考點07 二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關(guān)系-原卷版

考點07二次函數(shù)與一元二次方程和不等式的關(guān)系1拋物線與x軸的交點情況的分析二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）1.拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)是一元二次方程ax2+bx+c=0的解.2.若已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的函數(shù)值為，求自變量的值，就是解一元二次方程ax2+bx+c=.3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)x1、x2①有兩個交點?Δ>0?拋物線與②有一個交點（頂點在x軸上）?Δ=0?拋物線與③沒有交點?Δ<0?拋物線與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根關(guān)系：拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸的公共點的個數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況b2-4ac>0有兩個有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=0有一個有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac<0沒有公共點沒有實數(shù)根2拋物線與y軸的交點情況圖像與y軸的交點即是x＝0的情況求y的值，也就是c的值。3已知函數(shù)值求自變量的值只需要將對應(yīng)的函數(shù)值的值帶入函數(shù)解析式即可求出自變量的值4根據(jù)圖像確定方程根的情況二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫坐標(biāo)即是一元二次方程ax2+bx+c=0的根。5圖像法確定一元二次方程的近似根圖像與x軸的交點縱坐標(biāo)為0，在這個點的左右的點的縱坐標(biāo)的值必然是一正一負(fù)，根據(jù)條件，離這個交點的最近的左右兩個點的橫坐標(biāo)即是對應(yīng)的方程的近似值。6二次函數(shù)與不等式（組）1.涉及一元二次不等式的，可以利用二次函數(shù)圖像圖象求解2.兩個函數(shù)的值的大小比較，上方圖象的函數(shù)值大于下方圖象的函數(shù)值.考點1拋物線與x軸的交點考點2拋物線與y軸的交點情況考點3已知函數(shù)值求自變量的值考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況考點5圖像法確定一元二次方程的近似根考點6二次函數(shù)與不等式（組）考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍考點8求x軸與拋物線交點的截線長考點1拋物線與x軸的交點1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知拋物線與x軸只有一個交點，則m的值是（

）A．2 B． C．1 D．2．（2023秋·山西長治·九年級統(tǒng)考期末）如圖是二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù)）的部分圖象，該圖象的對稱軸是直線，與軸的一個交點的坐標(biāo)是，則方程的解是（

）A．， B．，C．， D．，3．（2023秋·廣東湛江·九年級?？计谀佄锞€與軸交點的坐標(biāo)為（

）A．和 B．和C．和 D．和4．（2023春·浙江杭州·九年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的二次函數(shù)的與x軸的交點坐標(biāo)是和，其中a，b，c，d均為常數(shù)，則關(guān)于x的二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（）A．和 B．和C．和 D．和考點2拋物線與y軸的交點情況5．（2022秋·浙江溫州·九年級?？茧A段練習(xí)）拋物線與軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江杭州·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)（其中是常數(shù)）的圖象與軸交于正半軸，則可能是（）A．1 B．0 C． D．7．（2022秋·浙江杭州·九年級校聯(lián)考期中）已知二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．8．（2022春·九年級課時練習(xí)）二次函數(shù)的圖象交x軸于兩點，交y軸于點C，則的面積為(

)A．6 B．4 C．3 D．1考點3已知函數(shù)值求自變量的值9．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，且圖象對稱軸為直線，則方程的解為（

）A． B．，C．， D．，10．（2020·湖北武漢·?？寄M預(yù)測）二次函數(shù)y＝x2+bx的對稱軸為x＝1．若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣3＜x＜3的范圍內(nèi)有解，則t的取值范圍是（）A．﹣1≤t＜15 B．3≤t＜15 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜1511．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)y＝x2+2x﹣7的函數(shù)值是8，那么對應(yīng)的x的值是（）A．3 B．5 C．﹣3和5 D．3和﹣512．（2021秋·廣西柳州·九年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+6與y軸交于點A，過點A與x軸平行的直線交拋物線y＝2x2于B、C兩點，則BC的長為（）A． B． C．2 D．2考點4根據(jù)圖像確定方程根的情況13．（2022秋·廣西賀州·九年級校考期末）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A． B． C． D．14．（2023·四川成都·?？既＃┤鐖D，二次函數(shù)的圖象與軸交于和原點，且頂點在第二象限．下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)時，的值隨值的增大而減小C． D．函數(shù)值有最小值15．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況是（

）A．有1個交點 B．有2個交點 C．無交點 D．無法確定16．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）關(guān)于x的二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，則a的值為（

）A．5 B．2 C．1 D．1或5考點5圖像法確定一元二次方程的近似根17．（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）二次函數(shù)為常數(shù)的圖象如圖所示，則方程有一正實數(shù)根和一負(fù)實數(shù)根的條件是（

）

A． B． C． D．18．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）已知二次函數(shù)（，，，為常數(shù)）的與的部分對應(yīng)值如表：判斷方程的一個解的取值范圍是（

）A． B．C． D．19．（2023秋·廣東惠州·九年級校考階段練習(xí)）根據(jù)表格中的對應(yīng)值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解的范圍是（）A． B．C． D．20．（2022秋·湖南衡陽·九年級?？计谥校└鶕?jù)下列表格的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）3.233.243.253.260.020.030.09A． B． C． D．考點6二次函數(shù)與不等式（組）21．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法正確的是（

）

A．， B．C． D．時，不等式一定成立22．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知，拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答，當(dāng)時，x的取值范圍是（

）

A． B．或 C． D．23．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）二次函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)值時，x的取值范圍是（

）A． B． C． D．或24．（2022秋·浙江杭州·九年級校考期中）如圖，拋物線和直線，當(dāng)時，x的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．考點7根據(jù)不等式確定自變量或函數(shù)值的范圍25．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·校聯(lián)考一模）在二次函數(shù)圖像上的兩點、，若，則t的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2022春·九年級課時練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，2），B（4，4）拋物線L：y＝﹣（x﹣t）2+t（t≥0），當(dāng)L與線段AB有公共點時，t的取值范圍是（

）A．3≤t≤6 B．3≤t≤4或5≤t≤6C．3≤t≤4，t＝6 D．5≤t≤627．（2023·江西吉安·?？寄M預(yù)測）已知拋物線，過，且對稱軸是直線，則當(dāng)時，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．或28．（2022春·九年級課時練習(xí)）拋物線y＝-x2+ax+3的對稱軸為直線x＝2．若關(guān)于x的方程-x2+ax+3﹣t＝0（t為實數(shù)）在﹣1＜x＜3的范圍內(nèi)有實數(shù)根，則t的取值范圍是（）A．6≤t＜7 B．t＜7 C．-2≤t＜6 D．-2＜t≤7考點8求x軸與拋物線交點的截線長29．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知拋物線與一次函數(shù)交于兩點，則線段的長度為（

）A． B． C． D．2030．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）拋物線在軸上截得的線段長度是