2023-2024學年江蘇省泰州市高港區(qū)等兩地七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年江蘇省泰州市高港區(qū)等兩地七年級第一學期期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．比﹣3大2的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．52．下列是無理數(shù)的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.63．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+＝1 C．2x﹣1＝0 D．xy＝44．下列合并同類項正確的有（）A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．9a2b﹣9ba2＝05．已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣16．我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．﹣2的倒數(shù)是．8．如果向北走100米記作+100米，那么向南走100米記作．9．國家航天局正式宣布，探月工程嫦娥六號任務計劃于2024年前后實施，月球與地球的平均距離約38.4萬千米，將數(shù)字384000用科學記數(shù)法表示．10．已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對值是3，則m2+2ab+＝．11．若關于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，則代數(shù)式6﹣a﹣5b的值為．12．若3xm+5y2與23x8yn的差是一個單項式，則代數(shù)式mn的值為．13．在數(shù)軸上，與﹣3表示的點相距2個單位的點所對應的數(shù)是．14．如圖是一位同學數(shù)學筆記可見的一部分．若要補充文中這個不完整的代數(shù)式，你補充的內(nèi)容是：．15．按如圖的程序計算．若輸入的x＝﹣2，輸出的y＝0，則a＝．16．若不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b為常數(shù)）的解總是x＝1，則a?b的值是．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．計算：（1）32﹣（﹣1）4×5；（2）．18．化簡：（1）5x﹣4y﹣3x+y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）．19．先化簡，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代數(shù)式2（3a2b+ab2）﹣（2ab2+3a2b）的值．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）判斷a﹣b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化簡|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．22．已知關于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解與x＝的解相等，求a的值．23．已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．（1）當x＝﹣1，y＝1時，求4M﹣（2M+N）的值；（2）試判斷M、N的大小關系并說明理由．24．找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力．觀察如圖所示的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④后面的橫線上寫出相應的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）請寫出第n個等式；（3）利用（2）中的等式，計算11+13+15+17…+47+49．25．學校舉辦詩歌頌祖國活動，需要定制一批獎品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學，每份獎品包含紀念徽章與紀念品各一個，現(xiàn)有兩家供應商可以提供紀念徽章設計、制作和紀念品制作業(yè)務，報價如下：紀念徽章設計費紀念徽章制作費紀念品費用甲供應商300元3元/個18元/個乙供應商免設計費4.5元/個不超過100個時，20元/個；超過100個時，其中100單價仍是20元/個，超出部分打八折（1）現(xiàn)學校需要定制x份獎品．請你算一算，選擇甲供應商和乙供應商，分別需要支付多少費用（用含x的代數(shù)式表示，結果需化簡）；（2）如果學校需要定制150份獎品，請你通過計算說明選擇哪家供應商比較省錢．26．如圖1，已知數(shù)軸上從左向右依次有四點A、B、C、D，其中AB＝CD＝BC點D對應的數(shù)是14．（1）若BC＝8，則點A對應的數(shù)是；（2）如圖2，在（1）的條件下，若一小球甲在數(shù)軸上從點A處以2單位/秒的速度向右運動，同時另一小球乙從點D處以7單位/秒的速度向左運動，當甲乙兩小球開始運動時，立即在點E和點B處各放一塊擋板，其中AE＝2BE，當球在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，問：t為何值時，甲、乙兩小球之間的距離為4個單位．（3）在（2）的條件下，將線段AB、DC分別繞點B、點C豎直向上折起，連接線段AD，圍成如圖3的長方形ABCD中，點P從點C出發(fā)，以2單位/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為t秒，問：t為何值時，△PCE的面積為18？

