重慶合川區(qū)南屏中學2024屆中考數(shù)學押題試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

重慶合川區(qū)南屏中學2024學年中考數(shù)學押題試卷注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.如圖,O為坐標原點,四邊彤OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=45,反比例函數(shù)yA.10B.9C.8D.62.如圖所示,點E是正方形ABCD內(nèi)一點,把△BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置,則∠EFC的度數(shù)是()A.90° B.30° C.45° D.60°3.不透明袋子中裝有一個幾何體模型,兩位同學摸該模型并描述它的特征.甲同學:它有4個面是三角形;乙同學:它有8條棱.該模型的形狀對應的立體圖形可能是()A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐4.一次函數(shù)滿足,且隨的增大而減小,則此函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如圖,已知的周長等于,則它的內(nèi)接正六邊形ABCDEF的面積是()A. B. C. D.6.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為()A.30° B.60° C.120° D.180°7.的絕對值是()A.﹣4 B. C.4 D.0.48.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,與AB邊交于點D,將繞點D旋轉(zhuǎn)180°后點B與點A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為()A. B. C. D.9.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是AB,BC的中點,點F是BD的中點.若AB=10,則EF=()A.2.5 B.3 C.4 D.510.如圖所示:有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點,則下列式子中錯誤的是()A. B. C. D.11.已知是二元一次方程組的解,則m+3n的值是()A.4 B.6 C.7 D.812.已知一元二次方程1–(x–3)(x+2)=0,有兩個實數(shù)根x1和x2(x1<x2),則下列判斷正確的是()A.–2<x1<x2<3 B.x1<–2<3<x2 C.–2<x1<3<x2 D.x1<–2<x2<3二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.關于x的一元二次方程x2-2x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根,則m的值為_________14.比較大?。篲____.(填“<“,“=“,“>“)15.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象上,點A是該圖象第一象限分支上的動點,連結(jié)AO并延長交另一支于點B,以AB為斜邊作等腰直角△ABC,頂點C在第四象限,AC與x軸交于點P,連結(jié)BP,在點A運動過程中,當BP平分∠ABC時,點A的坐標為_____.16.正六邊形的每個內(nèi)角等于______________°.17.若正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為__________.18.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,點D為AB的中點,將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在CB的延長線A′處,點D落在點D′處,則D′B長為_____.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)(感知)如圖①,四邊形ABCD、CEFG均為正方形.可知BE=DG.(拓展)如圖②,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,且∠A=∠F.求證:BE=DG.(應用)如圖③,四邊形ABCD、CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,菱形CEFG的面積是_______.(只填結(jié)果)20.(6分)某商場購進一種每件價格為90元的新商品,在商場試銷時發(fā)現(xiàn):銷售單價x(元/件)與每天銷售量y(件)之間滿足如圖所示的關系.求出y與x之間的函數(shù)關系式;寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式,并求出售價定為多少時,每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?21.(6分)為了解某校學生的身高情況,隨機抽取該校男生、女生進行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表:組別身高Ax<160B160≤x<165C165≤x<170D170≤x<175Ex≥175根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在組,中位數(shù)在組;(2)樣本中,女生身高在E組的有人,E組所在扇形的圓心角度數(shù)為;(3)已知該校共有男生600人,女生480人,請估讓身高在165≤x<175之間的學生約有多少人?22.(8分)如圖,在△ABC中,∠CAB=90°,∠CBA=50°,以AB為直徑作⊙O交BC于點D,點E在邊AC上,且滿足ED=EA.(1)求∠DOA的度數(shù);(2)求證:直線ED與⊙O相切.23.(8分)2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題,既有新年韻味,又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票,她和各個兩人都想去觀看,可是爸爸只能帶一人去,于是讀九年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲(筷子除顏色不同,其余均相同),其中小麗的筷子顏色是紅色,哥哥的是銀色,爸爸的是白色,將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻,小麗隨機從筷簍里取出一根,記下顏色放回,然后哥哥同樣從筷簍里取出一根,若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去,若不同,則哥哥去。(1)求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率;(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。24.(10分)為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離,某數(shù)學興趣小組在公路l上的點A處,測得涼亭P在北偏東60°的方向上;從A處向正東方向行走200米,到達公路l上的點B處,再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上,如圖所示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)25.(10分)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD交于點O.過點C作BD的平行線,過點D作AC的平行線,兩直線相交于點E.求證:四邊形OCED是矩形;若CE=1,DE=2,ABCD的面積是.26.(12分)如圖,矩形ABCD中,點E為BC上一點,DF⊥AE于點F,求證:∠AEB=∠CDF.27.(12分)在平面直角坐標系中,拋物線y=(x﹣h)2+k的對稱軸是直線x=1.若拋物線與x軸交于原點,求k的值;當﹣1<x<0時,拋物線與x軸有且只有一個公共點,求k的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、A【解題分析】過點A作AM⊥x軸于點M,過點F作FN⊥x軸于點N,設OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點A、F的坐標,結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a、b的值,通過分割圖形求面積,最終找出△AOF的面積等于梯形AMNF的面積,利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.解:過點A作AM⊥x軸于點M,過點F作FN⊥x軸于點N,如圖所示.設OA=a,BF=b,在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB=45∴AM=OA?sin∠AOB=45a,OM=OA2∴點A的坐標為(35a,4∵點A在反比例函數(shù)y=12x∴35a×45a=1225解得:a=5,或a=﹣5(舍去).∴AM=8,OM=1.∵四邊形OACB是菱形,∴OA=OB=10,BC∥OA,∴∠FBN=∠AOB.在Rt△BNF中,BF=b,sin∠FBN=45∴FN=BF?sin∠FBN=45b,BN=BF2∴點F的坐標為(10+35b,4∵點F在反比例函數(shù)y=12x∴(10+35b)×4S△AOF=S△AOM+S梯形AMNF﹣S△OFN=S梯形AMNF=10故選A.“點睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是找出S△AOF=12S菱形OBCA2、C【解題分析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC繞點C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故選:C.【題目點撥】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應點到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度,每對對應邊相等,故為等腰直角三角形.3、D【解題分析】試題分析:根據(jù)有四個三角形的面,且有8條棱,可知是四棱錐.而三棱柱有兩個三角形的面,四棱柱沒有三角形的面,三棱錐有四個三角形的面,但是只有6條棱.故選D考點:幾何體的形狀4、A【解題分析】試題分析:根據(jù)y隨x的增大而減小得:k<0,又kb>0,則b<0,故此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,即不經(jīng)過第一象限.故選A.考點:一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.5、C【解題分析】

