2024屆北京市豐臺區(qū)八年級數學第一學期期末考試模擬試題含解析

2024屆北京市豐臺區(qū)八年級數學第一學期期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，B、E，C，F在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF2．計算(-a)2n?(-an)3的結果是()A．a5n B．-a5n C． D．3．下列說法中，正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則4．九年級（1）班學生周末從學校出發(fā)到某實踐基地研學旅行，實踐基地距學校150千米，一部分學生乘慢車先行，出發(fā)30分鐘后，另一部分學生乘快車前往，結果他們同時到達實踐基地，已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，如果設慢車的速度為x千米/時，根據題意列方程得（）A． B． C． D．5．一件工作，甲單獨完成需要a天，乙單獨完成需要b天，如果甲、乙二人合作，那么每天的工作效率是（）A．a+b B． C． D．6．如圖，中，、的垂直平分線分別交于、，則（）A． B．C． D．7．設△ABC的三邊分別為a，b，c，滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．b2=a2-c2C．∠A：∠B：∠C=3：4：5 D．a：b：c=5：12：138．如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．∠A=∠D C．∠ACB=∠DEB D．AC=DE9．若分式的值為零，則的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如圖，有A、B、C三個居民小區(qū)，現決定在三個小區(qū)之間修建一個購物超市，使超市到三個小區(qū)的距離相等，則超市應建在（）A．∠A、∠B兩內角的平分線的交點處B．AC、AB兩邊高線的交點處C．AC、AB兩邊中線的交點處D．AC、AB兩邊垂直平分線的交點處12．如圖，正方形中，，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，，則下列結論：①≌；②；③；④，其中正確的個數是（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．14．已知，則的值為____．15．若分式有意義，則__________．16．甲、乙倆射擊運動員進行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績如圖所示．則甲、乙射擊成績的方差之間關系是（填“＜”，“=”，“＞”）．17．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設運動時間為t秒．（1）當t=_____．時，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當t=_____時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．18．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）列方程組解應用題某校組織“大手拉小手，義賣獻愛心”活動，計劃購買黑、白兩種顏色的文化衫進行手繪設計后出售，并將所獲利潤全部捐給山區(qū)困難孩子．已知該學校從批發(fā)市場花2400元購買了黑、白兩種顏色的文化衫100件，每件文化衫的批發(fā)價及手繪后的零售價如表：批發(fā)價（元)零售價（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)學校購進黑、白文化衫各幾件?(2)通過手繪設計后全部售出，求該校這次義賣活動所獲利潤．20．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AB邊上，點D到點A的距離與點D到點C的距離相等．（1）利用尺規(guī)作圖作出點D，不寫作法但保留作圖痕跡．（2）若△ABC的底邊長5，周長為21，求△BCD的周長．21．（8分）“軍運會”期間，某紀念品店老板用5000元購進一批紀念品，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用6000元購進同樣數目的這種紀念品，但第二次每個進價比第一次每個進價多了2元．（1）求該紀念品第一次每個進價是多少元？（2）老板以每個15元的價格銷售該紀念品，當第二次紀念品售出時，出現了滯銷，于是決定降價促銷，若要使第二次的銷售利潤不低于900元，剩余的紀念品每個售價至少要多少元？22．（10分）某公司市場營銷部的營銷員有部分收入按照業(yè)務量或銷售額提成，即多賣多得．營銷員的月提成收入(元)與其每月的銷售量(萬件)成一次函數關系，其圖象如圖所示．根據圖象提供的信息，解答下列問題：（1）求出(元)與(萬件)(其中)之間的函數關系式；（2）已知該公司營銷員李平12月份的銷售量為1.2萬件，求李平12月份的提成收入．23．（10分）五月初，我市多地遭遇了持續(xù)強降雨的惡劣天氣，造成部分地區(qū)出現嚴重洪澇災害，某愛心組織緊急籌集了部分資金，計劃購買甲、乙兩種救災物品共2000件送往災區(qū)，已知每件甲種物品的價格比每件乙種物品的價格貴10元，用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同（1）求甲、乙兩種救災物品每件的價格各是多少元？（2）經調查，災區(qū)對乙種物品件數的需求量是甲種物品件數的3倍，若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金多少元？24．（10分）現有甲、乙兩種貨車，己知甲種貨車比乙種貨車每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運900件帳篷所用車輛與乙種貨車裝運600件帳蓬所用車輛相等.求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳蓬？25．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點P是BC上的一動點，AP=AQ，∠PAQ=90°，連接CQ．(1)求證：CQ⊥BC．(2)△ACQ能否是直角三角形？若能，請直接寫出此時點P的位置；若不能，請說明理由.(3)當點P在BC上什么位置時，△ACQ是等腰三角形？請說明理由．26．已知2是的平方根，是的立方根，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據“SAS”證明兩個三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．2、B【分析】先算冪的乘方，再算同底數冪的乘法，即可求解．【詳解】(-a)2n?(-an)3=a2n?(-a3n)=-a5n．故選：B．【點睛】本題主要考查冪的乘方以及同底數冪的乘法法則，掌握上述運算法則，是解題的關鍵．3、B【分析】根據不等式的性質逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.若，當時，則，故該選項錯誤；B.若，則，故該選項正確；C.若，則，故該選項錯誤；D.若，則不一定比大，故該選項錯誤；故選：B．【點睛】本題主要考查不等式，考慮到a,b可能是任意實數是解題的關鍵．4、C【分析】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，根據題意可得走過150千米，快車比慢車少用小時，列方程即可．【詳解】設慢車的速度為x千米/小時，則快車的速度為1.2x千米/小時，