參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）1．比﹣3大2的數(shù)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【分析】有理數(shù)運算中加法法則：異號兩數(shù)相加，取絕對值較大數(shù)的符號，并把絕對值相減．解：﹣3+2＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故選：B．【點評】解題關鍵是理解加法的法則，先確定和的符號，再進行計算．2．下列是無理數(shù)的是（）A．0.666 B． C． D．﹣6.6【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．解：A．0.666是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；B．是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項符合題意；D．﹣6.6是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意．故選：C．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣2y+1＝0 B．2+＝1 C．2x﹣1＝0 D．xy＝4【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的整式方程叫一元一次方程．解：A．x﹣2y+1＝0中有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；B．2+＝1中不是整式，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；C．2x﹣1＝0，是一元一次方程，故本選項符合題意；D．xy＝4中含有兩個未知數(shù)，最高次是2次，不是一元一次方程，故本選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是正確運用一元一次方程的定義，本題屬于基礎題型．4．下列合并同類項正確的有（）A．2a+4a＝8a2 B．3x+2y＝5xy C．7x2﹣3x2＝4 D．9a2b﹣9ba2＝0【分析】直接利用合并同類項法則化簡各數(shù)求出答案．解：A、2a+4a＝6a，故此選項錯誤；B、3x+2y，無法計算，故此選項錯誤；C、7x2﹣3x2＝4x2，故此選項錯誤；D、9a2b﹣9ba2＝0，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了合并同類項法則，正確掌握運算法則是解題關鍵．5．已知a+b＝3，c﹣d＝﹣2，則（b+c）﹣（d﹣a）的值為（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】原式去括號整理后，將已知的等式代入計算即可求出值．解：∵a+b＝3，c﹣d＝2，∴原式＝b+c﹣d+a＝（a+b）+（c﹣d）＝3﹣2＝1．故選：C．【點評】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．我國“華為”公司是世界通訊領域的龍頭企業(yè)，某款手機后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為r，4個半徑為的高清圓形鏡頭分布在兩圓之間．請用含r的式子表示圖中陰影部分的面積（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)陰影部分的面積等于總面積減去空白圓的面積即可．解：陰影面積：πr2﹣π（r）2﹣π（r）2×4＝πr2﹣πr2﹣πr2＝，故選：A．【點評】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值，掌握圓面積的計算方法是關鍵．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．﹣2的倒數(shù)是．【分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，﹣2的倒數(shù)是﹣．解：﹣2的倒數(shù)是﹣．【點評】主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．8．如果向北走100米記作+100米，那么向南走100米記作﹣100米．【分析】由向北走100米記作+100米，即可得到結果．解：如果向北走100米記作+100米，那么向南走100米記作﹣100米．故答案為：﹣100米．【點評】此題考查了正數(shù)與負數(shù)，熟練掌握相反意義量的定義是解本題的關鍵．9．國家航天局正式宣布，探月工程嫦娥六號任務計劃于2024年前后實施，月球與地球的平均距離約38.4萬千米，將數(shù)字384000用科學記數(shù)法表示3.84×105．【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，n是負整數(shù)．解：384000＝3.84×105，故答案為：3.84×105．【點評】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵是要正確確定a的值以及n的值．10．已知x、y互為相反數(shù)，a、b互為倒數(shù)，m的絕對值是3，則m2+2ab+＝11．【分析】由相反數(shù)，倒數(shù)的定義，以及絕對值的代數(shù)意義，求出x+y，ab，m的值，代入原式計算即可得到結果．解：由題意得：x+y＝0，ab＝1，m＝3或﹣3，則原式＝9+2+0＝11．故答案為：11【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．11．若關于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，則代數(shù)式6﹣a﹣5b的值為0．【分析】根據(jù)題意，可得：2×（﹣3）+a+5b＝0，據(jù)此求出6﹣a﹣5b的值即可．