過點O作OH⊥AB于點H,連接OA,OB,由⊙O的周長等于6πcm,可得⊙O的半徑,又由圓的內(nèi)接多邊形的性質(zhì)可得∠AOB=60°,即可證明△AOB是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出OH的長,根據(jù)S正六邊形ABCDEF=6S△OAB即可得出答案.【題目詳解】過點O作OH⊥AB于點H,連接OA,OB,設⊙O的半徑為r,∵⊙O的周長等于6πcm,∴2πr=6π,解得:r=3,∴⊙O的半徑為3cm,即OA=3cm,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴∠AOB=×360°=60°,OA=OB,∴△OAB是等邊三角形,∴AB=OA=3cm,∵OH⊥AB,∴AH=AB,∴AB=OA=3cm,∴AH=cm,OH==cm,∴S正六邊形ABCDEF=6S△OAB=6××3×=(cm2).故選C.【題目點撥】此題考查了正多邊形與圓的性質(zhì).此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用.6、C【解題分析】

求出正三角形的中心角即可得解【題目詳解】正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后,與自身重合,旋轉(zhuǎn)角至少為120°,故選C.【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念:把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后,與初始圖形重合,這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角,掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關鍵7、B【解題分析】分析:根據(jù)絕對值的性質(zhì),一個負數(shù)的絕對值等于其相反數(shù),可有相反數(shù)的意義求解.詳解:因為-的相反數(shù)為所以-的絕對值為.故選:B點睛:此題主要考查了求一個數(shù)的絕對值,關鍵是明確絕對值的性質(zhì),一個正數(shù)的絕對值等于本身,0的絕對值是0,一個負數(shù)的絕對值為其相反數(shù).8、B【解題分析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積,根據(jù)面積公式計算即可.【題目詳解】解:由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,∵∠ACB=90°,AC=2,∴CD=BD,∵CB=CD,∴△BCD是等邊三角形,∴∠BCD=∠CBD=60°,∴BC=AC=2,∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選:B.【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算,解題的關鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.9、A【解題分析】

