2023-2024學年甘肅省酒泉市金塔縣九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年甘肅省酒泉市金塔縣九年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一個解．則m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣62．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形3．如果＝，那么的值為（）A． B． C． D．4．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm5．如圖，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：26．如圖，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm9．某公司前年繳費40萬元，今年繳費48.4萬元，該公司繳費的年平均增長率為多少？如果設平均年增長率為x，則可列方程（）A．40（1﹣x）2＝48.4 B．40（1+x）2＝48.4 C．48.4（1+x）2＝40 D．48.4（1﹣x）2＝10010．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是．12．菱形的兩條對角線長分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩實根，則菱形的面積為．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3：2，若A′B′＝10，則AB等于．14．已知：，則＝．15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是．16．小明為了估計自家魚塘中魚的條數(shù)，他先從魚塘中撈出40條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再撈出300條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有8條，則小明家魚塘中估計有條魚．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝16，BD＝12，點E是CD的中點，連接OE，則OE的長度為．18．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為16cm，當銳角∠CAD＝60°時，把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子CE之間的距離是cm．（結(jié)果保留根號）三、解答題：（共66分）19．解方程．（1）2x2＝3（2x+1）；（2）3x（x+2）＝4x+8．20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．21．假日出游已經(jīng)成為生活新潮．小明收集了4個自己感興趣的甘肅景區(qū)的圖片，制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．小明從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張．（1）從中隨機抽取一張，求抽到“莫高窟”的概率．（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪關”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）22．一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．23．如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長．24．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷售量將增加40千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的儲售價為每千克多少元？25．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，ED∥AC．（1）求證：四邊形CODE是菱形；（2）若AD＝5，∠AOD＝60°，則四邊形CODE的周長為．26．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，點P由C點出發(fā)以2m/s的速度向終點A勻速移動，同時點Q由點B出發(fā)以1m/s的速度向終點C勻速移動，當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動．（1）經(jīng)過幾秒，△PCQ的面積為△ACB的面積的？（2）經(jīng)過幾秒，△PCQ與△ACB相似？

參考答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題3分，共30分。）1．若x＝2是關于x的一元二次方程x2﹣mx+8＝0的一個解．則m的值是（）A．6 B．5 C．2 D．﹣6【分析】先把x的值代入方程即可得到一個關于m的方程，解一元一方程即可．解：把x＝2代入方程得：4﹣2m+8＝0，解得m＝6．故選：A．【點評】本題考查了一元二次方程的解，此題比較簡單，易于掌握．2．下列命題中，真命題是（）A．兩條對角線垂直的四邊形是菱形 B．對角線垂直且相等的四邊形是正方形 C．兩條對角線相等的四邊形是矩形 D．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形【分析】本題要求熟練掌握平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)以及之間的相互聯(lián)系．解：A、兩條對角線垂直并且相互平分的四邊形是菱形，故選項A錯誤；B、對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故選項B錯誤；C、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項C錯誤；D、根據(jù)矩形的判定定理，兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，為真命題，故選項D正確；故選：D．【點評】本題考查的是普通概念，熟練掌握基礎的東西是深入研究的必要準備．3．如果＝，那么的值為（）A． B． C． D．【分析】由＝，可以假設a＝2k，b＝3k，代入計算即可、解：∵＝，∴可以假設a＝2k，b＝3k，∴＝＝．故選：D．【點評】本題考查比例的性質(zhì)，學會利用參數(shù)解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．4．下列四組線段中，是成比例線段的是（）A．5cm，6cm，7cm，8cm B．3cm，6cm，2cm，5cm C．2cm，4cm，6cm，8cm D．2cm，3cm，4cm，6cm【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對選項一一分析，排除錯誤答案．解：A、5×8≠6×7，故選項錯誤；B、3×6≠5×2，故選項錯誤；C、2×8≠4×6，故選項錯誤；D、2×6＝3×4，故選項正確．故選：D．【點評】此題考查了比例線段，根據(jù)成比例線段的概念，注意在相乘的時候，最小的和最大的相乘，另外兩個相乘，看它們的積是否相等．同時注意單位要統(tǒng)一．5．如圖，△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：1，那么DE：BC＝（）A．2：1 B．1：2 C．2：3 D．3：2【分析】根據(jù)DE∥BC，證得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對應邊的比相等，可證DE：BC＝AD：AB，即可求解．解：∵AD：DB＝2：1∴AD：AB＝2：3∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴DE：BC＝AD：AB＝2：3．