2024屆高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)與測(cè)試第一部分專(zhuān)題三立體幾何微專(zhuān)題1空間幾何體空間中的位置關(guān)系小題考法2空間中位置關(guān)系的判斷

小題考法2空間中位置關(guān)系的判斷(1)(2023·茂名二模)已知平面α，直線m，n滿(mǎn)足m?α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()A．充要條件B．既不充分也不必要條件C．必要不充分條件D．充分不必要條件(2)(2023·惠州模擬)已知三個(gè)平面α，β，γ，其中α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a∩b＝P，則下列結(jié)論一定成立的是()A．b，c是異面直線B．b∩c＝PC．b∥cD．a(chǎn)與c沒(méi)有公共點(diǎn)(3)(2023·廣東模擬)已知α、β是空間中兩個(gè)不同的平面，m、n是空間中兩條不同的直線，則下列命題中正確的是()A．若m∥n，n?α，則m∥αB．若m∥α，m∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β(1)解析：若“m∥n”則“m∥α”成立，即充分性成立，因?yàn)閙∥α，所以m不一定平行n，即“m∥n”是“m∥α”的充分不必要條件，故選D.(2)因?yàn)棣痢搔拢絘，β∩γ＝b，且a∩b＝P，所以P∈a，P∈b，而a?α，b?γ，則P∈α，P∈γ，而γ∩α＝c，所以P∈c，可得b∩c＝P.故選B.(3)對(duì)于A，若m∥n，n?α，則m∥α或m?α，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m∥α，m∥β，則α∥β或α、β相交，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C，若α⊥β，m?α，則m∥β或m?β或m、β相交(不一定垂直)，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)直線m、n的方向向量分別為a、b，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則平面α、β的一個(gè)法向量分別為a、b，且a⊥b，故α⊥β，D項(xiàng)正確．故選D.答案：(1)D(2)B(3)D解決空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的組合判斷，主要依據(jù)平面的基本性質(zhì)、空間位置關(guān)系的各種情況，以及空間線線、線面、面面平行、垂直的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行綜合判定，必要時(shí)可以借助特殊幾何模型輔助判斷，例如長(zhǎng)方體、正方體、正棱錐等．1．(多選題)(2023·廣東二模)已知直線m與平面α有公共點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是()A．平面α內(nèi)存在直線l與直線m平行B．平面α內(nèi)存在直線l與直線m垂直C．存在平面γ與直線m和平面α都平行D．存在過(guò)直線m的平面β與平面α垂直解析：對(duì)于A，若直線m與α相交，且平面α內(nèi)存在直線l與直線m平行，由于m?α，則m∥α，這與直線m與α相交矛盾，假設(shè)不成立，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，則在平面α內(nèi)必存在l與直線m垂直，若直線m與α相交，設(shè)m∩α＝A，如圖1所示：若m⊥α，且l?α，則m⊥l，若m與α斜交，過(guò)直線m上一點(diǎn)P(異于點(diǎn)A)作PB⊥α，垂足點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)A作直線l，使得l⊥AB，因?yàn)镻B⊥α，l?α，則l⊥PB，又因?yàn)閘⊥AB，PB∩AB＝B，PB、AB?平面PAB，所以l⊥平面PAB，因?yàn)閙?平面PAB，所以l⊥m，綜上所述，平面α內(nèi)存在直線l與直線m垂直，B項(xiàng)正確；對(duì)于C，如圖2，設(shè)直線l與平面α的一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，假設(shè)存在平面γ，使得α∥β且m∥β，過(guò)直線m作平面γ，使得γ∩β＝l，因?yàn)閙∥γ，m?β，γ∩β＝l，則l∥m，因?yàn)棣谩桅粒洣隆搔粒絥，又因?yàn)棣谩搔拢絣，則n∥l，因?yàn)樵谄矫姒聝?nèi)有且只有一條直線與直線l平行，且A∈n，故m、n重合，所以，m?α，但m不一定在平面α內(nèi)，當(dāng)m與α相交時(shí)，則m與γ也相交，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m⊥α，則過(guò)直線m的任意一個(gè)平面都與平面α垂直，若m與α不垂直，設(shè)直線m與平面的一個(gè)公共點(diǎn)為點(diǎn)A，則過(guò)點(diǎn)A有且只有一條直線l與平面α垂直，記直線l、m所確定的平面為γ，則α⊥β，D項(xiàng)正確．故選BD.答案：BD2．(多選題)(2023·茂名一模)已知空間中三條不同的直線a、b、c，三個(gè)不同的平面α、β、γ，則下列說(shuō)法中正確的是()A．若a∥b，a⊥α，則b⊥αB．若α∩β＝a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，則a∥c.C．若α⊥β，a?α，a⊥β，則a∥αD．若c⊥β，c⊥γ，則β∥γ解析：對(duì)于A，因?yàn)閍∥b，a⊥α，所以b⊥α一定成立，所以A正確；對(duì)于B，如圖，正方體兩兩相交的三個(gè)平面ABCD，平面ABB1A1，平面ADD1A1，平面ABCD∩平面ABB1A1＝AB，平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD，平面ABB1A1∩平面ADD1A1＝AA1，但AB，AD，AA1不平行，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)棣痢挺?，a⊥β，則a∥α或a?α，又a?α，所以a∥α，所以C正確；對(duì)于D，因?yàn)閏⊥β，c⊥γ，所以β∥γ，所以D正確．故選ACD.答案：ACD3．(2023·清遠(yuǎn)清新區(qū)模擬)在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，則()A．EF∥平面BB1D1B．EF∥平面B1CD1C．EF⊥平面A1BDD．EF⊥平面BC1D解析：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，取A1B1的中點(diǎn)G，連接EG，F(xiàn)G，EF，如圖1，因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，A1D1的中點(diǎn)，所以EG∥BB1，F(xiàn)G∥B1D1.又EG，F(xiàn)G?平面BB1D1，所以EG∥平面BB1D1，F(xiàn)G∥平面BB1D1，故平面EFG平面BB1D1.又EF?平面BB1D1，所以EF∥平面BB1D1，A正確，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖2，設(shè)AB＝2，則E(2，1，0)，F(xiàn)(1，0，2)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，eq\o(EF,\s\up6(→))＝(－1，－1，2)，eq\o(CB1,\s\up6(→))＝(2，0，2)，eq\o(CD1,\s\up6(→))＝(0，－2，2)，設(shè)平面B1CD1的法向量n＝(x，y，z)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n·\o(CB1,\s\up6(→))＝2x＋2z＝0，,n·\o(CD1,\s\up6(→))＝－2y＋2z＝0，))取x＝1，得n＝(1，－1，－1)，因?yàn)閑q\o(EF,\s\up6(→))·n＝－1＋1－2＝－2≠0，所以EF與平面B1CD1不平行，故B錯(cuò)誤；eq