7-4直線(xiàn)平面垂直的判定及性質(zhì)　學(xué)案高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)學(xué)練案（第32期）編寫(xiě)人：朱老師審查人：王老師使用日期：2023.1274直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)自主復(fù)習(xí)【查】【必備知識(shí)】(1)定義：如果直線(xiàn)l與平面α內(nèi)的直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)l與平面α互相垂直，記作l⊥α，直線(xiàn)l叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)l的垂面．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理2.直線(xiàn)和平面所成的角(1)定義：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交，但不和這個(gè)平面垂直，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)平面的斜線(xiàn)，斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)叫做斜足.過(guò)斜線(xiàn)上斜足以外的一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)，過(guò)垂足和斜足的直線(xiàn)叫做斜線(xiàn)在這個(gè)平面上的．平面的一條斜線(xiàn)和所成的，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角．(2)直線(xiàn)與平面所成的角α的范圍是.(1)二面角的有關(guān)概念①二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的所組成的圖形叫做二面角；②二面角的平面角：在二面角的棱上任取一點(diǎn)，以該點(diǎn)為垂足，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作的兩條射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所構(gòu)成的角叫做二面角的平面角．(2)平面和平面垂直的定義兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理性質(zhì)定理【考試要求】1、能以立體幾何中的定義、基本事實(shí)和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面垂直的有關(guān)性質(zhì)和判定定理。2、能運(yùn)用基本事實(shí)、定理和已獲得的結(jié)論證明一些有關(guān)空間圖形中垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題。二、師生研學(xué)【研】[考點(diǎn)分類(lèi)突破]考點(diǎn)一、線(xiàn)線(xiàn)垂直與線(xiàn)面垂直【例11】如圖，在三棱維中，，平面平面.(1)求證：；(2)求證：平面.歸納總結(jié)：證明線(xiàn)面垂直的四種方法(1)線(xiàn)面垂直的判定定理：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a∩b＝P?l⊥α(2)面面垂直的性質(zhì)定理：α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β(3)性質(zhì)：①a∥b，b⊥α?a⊥α，②α∥β，a⊥β?a⊥α(4)α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l?l⊥γ．(客觀(guān)題可用)【練習(xí)11】如圖所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中點(diǎn)．(1)證明；(2)求點(diǎn)B到平面的距離．【練習(xí)12】如圖，已知垂直于圓O所在的平面，是圓O的直徑，C是圓O上異于A(yíng)，B的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作，垂足為E．(1)求證：平面；(2)求證：平面．考點(diǎn)二面面垂直【例21】如圖，直三棱柱中，E是側(cè)棱的中點(diǎn)，，，．求證：平面平面；【例22】如圖，四棱錐中，平面，PB與底面所成的角為45°，底面直角梯形，，．(1)求證：平面平面；(2)若E為PD的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．歸納總結(jié)：1．證明平面和平面垂直的方法：（1）面面垂直的定義（2）綿綿垂直的判定定理【練習(xí)21】如圖，四棱錐中，平面，，，，為的中點(diǎn)．證明：平面平面；考點(diǎn)三平行與垂直的綜合問(wèn)題【例31】如圖，正方形ABED的邊長(zhǎng)為1，AC＝BC，平面ABED⊥平面ABC，直線(xiàn)CE與平面ABC所成角的正切值為．(1)若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)，求證：平面ABC；(2)求證：平面BCD⊥平面ACD．、歸納總結(jié)：已知兩平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化，在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直?！揪毩?xí)31】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，，分別為，的中點(diǎn)，側(cè)面底面，且．(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)求三棱錐的體積．考點(diǎn)四空間角及其應(yīng)用【例41】在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長(zhǎng)方體的體積為()A．8B．6eq\r(2)C．8eq\r(2)D．8eq\r(3)【例42】如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，若AB＝AD＝2eq\r(3)，CC1＝eq\r(2)，則二面角C1BDC的大小為_(kāi)_______．求線(xiàn)面角、二面角的常用方法(1)線(xiàn)面角的求法：找出斜線(xiàn)在平面上的射影，關(guān)鍵是作垂線(xiàn)、找垂足，把線(xiàn)面角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解．(2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角來(lái)度量．平面角的作法常見(jiàn)的有定義法和垂面法．注意利用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)．【練習(xí)41】(2022·甘肅張掖三模)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為16eq\r(2)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1上，且A1，C到P的距離分別為2，2eq\r(3)，則直線(xiàn)CP與平面BDD1B1所成角的正弦值為()A．eq\f(\r(2),2)B．eq\f(\r(3),3)C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,3)【練習(xí)42】在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為eq\r(5)的等腰三角形，則二面角V-AB-C的大小為_(kāi)_______．三、提升訓(xùn)練【練】1、【2022年全國(guó)甲卷】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知A．AB=2AD B．AB與平面AB1C．AC=CB1 D．B1D2．【2022年全國(guó)乙卷】在正方體ABCD-A1B1C1DA．平面B1EF⊥平面BDD1 C．平面B1EF//平面A1AC 3．【2018年新課標(biāo)1卷文科】在長(zhǎng)方體中，，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為（）A． B． C． D．4．【2019年新課標(biāo)1卷文科】已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為_(kāi)__________5．【2022年全國(guó)乙卷】如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E為AC的中點(diǎn)．(1)證明：平面BED⊥平面ACD；(2)設(shè)AB=BD=2,∠ACB=60°，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)△AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F-ABC的體積．【作業(yè)布置】見(jiàn)作業(yè)紙四、師生總結(jié)【結(jié)】1、線(xiàn)線(xiàn)垂直、線(xiàn)面垂直、面面垂直分別有哪些判定方法？2、如何求線(xiàn)面角、二面角的大小？3、線(xiàn)面垂直、面面垂直的性質(zhì)定理有什么作用？74直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)作業(yè)題一、選擇題1．在正方體的六個(gè)面中，與垂直的平面有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，，是兩條不同的直線(xiàn)，且，，下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則B．若，則C．若∥，則∥， D．若∥，則∥3．如圖，平面，則圖中直角三角形有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．如圖，已知幾何體是正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．在直線(xiàn)上存在點(diǎn)E，使∥平面B．平面C．異面直線(xiàn)與所成的角為60°D．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)組成的三棱錐的外接球的體積相等5．【多選題】如圖，正方體中，是線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．平面B．C．與所成角的余弦值為D．三棱錐的體積為定值二、填空題6．已知四邊形是菱形，平面，則與平面的位置關(guān)系是_____．7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)且不與重合，為線(xiàn)段的中點(diǎn).給出下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②③三角形的面積不變；④四棱錐是正四棱錐.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)__________.直線(xiàn)、平面垂直的判定及性質(zhì)答題卷題號(hào)1234567答案三、解答題8．