根據題意可得：．

故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．5、B【分析】根據甲單獨完成需要a天可得甲每天的工作效率為，同理表示出乙每天的工作效率為，接下來只需將兩人一天完成的工作量求和即可【詳解】由甲單獨完成需要a天，得甲每天的工作效率為由乙單獨完成需要b天，得乙每天的工作效率為則甲乙兩人合作，每天的工作效率為+.故答案選B.【點睛】本題考查了列代數式，解題的關鍵是根據題意列出代數式.6、D【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到DA=DB，EA=EC，得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC，根據三角形內角和定理計算得到答案．【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠B=∠DAB，

同理∠C=∠EAC，

∵，即，又∵，∴，整理得：，故選：D．【點睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質及等腰三角形的性質，三角形的內角和定理知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行列式計算是解此題的關鍵．7、C【分析】根據題意運用直角三角形的判定方法，當一個角是直角時，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形，從而分別判定即可．【詳解】解：A.∵∠A+∠B=90°，∴=90°，△ABC是直角三角形；B.∵b2=a2-c2∴△ABC是直角三角形；C.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴△ABC不是直角三角形；D.∵a：b：c=5：12：13∴，△ABC是直角三角形.故選：C．【點睛】本題主要考查勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈活的應用此定理是解決問題的關鍵．8、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE，已知AB=DB，∠1=∠2，具備了一組邊一個角對應相等，對選項一一分析，選出正確答案．【詳解】解：A、添加BC=BE，可根據SAS判定△ABC≌△DBE，故正確；

B、添加∠ACB=∠DEB，可根據ASA判定△ABC≌△DBE，故正確．

C、添加∠A=∠D，可根據ASA判定△ABC≌△DBE，故正確；

D、添加AC=DE，SSA不能判定△ABC≌△DBE，故錯誤；

故選D．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．9、C【分析】根據分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0，即可求出結論．【詳解】解：∵分式的值為零，∴解得：x=-3故選C．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子=0且分母≠0是解決此題的關鍵．10、C【解析】試題分析：∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，∵△BCN的周長是7cm，∴BN+NC+BC=7（cm），∴AN+NC+BC=7（cm），∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），又∵AC=4cm，∴BC=7﹣4=3（cm）．故選C．考點：線段垂直平分線的性質．11、D【分析】根據線段垂直平分線的性質即可得出答案．【詳解】解：根據線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等，超市應建在AC、AB兩邊垂直平分線的交點處，故選：D．【點睛】本題考查了線段垂直平分線性質，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．12、C【分析】根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．【詳解】∵△AFE是由△ADE折疊得到，

∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=∠D，

∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

∵，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

故①正確；

∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，

∵EF=DE=CD=2，

設BG=FG=x，則CG=6-x．

在直角△ECG中，根據勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，

解得x=1．

∴BG=1，CG=6-1=1；

∴BG=CG；

∴②正確．

∵CG=BG，BG=GF，

∴CG=GF，

∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；

∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，

∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，

∴AG∥CF；

∴③正確

∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，

又∵∠BAD=90°，

∴∠GAE=45°，

∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．

∴④錯誤．

故選：C．【點睛】此題考查翻折變換的性質，正方形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，解題的關鍵是注意數形結合思想與方程思想的應用．二、填空題（每題4分，共24分）13、200【分析】根據正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結合應用．14、1【分析】根據已知得到，代入所求式子中計算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關鍵．15、≠【分析】根據分式有意義的條件作答即可，即分母不為1．【詳解】解：由題意得，2x-1≠1，解得x≠．故答案為：≠．【點睛】本題考查分式有意義的條件，掌握分式有意義時，分母不為1是解題的關鍵．16、＜【分析】從折線圖中得出乙的射擊成績，再利用方差的公式計算，最后進行比較即可解答．【詳解】由圖中知，甲的成績?yōu)?，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?yōu)?，9，7，10，7，9，10，7，10，8，甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35∴S2甲＜S2乙．【點睛】本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．17、s，3或s或6s【分析】（1）過P作PE⊥AB于E，根據角平分線的性質可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進而求得BE、BP，再根據勾股定理列方程即可解答；（2）根據題意分AC=CP、AC=AP情況進行討論求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當AC=CP=6時，如圖1，t==3s；當AC=CP=6時，如圖2，過C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當AC=AP=6時，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【點睛】本題考查了角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質，利用分類討論的思想是解答的關鍵，18、40°【分析】根據平移的性質得出△ACB≌△BED，進而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進而得出∠CBE的度數．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得出∠EBD，∠BDE的度數是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【分析】（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，根據兩種文化衫100件共花費2400元，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；

（2）根據總利潤=每件利潤×數量，即可求出結論．【詳解】解：（1）設學校購進黑文化衫x件，白文化衫y件，

依題意，得：；解得：答：學校購進黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．

答：該校這次義賣活動共獲得1900元利潤．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．20、（1）作圖見解析；（2）△CDB的周長為1．【分析】(1)根據垂直平分線的性質可得:線段垂直平分線的點到線段兩端點距離相等,作點D到點A的距離與點D到點C的距離相等,即作線段AC的垂直平分線與AB的交點即為點D.(2)根據（1）可得DE垂直平分線線段AC,繼而可得AD=DC,因此△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,根據AB+AC+BC=21,BC=5,可得AB=AC=8,因此△CDB的周長為1．【詳解】解:（1）點D如圖所示,（2）∵DE垂直平分線線段AC,∴AD=DC,∴△CDB的周長=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB,∵AB+AC+BC=21,BC=5,∴AB=AC=8,∴△CDB的周長為1．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法和線段垂直平分線的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握線段垂直平分線的作法和性質.21、（1）10元；（2）至少要1元．【分析】（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，則第二次每個進價是（x+2）元，再根據等量關系：第二次進的個數＝第一次進的個數即可列出方程，解方程即得結果；（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由利潤＝售價﹣進價，根據第二批的銷售利潤不低于900元即可列出關于y的不等式，解不等式即得結果．【詳解】解：（1）設該紀念品第一次每個進價是x元，由題意得：，解得：x＝10，經檢驗x＝10是分式方程的解，答：該紀念品第一次每個進價是10元；（2）設剩余的紀念品每個售價y元，由（1）知，第二批購進＝500（個），根據題意，得：15×500×+y×500×﹣6000≥900，解得：y≥1．答：剩余的紀念品每個售價至少要1元．【點睛】本題考查了分式方程的應用和不等式的應用，屬于?？碱}型，正確理解題意、找準相等關系是解題關鍵．22、（1）；（2）【分析】（1）用待定系數法，列二元一次方程組，可得一次函數關系式；

（2）將x=1.2代入（1）中求得的函數關系式，可得12月份提成收入．【詳解】（1）設營業(yè)員月提成收入y與每月銷售量x的函數關系式為：y=kx+b，將(0，600)、(2，2200)代入y=kx+b，得，解得，∴y=800x+600（x≥0）；（2）當x=1.2時，y=800×1.2+600=1560，答：李平12月份的提成收入為1560元．【點睛】本題主要考查一次函數的實際應用，掌握一次函數的待定系數法，是解題的關鍵．23、(1)甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；(2)需籌集資金125000元．【分析】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據“用350元購買甲種物品的件數恰好與用300元購買乙種物品的件數相同”列出方程，求解即可；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據”該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品”列出方程，求解即可．【詳解】（1）設每件乙種物品的價格是x元，則每件甲種物品的價格是（x+10）元，根據題意得，，解得：x=1．經檢驗，x=1是原方程的解．答：甲、乙兩種救災物品每件的價格各是70元、1元；（2）設甲種物品件數為m件，則乙種物品件數為3m件，根據題意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲種物品件數為500件，則乙種物品件數為1500件，此時需籌集資金：70×500+1×1500=125000（元）．答：若該愛心組織按照此需求的比例購買這2000件物品，需籌集資金125000元．24、60，40【分析】設甲種貨車每輛車可裝件帳蓬,