新教材適用2024版高考物理二輪總復(fù)習(xí)第1部分核心主干復(fù)習(xí)專題專題3電場與磁場微專題4帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)題型2帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)教師用書

題型2帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)1.帶電粒子的“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的比較垂直進(jìn)入磁場(磁偏轉(zhuǎn))垂直進(jìn)入電場(電偏轉(zhuǎn))情境圖受力FB＝qv0B，F(xiàn)B大小不變，方向變化，方向總指向圓心，F(xiàn)B為變力FE＝qE，F(xiàn)E大小、方向均不變，F(xiàn)E為恒力運(yùn)動(dòng)規(guī)律勻速圓周運(yùn)動(dòng)r＝eq\f(mv0,Bq)，T＝eq\f(2πm,Bq)類平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，vy＝eq\f(Eq,m)tx＝v0t，y＝eq\f(Eq,2m)t22.常見運(yùn)動(dòng)及處理方法3.“5步”突破帶電粒子在組合場中的運(yùn)動(dòng)問題〔真題研究2〕(2022·山東卷，17,14分)中國“人造太陽”在核聚變實(shí)驗(yàn)方面取得新突破，該裝置中用電磁場約束和加速高能離子，其部分電磁場簡化模型如圖所示。在三維坐標(biāo)系Oxyz中，0<z≤d空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向沿x軸正方向；－3d≤z<0，y≥0的空間內(nèi)充滿勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(\r(2),2)B，方向平行于xOy平面，與x軸正方向夾角為45°；z<0，y≤0的空間內(nèi)充滿沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的離子甲，從yOz平面第三象限內(nèi)距y軸為L的點(diǎn)A以一定速度出射，速度方向與z軸正方向夾角為β，在yOz平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ。不計(jì)離子重力。(1)當(dāng)離子甲從A點(diǎn)出射速度為v0時(shí)，求電場強(qiáng)度的大小E；(2)若使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動(dòng)，求進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度vm；(3)離子甲以eq\f(qBd,2m)的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第一次穿過xOy面進(jìn)入磁場Ⅰ，求第四次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)(用d表示)。【審題指導(dǎo)】物理過程物理模型正離子甲在電場中受沿y軸負(fù)向的靜電力，從yOz平面內(nèi)的A點(diǎn)，以與z軸正方向夾角為β的速度射入電場正離子甲在yOz平面內(nèi)做類斜拋運(yùn)動(dòng)正離子從O點(diǎn)以沿z軸正方向的速度射入勻強(qiáng)磁場Ⅰ，速度與勻強(qiáng)磁場Ⅰ方向垂直正離子在yOz平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Ⅱ正離子從y軸射入勻強(qiáng)磁場Ⅱ，速度方向與磁場邊界垂直，也與勻強(qiáng)磁場Ⅱ方向垂直正離子在過入射點(diǎn)且與勻強(qiáng)磁場Ⅱ方向垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半個(gè)周期進(jìn)入勻強(qiáng)磁場Ⅰ【答案】(1)eq\f(mv\o\al(2,0)sinβcosβ,qL)(2)eq\f(qBd,m)(3)(d，d,0)【解析】(1)如圖所示將離子甲從A點(diǎn)的出射速度v0分解為沿y軸方向和沿z軸方向兩個(gè)分速度，離子受到的靜電力沿y軸負(fù)方向，可知離子沿z軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，沿y軸方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，從A到O的過程，有L＝v0cosβ·t①v0sinβ＝at，a＝eq\f(qE,m)②聯(lián)立解得E＝eq\f(mv\o\al(2,0)sinβcosβ,qL)。③(2)離子甲從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿z軸正方向進(jìn)入磁場Ⅰ中，在磁場Ⅰ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過磁場Ⅰ偏轉(zhuǎn)后從y軸進(jìn)入磁場Ⅱ中，繼續(xù)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝eq\f(mv2,r1)，qv·eq\f(\r(2),2)B＝eq\f(mv2,r2)④可得r2＝eq\r(2)r1為了使離子甲始終在磁場中運(yùn)動(dòng)，則在磁場Ⅰ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能從磁場Ⅰ上邊界穿出；在磁場Ⅱ中運(yùn)動(dòng)時(shí)，不能從磁場Ⅱ下邊界穿出，則離子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑需滿足r1≤d，r2≤3d⑤聯(lián)立可得v≤eq\f(qBd,m)要使離子甲進(jìn)入磁場后始終在磁場中運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場時(shí)的最大速度vm＝eq\f(qBd,m)。