先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長,再利用中位線定理求出EF的長.【題目詳解】∵∠ACB=90°,D為AB中點∴CD=1∵點E、F分別為BC、BD中點∴EF=1故答案為:A.【題目點撥】本題考查的知識點是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理,解題關鍵是尋找EF與題目已知長度的線段的數(shù)量關系.10、C【解題分析】

從數(shù)軸上可以看出a、b都是負數(shù),且a<b,由此逐項分析得出結(jié)論即可.【題目詳解】由數(shù)軸可知:a<b<0,A、兩數(shù)相乘,同號得正,ab>0是正確的;

B、同號相加,取相同的符號,a+b<0是正確的;

C、a<b<0,,故選項是錯誤的;

D、a-b=a+(-b)取a的符號,a-b<0是正確的.

故選:C.【題目點撥】此題考查有理數(shù)的混合運算,數(shù)軸,解題關鍵在于結(jié)合數(shù)軸進行解答.11、D【解題分析】分析:根據(jù)二元一次方程組的解,直接代入構(gòu)成含有m、n的新方程組,解方程組求出m、n的值,代入即可求解.詳解:根據(jù)題意,將代入,得:,①+②,得:m+3n=8,故選D.點睛:此題主要考查了二元一次方程組的解,利用代入法求出未知參數(shù)是解題關鍵,比較簡單,是??碱}型.12、B【解題分析】

設y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1個單位長度,根據(jù)圖像的開口方向即可得出答案.【題目詳解】設y=-(x﹣3)(x+2),y1=1﹣(x﹣3)(x+2)∵y=0時,x=-2或x=3,∴y=-(x﹣3)(x+2)的圖像與x軸的交點為(-2,0)(3,0),∵1﹣(x﹣3)(x+2)=0,∴y1=1﹣(x﹣3)(x+2)的圖像可看做y=-(x﹣3)(x+2)的圖像向上平移1,與x軸的交點的橫坐標為x1、x2,∵-1<0,∴兩個拋物線的開口向下,∴x1<﹣2<3<x2,故選B.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點,根據(jù)開口方向確定函數(shù)的增減性是解題關鍵.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、2.【解題分析】試題分析:已知方程x2-2x=0有兩個相等的實數(shù)根,可得:△=4-4(m-1)=-4m+8=0,所以,m=2.考點:一元二次方程根的判別式.14、<【解題分析】

先比較它們的平方,進而可比較與的大小.【題目詳解】()2=80,()2=100,∵80<100,∴<.故答案為:<.【題目點撥】本題考查了實數(shù)的大小比較,帶二次根號的實數(shù),在比較它們的大小時,通常先比較它們的平方的大小.15、(,)【解題分析】分析:連接OC,過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,則有△AOE≌△OCF,進而可得出AE=OF、OE=CF,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出,設點A的坐標為(a,)(a>0),由可求出a值,進而得到點A的坐標.詳解:連接OC,過點A作AE⊥x軸于E,過點C作CF⊥x軸于F,如圖所示.∵△ABC為等腰直角三角形,∴OA=OC,OC⊥AB,∴∠AOE+∠COF=90°.∵∠COF+∠OCF=90°,∴∠AOE=∠OCF.在△AOE和△OCF中,,∴△AOE≌△OCF(AAS),∴AE=OF,OE=CF.∵BP平分∠ABC,∴,∴.設點A的坐標為(a,),∴,解得:a=或a=-(舍去),∴=,∴點A的坐標為(,),故答案為:((,)).點睛:本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰直角三角形性質(zhì)的綜合運用,構(gòu)造全等三角形,利用全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵.16、120【解題分析】試題解析:六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴正六邊形的每個內(nèi)角為:=120°.考點:多邊形的內(nèi)角與外角.17、【解題分析】

根據(jù)題意畫出草圖,可得OG=2,,因此利用三角函數(shù)便可計算的外接圓半徑OA.【題目詳解】解:如圖,連接、,作于;則,∵六邊形正六邊形,∴是等邊三角形,∴,∴,∴正六邊形的內(nèi)切圓半徑為2,則其外接圓半徑為.故答案為.【題目點撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)接圓和外接圓,關鍵在于根據(jù)題意畫出草圖,再根據(jù)三角函數(shù)求解,這是多邊形問題的解題思路.18、.【解題分析】

