2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學模擬試卷19學生版+解析版

2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學模擬試卷（19）

一、選擇題（共10小題）

1.（3分）下列幾何體中主視圖為矩形的是（）

2.（3分）2020年9月11B,巢湖水位終于回落至警戒水位10.50米，這意味著“巢湖保

衛(wèi)戰(zhàn)”取得重大勝利.在這場浩大的洪水之戰(zhàn)中，合肥市前后出動了超過155萬人次抗

洪.而數(shù)字155萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.55X106B.15.5X105C.1.55XIO5D.155X104

3.（3分）2020年是不尋常的一年，病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不

顧自己的安危令我們感動.文德中學初一年級學習小組送給醫(yī)務工作者的正方體6面上

都有一個漢字，如圖所示是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“最”字所在面相

對的面上的漢字是（）

C.逆D.人

4.(3分)下面計算錯誤的是()

A.(-2a2i>)3=-8a6b3B.}=a

C.(-a-b)2=a2+2ab+b2D.(a+2b)(a-2b)—(?-4b2

5.（3分）為了了解某校七年級1000名學生的每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行

調(diào)查，下列說法正確的是（）

A.1000名學生是總體

B.每個學生是個體

C.抽取的100名學生是一個樣本

D.每個學生的每天閱讀時間是個體

6.（3分）如圖，將矩形紙片A8CD沿8。折疊，得到△8C'D,C。與AB交于點E,若

C.15°D.10°

7.（3分）如圖，在平行四邊形ABC。中，AB=4,BC=5,ZABC=60Q.按以下步驟作

圖：①以C為圓心，以適當長為半徑作弧，交.CB、CD于M、N兩點；②分別以M、N

為圓心，以大于aMN的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交8。于點O,交

AD邊于點F；則BO的長度為（）

（—-r>a>b

8.（3分）定義運算“※"：a^b=\a~^.若5Xx=2,則x的值為（）

（西，a<b

55-5-15

A.—B.一或10C.10D.一或—

2222

9.（3分）二次函數(shù)y=/+版+c（〃W0）的大致圖象如圖所示，頂點坐標為（-2,-9a）,下

列結(jié)論：

①曲cVO；

②4a+2b+c>0；

③5〃-Z?+c=O；

④若方程a（x+5）（x-1）=-1有兩個根xi和必且加〈w，則-5VXIVX2V1；

⑤若方程|蘇+公+。|=1有四個根，則這四個根的和為-8.

其中正確的結(jié)論有（）個.

y

A.2B.3C.4D.5

10.（3分）如圖，正方形ABC。的邊長為2,點E從點A出發(fā)滑著線段A。向點。運動（不

與點A,。重合），同時點尸從點。出發(fā)沿著線段OC向點C運動（不與點。，C重合,

點E與點尸的運動速度相同.與A/相交于點G,H為BF中點、則有下列結(jié)論：

①N8GF是定值；②即平分/A尸C；③當E運動到AO中點時，GH=~④當AG+BG=

1

歷時，四邊形GEDF的面積是一.其中正確的是（）

2

A.①③B.①②③C.①③④D.①④

二、填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解：4a1-9a4=.

12.（3分）若點A（q+l,3）與點8（-2,b+2）關(guān)于y軸對稱，則a+Z>=.

13.（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其

中卷九中記載了一個問題：

“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為

15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”

根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為步.

14.（3分）如圖，用大小相等的小正方形拼成有規(guī)律的圖形，第1個圖中有1個正方形，

第2個圖中含有5個正方形，第3個圖中含有14個正方形…，按此規(guī)律拼下去，第6個

圖中含有正方形的個數(shù)是個.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系X。），中，矩形0ABe的邊OA、0C分別在x軸和y軸

b

上，0A=6,0C=4,點。是AB邊上一個動點，過點Q的反比例函數(shù)y=?。▁>0）與

BC邊交于點P.若將△PBQ沿尸。折疊，點8的對應點E恰好落在對角線4C上，則此

時反比例函數(shù)的解析式是.

16.計算：—（―^）-2—2cos300+V12—11—V3|.

