2024屆安徽省淮南地區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

2024屆安徽省淮南地區(qū)數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把分解因式得（）A． B．C． D．2．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且△ABC的面積為16，則△BEF的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．83．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，94．下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（）A．審核書稿中的錯(cuò)別字 B．企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C．了解八名同學(xué)的視力情況 D．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力5．給出下列4個(gè)命題：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.其中正確的的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作于，于，則的長是（）A． B．或 C． D．7．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A． B．C．+4＝9 D．8．等式(x+4)0=1成立的條件是()A．x為有理數(shù) B．x≠0 C．x≠4 D．x≠－49．若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，已知△ABC中，∠A=75°，則∠1+∠2=()A．335°° B．255° C．155° D．150°11．下列圖標(biāo)中，不是軸對稱圖形的是（）．A． B． C． D．12．下列分式中，最簡分式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，O對應(yīng)的有序數(shù)對為（1，3）有一個(gè)英文單詞的字母順序?qū)?yīng)如圖中的有序數(shù)對分別為（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），請你把這個(gè)英文單詞寫出來或者翻譯成中文為________．14．已知，則_________．15．一個(gè)六邊形的六個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長依次為2.31，2.32，2.33，2.31，則這個(gè)六邊形的周長為_____．16．計(jì)算：2a﹒a2=________．17．式子的最大值為_________．18．在一次對某二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，甲同學(xué)因看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學(xué)因看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項(xiàng)式進(jìn)行正確的因式分解為____．三、解答題（共78分）19．（8分）某商場第1次用600元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第2次用800元又購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第1次進(jìn)價(jià)的八折，且購進(jìn)數(shù)量比第1次多了100支．（1）求第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)；（2）若要求這兩次購進(jìn)的2B鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于600元，問每支2B鉛筆的售價(jià)至少是多少元？20．（8分）因式分解：（1）．（2）．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°．（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不要求與作法）；（2）在（1）的條件下，求∠BDC的度數(shù)．22．（10分）如圖，，，、在上，，，求證：.23．（10分）某學(xué)校開展美麗校園建設(shè)，計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種樹苗共21棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵70元．設(shè)購買A種樹苗x棵，購買兩種樹苗所需費(fèi)用為y元．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0≤x≤21；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．24．（10分）某市舉行知識(shí)大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分A校______85______B校85______100結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)學(xué)校的決賽成績較好；計(jì)算兩校決賽成績的方差，并判斷哪個(gè)學(xué)校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．25．（12分）為響應(yīng)低碳號召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)小時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)走多少千米？26．用簡便方法計(jì)算：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先利用平方差公式分解因式，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出即可．【詳解】解：

．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法因式分解，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分可得S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，S△BEF＝S△BEC，然后進(jìn)行等積變換解答即可．【詳解】解：如圖，∵E是AD的中點(diǎn)，∴S△BDE＝S△ABD，S△DEC=S△ADC，∴S△BDE+S△DEC=S△ABD+S△ADC，即S△BEC＝S△ABC＝8，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△BEF＝S△BEC＝4，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線的性質(zhì)，熟知三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分是解題關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問題分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中，“審核書稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”；B選項(xiàng)中，“企業(yè)招聘，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”；C選項(xiàng)中，“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”；D選項(xiàng)中，“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】根據(jù)三角形全等的判定方法可判斷①④正確，②③錯(cuò)誤．【詳解】解：①兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，所以①正確；②兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，如圖：△ABC和△ACD，的邊AC=AC，BC=CD，高AE=AE，但△ABC和△ACD不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，錯(cuò)誤；④有兩角及其中一角的角平分線對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確.所以①④兩個(gè)命題正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對應(yīng)鄰邊．6、A【解析】過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的剛剛定理可得AF的長，由圖形得，由面積公式代入數(shù)值計(jì)算即可求得答案．【詳解】解：如圖，過A點(diǎn)作AF⊥BC于F，連結(jié)AP，∵，∴△ABC為等腰三角形，∵，AF⊥BC，∴，在Rt△ABF中，由勾股定理得：，∴，∵，，∴，即，整理得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，解題的關(guān)鍵是將三角形的面積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形的面積之和．