2023屆貴州省湄潭縣湄江高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2023高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知不同直線/、〃?與不同平面a、0,且/ua,mu/3,則下列說法中正確的是（）

A.若?！▌t〃4MB.若a_L￡,貝！

C.若則aJ?尸D.若。，尸，則〃

2.設(shè)機(jī)，〃為非零向量，貝IJ“存在正數(shù)/I,使得是“加力〉?！钡模ǎ?/p>

A.既不充分也不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.充分不必要條件

3.已知。，b,c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，acosC+ecsinA=b+c,則A=（）

冗71c兀2萬

A.—B.—C.—D.—

6433

4.“幻方”最早記載于我國(guó)公元前500年的春秋時(shí)期《大戴禮》中.“〃階幻方（〃之3,〃eN*）”是由前〃2個(gè)正整數(shù)組

成的一個(gè)〃階方陣，其各行各列及兩條對(duì)角線所含的〃個(gè)數(shù)之和（簡(jiǎn)稱幻和）相等，例如“3階幻方”的幻和為15（如

圖所示）.則“5階幻方”的幻和為（）

A.75B.65C.55D.45

5.已知定義在R上的函數(shù)/(?=止2兇，?=/(log3V5),Z?=-/(log3^),c=/(ln3),則a,h,c的大小關(guān)

系為()

A.c>b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

6.已知奇函數(shù)/(x)是R上的減函數(shù)，若〃M滿足不等式組/(〃L〃-1)20，則2〃?—〃的最小值為()

/(加)<0

A.-4B.-2C.0D.4

7.已知Q=5S/=log4J^,c=log52,則。也的大小關(guān)系為()

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a

8.若復(fù)數(shù)2=(〃7+1)+(2-，77?(加€/?)是純虛數(shù)，則生◎=()

z

A.3B.5C.75D.375

/

X

9.將函數(shù)y=2cos2—+-1的圖像向左平移機(jī)（根>0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則機(jī)的

【2

最小值為（）

10.已知命題〃：*<2加+1應(yīng)：/-5x+6<0,且/，是4的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)/〃的取值范圍為（）

A.m>—B.m>—C.m>\D.m>l

22

11.某中學(xué)有高中生1500人，初中生1000人為了解該校學(xué)生自主鍛煉的時(shí)間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生

中抽取一個(gè)容量為〃的樣本.若樣本中高中生恰有30人，則〃的值為（）

A.20B.50C.40D.60

12.若（2x+的二項(xiàng)式展開式中二項(xiàng)式系數(shù)的和為32,則正整數(shù)〃的值為（）

A.7B.6C.5D.4

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落的過程中，將3次遇到

黑色障礙物，最后落入A袋或3袋中.己知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是上，則小球落入

2

A袋中的概率為.

B

y>0

14.若實(shí)數(shù)MJ滿足不等式組2x-y+320,貝ijz=2y—x的最小值是一

x+y-140

15.設(shè)函數(shù)/(x)(xeR)滿足/(一外=/0),/0)=/(2-1),且當(dāng)16[0,1]時(shí)/(x)=V,又函數(shù)g(x)=|xcos(?x)|,

13

則函數(shù)〃(x)=g(x)-/(x)在號(hào),步上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為.

16.(“一2域(l—c)的展開式中，“3后c的系數(shù)是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)a,〃,c分別為qAfiC的內(nèi)角的對(duì)邊.已知a(sinA+4sin6)=8sinA.

IT

(1)若b=1,A=—,求sin8；

6

7T

(2)已知C=§,當(dāng).ABC的面積取得最大值時(shí)，求.ABC的周長(zhǎng).

18.(12分)己知a>0,匕>0,c>0.

44

/八七f4224ab(a+b]

(1)求證：a4-a2b2+b4..：~——

a2+b2

⑵若abc=1,求證：a3+by+c3..ah+hc+ac.

19.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：工+匯=1的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為尸，P,。為橢圓C上兩

43

點(diǎn)，圓O：Jf2+y2=/(尸>0).

(1)若軸，且滿足直線AP與圓。相切，求圓。的方程；

(2)若圓。的半徑為百，點(diǎn)P,Q滿足自戶?《昭:一2,求直線PQ被圓。截得弦長(zhǎng)的最大值.

20.(12分)已知函數(shù)/(x)=|X-/|+|x-2a+3],g(x)=/+QC+3.

(1)當(dāng)。=1時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(無)46；

(2)若對(duì)任意玉GR,都存在々G/?,使得不等式/a)>g(w)成立，求實(shí)數(shù)”的取值范圍.