解：∵關于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，∴2×（﹣3）+a+5b＝0，∴﹣6+a+5b＝0，∴a+5b＝6，∴6﹣a﹣5b＝6﹣6＝0．故答案為：0．【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，解答此題的關鍵是應用代入法，適當變形即可．12．若3xm+5y2與23x8yn的差是一個單項式，則代數(shù)式mn的值為9．【分析】根據(jù)同類項的定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子中進行計算即可解答．解：由題意得：m+5＝8，n＝2，∴m＝3，n＝﹣2，∴mn＝32＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了合并同類項，代數(shù)式求值，單項式，熟練掌握同類項的定義是解題的關鍵．13．在數(shù)軸上，與﹣3表示的點相距2個單位的點所對應的數(shù)是﹣5或﹣1．【分析】在數(shù)軸上，與﹣3表示的點相距2個單位的點有兩個．解：﹣3﹣2＝﹣5，﹣3+2＝﹣1．在數(shù)軸上，與﹣3表示的點相距2個單位的點所對應的數(shù)是﹣5或﹣1．故答案為：﹣5或﹣1．【點評】本題考查了數(shù)軸上與一個點的距離等于定長的點有兩個．關鍵是不能漏解．14．如圖是一位同學數(shù)學筆記可見的一部分．若要補充文中這個不完整的代數(shù)式，你補充的內(nèi)容是：答案不唯一，如：2x3．【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義進行填寫，答案不唯一，可以是2x3，3x3等．解：可以寫成：2x3+xy﹣5，故答案為：2x3．【點評】本題考查了多項式的定義和次數(shù)，明確如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式．15．按如圖的程序計算．若輸入的x＝﹣2，輸出的y＝0，則a＝9．【分析】根據(jù)題意列出關于a的一元一次方程求解即可．解：由題意，得：當輸入的x＝﹣2，輸出的y＝0時，（﹣2﹣1）×3+a＝0，解得：a＝9，故答案為：9．【點評】本題考查了程序框圖與一元一次方程，準確根據(jù)題意列出方程并求解是解題關鍵．16．若不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b為常數(shù)）的解總是x＝1，則a?b的值是﹣2．【分析】把x＝1代入方程，整理后根據(jù)無論k為何值時．它的解總是x＝1，求出a與b的值即可．解：把x＝1代入方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1，得：，去分母，得：k+a﹣3+3bk＝3，即（1+3b）k+a﹣6＝0，由不論k取什么實數(shù)，關于x的方程（kx+a）﹣（x﹣bk）＝1（a、b為常數(shù)）的解總是x＝1，得到1+3b＝0，即b＝﹣，a＝6，則ab＝＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查了一元一次方程的解的應用，能根據(jù)題意得出a和b的方程是解決問題的關鍵．三、解答題（本大題共10小題，共68分）17．計算：（1）32﹣（﹣1）4×5；（2）．【分析】（1）先算乘方，再算乘法，然后算減法即可；（2）根據(jù)乘法分配律計算即可．解：（1）32﹣（﹣1）4×5＝9﹣1×5＝9﹣5＝4；（2）＝×24﹣×24﹣×24＝22﹣20﹣6＝﹣4．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵，注意乘法分配律的應用．18．化簡：（1）5x﹣4y﹣3x+y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）．【分析】（1）直接合并同類項即可；（2）去括號合并同類項即可．解：（1）5x﹣4y﹣3x+y＝2x﹣3y；（2）（a+b）﹣2（a﹣2b）＝a+b﹣2a+4b＝﹣a+5b．【點評】本題考查了整式的運算，熟練掌握合并同類項是解答本題的關鍵．19．先化簡，再求值：已知|a﹣2|+（b+1）2＝0，求代數(shù)式2（3a2b+ab2）﹣（2ab2+3a2b）的值．【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出a＝2，b＝﹣1，去括號，合并同類項，代入計算即可．解：∵|a﹣2|+（b+1）2＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣3a2b＝3a2b，當a＝2，b＝﹣1時，原式＝3×22×（﹣1）＝﹣12．【點評】本題考查整式的加減，解題的關鍵是掌握去括號法則，合并同類項法則．20．解下列方程：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可；（2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．解：（1）4﹣（x+3）＝2（x﹣1），去括號，得4﹣x﹣3＝2x﹣2，移項，得﹣x﹣2x＝﹣2﹣4+3，合并同類項，得﹣3x＝﹣3，系數(shù)化成1，得x＝1；（2），去分母，得3（2x﹣1）+6＝2（x+3），去括號，得6x﹣3+6＝2x+6，移項，得6x﹣2x＝6﹣6+3，合并同類項，得4x＝3，系數(shù)化成1，得x＝．【點評】本題考查了解一元一次方程，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關鍵．21．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）判斷a﹣b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＞0；（2）化簡|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|．【分析】（1）由圖可得：c＜a＜0＜b，得a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，從而解決此題．