⑥(3)離子甲以v1＝eq\f(qBd,2m)的速度從O點(diǎn)沿z軸正方向第1次穿過xOy面進(jìn)入磁場Ⅰ，離子甲在磁場Ⅰ中的軌跡半徑為r甲1＝eq\f(mv1,qB)＝eq\f(d,2)⑦離子甲在磁場Ⅱ中的軌跡半徑為r甲2＝eq\f(mv1,q·\f(\r(2),2)B)＝eq\f(\r(2)d,2)⑧離子甲從O點(diǎn)第1次穿過到第4次穿過xOy平面的運(yùn)動(dòng)情境，如圖所示離子甲第4次穿過xOy平面的x坐標(biāo)為x4＝2r甲2sin45°＝d離子甲第4次穿過xOy平面的y坐標(biāo)為y4＝2r甲1＝d故離子第4次穿過xOy平面的位置坐標(biāo)為(d，d,0)。⑨〔易錯(cuò)提醒〕(1)不能熟練應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的思想處理帶電粒子在電場中的類斜拋問題；(2)不能準(zhǔn)確地在空間中根據(jù)磁場方向判斷洛倫茲力方向并確定帶電粒子軌跡圓所在的平面；(3)不能在空間圖形中準(zhǔn)確地找到帶電粒子的位置關(guān)系?！矊c(diǎn)訓(xùn)練〕3.(2023·全國乙卷)如圖，一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面(xOy平面)向里，磁場右邊界與x軸垂直。一帶電粒子由O點(diǎn)沿x正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射出，粒子離開磁場后，沿直線運(yùn)動(dòng)打在垂直于x軸的接收屏上的P點(diǎn)；SP＝l，S與屏的距離為eq\f(l,2)，與x軸的距離為a。如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏。該粒子的比荷為(A)A.eq\f(E,2aB2) B．eq\f(E,aB2)C．eq\f(B,2aE2) D．eq\f(B,aE2)【解析】由題知，一帶電粒子由O點(diǎn)沿x軸正向入射到磁場中，在磁場另一側(cè)的S點(diǎn)射出，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子出離磁場時(shí)速度方向與豎直方向夾角為30°，則sin30°＝eq\f(r－a,r)，解得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝2a，則粒子做圓周運(yùn)動(dòng)有qvB＝meq\f(v2,r)，則有eq\f(q,m)＝eq\f(v,2a·B)，如果保持所有條件不變，在磁場區(qū)域再加上電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場，該粒子入射后則會(huì)沿x軸到達(dá)接收屏，則有Eq＝qvB聯(lián)立有eq\f(q,m)＝eq\f(E,2a·B2)，故選A。4.(2023·遼寧高考真題)如圖，水平放置的兩平行金屬板間存在勻強(qiáng)電場，板長是板間距離的eq\r(3)倍。金屬板外有一圓心為O的圓形區(qū)域，其內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子沿中線以速度v0水平向右射入兩板間，恰好從下板邊緣P點(diǎn)飛出電場，并沿PO方向從圖中O′點(diǎn)射入磁場。已知圓形磁場區(qū)域半徑為eq\f(2mv0,3qB)，不計(jì)粒子重力。(1)求金屬板間電勢差U；(2)求粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向間的夾角θ；(3)僅改變圓形磁場區(qū)域的位置，使粒子仍從圖中O′點(diǎn)射入磁場，且在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長。定性畫出粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡及相應(yīng)的弦，標(biāo)出改變后的圓形磁場區(qū)域的圓心M。【答案】(1)eq\f(mv\o\al(2,0),3q)(2)eq\f(π,3)或60°(3)見解析圖【解析】(1)設(shè)板間距離為d，則板長為eq\r(3)d，帶電粒子在板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，兩板間的電場強(qiáng)度為E＝eq\f(U,d)根據(jù)牛頓第二定律得，電場力提供加速度qE＝ma解得a＝eq\f(qU,md)設(shè)粒子在平板間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得eq\f(d,2)＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,0)，eq\r(3)d＝v0t0聯(lián)立解得U＝eq\f(mv\o\al(2,0),3q)。(2)設(shè)粒子出電場時(shí)與水平方向夾角為α，則有tanα＝eq\f(at0,v0)＝eq\f(\r(3),3)故α＝eq\f(π,6)則出電場時(shí)粒子的速度為v＝eq\f(v0,cosα)＝eq\f(2\r(3),3)v0粒子出電場后沿直線勻速直線運(yùn)動(dòng)，接著進(jìn)入磁場，根據(jù)牛頓第二定律，洛倫茲力提供勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得qvB＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(2\r(3)mv0,3qB)已知圓形磁場區(qū)域半徑為R＝eq\f(2mv0,3qB)，故r＝eq\r(3)R粒子沿PO方向射入磁場即沿半徑方向射入磁場，故粒子將沿半徑方向射出磁場，粒子射出磁場時(shí)與射入磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向的夾角為θ，則粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)圓弧軌跡對應(yīng)的圓心角也為θ，由幾何關(guān)系可得θ＝