故選：C．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，已知一條直線平行于三角形的一邊，與另兩邊（或延長線）相交形成的三角形與原三角形相似，且相似三角形的對應邊成比例．6．如圖，隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．【分析】采用列表法列出所有情況，再根據(jù)能讓燈泡發(fā)光的情況利用概率公式進行計算即可求解．解：列表如下：共有6種情況，必須閉合開關S3燈泡才亮，即能讓燈泡發(fā)光的概率是＝，故選：B．【點評】本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，列舉法（樹形圖法）求概率的關鍵在于列舉出所有可能的結(jié)果，列表法是一種，但當一個事件涉及三個或更多元素時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖．7．一元二次方程x2﹣3x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根 C．只有一個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根【分析】求出一元二次方程根的判別式；根據(jù)根的判別式即可判斷根的情況．解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×3＝﹣3＜0，∴方程沒有實數(shù)根，故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）Δ＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）Δ＝0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）Δ＜0?方程沒有實數(shù)根．8．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為（）A．5cm B．10cm C．14cm D．20cm【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，OA＝AC，OB＝BD，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)菱形的四條邊都相等列式計算即可得解．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝×6＝3（cm），OB＝BD＝×8＝4（cm），根據(jù)勾股定理得，AB＝＝＝5（cm），所以，這個菱形的周長＝4×5＝20（cm）．故選：D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，需熟記．9．某公司前年繳費40萬元，今年繳費48.4萬元，該公司繳費的年平均增長率為多少？如果設平均年增長率為x，則可列方程（）A．40（1﹣x）2＝48.4 B．40（1+x）2＝48.4 C．48.4（1+x）2＝40 D．48.4（1﹣x）2＝100【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），如果設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，首先表示出去年的繳稅額，然后表示出今年的繳稅額，即可列出方程．解：設該公司繳費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得40（1+x）2＝48.4，故選：B．【點評】主要考查由實際問題抽象出一元二次方程中增長率問題，一般形式為a（1+x）2＝b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．10．如圖所示，小正方形的邊長均為1，則下列選項中陰影部分的三角形與△ABC相似的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)網(wǎng)格中的數(shù)據(jù)求出AB，AC，BC的長，求出三邊之比，利用三邊對應成比例的兩三角形相似判斷即可．解：根據(jù)題意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三邊之比為1：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC相似；B、三邊之比：：3，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；C、三邊之比為1：：2，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似；D、三邊之比為2：：，圖中的三角形（陰影部分）與△ABC不相似．故選：A．【點評】此題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解本題的關鍵．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分。）11．方程（x﹣2）（x+3）＝0的解是x1＝2，x2＝﹣3．【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．解：（x﹣2）（x+3）＝0，可得x﹣2＝0或x+3＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3．故答案為：x1＝2，x2＝﹣3【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12．菱形的兩條對角線長分別是方程x2﹣14x+48＝0的兩實根，則菱形的面積為24．【分析】先解出方程的解，根據(jù)菱形面積為對角線乘積的一半，可求出結(jié)果．解：x2﹣14x+48＝0x＝6或x＝8．所以菱形的面積為：（6×8）÷2＝24．菱形的面積為：24．故答案為：24．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數(shù)的關系．13．已知△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3：2，若A′B′＝10，則AB等于15．【分析】若兩三角形相似則其對應邊的比等于相似比，已知相似比及一邊的長，不難求得其對應邊的長．解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比為3：2，∴AB：A′B′＝3：2，∵A′B′＝10，∴AB＝15，故答案為：15．【點評】此題主要考查學生對相似的三角形的性質(zhì)的理解及運用．14．已知：，則＝．【分析】由，得x：y：z＝4：3：2，令x、y、z的值分別為4k，3k，2k，代入直接求得結(jié)果．解：令x＝4k，y＝3k，z＝2k，代入＝＝．故答案為：．【點評】解決此題的關鍵是利用了特殊值法，這是解填空題和選擇題常用的方法，省時又省力．15．若方程kx2﹣6x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是k≥﹣9且k≠0．【分析】由方程kx2﹣6x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，可得△≥0且k≠0，繼而求得答案．解：∵方程kx2﹣6x﹣1＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×k×（﹣1）＝36+4k≥0，解得：k≥﹣9，∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范圍是：k≥﹣9且k≠0．故答案為：k≥﹣9且k≠0．【點評】此題考查了一元二次方程的根的判別式．注意一元二次方程的二次項系數(shù)不為0．16．小明為了估計自家魚塘中魚的條數(shù)，他先從魚塘中撈出40條魚做上標記，然后放歸魚塘，經(jīng)過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再撈出300條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有8條，則小明家魚塘中估計有1500條魚．