畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）-測(cè)量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換與相關(guān)問題研究

┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）報(bào)告紙共42頁第2頁摘要隨著GPS技術(shù)的迅速發(fā)展，GPS的觀測(cè)成果通常是在世界大地坐標(biāo)系(WGS-84)中得到的坐標(biāo)或者是坐標(biāo)差，但在實(shí)際應(yīng)用中需要的常常是地面點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系或地方獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，只有通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換才能在實(shí)際中所采用，這就需要求出兩個(gè)坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。首先,介紹一些與坐標(biāo)轉(zhuǎn)換有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)，以及解求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的常用方法。然后對(duì)實(shí)現(xiàn)世界大地坐標(biāo)系WGS-84和地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程中會(huì)遇到的問題作具體分析，用C++實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)換過程。針對(duì)實(shí)際中可能會(huì)出現(xiàn)的問題，如坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度的可靠性及公共點(diǎn)的幾何分布和數(shù)量及公共點(diǎn)本身的精度會(huì)影響轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，選擇合適的轉(zhuǎn)換模型成為實(shí)現(xiàn)精確轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。本文在已有的知識(shí)的基礎(chǔ)上采用不同的方法實(shí)現(xiàn)二維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換并進(jìn)行分析比較，對(duì)如何實(shí)現(xiàn)坐標(biāo)之間的精確轉(zhuǎn)換作具體分析。關(guān)鍵字：坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，直接參數(shù)法，相似變換，多項(xiàng)式逼近ABSTRACTWiththequickdevelopmentofGPS,theobservationresultsusingGPSarethecoordinatesorcoordinatedifferencesinWorldGeodeticSystem(WGS-84),butinpracticalusethecoordinatesysteminnationalcoordinateorinlocalindependentcoordinatesystemarerequired.SoinordertouseGPScoordinate,itisneededtocalculatethegeodeticcoordinatetransformationparametersbetweenthetwodifferentsystem.First,Iexplainsomebasicknowledgeaboutcoordinatesandsomemethodstotransformationparameters.ThengivesomeexplainationaboutthetransformationbetweentheWGS-84andthelocalindependentcoordinatesystem.ThetransformationprocessarecompletedwithC++.Consideringthepracticalproblems,suchasthepublicpoints’differentdistributionandnumberscanleadtodifferenttransformationparameters,theparameters’reliableanalysis,sochoosingthepointsdistributedimpartlyandthebestmethodbecomethekeyofthetransformation.Thisarticlegivesomedifferentwaystosolvetheproblemonsomebasicknowledge,meanwhile,givesomereliableanalysisaboutthesolveoftheproblem，andgiveaanalysistoachievethetransformationbetweencoordinates.Keywords：coordinatestransformation，similaritytransformation，directparametermethod，polynomialapproximation目錄TOC\o"1-3"\h\z摘要………………………1ABSTRACT 2第一章本文研究的主要內(nèi)容 5第二章橢球定位.定向和幾種常見的坐標(biāo)系 62.1總的地球橢球和參考橢球及相應(yīng)坐標(biāo)系的概念 62.2地方獨(dú)立控制網(wǎng)的局部橢球 62.2.1橢球 62.2.2橢球 72.2.3橢球 72.3橢球定位和定向的概念 72.3.1參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法 82.3.2大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù) 92.4我國(guó)的幾種國(guó)家坐標(biāo)系及WGS-84世界大地坐標(biāo)系簡(jiǎn)介 102.4.11954北京坐標(biāo)系 102.4.21980年國(guó)家大地坐標(biāo)系 112.4.3新1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值） 112.4.4WGS-84世界大地坐標(biāo)系 12第三章幾種常見大地測(cè)量坐標(biāo)系 143.1大地坐標(biāo)系 143.2空間直角坐標(biāo)系 143.3高斯投影和UTM投影平面直角坐標(biāo)系 153.4站心地平坐標(biāo)系 153.5協(xié)議地球參考系 16第四章大地測(cè)量中幾種常見的坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系 164.1空間直角坐標(biāo)系與大地地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 164.2不同空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 174.3站心赤道直角坐標(biāo)系和站心地平直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 