17.先化簡（2丁a2—;2a一-1）+小A-n，然后從7,0,I,2中選一個合適的數(shù)作為。的值

a2-2a+laz-l

代入求值.

18.為了了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某校舉行了“垃圾分類,

人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿

分10分，6分及6分以上為及格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?/p>

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比

如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bC

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）在上述表格中：a=,b=,c—；

（2）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握垃圾分類知識的情況

較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）該校德育處從八年級測試成績前四名甲、乙、丙、丁學生中，隨機抽取2名學生參

加全市現(xiàn)場垃圾分類知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求出必有甲同學參加比賽的概

率.

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖

19.隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮

短了時空距離，改變了人們的出行方式，如圖4,8兩地被大山阻隔，由A地到8地需

要繞行C地，若打通穿山隧道由4地到。地，再由。地到B地可大大縮短路程、ZOAC

=45°,NOBC=60°,ZACB=90°,AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后

與打通前相比，從A地到8地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：V5“1.7,魚。1.4,

V6=2.4)

20.某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的垃圾箱，需要購買大小、規(guī)格都相同的紅色和藍色

垃圾箱.經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下：

購買數(shù)量低于5個購買數(shù)量不低于5個

紅色垃圾箱原價銷售八折銷售

藍色垃圾箱原價銷售九折銷售

若購買紅色垃圾箱4個，藍色垃圾箱6個，則需付款860元；若購買紅色垃圾箱10個,

藍色垃圾箱3個，則需付款940元.

(1)紅色垃圾箱與藍色垃圾箱的單價各為多少元？

(2)經(jīng)過測算，需要購置垃圾箱12個，其中藍色垃圾箱的數(shù)量不少于紅色垃圾箱數(shù)量

的一半，并且不超過6個，如何購買，能使總費用最少？請說明理由.

21.已知RtZSABC,ZBAC=90°，點。是BC中點，AD^AC,BC=2痘,過A,。兩點

作。0，交48于點E.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)如圖1,當圓心。在上且點M是00上一動點，連接。M交A8于點N,求當

ON等于多少時，三點。、E、M組成的三角形是等腰三角形？

(3)如圖2,當圓心。不在AB上且動圓。。與OB相交于點。時，過。作垂

足為H)并交。。于點P,問：當。。變動時，QP-QQ的值變不變？若不變，請求出

其值；若變化，請說明理由.

（圖1）

22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù))=一擊+3的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B.拋

物線y=-/+hx+c經(jīng)過點A,B.

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,若M(w,yi),N(〃，y2)是第一限內(nèi)拋物線上的兩個動點，且加分

別過點M,N作MC,N。垂直于x軸，分別交直線AB于點C,D.

①如果四邊形MNDC是平行四邊形，求m與〃之間的關(guān)系；

②在①的前提下，求四邊形MNOC的周長L的最大值；

(3)如圖2,設(shè)拋物線與x軸的另一個交點為A',在拋物線的對稱軸上是否存在一點

P,使得/ARI'=NABO?若存在，請直接寫出點尸的坐標；若不存在，請說明理由？

2022年廣東省深圳市新中考數(shù)學模擬試卷（19）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題）

1.（3分）下列幾何體中主視圖為矩形的是（）

【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

8、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；

C、三棱錐的主視圖是三角形，不合題意；

。、球的主視圖是圓，不符合題意.

故選：B.

2.（3分）2020年9月11日，巢湖水位終于回落至警戒水位10.50米，這意味著“巢湖保

衛(wèi)戰(zhàn)”取得重大勝利.在這場浩大的洪水之戰(zhàn)中，合肥市前后出動了超過155萬人次抗

洪.而數(shù)字155萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.55X106B.15.5X105C.1.55X105D.155X104

【解答】解：155萬=1550000=1.55X106.

故選：A.

3.（3分）2020年是不尋常的一年，病毒無情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前線，不

顧自己的安危令我們感動.文德中學初一年級學習小組送給醫(yī)務工作者的正方體6面上

都有一個漢字，如圖所示是它的一種展開圖，那么在原正方體中，與“最”字所在面相

對的面上的漢字是（）

【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征“相間、Z端是對面”可知1,

“最”的對面是“人”，

故選：D.