試題分析:解:∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,∴AB=5,∵點D為AB的中點,∴CD=AD=BD=AB=2.5,過D′作D′E⊥BC,∵將△ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn),使點A落在CB的延長線A′處,點D落在點D′處,∴CD′=AD=A′D′,∴D′E==1.5,∵A′E=CE=2,BC=3,∴BE=1,∴BD′=,故答案為.考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解題分析】試題分析:探究:由四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,利用SAS易證得△BCE≌△DCG,則可得BE=DG;

應用:由AD∥BC,BE=DG,可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,又由AE=3ED,可求得△CDE的面積,繼而求得答案.試題解析:探究:∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形,

∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠A,∠ECG=∠F.

∵∠A=∠F,

∴∠BCD=∠ECG.

∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD,

即∠BCE=∠DCG.

在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),

∴BE=DG.應用:∵四邊形ABCD為菱形,

∴AD∥BC,

∵BE=DG,

∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8,

∵AE=3ED,∴S△CDE=,∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=10∴S菱形CEFG=2S△ECG=20.20、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.【題目詳解】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b,根據(jù)題意得:,解得:,∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=﹣x+170;(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴當x=130時,W有最大值2.答:售價定為130元時,每天獲得的利潤最大,最大利潤是2元.【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的應用:利用二次函數(shù)解決利潤問題,先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構(gòu)建二次函數(shù)關系式,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值,一定要注意自變量x的取值范圍.21、(1)B,C;(2)2;(3)該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【解題分析】

根據(jù)直方圖即可求得男生的眾數(shù)和中位數(shù),求得男生的總?cè)藬?shù),就是女生的總?cè)藬?shù),然后乘以對應的百分比即可求解.【題目詳解】解:(1)∵直方圖中,B組的人數(shù)為12,最多,∴男生的身高的眾數(shù)在B組,男生總?cè)藬?shù)為:4+12+10+8+6=40,按照從低到高的順序,第20、21兩人都在C組,∴男生的身高的中位數(shù)在C組,故答案為B,C;(2)女生身高在E組的百分比為:1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%,∵抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,∴樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有:40×5%=2(人),故答案為2;(3)600×+480×(25%+15%)=270+192=462(人).答:該校身高在165≤x<175之間的學生約有462人.【題目點撥】考查頻數(shù)(率)分布直方圖,頻數(shù)(率)分布表,扇形統(tǒng)計圖,中位數(shù),眾數(shù),比較基礎,掌握計算方法是解題的關鍵.22、(1)∠DOA=100°;(2)證明見解析.【解題分析】試題分析:(1)根據(jù)∠CBA=50°,利用圓周角定理即可求得∠DOA的度數(shù);(2)連接OE,利用SSS證明△EAO≌△EDO,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠EDO=∠EAO=90°,即可證明直線ED與⊙O相切.試題解析:(1)∵∠DBA=50°,∴∠DOA=2∠DBA=100°;(2)證明:連接OE,在△EAO和△EDO中,AO=DO,EA=ED,EO=EO,∴△EAO≌△EDO,得到∠EDO=∠EAO=90°,∴直線ED與⊙O相切.考點:圓周角定理;全等三角形的判定及性質(zhì);切線的判定定理23、(1);(2).【解題分析】

(1)直接利用概率公式計算;(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù),再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【題目詳解】(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率==;(2)畫樹狀圖為:共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率==.【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.24、涼亭P到公路l的距離為273.2m.【解題分析】

分析:作PD⊥AB于D,構(gòu)造出Rt△APD與Rt△BPD,根據(jù)AB的長度.利用特殊角的三角函數(shù)值求解.【題目詳解】詳解:作PD⊥AB于D.設BD=x,則AD=x+1.∵∠EAP=60°,∴∠PAB=90°﹣60°=30°.在Rt△BPD中,∵∠FBP=45°,∴∠PBD=∠BPD=45°,∴PD=DB=x.在Rt△APD中,∵∠PAB=30°,∴PD=tan30°?AD,即DB=PD=tan30°?AD=x=(1+x),解得:x≈273.2,∴PD=273.2.答:涼亭P到公路l的距離為273.2m.【題目點撥】此題考查的是直角三角形的性質(zhì),解答此題的關鍵是構(gòu)造出兩個特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.25、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】【分析】(1)欲證明四邊形OCE

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