+

21.(12分)已知橢圓C：4-1(?>/?>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,焦距為2,點(diǎn)P為橢圓上異于A、

3

3的點(diǎn)，且直線以和m的斜率之積為-“

(1)求C的方程;

IAPWAQI

(2)設(shè)直線AP與＞軸的交點(diǎn)為Q,過坐標(biāo)原點(diǎn)。作OM〃AP交橢圓于點(diǎn)試探窕是否為定值，若

|0M「

是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

22.(10分)如圖，在四棱錐P—ABC。中，平面ABC。平面由O,AD//BC,AB=BC=AP=-AD,ZADP=3O,

2

ZBAD=90，E是。。的中點(diǎn).

(1)證明：PDLPB;

(2)設(shè)4)=2,點(diǎn)M在線段PC上且異面直線與CE所成角的余弦值為半，求二面角M—AB—P的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

根據(jù)空間中平行關(guān)系、垂直關(guān)系的相關(guān)判定和性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)得到結(jié)果.

【詳解】

對(duì)于A,若a〃6，則/,加可能為平行或異面直線，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,若則/，根可能為平行、相交或異面直線，8錯(cuò)誤；

對(duì)于C,若/，尸，且/ua,由面面垂直的判定定理可知a，尸，C正確；

對(duì)于。，若aA.0,只有當(dāng)〃，垂直于外月的交線時(shí)才有O錯(cuò)誤.

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間中線面關(guān)系、面面關(guān)系相關(guān)命題的辨析，關(guān)鍵是熟練掌握空間中的平行關(guān)系與垂直關(guān)系的相關(guān)命題.

2.D

【解析】

充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得（租,"）=0,再由數(shù)量積運(yùn)算即可說明成立；必要性中，由數(shù)量積運(yùn)算可得

,90）,不一定有正數(shù)X,使得m=丸〃，所以不成立，即可得答案.

【詳解】

充分性:若存在正數(shù)4,使得m=4〃，則（肛“）=0,/n-n=|m||n|cosO=|/n||n|>0,得證；

必要性：若加.〃>0,貝!]（九”）€[0,90）,不一定有正數(shù)4,使得〃2=4〃，故不成立；

所以是充分不必要條件

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡(jiǎn)單題.

3.C

【解析】

原式由正弦定理化簡(jiǎn)得GsinCsinA=cosAsinC+sinC,由于sinCwO,0<A<?可求A的值.

【詳解】

解：由“cosC+J5csinA=b+c及正弦定理得sinAcosC+百sinCsinA=sinB+sinC-

因?yàn)锽=所以sin3=sinAcosC+cosAsinC代入上式化簡(jiǎn)得6sinCsinA=cosAsinC+sinC.

由于sinCxO,所以sin（A-?）=；.

又0<A<乃，故4=一.

3

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查正弦定理解三角形，三角函數(shù)恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力，屬于中檔題.

4.B

【解析】

計(jì)算1+2++25的和，然后除以5,得到“5階幻方”的幻和.

【詳解】

1+25

依題意“5階幻方”的幻和為1+2++25F-xcq故選B.

------------=---------=63

55

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

5.D

【解析】

先判斷函數(shù)在x〉0時(shí)的單調(diào)性，可以判斷出函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的性質(zhì)可以得到b=/'(log."),比較

logs石，Iog32,ln3三個(gè)數(shù)的大小，然后根據(jù)函數(shù)在x>0時(shí)的單調(diào)性，比較出三個(gè)數(shù)a,Ac?的大小.

【詳解】

當(dāng)x〉0時(shí)，f(x)=x-2W=x-2'=>/'(x)=2'+x-In2-2X>0,函數(shù).f(x)在x〉0時(shí)，是增函數(shù).因?yàn)?/p>

H

/(-%)=-X-2=-x-2'=-f(x),所以函數(shù),fM是奇函數(shù)，所以有人-/(log3g)=/(-log3g)=/(log,2),

因?yàn)镮n3>l>log36>log32>0,函數(shù)/(x)在尤>0時(shí)，是增函數(shù)，所以。>。>從故本題選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值大小問題，判斷出函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到可行域，畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義平移得到答案.

【詳解】

m<2-H

奇函數(shù)〃元)是R上的減函數(shù)，則"0)=0,且一根-〃-140,畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，

m>0

z=2m—n,即〃=2m—z,z表示直線與)，軸截距的相反數(shù)，

根據(jù)平移得到：當(dāng)直線過點(diǎn)(0,2),即加=0.〃=2時(shí)，z=2〃?一“有最小值為-2.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，線性規(guī)劃問題，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，畫出圖像是解題的關(guān)鍵.