（3分）下面計算錯誤的是（)

A.(-2a2b)3=-8a6b3

C.(-a-h)2=/+2Q〃+6D.(a+2/力(a-2b)=a2-4b2

【解答】解：A、原式=-8不必，不符合題意；

B、原式=屋.〃=/,符合題意；

C、原式="2+2〃6+必，不符合題意；

D、原式=/-4射，不符合題意.

故選:B.

5.（3分）為了了解某校七年級1000名學生的每天的閱讀時間，從中抽取100名學生進行

調(diào)查，下列說法正確的是（）

A.1000名學生是總體

B.每個學生是個體

C.抽取的100名學生是一個樣本

D.每個學生的每天閱讀時間是個體

【解答】解：1000名學生的每天的閱讀時間是總體，因此選項A不符合題意；

每個學生的每天的閱讀時間是個體，因此選項B不符合題意，選項。符合題意；

抽取100名學生的每天的閱讀時間，是總體的一個樣本，因此選項C不符合題意；

故選：D.

6.（3分）如圖，將矩形紙片4BC。沿80折疊，得到△8C'D,CD與AB交于點E,若

Zl=40°,則N2的度數(shù)為（）

A.25°B.20°C.15°D.10°

【解答】解：在矩形ABCD中，ZC=90°,AB//CD,

.,.Zl+ZCBD=90",CD//AB,

VZ1=4O°,

：.ZCBD=50°,ZABD=Z1=4O°,

由折疊可知：N2+NABD=NCBD,

：.Z2+ZABD=5Q°,

.?./2=10°.

故選：D.

7.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，A8=4,BC=5,ZABC=60°.按以下步驟作

圖：①以C為圓心，以適當長為半徑作弧，交.CB、CQ于M、N兩點；②分別以M、N

1

為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,作射線CE交8。于點0,交

【解答】解：如圖，過點。作Z）G_LBC的延長線于點G,

由作圖可知，C尸為NBCD的角平分線，

:.NBCF=NDCF,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,AB//CD,DC=AB=4,

：.ZBCF=ZDFC,ZDCG=ZABC=60°,

：.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC=4,

在RtzMJCG中，/￡>CG=60°,NC￡>G=30°,

CG=；DC=2,DG=y/DC2-CG2=28，

在RtZXBGD中，BG=BC+CG=5+2=7,DG=2?

：.BD=>/BG2+DG2=V61.

■:AD//BC,

:?△BOCS^DOF,

BOBC54

即D0=引O,

DO~DF~4’

又???BO+DO=BD=鬧,

4.—

：.BO+^BO=V61,

解得BO=察.

故選：c.

（芻，a>b

8.（3分）定義運算“※"：a^b=\h.若5Xx=2,x的值為()

IT—，ciVb

Vb-a

55515

A.-B.一或10C.10D.一或一

2222

【解答】解：若5>—即x<5時，

原方程可整理得：

5

——=2,

S-x

方程兩邊同時乘以(5-x)得:

5=2（5-x）,

解得：x=

經(jīng)檢驗：入=|是原方程的解，

且；<5,

2

即浙合題意，

若5Vx,即x>5時，

原方程可整理得：

x

—7=2,

%-5

方程兩邊同時乘以(x-5)得:

x=2(x-5),

解得：x=10,

經(jīng)檢驗：元=10是原方程的解，

且10>5,

即x=10符合題意，

故選:B.

9.(3分)二次函數(shù)y=a/+fer+c(a#0)的大致圖象如圖所示，頂點坐標為(-2,-9”).下

列結(jié)論：

①abcVO；

②4a+2b+c>0；

③5a-b+c—O；

④若方程a(x+5)(x-1)=-1有兩個根xi和X2,且xi<xz,則-5<XI<X2<1；

⑤若方程|a?+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為-8.

其中正確的結(jié)論有()個.