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．根據(jù)絕對值的定義，得|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，從而解決此題．解：（1）由圖可得：c＜a＜0＜b．∴a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0．故答案為：＜，＞，＞．（2）由（1）得：a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，∴|a﹣c|＝a﹣c，|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣c|＝b﹣c，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣c|＝b﹣a+a﹣c+c﹣b＝0．【點評】本題主要考查數(shù)軸，絕對值、整式的加減運算，熟練掌握實數(shù)的大小關系、絕對值的定義、整式的加減運算法則是解決本題的關鍵．22．已知關于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解與x＝的解相等，求a的值．【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)求出兩個方程的解，再根據(jù)方程的解相同得出＝﹣a，再求出a即可．解：解方程3（x﹣2）＝x﹣a，得x＝，解方程x＝，得x＝﹣a，∵關于x的方程3（x﹣2）＝x﹣a的解與x＝的解相等，∴＝﹣a，解得：a＝﹣6．【點評】本題考查了同解方程，能得出關于a的方程＝﹣a是解此題的關鍵．23．已知M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1．（1）當x＝﹣1，y＝1時，求4M﹣（2M+N）的值；（2）試判斷M、N的大小關系并說明理由．【分析】（1）將4M﹣（2M+N）化簡后代入M，N的值后進行化簡，然后代入數(shù)值計算即可；（2）將M，N作差后與0比較大小即可．解：（1）∵M＝3x2﹣2xy﹣3，N＝4x2﹣2xy+1，∴4M﹣（2M+N）＝4M﹣2M﹣N＝2M﹣N＝2（3x2﹣2xy﹣3）﹣（4x2﹣2xy+1）＝6x2﹣4xy﹣6﹣4x2+2xy﹣1＝2x2﹣2xy﹣7；當x＝﹣1，y＝1時，原式＝2×（﹣1）2﹣2×（﹣1）×1﹣7＝2+2﹣7＝﹣3；（2）M＜N，理由如下：M﹣N＝3x2﹣2xy﹣3﹣（4x2﹣2xy+1）＝3x2﹣2xy﹣3﹣4x2+2xy﹣1＝﹣x2﹣4＜0，∴M＜N．【點評】本題考查整式的化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．24．找規(guī)律是解決數(shù)學問題的一種重要的手段，而規(guī)律的找尋既需要敏銳的觀察力，又需要嚴密的邏輯推理能力．觀察如圖所示的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④后面的橫線上寫出相應的等式：①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④1+3+5+7＝42；⑤1+3+5+7+9＝52；…（2）請寫出第n個等式；（3）利用（2）中的等式，計算11+13+15+17…+47+49．【分析】（1）由規(guī)律可得從1開始連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方，由此可得到答案；（2）由小問1可知第n個等式為從1開始連續(xù)n個奇數(shù)的和，由此可知答案；（3）首先將原式改寫成（1+3+5+???+47+49）﹣（1+3+5+7+9），然后利用（2）中的結論即可得到答案．解：（1）由題意知，第四項為1+3+5+7＝42，故答案為：1+3+5+7＝42；（2）由圖形知：1＝2×1﹣1＝12；1+3＝1+（2×2﹣1）＝22，1+3+5＝1+3+（2×3﹣1）＝32……以此類推可知，第n個等式為，故答案為：1+3+5+…+（2n﹣1）＝n2；（3）11+13+15+???+47+49＝（1+3+5+7…+47+49）﹣（1+3+5+7+9）＝（1+3+5+7+???+25×2﹣1）﹣（1+3+5+7+5×2﹣1）＝252﹣52＝625﹣25＝600．【點評】本題考查了數(shù)字之間的規(guī)律，仔細觀察圖形、發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律是本題的解題關鍵．25．學校舉辦詩歌頌祖國活動，需要定制一批獎品頒發(fā)給表現(xiàn)突出的同學，每份獎品包含紀念徽章與紀念品各一個，現(xiàn)有兩家供應商可以提供紀念徽章設計、制作和紀念品制作業(yè)務，報價如下：紀念徽章設計費紀念徽章制作費紀念品費用甲供應商300元3元/個18元/個乙供應商免設計費4.5元/個不超過100個時，20元/個；超過100個時，其中100單價仍是20元/個，超出部分打八折（1）現(xiàn)學校需要定制x份獎品．請你算一算，選擇甲供應商和乙供應商，分別需要支付多少費用（用含x的代數(shù)式表示，結果需化簡）；（2）如果學校需要定制150份獎品，請你通過計算說明選擇哪家供應商比較省錢．【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）當x＝150時，分別求代數(shù)式的值，然后比較大小，選擇花錢少的即可．解：（1）選擇甲需要支付費用：300+3x+18x＝（21x+300）元；選擇乙需要支付費用：當不超過100個時，4.5x+20x＝24.5x（元），當超過100個時，4.5x+20×100+20×80%（x﹣100）＝（20.5x+400）元，即；（2）當x＝150時，選擇甲需要支付費用：21×150+300＝3450（元），選擇乙需要支付費用：20.5×150+400＝3475（元），∵3450＜3475，∴選擇甲供應商比較省錢．【點評】本題考查了列代數(shù)式和代數(shù)式求