7.A

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得〃再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將"c與1,1對(duì)比，即可求出結(jié)論.

【詳解】

由題知。=5與>5°=1,1>/?=log4V5>log42=—,

c=log52<log55/5=—,貝！JQ>O>C.

故選:A.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用函數(shù)性質(zhì)比較大小，注意與特殊數(shù)的對(duì)比，屬于基礎(chǔ)題..

8.C

【解析】

先由已知，求出加=-1,進(jìn)一步可得"包=l-2i,再利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算即可

Z

【詳解】

由z是純虛數(shù)，得m+1=0且2-加。()，所以根=-1,z=3i.

E“6+3z6+3zI"/z

因此，-----=--=1-2/=V5.

z3i

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法、復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，是一道基礎(chǔ)題.

9.B

【解析】

由余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為y=cos[x+f],要想在括號(hào)內(nèi)構(gòu)造[變?yōu)檎液瘮?shù)，至少需要向左平移四個(gè)單位

I4J24

長(zhǎng)度，即為答案.

【詳解】

=cosjx+f]對(duì)其向左平移四個(gè)單位長(zhǎng)度后，

I4；4

y=cos=coslx+j=-sinx,其圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱

兀

故，”的最小值為一

4

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)與平移變換，還考查了余弦的二倍角公式逆運(yùn)用，屬于簡(jiǎn)單題.

10.D

【解析】

求出命題夕不等式的解為2<x<3,。是夕的必要不充分條件，得4是P的子集，建立不等式求解.

【詳解】

解：命題〃：x<2m+l,q:x2-5x+6<0,即：2cx<3,

〃是4的必要不充分條件，

.?.(2,3)^(-℃>,2m+l,),

2m+l>3,解得機(jī)21.實(shí)數(shù)加的取值范圍為加2/.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)充分、必要條件求參數(shù)范圍，其思路方法：

(1)解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間關(guān)系列出關(guān)于參

數(shù)的不等式(組)求解.

⑵求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn).

11.B

【解析】

利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比計(jì)算即可.

【詳解】

由題意，30=1500解得“=50.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個(gè)數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

由二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，（“+》）”的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為2"計(jì)算.

【詳解】

2x+^=］的二項(xiàng)展開式中二項(xiàng)式系數(shù)和為2"，2"=32,;.〃=5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，掌握二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

3

13.一

4

【解析】

記小球落入8袋中的概率P（B）,則P（A）+P（B）=1,又小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向

右下落，小球?qū)⒙淙隑袋，所以有則P（A）=1-尸（8）=q.故本題應(yīng)填:

14.-1

【解析】

作出可行域，如圖:

由z=2y-x得y=1x+Lz,由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最小值，A(1,0)

22

所以Zmm=?1

故答案為“

15.1

【解析】

判斷函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2,判斷g(x)為偶函數(shù)，計(jì)算/(0)=0,/(1)=1,g(0)=g(g)=g(—g)=gg)=0,

畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像到答案.

【詳解】

/(—x)=/(x)知，函數(shù)/")為偶函數(shù)，f(x)=f(2-x),函數(shù)關(guān)于x=l對(duì)稱。

/(x)=/(2—x)=/(x—2),故函數(shù)/(x)為周期為2的周期函數(shù)，且/(0)=0,/⑴=1。

g(x)=|xcos(;rx)|為偶函數(shù)，g(0)=g(，)=g(-g)=g(m)=0,g⑴=1,

當(dāng)xe0,；時(shí)，g(x)=xcos(;rx),g'(x)=cos(?x)-Gsin(G),函數(shù)先增后減。

/13-1.

當(dāng)時(shí)，g(x)=-xcos(?x),g'(x)=Gsin(G)-cos(>rx),函數(shù)先增后減。

1313

在同一坐標(biāo)系下作出兩函數(shù)在［-不不上的圖像，發(fā)現(xiàn)在［-二,=］內(nèi)圖像共有1個(gè)公共點(diǎn),

2222

13

則函數(shù)/?(x)在［-不口上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1.

22

故答案為：6.

本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，確定函數(shù)的奇偶性，對(duì)稱性，周期性，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.

16.-40

【解析】

先將原式展開成(。-乃『-c(a-2力，發(fā)現(xiàn)(a-20)5中不含泊丘，故只研究后面一項(xiàng)即可得解.