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：二次函數(shù)表達式為：y=a(x+2)2-9a=a/+4ax-5a=a(x+5)(x-1),

①拋物線對稱軸在y軸左側(cè)，則外同號，而cVO,則a從><(),故結(jié)論正確；

②函數(shù)在y軸右側(cè)的交點為x=l,x=2時，y=4a+2b+c>0,故結(jié)論正確；

-b+c—5a-4a-5a^0,故結(jié)論錯誤；

@y=a(x+5)Cr-1)+1,相當于由原拋物線產(chǎn)/+云+。向上平移了1個單位，故有兩

個根xi和X2,且則-5<XI<X2<1,故結(jié)論正確；

⑤若方程kV+bx+c—1,即：若方程a^+fev+cu±1,當分2+bx+c-1=0時，由根和系數(shù)

的關(guān)系得：其兩個根的和為-4,同理當，/+bx+c+l=O時，其兩個根的和也為-4,故

結(jié)論正確.

故選：C.

10.(3分)如圖，正方形A8CD的邊長為2,點E從點A出發(fā)滑著線段AO向點。運動(不

與點A,。重合)，同時點尸從點。出發(fā)沿著線段OC向點C運動(不與點。，C重合,

點E與點尸的運動速度相同.8E與AF相交于點G,，為8尸中點、則有下列結(jié)論：

①NBGF是定值；②FB平分NAFC；③當E運動到中點時，GH=*；④當AG+8G=

歷時，四邊形GECF的面積是士其中正確的是（）

2

A.①③B.①②③C.①③④D.①④

【解答】解：①???四邊形A3C。是正方形，

：.AB=CDfNBAE=ND=90°,

在△BAE和△ADF中，

AE=DF

Z.BAE=(D,

AB=AD

：./\BAE^/\ADF(SAS),

???ZABE=ZDAF,

VZABE+ZBAG=ZDAF+ZBAG=90°,

AZAGB=90°,

:.NBGF=90°是定值；故①正確；

②根據(jù)題意無法判斷/4F8與NCFB的大小，F(xiàn)B平分NAFC；

故②錯誤；

③當E運動到A。中點時，

當尸運動到DC中點，

1

/.CF=1,

：.BF=V5,

?:H為BF中點,

：.GH=^BF=~故③正確；

@'：/^BAE^/XADF,

四邊形GEDF的面積=△ABG的面積，

當AG+BG=遍時，

（AG+BG）2=AG2+2AG，BG+BG2=6,

\'AG2+BG2=AB2=4,

：.2AG'BG=2,

：.AG-BG=\,

；.SAABG=眇G*BG=

/.四邊形GEDF的面積是|.故④正確.

故其中正確的是①③④.

故選：C.

二、填空題（共5小題）

11.（3分）因式分解：4a2-9d=a2（2+3a）（2-3a）.

【解答】解：原式=。2（4-9a2）

=。2（2+3。）（2-3a）.

故答案為:a2（2+3?）（2-3a）.

12.（3分）若點4（a+1,3）與點8（-2,b+2）關(guān)于y軸對稱，則a+b=2.

【解答】解：；點A（a+1,3）與點8（-2,b+2）關(guān)于y軸對稱，

.,.<2+1=2,i>+2=3,

解得4=1,b—1,

:.a+b=2,

故答案為：2.

13.（3分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要的著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.其

中卷九中記載了一個問題：

“今有勾八步，股十五步，問勾中容圓徑幾何？”

其意思是：“如右圖，今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8步，股（長直角邊）長為

15步，問該直角三角形能容納的圓（內(nèi)切圓）的直徑是多少步？”

根據(jù)題意，該內(nèi)切圓的直徑為6步.

【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊AB=182+152=17,

二內(nèi)切圓直徑=8+15-17=6（步），

故答案為：6.

14.（3分）如圖，用大小相等的小正方形拼成有規(guī)律的圖形，第1個圖中有1個正方形，

第2個圖中含有5個正方形，第3個圖中含有14個正方形…，按此規(guī)律拼下去，第6個

圖中含有正方形的個數(shù)是91個.

【解答】解：根據(jù)圖形，可以知道第八個圖形的正方體的個數(shù)=1+22+32+...+/.

所以第6個圖形含有正方形的個數(shù)是1+22+33+42+52+62=91.

