不等式·用綜合法證明不等式

不等式·用綜合法證明不等式·教案用它們證明一些不等式.力.用綜合法證明定理及推論的教學(xué).完成以下練習(xí).）．別嗎？請(qǐng)大家思考.生：都正確．證法一是求差比較法，證法二是??出證法二的同學(xué)是怎么想出來(lái)的.生：我一看到是兩個(gè)“平方項(xiàng)”與它們的兩倍“交叉項(xiàng)”比大小，就首先想到了平方公式，這個(gè)完全平方一定是非負(fù)的；然后再根據(jù)不等式性質(zhì)，就得到了結(jié)論；最后就按這個(gè)思路進(jìn)行的證明.師：他是從已經(jīng)成立的事實(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)正確推理，得到要證的結(jié)論．也就是說(shuō)他是以公再運(yùn)用不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要求證的不等式的方法通常叫做綜合法.對(duì)于綜合法大家并不陌生，初中的平面幾何題大多是用綜合法加以證明的.證明出一些最重要、最基本的不等式.的是綜合法，課本中是用求差比較法加以證明的.（把課前準(zhǔn)備好的課本中的這段證明投出來(lái)供大家一起閱讀．此處需實(shí)物投影儀）師：充要條件通常用“當(dāng)且僅當(dāng)”來(lái)表達(dá)，“當(dāng)”表示條件是充分的，“僅當(dāng)”表示條師：這個(gè)定理的功能是什么？功能往往源于它的結(jié)構(gòu).以縮小變成積，積可以放大變成和.師：雖然語(yǔ)言欠準(zhǔn)確，但其含意是對(duì)的．這個(gè)定理非常重要，且用途廣泛，但由于各項(xiàng)證出.師：雖然他們還沒(méi)能把命題證出，但從他們的發(fā)言中我們得到了一點(diǎn)啟發(fā)：三次的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次的解決.生丁：我證出來(lái)了.+b2≥ab.）＋=6abc.重組．很明顯，他是在努力創(chuàng)設(shè)條件、充分利用定理證題．這個(gè)問(wèn)題是用什么方法加以生：綜合法.識(shí)，從中可體會(huì)到應(yīng)如何使用綜合法證題.生：我是用求差比較法證的.生：我是一看到這個(gè)題目就想用比較法的．我本以為作差后，能因式分解，再用條件或師：數(shù)學(xué)中很多時(shí)候也是需要試一試、拼拼湊湊的.其實(shí)，課本中采用的就是這種證法.至此，我們已得到了定理2及其推論.師：這個(gè)定理及推論同樣是非常重要而且廣泛的．它的證明方法遠(yuǎn)不只上述這些，推論也可直接證得，同學(xué)們不妨課下試一試.本節(jié)課的課前兩個(gè)練習(xí)與兩個(gè)定理的證明都是既用了比較法，又用了綜合法，這引起了我們對(duì)二者內(nèi)在聯(lián)系的思考.由于作為綜合法證明依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等證明.方法合理使用，會(huì)使題目難度大大下降．因此我們不要學(xué)過(guò)某種方法就抱定不放，要善于觀察，根據(jù)題目的特征選擇證題方法.顯然，對(duì)于需用基本不等式證明的問(wèn)題，直接用結(jié)論要比再?gòu)念^證一遍容易很多.（1）定理使用的條件.這節(jié)課是本章（第五章、不等式）的重點(diǎn)．在這堂課中不僅要講授證明不等式的一系的處理上，我們發(fā)現(xiàn)：要使用綜合法證明不等式就需要一些最重要、最基本的不等式綜合法的思考方法解題，綜合法的引入就會(huì)很自然，即使生沒(méi)有想到，教師點(diǎn)撥起來(lái)也后順著學(xué)生用綜合法的需要，介紹了4個(gè)基本不等式，在它們的證明過(guò)程中，使用綜合法，幫助學(xué)生掌握如何用綜合法證明不等式.從教學(xué)設(shè)計(jì)上，我們力圖從學(xué)生的需要出發(fā)，適時(shí)地設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，幫助學(xué)生抓住知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)到的公式、方法能用、會(huì)用，而不是只支離破碎地記住了一些名詞和公式.表面上看，本節(jié)練習(xí)不夠，但實(shí)際上，定理2及推論的證明正是最好的練習(xí)．構(gòu)思這個(gè)證明，起點(diǎn)要高、思維跨度要大．這正是鍛煉學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生推理論證能力的絕對(duì)機(jī)會(huì)．我們認(rèn)為：最好的習(xí)題就是定理本身的推證過(guò)程．這里又是本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)，在此講透它比做幾個(gè)練習(xí)更有意義.對(duì)于幾何證法、三角