【詳解】

(a-2Z?)5(l-c)=(?-2Z?)5-c(a-2Z?)5,

依題意，只需求一小(。一%)5中/從c的系數(shù)，是-Cb(-2)2=-40.

故答案為：-40

【點(diǎn)睛】

本題考查二項(xiàng)式定理性質(zhì)，關(guān)鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)sinB=-(2)5+Vl3

8

【解析】

(1)根據(jù)正弦定理，將a(sinA+4sin3)=8sinA,化角為邊，即可求出a,再利用正弦定理即可求出sin8；

TTJ

(2)根據(jù)C=；,選擇S=；；aAinC,所以當(dāng)A6C的面積取得最大值時(shí)，ab最大，

32

結(jié)合(1)中條件a+4匕=8,即可求出。人最大時(shí)，對(duì)應(yīng)的a1的值，再根據(jù)余弦定理求出邊，，進(jìn)而得到，A6C的

周長(zhǎng).

【詳解】

(1)由a(sinA+4sin5)=8sinA,得a(a+4/?)=8〃，

即a+4Z?=8.

因?yàn)樨?1,所以a=4.

41,

由sin兀sin8，得sin8=^.

‘6'

(2)因?yàn)閍+4b=8N2y[^=4冊(cè),

所以而W4,當(dāng)且僅當(dāng)a=4/?=4時(shí)，等號(hào)成立.

因?yàn)椋珹SC的面積S=!absinC4，x4xsinE=6.

223

所以當(dāng)a=46=4時(shí)，A6C的面積取得最大值，

此時(shí)c?=42+『-2x4xlxcos二=13,則c=Vl^,

3

所以..ABC的周長(zhǎng)為5+屈.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，涉及到基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能

力.

18.(1)證明見解析(2)證明見解析

【解析】

(1)采用分析法論證，要證y咆/衛(wèi)2,分式化整式為(/+02),4“2加+/)“(/+/),

a2+b2

再利用立方和公式轉(zhuǎn)化為/+h6..a5h+ab5,再作差提取公因式論證.

(2)由基本不等式得分+)3+1斶42/3+/+13兒,蘇+/+1?3。。，再用不等式的基本性質(zhì)論證.

【詳解】

⑴要證/一B+氏4^1'

即證+。2)(。4-a2b2+人4)..仍(。4+h4),

na6+b6..a5b+ab5,

即證6?+戶一/匕一皿5..0,

即證/(a-b)-(a-加廬.0,

即證(a，-//)(〃-/?)..(),

該式顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)。=人時(shí)等號(hào)成立，

故/—L…吸+口

a2+b2

(2)由基本不等式得/+川+。33出七，

o,+b7,+1廊ab,b'+c3+13bc,o'+c3+1?3ac,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=l時(shí)等號(hào)成立.

將上面四式相加，可得3a3+3/+3<?+3..3aZ?c+3aZ?+3bc+3ac,

BPa3+b3+c3..ab+be+ac.

【點(diǎn)睛】

本題考查證明不等式的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題..

19.(1)x~+y~=—(2)

【解析】

試題分析：(1)確定圓。的方程，就是確定半徑的值，因?yàn)橹本€AP與圓。相切，所以先確定直線方程，即確定點(diǎn)P

331

坐標(biāo)：因?yàn)檩S，所以尸(1,±9，根據(jù)對(duì)稱性，可取則直線AP的方程為y=/(x+2),根據(jù)圓心到

2

切線距離等于半徑得一=禰(2)根據(jù)垂徑定理，求直線PQ被圓。截得弦長(zhǎng)的最大值，就是求圓心。到直線P。的

\b\3

距離的最小值.設(shè)直線PQ的方程為y=a，+6,則圓心。到直線P2的距離d=,利用《「心久二一三得

yjk+14

3入氏+4y%=°，化簡(jiǎn)得(3+4公)工也+4奶區(qū)+々)+4〃=0,利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組并結(jié)合韋達(dá)

定理得=4二+3,因此d=4坐了=、2——I—,當(dāng)人=0時(shí)，△取最小值，PQ取最大值為幾.

y2(r+1)V2(r+1)

試題解析：解：(1)

y

因?yàn)闄E圓。的方程為二+匕=1,所以A(—2,0),F(l,0).

43

因?yàn)檩S，所以尸(1,土|),而直線AP與圓。相切,

根據(jù)對(duì)稱性，可取P(l,3),

2

則直線AP的方程為y=萬(x+2),

即x-2y+2=0.