故答案為：91.

15.（3分）如圖，在平面直角坐標系xO），中，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸和y軸

b

上，（9/1=6,OC=4,點。是AB邊上一個動點，過點。的反比例函數(shù)）=彳（尤＞0）與

BC邊交于點P.若將△PBQ沿PQ折疊，點8的對應點E恰好落在對角線4c上，則此

時反比例函數(shù)的解析式是丫=竽（》＞0）.

【解答】解：..?四邊形OABC是矩形，0A=6,0C=4,

，8C=OA=6,A3=OC=4,

64\

B7

kk

Q6-

46

kk

-

46-

kk

-

46-

6K3

4-

地-=2

AtmZBQP==4/C

6一

???BC63

?tan/8ACR=4=2，

，tanZBQP=tanN34C,

：.ZBQP=ZBAC,

：.PQ//ACf

連接BE,

??,將△PBQ沿PQ折疊，點3的對應點E恰好落在對角線AC上,

:?BH=EH,

：.AQ=BQ=2,

k

=2,

6

:?k=12,

.?.反比例函數(shù)的解析式是），=竽，

故答案為：）=竽.

16.計?算：一（一企一？一2cos300+V12—11—V31.

【解答】解：一（一》-2-2。0§30。+姨一|1一百|(zhì)

=-4-V3+2V3+l-V3

=-3.

17-先化簡（起含T）.窘’然后從7‘°,1，2中選一個合適的數(shù)作為〃的值

代入求值.

國―2a(a-l)a(a+l)

【解答】解:原式=7―百T-1+

(a—(a+l)(a—1)

(/-2--a----a-T--)、+--a--

a-1a-1Q-]

=-Q+1-?-a---1-

a-1a

a+1

且。￥0,

??a=2,

當a—2時，

原式=

18.為了了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識.某校舉行了“垃圾分類,

人人有責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿

分10分，6分及6分以上為及格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：

七年級20名學生的測試成績?yōu)?

7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,7,6,7,9,7,10,6

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比

如下表所示：

年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級7.5a745%

八年級7.58bc

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)在上述表格中：a=7,b=7.5,c=50%；

(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級的學生掌握垃圾分類知識的情況

較好？請說明理由(寫出一條理由即可)；

(3)該校德育處從八年級測試成績前四名甲、乙、丙、丁學生中，隨機抽取2名學生參

加全市現(xiàn)場垃圾分類知識競賽，請用列表法或畫樹狀圖法求出必有甲同學參加比賽的概

率.

八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖

【解答】解：(1)???七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?,8,1,9,7,6,5,9,10,9,

8,5,8,7,6,1,9,7,10,6,

.".a—7,

由條形統(tǒng)計圖可得，b=(7+8)+2=7.5,

c=(5+2+3)+20X100%=50%,

即a=7,b=75,c=50%,

故答案為:7,7.5,50%；

(2)八年級學生掌握垃圾分類知識較好，理由如下：

八年級的8分及以上人數(shù)所占百分比大于七年級，

故八年級學生掌握垃圾分類知識較好；

(3)畫樹狀圖為:

開始

甲乙丙丁

/Tx/TV/4X

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中必有甲同學參加比賽的結(jié)果數(shù)為6利h

二必有甲同學參加比賽的概率為邑=

122

19.隨著中國經(jīng)濟的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起，高鐵大大縮

短了時空距離，改變了人們的出行方式，如圖4,8兩地被大山阻隔，由A地到8地需

要繞行C地，若打通穿山隧道由4地到。地，再由。地到B地可大大縮短路程、ZOAC

=45°,/08C=60°,NACB=90°,AC=540公里，BC=400公里，求隧道打通后

與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù):遮=1.7,近到.4,

V6=2.4）

設(shè)BE=x公里，則。。=C￡=400-x（公里）,

CD=OE=BE-tanZtan60°=V3x,

sOD400—%.An

AD=-ta--n-Z-T-OrTATDR=Tta--n-4T5ro=400—%,

???AD+CD=AC=540,

.,?V3x+400-x=540,

.\x=70V3+70,

.,.￡?E=70V3+70,O￡=70V3+210,AD=OD=330-70V3,

：.A0=>/2AD=330V2-70瓜,

0B=y/BE2+OE2=140遙+140,

.?.AO+O8=330企-70V6+140百+140=672,

AC+CB=540+400=940,

940-672=268,

答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短268公里.

