初中數(shù)學(xué)競賽幾何專題專項精講

初中數(shù)學(xué)競賽幾何專題專項精講一、基本定理二、基本方法(一)線段相等證明兩線段相等?？蓮娜缦陆嵌热タ紤]：(1)從角考慮：在同一三角形中等角對等邊，在同圓或等圓中等圓周角對等弦、等圓心角對等弦；(2)從線考慮：線段中垂線上的點到線段兩端點的距離距離相等，關(guān)于某直線(或某點)對稱的兩點到直線(或某點)的距離相等，圓的垂徑平分弦相等，兩圓的內(nèi)(或外)公切線長相等，從等，特殊多邊形中的邊與邊、邊與對角線、對角線與對角線之間相等，和差、倍分(例對邊的兩倍),三角形、梯形的中位線與底邊的關(guān)系，平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分等等；(4)從計算考慮：可直接計算兩線段相等，可通過等量代換轉(zhuǎn)算，可利用比例式、等積式轉(zhuǎn)算，還可利用一系列定理、公式，例如邊比定理、張角公式等等.1,1利用三角形中等角對等邊；外接圓的交點，求證：DB=DC=DI.1.2利用平行四邊形對邊相等：例題2:求證：如果圓的內(nèi)接四邊形的兩條對角線互相垂直則從對角線交點至一邊中點的線段等于圓心到這一邊的對邊的距離.△BDE的外接圓與△ABC的外接(二)角度相等證明兩角度相等常從如下幾個方面考慮：(1)從角考慮：直接計算，等量代換在同一三角形中，等邊對等角等；(2)從線考慮：角的平分線的定義及判定，平行線中的同位角，內(nèi)錯角等；(3)從形考慮：全等形的對應(yīng)角，相似形的對應(yīng)角。圓中圓周角、圓心角、弦切角及相互關(guān)系。特殊多邊形中的有關(guān)角等；(4)從計算考慮：利用三角函數(shù)式計算等間接森林，構(gòu)成了枝繁葉茂，生機勃勃的幾何度量問題林海，這兩類問題總是相互聯(lián)系，相互作用，相互依存，相互制約著的，因而這兩類間題的求解思路，也是相互利用，相互關(guān)聯(lián)的。1.1利用相似三角形對應(yīng)角相等；例題1:如圖，設(shè)圓內(nèi)接銳角△ABC,過從B、C為切點的切線相交于點N,取BC的中點M,試證：∠BAM=∠CAN。1.2利用角平分線及內(nèi)心性質(zhì)；例題2:如圖，設(shè)OC是圓S?的一條弦，今知以O(shè)為圓心的圓S?與OC相交于點D,點D不與點C重分∠ACB。1.3利用內(nèi)角平分線逆定理：(三)證明平行論證兩直線平行，常從如下幾方面著手，從角考慮：(1)通過位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補等來確定兩直線平行；(2)從同垂直(或同平行)于第三條直線來確定兩直線平從運用其他方法方面考慮：諸如面積法、幾何變換法、向量法等.1.1利用角相等：例題1:如圖，自圓O外一點A引切線，切點為B,過AB的中點M作割線交圓于C、D,連AC、AD又交圓于1.2利用與第三條直線平行(垂直);BB1.3利用平行四邊形對邊平行：1.4利用三角形中位線與底邊平行：1.5利用三角形線段相似比：1.6利用過相交(或相切)兩圓交點分別作割線交兩圓于四點，同一圓上的兩點的弦互相平行：(四)證明垂直(1)從角考慮：相交成直角的兩直線垂直，相交得鄰補角相等的兩直線垂直，直徑所張圓周角的兩邊垂直；條垂直也和另一條垂直、同圓中夾弧和為半圓的兩相交弦垂直，等腰三角形的頂角平頂點所對的邊垂直，兩相交圓的連心線與公共弦垂直等；(3)從形考慮：與直角三角形相似對應(yīng)于直角的角的兩邊垂直，圓內(nèi)接四邊形對角相等時角的兩邊垂直.分別為兩邊對應(yīng)垂直的兩個相似三角形的第三邊的兩直線垂(4)從有關(guān)結(jié)論考慮：滿足勾股定理逆定理條件的三角形兩短邊垂直一線段的兩端到另一線段兩端距離的平方差相等時此兩線段垂直；(5)還可從其他方法方面考慮：諸如同一法、反證法等.1.1利用相交兩直線所成角為90°角：1.2利用相交得鄰補角相等的兩直線垂直；例題2:如圖，圓O經(jīng)過△ABC的頂點A、C,分別與AB,BC交1.3利用直徑所張圓周角兩邊垂直(同例題2):1.4如果一條直線和兩條平行線中的一條垂直，則也和另一條垂1.5利用等腰三角形四線合一；1.6利用三角形的垂心性質(zhì)：1.7利用相似直角三角形性質(zhì)：1.8利用勾股定理的逆定理：的平分線垂直于連結(jié)內(nèi)心、外心的線段。(五)點共線問題1.1欲證X、Y、Z三點共線，連結(jié)XY和YZ,證明∠XYZ=180°:在AB的同旁作正方形AMCD,BEHM,這兩個正方形的外接圓相交于1.2欲證X、Y、Z三點共線，適當(dāng)?shù)剡x一條過Y的直線PQ,證明∠XYQ=∠PYZ;(D在B、F之間),又作∠ABG=∠ABD,G在圓周上，G與D在AB1.3欲證X,Y,Z三點共線，適當(dāng)?shù)剡x一條過X的射線XP,證明 中點，連接NL與1.5欲證三點共線，證其中一點在連結(jié)另兩點的直線上；