2

由圓。與直線AP相切，得7彳，

所以圓。的方程為f+y2=1.

(2)

易知，圓。的方程為/+>2=3.

3

①當(dāng)尸QJ_x軸時(shí)，kOP-kOQ=-kOp

所以如=±#,

此時(shí)得直線PQ被圓。截得的弦長(zhǎng)為處.

7

②當(dāng)PQ與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為y=^+6,P(M，x),Q(X2，y2)(X|X2力0)，

3

首先由左”?％=-工，得3%々+4,必=°，

即3X,X2+4(Ax,+b)(kx2+b)=0,

所以(3+4Z‘)x無2+4奶(％+9)+4/?2=0(*).

y-kx+b

聯(lián)立｛/丫2,消去x,得(3+4/)/+8姑x+4〃-12=0,

—+—=1

43

將一高⑷2=空^代入⑺式，

得2b2=4%2+3.

由于圓心。到直線PQ的距離為d=,

收+1

所以直線P。被圓。截得的弦長(zhǎng)為/=213-=,4+白丁故當(dāng)％=0時(shí)，/有最大值為".

綜上，因?yàn)槟?gt;小夕，所以直線P。被圓。截得的弦長(zhǎng)的最大值為指.

7

考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系

20.⑴{x|-3WxW3}；(2)(-8,0)。(|,+8).

【解析】

(1)分類討論去絕對(duì)值號(hào)，然后解不等式即可.

(2)因?yàn)閷?duì)任意不eR,都存在々eA,使得不等式/(%)>g(w)成立，等價(jià)于/(x)mm>g(x)min，"x).根據(jù)絕

對(duì)值不等式易求，g(X)min根據(jù)二次函數(shù)易求，

然后解不等式即可.

【詳解】

—2x,尢<—1,

解：(1)當(dāng)。=1時(shí),/(x)Hx-l|+|x+l|,則/(%)=<2,-L,%<1,

2x,x.A.

當(dāng)xv—1時(shí)，由/(x)?6得，一2毛,6,解得一3nx<—1；

當(dāng)一l,,x<l時(shí)，/(x),,6恒成立；

當(dāng)乂.1時(shí)，由/(戲，6得，2%,6,解得掇山3.

所以/(X),,6的解集為[x\-3<x<3}

(2)對(duì)任意”R,都存在％wR,得八百)>g(x2)成立，等價(jià)于/(x)rain>g(x)min.

因?yàn)椤一2。+3=(a—1)~+2>0,所以Q2>2Q—3，

且|卜-1+1x—2cl+31..j(x_)-(工-2a+3)|二卜廠-2^/+3|

=/_2。+3,①

當(dāng)2。一3麴k"時(shí)，①式等號(hào)成立，即/a)mm="—2a+3.

22

又因?yàn)閤2+以+3=(x+@y+3-幺..3-幺，②

244

2

當(dāng)x=-￡時(shí)，②式等號(hào)成立，即g(x)mm=3-巴.

24

2

所以。2。+3>3---,即5〃2—8。>0

4

即〃的取值范圍為：(-8,0)u[*+oc).

【點(diǎn)睛】

知識(shí)：考查含兩個(gè)絕對(duì)值號(hào)的不等式的解法；恒成立問題和存在性問題求參變數(shù)的范圍問題；能力：分析問題和解決

問題的能力以及運(yùn)算求解能力；中檔題.

22

21.(1)土+二=1(2)是定值，且定值為2

43

【解析】

3A2

(1)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)并代入橢圓方程，根據(jù)火”/外=-二列方程，求得二的值，結(jié)合2c=2求得。力的值，進(jìn)而求

4a~

得橢圓C的方程.

(2)設(shè)出直線AROM的方程，聯(lián)立直線AP的方程和橢圓方程，求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，聯(lián)立直線OM的方程和橢圓

方程，求得X：,由此化簡(jiǎn)求得,『且=2為定值.

【詳解】

(1)已知點(diǎn)P在橢圓C：7V=1(.a>b>0)上,

可設(shè)尸(%,%)，即國(guó)_+耳=1，

ab.

b2

又上"?即.=』-?』—22—23

/+Q/-〃x^—aa4,

22

且2c=2,可得橢圓C的方程為土+匕=1.

43

(2)設(shè)直線AP的方程為：y=k(x+2),貝!］直線OM的方程為.y=履.

聯(lián)立直線AP與橢圓C的方程可得：(3+4公卜2+16左2%+i6k27