20.某小區(qū)決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的垃圾箱，需要購買大小、規(guī)格都相同的紅色和藍色

垃圾箱.經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下:

購買數(shù)量低于5個購買數(shù)量不低于5個

紅色垃圾箱原價銷售八折銷售

藍色垃圾箱原價銷售九折銷售

若購買紅色垃圾箱4個，藍色垃圾箱6個，則需付款860元；若購買紅色垃圾箱10個,

藍色垃圾箱3個，則需付款940元.

（1）紅色垃圾箱與藍色垃圾箱的單價各為多少元？

（2）經(jīng)過測算，需要購置垃圾箱12個，其中藍色垃圾箱的數(shù)量不少于紅色垃圾箱數(shù)量

的一半，并且不超過6個，如何購買，能使總費用最少？請說明理由.

【解答】解：（1）設(shè)紅色垃圾箱的單價為x元，藍色垃圾箱的單價為y元,

依題意,得:密瑞鷺鷲r

解得：（；：WO-

答：紅色垃圾箱的單價為80元，藍色垃圾箱的單價為100元.

（2）設(shè)購買，〃個藍色垃圾箱，則購買（12-機）個紅色垃圾箱，

依題意，得：

Im<6

解得：4W/nW6.

又：，”為正整數(shù)，

.?.加可以取4,5,6.

當機=4時，12-,”=8,總費用為100X4+80X0.8X8=912（元）；

當機=5時，12-機=7,總費用為100X0.9X5+80X0.8X7=898（元）;

當機=6時，12-加=6,總費用為100X0.9X6+80X0.8X6=924（元）.

V898<912<924,

購買7個紅色垃圾箱，5個藍色垃圾箱時，總費用最少.

21.已知RtZ\ABC,NBAC=90°，點D是BC中點,A￡)=AC,BC=2小過A,。兩點

作O。，交48于點E.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)如圖1,當圓心。在43上且點”是。。上一動點，連接DW交AB于點N,求當

ON等于多少時，三點。、E、M組成的三角形是等腰三角形？

(3)如圖2,當圓心。不在AB上且動圓與力B相交于點。時，過。作(垂

足為4)并交。。于點P,問：當。0變動時，QP-QQ的值變不變？若不變，請求出

其值；若變化，請說明理由.

【解答】證明：(1)如圖1,連接CO,

（圖1）

VRtAABC,N8AC=90°,點力是BC中點,

:.AD=CD=BD,

'：AD=AC,

：.AC=CD,

又：AO=Z）O,CO=CO,

.?.△ACO0△DC。CSSS),

.,.NC￡>O=NCAO=90°,

又；0。是半徑，

是OO的切線；

(2)連。E、ME,如圖3,

圖3

■:DM>DE,

當ED和EM為等腰三角形EDM的兩腰，

0ELDM,

又?.?AZ)=AC,

AADC為等邊三角形，

：.ZCAD=60a,

：.ZDAO=30°,

:./DON=60°,

在RtZ\AON中，DN=^AD=*,

在Rtz^ODN中，ON=*DN=3,

...當ON等于3時，三點D、E、M組成的三角形是等腰三角形;

當MD=ME,OE為底邊，如圖4,作OHJ_AE,

圖4

\'AD=V3,ZDA￡=30°，

F5

:①聯(lián)會ZDEA=60°,DE=L

.'.△ODE為等邊三角形,

：.OE=DE=\fOH=^

???NM=NOAE=30°,

而MD=ME,

：.ZMDE=75°,

AZADM=90°-75°=15°,

：.NDNO=45°,

??.△ND"為等腰直角三角形，

：.NH=DH=孚，

點

.?.OcNa/”一天1

綜上所述，當三點。、E、M組成的三角形是等腰三角形時，ON等于乙或省-：