7、A【分析】根據(jù)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)可進(jìn)一步得出順流與逆流速度，從而得出各自航行時(shí)間，然后根據(jù)兩次航行時(shí)間共用去9小時(shí)進(jìn)一步列出方程組即可.【詳解】∵輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，∴順流航行時(shí)間為：，逆流航行時(shí)間為：，∴可得出方程：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，熟練掌握順流與逆流速度的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】試題分析：0指數(shù)次冪的性質(zhì)：.由題意得，x≠－4，故選D.考點(diǎn)：0指數(shù)次冪的性質(zhì)點(diǎn)評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握0指數(shù)次冪的性質(zhì)，即可完成.9、B【分析】先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得．【詳解】解：根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°＝8，則該正多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對角線的條數(shù)為：8﹣3＝5（條）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的對角線，多邊形的外角和定理，n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n?3）條對角線．10、B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故選B．點(diǎn)睛:本題考查了三角形、四邊形內(nèi)角和定理，掌握n邊形內(nèi)角和為（n﹣2）×180°（n≥3且n為整數(shù)）是解題的關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、A【解析】試題分析：選項(xiàng)A為最簡分式；選項(xiàng)B化簡可得原式==；選項(xiàng)C化簡可得原式==；選項(xiàng)D化簡可得原式==，故答案選A.考點(diǎn)：最簡分式.二、填空題（每題4分，共24分）13、HELLO【解析】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)，所以，這個(gè)單詞為HELLO.故答案為HELLO.14、1【分析】令，，根據(jù)完全平方公式的變形公式，即可求解．【詳解】令，，則x-y=1，∵，∴，即：，∵，∴，即：xy=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查通過完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，掌握完全平方公式及其變形，是解題的關(guān)鍵．15、13.3【分析】凸六邊形ABCDEF，并不是一規(guī)則的六邊形，但六個(gè)角都是120°，所以通過適當(dāng)?shù)南蛲庾餮娱L線，可得到等邊三角形，進(jìn)而求解．【詳解】解：如圖，AB＝2.1，BC＝2.2，CD＝2.33，DE＝2.1，分別作直線AB、CD、EF的延長線和反向延長線使它們交于點(diǎn)G、H、P．∵六邊形ABCDEF的六個(gè)角都是120°，∴六邊形ABCDEF的每一個(gè)外角的度數(shù)都是60°．∴△APF、△BGC、△DHE、△GHP都是等邊三角形．∴GC＝BC＝2.2，DH＝DE＝2.1．∴GH＝2.2+2.33+2.1＝6.96，F(xiàn)A＝PA＝PG﹣AB﹣BG＝6.96﹣2.1﹣2.2＝2.33，EF＝PH﹣PF﹣EH＝6.96﹣2.33﹣2.1＝2.2．∴六邊形的周長為2.1+2.2+2.33+2.1+2.2+2.33＝13.3．故答案為：13.3．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定定理:解題中巧妙地構(gòu)造了等邊三角形，從而求得周長．是非常完美的解題方法，注意學(xué)習(xí)并掌握．16、2a1【解析】試題分析：2a﹒a2=2a1．考點(diǎn)：單項(xiàng)式的乘法.17、【分析】先將根號里的式子配方，根據(jù)平方的非負(fù)性即可求出被開方數(shù)的取值范圍，然后算出開方后的取值范圍，即可求出式子的取值范圍，從而求出其最大值．【詳解】解：∵∴即∴∴∴∴式子的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是配方法、非負(fù)性的應(yīng)用和不等式的基本性質(zhì)，掌握完全平方公式、平方的非負(fù)性和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項(xiàng)，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項(xiàng)式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為1元；（2）每支2B鉛筆的售價(jià)至少是2元．【分析】（1）設(shè)第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第2次的進(jìn)價(jià)為0.8x元，根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二次比第一次多購進(jìn)100支，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)可求出第一次購進(jìn)2B鉛筆的數(shù)量，用其加100可求出第二次購進(jìn)數(shù)量，設(shè)每支2B鉛筆的售價(jià)為y元，根據(jù)利潤＝單價(jià)×數(shù)量﹣進(jìn)價(jià)結(jié)合總利潤不低于600元，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為x元，則第2次的進(jìn)價(jià)為0.8x元，依題意，得﹣＝100，解得：x＝1．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1是原方程的解，且適合題意．答：第1次每支2B鉛筆的進(jìn)價(jià)為1元．（2）600÷1＝120（支），120+100＝220（支）設(shè)每支2B鉛筆的售價(jià)為y元，依題意，得：（120+220）y﹣（600+800）≥600，解得：y≥2．答：每支2B鉛筆的售價(jià)至少是2元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、(1);(2)【分析】(1)先提公因式,再運(yùn)用平方差公式；(2)先去括號,再運(yùn)用完全平方公式.【詳解】（1）===（2）==【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.掌握各種因式分解基本方法是關(guān)鍵.21、（1）見解析；（2）72°【分析】（1）直接利用角平分線的作法得出BD；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】（1）如圖所示：BD即為所求；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝36°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°．【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的作圖與角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)．22、見解析【分析】根據(jù)已知條件來證明兩個(gè)三角形全等(AAS)，即可證明.【詳解】證明：∵，，∴，∵∴，在△ABF和△DCE中，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判斷和性質(zhì).23、（1）y=10x+1470（0≤x≤21）；（2）當(dāng)購買A種樹11棵，B種樹10棵時(shí)，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【分析】（1）由等量關(guān)系：購買A種樹的費(fèi)用+購買B種樹的費(fèi)用=購買兩種樹的總費(fèi)用，列出表達(dá)式即可；（2）由題意列出關(guān)于x的不等式，解得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求得最小值時(shí)的x值即可解答．【詳解】（1）由題意可知：購買B種樹（21-x）棵，則有：y=80x+70(21-x)=10x+1470（0≤x≤21）；（2）∵購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，∴x＞21-x，∴x＞，∵k=10＞0，∴y隨著x的增大而增大，又∵x為整數(shù)∴當(dāng)x=11時(shí)，y最小，最小值為1580元，答：當(dāng)購買A種樹11棵，B種樹10棵時(shí)，費(fèi)用最省，所需費(fèi)用1580元．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的增減性，注意x取整數(shù)的隱含條件．24、；85；1．（2）A校成績好些．校的方差，B校的方差．A校代表隊(duì)選手成績較為穩(wěn)定．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中