【分析】先打撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有8條，可求出有標記的魚占的比例，再根據(jù)共有40條魚做上標記，然后運用有理數(shù)除法計算即可解答．解：∵打撈300條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有8條，∴有標記的魚占，∵共有40條魚做上標記，∴魚塘中估計有（條）．故答案為：1500．【點評】本題考查用樣本估計總體，掌握用樣本估計總體的思想是解題的關鍵．17．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AC＝16，BD＝12，點E是CD的中點，連接OE，則OE的長度為5．【分析】由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出CD＝10，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AC＝16，BD＝12，∴OD＝BD＝6，OC＝AC＝8，AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴CD＝＝＝10，∵點E是CD的中點，∴OE＝CD＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．18．如圖，是一個菱形衣掛的平面示意圖，每個菱形的邊長為16cm，當銳角∠CAD＝60°時，把這個衣掛固定在墻上，兩個釘子CE之間的距離是32cm．（結(jié)果保留根號）【分析】由圖可得：CE兩點之間的距離是較長對角線的兩倍；根據(jù)已知可分別求得較短和較長的對角線的長，即可求得CE的長．解：∵在一個菱形中，∠CAD＝60°∴較短的對角線等于邊長16cm，較長的對角線為16cm，∴CE＝2×16＝32（cm）．故答案為：32．【點評】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握菱形的性質(zhì)，由題意得出較長對角線的長度是解決問題的關鍵．三、解答題：（共66分）19．解方程．（1）2x2＝3（2x+1）；（2）3x（x+2）＝4x+8．【分析】（1）先將方程化成一般式，然后運用公式法解答即可；（2）先將方程化成一般式，然后運用因式分解法解答即可．解：（1）2x2＝3（2x+1），2x2﹣6x﹣3＝0，Δ＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣3）＝60＞0，所以，所以．（2）3x（x+2）＝4x+8，3x2+2x﹣8＝0，（x+2）（3x﹣4）＝0，x+2＝0或3x﹣4＝0，所以．【點評】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關鍵．20．已知：≠0，且2a﹣b+c＝10．求a、b、c的值．【分析】設＝k，根據(jù)比例性質(zhì)得a＝2k，c＝3k，c＝4k，然后利用2a﹣b+c＝10得到4k﹣3k+4k＝10，然后解出k的值，從而得到a、b、c的值．解：設＝k，則a＝2k，c＝3k，c＝4k，∵2a﹣b+c＝10，∴4k﹣3k+4k＝10，解得k＝2，∴a＝4，b＝6，c＝8．【點評】本題考查了比例的性質(zhì)：常用的性質(zhì)有：內(nèi)項之積等于外項之積；合比性質(zhì)；分比性質(zhì)；合分比性質(zhì)；等比性質(zhì)．21．假日出游已經(jīng)成為生活新潮．小明收集了4個自己感興趣的甘肅景區(qū)的圖片，制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除字母和內(nèi)容外，其余完全相同）．現(xiàn)將這四張卡片背面朝上，洗勻放好．小明從中隨機抽取一張卡片（不放回），再從余下的卡片中隨機抽取一張．（1）從中隨機抽取一張，求抽到“莫高窟”的概率．（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“莫高窟”和“嘉峪關”的概率．（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）【分析】（1）直接運用概率公式求解即可，掌握概率公式是解題的關鍵；（2）先畫出樹狀圖，可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“共“B”和“D”的結(jié)果有2種，最后由概率公式求解即可．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．解：（1）從中隨機抽取一張，抽到“莫高窟”的概率為．（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的結(jié)果數(shù)為2，∴抽到的兩張卡片恰好是“B”和“D”的概率為．【點評】本題考查了事件的分類和概率的求法．用到的知識點為：可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件叫做隨機事件；概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．一張長為30cm，寬20cm的矩形紙片，如圖1所示，將這張紙片的四個角各剪去一個邊長相同的正方形后，把剩余部分折成一個無蓋的長方體紙盒，如圖2所示，如果折成的長方體紙盒的底面積為264cm2，求剪掉的正方形紙片的邊長．【分析】設剪去的正方形邊長為xcm，那么長方體紙盒的底面的長為（30﹣2x）cm，寬為（20﹣2x）cm，然后根據(jù)底面積是264cm2即可列出方程求出即可．解：設剪掉的正方形紙片的邊長為xcm．由題意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝264．整理，得x2﹣25x+84＝0．解方程，得x1＝4，x2＝21（不符合題意，舍去）．答：剪掉的正方形的邊長為4cm．【點評】此題主要考查了一元二次方程的應用，首先要注意讀懂題意，正確理解題意，然后才能利用題目的數(shù)量關系列出方程．23．如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延長線上的點，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的長．【分析】（1）根據(jù)相似三角形的判定即可求出答案．（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出答案．解：（1）∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF．（2）∵AD＝BC，AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm．∵由（1）知，△ABF∽△ECF，∴＝，即＝．∴CE＝（cm）【點評】本題考查相似三角形，解題的關鍵是熟練運用相似三角形的性質(zhì)和與判定，本題屬于基礎題型．24．端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：小王：該水果的進價是每千克22元；小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低1元，每天的銷售量將增加40千克．根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這種水果的儲售價為每千克多少元？【分析】設每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意列出一元二次方程，解之即可得出答案．解：設每千克降低x元，超市每天可獲得銷售利潤3640元，由題意得，（38﹣x﹣22）（160+40x）＝3640，整理得x2﹣12x+27＝0，∴x＝3或x＝9．∵要盡可能讓顧客得到實惠，∴x＝9，∴售價為38﹣9＝29（元/千克）．答：這種水果的儲售價為每千克29元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．25．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，ED∥AC．（1）求證：四邊形CODE是菱形；（2）若