正方向和負(fù)方向？規(guī)定：線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時為正方向，反向時為負(fù)方向.知識探究

規(guī)定帶有方向的線段，叫做有向線段.sin

=y=MP，所以MP叫做角的正弦線.問題4：你能用有向線段來表示下列角的正弦值和余弦值嗎？知識探究

cos

=x=OM，所以O(shè)M叫做角

的余弦線.問題5：當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時，角α的正弦線和余弦線的含義如何？OxyPP知識探究

知識探究AT問題6：如圖，設(shè)角α為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為P（x，y），則是正數(shù)，用哪條有向線段表示角α的正切值最合適？POxyM問題7：圖中的圓均為單位圓，作出表示tan

的有向線段．知識探究因?yàn)閠an

==AT，所以AT是的正切線．知識探究（2）求證：當(dāng)為銳角時，．能力拓展（1）設(shè)α為銳角，證明：sinα＋cosα>1。能力拓展解下列不等式：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系在直角三角形OMP中由勾股定理很容易得到：由正切函數(shù)定義很容易得到：yx

P(x,y)OA(1,0)M稱為平方關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系:

同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切.課堂提問1.判斷下列式子是否成立?

2.下列四個命題中可能成立的一個是（）B運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系要注意：1.公式中的角一定是同角，否則公式可能不成立.如sin230o+cos260o≠1.2.同角不要拘泥于形式α，，6α等等都可以.如sin24α+cos24α=1.3.商數(shù)關(guān)系中注意限制條件.即cosα≠0.α≠kπ+，k∈Z.

基本變形

思考1：對于平方關(guān)系可作哪些變形？典型例題先定象限,后定值小結(jié)：(1)注意方程思想的運(yùn)用；

(2)分類討論的數(shù)學(xué)思想．先定象限,后定值例3.已知tanα=2,求:（5）練習(xí)：例5.已知0<α<π,sinα+cosα=.求:(1)sinαcosα;(2)sinα－cosα.（3）tanα如果角α滿足條件則α是()A.第二象限角B.第二或第四象限角C.第四象限角D.第一或第三象限角B練習(xí)：

(α為第四象限角).(3)三、數(shù)學(xué)應(yīng)用:化簡練習(xí):題型五:證明分析：由左往右證求證：恒等式證明常用方法?求證：分析：

(一)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式:

平方關(guān)系:

商數(shù)關(guān)系:

(二)公式的應(yīng)用:

知一求二:由一個角的某一三角函數(shù)值求出其它的兩個三角函數(shù)值；

(三)數(shù)學(xué)思想方法: