2023年鄭州市九年級一?？荚嚁?shù)學試卷及答案

2023-2023學年上期期末考試

九年級數(shù)學試題

選擇題（每題3分，共24分）

1.在T,0,2,四這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-lB.OC.2D.x/2

2.如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（）

3.大量事實證明，環(huán)境污染治理刻不容緩.據(jù)統(tǒng)計，全球每秒鐘約有14.2萬噸污水排入江河湖海.把14.2

萬用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.42xl05B.l.42xl04C.142xl03D.0.142xl06

4.如圖，能判定EC48的條件是（）

A.ZB=ZACEB.ZA=ZECDC.ZB=ZACBD.ZA=ZACE

5.以下計算正確的是（）

A.a3-i-a2=a=8x6

C.2a2+a2=3a4D.=a2-b~

6.在以下調查中，適宜采用調查的是（）

A.了解全國中學生的視力情況

B.了解九（1）班學生鞋子的尺碼情況

C.檢測一批電燈泡的使用壽命

D.調查鄭州電視臺?鄭州大民生?欄目的收視率

7.拋物線丫=（*-1）2+2的頂點坐標是（）

A.（-l,2）B.（-l,-2）C.（l,-2）D.（l,2）

8.：如圖，在長方形ABC。中，AB=4,AD=6.延長3c到點￡,使CE=2,連接。E,動點尸從點

3出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC-CD-加向終點4運動，設點尸的運動時間為r秒，當f的值為

（）秒時.廠和ADCE全等.

A.1B.1或3C.1或7D.3或7

二.填空題（每題3分，共21分）

9計.算：卜2|=__________.

ac

10.四條線段a,b,c,d是成比例線段,即一=—淇中a=3cm,/?=2cm,c=6cm,那么

bd

d=_________cm.

學而思培優(yōu)

11.有大小、形狀、顏色完全相同的3個乒乓球，每個球上分別標有數(shù)字1,2,3中的一個，將這3個球放

入不透明的袋子中攪勻，如果不放回的從中隨機連續(xù)抽取兩個，那么這個兩個球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的

概率是.

12.如圖，點A是反比例函數(shù)丫;芻圖象上的一個動點，過點A作AB_Lx軸，ACLy軸，垂足點分別為

x

B、C,矩形ABOC的面積為4,那么/=.

13如圖，函數(shù)y=2x+〃與函數(shù)y=fcr-3的圖象交于點P,那么不等式質-3>2x+%的解集是

14.如圖，如果圓內接四邊形A8C。兩組對邊的延長線分別相交于點E、F,且NE=40,ZF-60,

那么Z4=.

15.如圖，8△ABC中，NAC3=90,AC=3,8c=4,將邊AC沿CE翻折，使點A落在A3上的點。

處；再將邊8c沿CF翻折，使點B落在8的延長線上的點9處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、

F,那么線段8'尸的長為.

三.解答題(本大題共8個小題，共75分)

16.(此題8分)先化簡，再求值：fx-1--+以+4,其中x是方程丁+2》=()的解。

(x+\)x+\

17.如圖，在。。中，AC與是圓的直徑，BEVAC,CFLBD,垂足分別為￡,尸，

(1)四邊形438是什么特殊的四邊形？請判斷并說明理由

(2)求證：BE=CF

18.為了了解學生關注熱點新聞的情況，鄭州"上合會議”期間，小明對班級同學一周內收看"上合會議”

新聞的次數(shù)情況作了調查，調查結果統(tǒng)計如下圖(其中男生收看3次的人數(shù)沒有標出).

根據(jù)上述信息，解答以下問題：

(1)該班級女生人數(shù)是,女生收看"上合會議"新聞次數(shù)的中位數(shù)是次，平均數(shù)是

__________次；

(2)對于某個性別群體，我們把一周內收看熱點新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群體總人數(shù)的百

分比叫做該群體多某熱點新聞的"關注指數(shù)"，如果該班級男生對"上合會議"新聞的"關注指數(shù)"比女生

低5%,試求該班級男生人數(shù)；

(3)為進一步分析該班級男、女生收看"兩會"新聞次數(shù)的特點，小明想比擬該班級男、女生收看"上

合會議”新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關注的統(tǒng)計量是.

19.關于x的方程d-2(機+l)x+M=0.

(1)當m取什么值時，原方程沒有實數(shù)根；

(2)對m選取一個適宜的非零整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根.

20.兩個城鎮(zhèn)A、3與兩條公路ME,施位置如下圖，其中ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在C

處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、8的距離必須相等，到兩條公路ME,拉尸的距離

也必須相等，且在NEWE的內部

(1)那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出符合條件的點C.(不寫、求作、作法，只保存

作圖痕跡)

(2)設鉆的垂直平分線交ME于點N,且MN=2(G+l)km,測得NCMN=30,NCNM=45,求

點C到公路"E的距離.

21.一個批發(fā)商銷售本錢為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價不得超過90元,

在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y(千克)與售價x(元/千克)滿足一次函數(shù)關系，對應關系如下表：

售價X(元/千克)..50607080..

學而思培優(yōu)

銷售量y(千克)..…100|90|80|70|.....

(1)求y與x的函數(shù)關系式；

(2)該批發(fā)商假設想獲得4000元的利潤，應將售價定為每千克多少元？

(3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時，批發(fā)商獲得利潤W(元)最大？此時的最大利潤為多少元？

22.(1)【問題發(fā)現(xiàn)】小明遇到這樣一個問題：

如圖1,△45C是等邊三角形，點。為3c的中點，且滿足NA￡>E=60,交等邊三角形外角平分線

CE所在直線于點E,試探究4)與?！甑臄?shù)量關系.小明發(fā)現(xiàn)，過點。作DFAC,交他于點尸，

通過構造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請直接寫出4)與DE的數(shù)量關系：

(2)【類比探究】如圖2,當點。是線段8C上(除3,C外)任意一點時(其它條件不變)，試猜測AD

與DE之間的數(shù)量關系，并證明你的結論.

(3)【拓展應用】當點。在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC(其它條件不變)時，請直接寫出△AfiC

與AADE的面積之比.

23.如圖，二次函數(shù)"V+bx+c的圖象交x軸于A(-l,0)、8(3,0)兩點，交y軸于點C,連接BC,

動點P以每秒1個單位長度的速度從A向3運動，動點。以每秒近個單位長度的速度從3向C運動，

P、。同時出發(fā)，連接尸Q,當點Q到達C點時，P、。同時停止運動，設運動時間為/秒.

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)如圖1,當△BP。為直角三角形時，求f的值；

(3)如圖2,當，<2時，延長QP交y軸于點M,在拋物線上是否存在一點N,使得PQ的中點恰為

的中點？請直接寫出N點坐標.

2023-2023學年上期期末測試

九年級數(shù)學參考答案

一、選擇題(每題3分，共24分)

題號12345678

答案CBCDABDC

填空題每題3分，共21分)

題號9101112131415

答案24]_-4x<4404

3I

三、解答題(共75分)

16.(8分)解：x+1x+1

解方程J+2x=°得：?=一2,々=0.

由題意得：XH-2,所以x=0.

x—2元一20—2

--------------=--------=1

把尤=0代入x+2,原式=x+20+2,.............8分

17.（9分）證明：

a學而思培優(yōu)

（1）四邊形ABCD是矩形...........1分

理由如下：：AC與BD是圓的直徑，

.\AO=BO=CO=DO.

四邊形ABCD為平行四邊形..........3分

VAC=BD,

平行四邊形ABCD為矩形.............5分

⑵,.?BOCO,

又：BE_LAC于E,CF_LBD于F,

ZBEO=ZCFO=90°.......7分

XVZBOE=ZCOF,

.,.△BOE^ACOF.

；.BE=CF..............9分

（證法不唯一，正確即給分）

18.（9分）解：（1）20,3,3...........3分

（2）由題意知：該班女生對新聞的"關注指數(shù)”為65%,所以，男生對新聞的“關注指數(shù)”為60%.設

該班的男生有x人.

“1二3二6二60%.技技技技5分

那么》

解得：x=25.經(jīng)檢驗x=25是原方程的解.

答：該班級男生有25人.............8分

（3）方差或標準差或極差（寫出一個即可）...........9分

19.（9分）解：（1）I?方程沒有實數(shù)根，

，b2-4ac=[-2（m+1）]2-4xlxm2<0............3分

1

ITl<----

即2m+l<0,2.

1

ITlV----

...當2時，原方程沒有實數(shù)根；...........5分

1

m>—

⑵由⑴可知,2時，方程有兩個不相等的實數(shù)根......6分

如取m=l時，原方程變?yōu)閤2-4x+l=0,..........7分

解這個方程得：西=2+6,w=2-6...........9分

（答案不唯一，正確即給分）

20.（9分）解：⑴答圖如圖：

點C即為所求..........4分

（2）作CDLMN于點D.

在RtACMD中，/CMN=30°,

CD

：.M°=tan/CMN,

學而思培優(yōu)

CD

MD=

tan30°

3......................6分

CD

—=tanZCW,

?.?在RtZ\CND中，ZCNM=45°,DN

與a=CD.

ADN-tan4501......................7分

VMN=2(6+1)km,

；.MN=MD+DN=KCD+CD=2(6+1)km.

解得：CD=2km.

故點C到公路ME的距離為2km.........................9分

(解法不唯一，正確即給分)

21.(10分)解：⑴設y與x的函數(shù)關系式的y=kx+b(kxO)...........1分

根據(jù)題意得

k=—1,

。

解得8=15

故y與x的函數(shù)關系式為y=-x+150；......................4分

(2)根據(jù)題意得

(-x+150)(x-20)=4000......................6分

解得xl=70,x2=100>90(不合題意，舍去).

故該批發(fā)商假設想獲得4000元的利潤，應將售價定為每千克70元；.........8分

(3)w與x的函數(shù)關系式為：

w=(-x+150)(x-20)

=-x2+170x-3000

=-(x-85)2+4225,

V-l<0,

當x=85時，w值最大，w最大值是4225.

該產(chǎn)品每千克售價為85元時，批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大，此時的最大利潤為4225

元.............10分

22.(10分)解：(1)AD=DE；......................2分

(2)AD=DE；.......................3分

證明：如圖，過點D作DF〃AC,交AB于點F,

「△ABC是等邊三角形，

；.AB=BC,ZB=ZACB=60".

又：DF〃AC,

ZBDF=ZBCA=60°.

.?.△BDF是等邊三角形，BF=BD,ZBFD=60°.

；.AF=CD,ZAFD=120°...............5分

BD

學而思培優(yōu)

???EC是外角的平分線，

ZDCE=120°=ZAFD,

,/ZADC是AABD的外角，

JZADC=ZB+ZFAD=60°+ZFAD