174.4法線站心坐標(biāo)系與地心（參心）坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 184.5垂線站心坐標(biāo)系與地心（參心）坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型： 184.6大地地理坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系 184.7不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系 194.8大地坐標(biāo)和高斯投影平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型 204.9常見的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型及轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算 204.9.1三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型 204.9.2坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)換模型 234.9.3二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 244.9.4轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算 27第五章WGS-84與地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及精度分析 305.1轉(zhuǎn)換過程的確定 315.2轉(zhuǎn)換模型的建立及轉(zhuǎn)換參數(shù)的解求與比較 335.3C++程序?qū)崿F(xiàn) 345.4轉(zhuǎn)換過程中遇到的問題及精度分析 34總結(jié)……………………..37致謝……………………..39參考文獻(xiàn) 40附錄……………………..42第一章本文研究的主要內(nèi)容在已有的國(guó)家控制網(wǎng)或地方控制網(wǎng)的地區(qū)進(jìn)行GPS測(cè)量定位時(shí)，往往要求將GPS測(cè)定的點(diǎn)位成果納入到地方坐標(biāo)系或國(guó)家坐標(biāo)系。由世界大地坐標(biāo)系WGS-84轉(zhuǎn)換到參心坐標(biāo)系時(shí)，需要根據(jù)若干地面重合點(diǎn)在兩種坐標(biāo)系中采用一定的方法來求出轉(zhuǎn)換參數(shù)。轉(zhuǎn)換參數(shù)的解求精度取決于重合點(diǎn)的數(shù)量、分布、兩組坐標(biāo)的精度等因素。因此，求解某個(gè)局部地區(qū)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)問題成為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵。通過選擇合理的數(shù)據(jù)處理模型求解兩相應(yīng)坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)不同坐標(biāo)系測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換對(duì)于加快GPS定位的應(yīng)用水平，加速相關(guān)科技的發(fā)展將具有重要的意義。也更有利于表達(dá)地面控制點(diǎn)的位置和處理GPS觀測(cè)成果。本文針對(duì)如何實(shí)現(xiàn)WGS-84世界大地坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，根據(jù)我國(guó)已有的相應(yīng)的重合點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)一系列的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（不同空間直角坐標(biāo)系之間，空間直角坐標(biāo)系和大地地理坐標(biāo)系之間，平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換等其中主要討論平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換）。根據(jù)GPS在測(cè)量中的應(yīng)用，為了適應(yīng)測(cè)量的要求，需要把WGS-84坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方的任意坐標(biāo)系。主要討論WGS-84和地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中采用的不同模型的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)（包括三維模型，二維模型），為了避免對(duì)不同基準(zhǔn)系統(tǒng)誤差和偶然誤差的討論，只討論對(duì)同一基準(zhǔn)下的平面內(nèi)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，并用C++實(shí)現(xiàn)采用不同方法實(shí)現(xiàn)。在此基礎(chǔ)上提出合理的解決方案。第二章橢球定位.定向和幾種常見的坐標(biāo)系2.1總的地球橢球和參考橢球及相應(yīng)坐標(biāo)系的概念從幾何大地測(cè)量來研究問題，總的地球橢球可定義為：除了滿足在定位和定向時(shí)，使總地球橢球的中心和地球的質(zhì)心重合（）?？偟牡厍驒E球的短軸與地球的地軸重合.起始大地子午面和天文子午面重合，同時(shí)要求總地球橢球和大地體最為密合，也就是說在確定參數(shù)a要滿足全球范圍內(nèi)的大地水準(zhǔn)面差距平方和最小，即總的地球?qū)τ谘芯康厍蛐螤钍潜匾摹５珜?duì)于國(guó)家測(cè)圖和區(qū)域繪圖來說，往往采用大小和其定向和定位最接近于本國(guó)和本地區(qū)的地球橢球。折中最接近，表現(xiàn)在兩個(gè)面最接近及同一點(diǎn)的法線與垂線最接近。所有地面測(cè)量都依法線投影在這個(gè)橢球面上，這樣的橢球在大地測(cè)量中稱為參考橢球。為了使地球橢球能夠與自己國(guó)家和地區(qū)局部的大地水準(zhǔn)面吻合的更密切，常常采用不同大小的參考橢球，以參考橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)建立的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為參心坐標(biāo)系。而和整個(gè)大地體吻合最密切的地球橢球稱為總地球橢球，以總地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)建立的坐標(biāo)系統(tǒng)稱為地心坐標(biāo)系。2.2地方獨(dú)立控制網(wǎng)的局部橢球城市與工程控制網(wǎng)是地方地方獨(dú)立網(wǎng)，網(wǎng)中規(guī)算邊長(zhǎng)的高程基準(zhǔn)面往往是測(cè)區(qū)平均高程面。常規(guī)大地測(cè)量中這種獨(dú)立網(wǎng)通常直接在高斯平面上直接進(jìn)行計(jì)算，不需考慮對(duì)應(yīng)的橢球。在地方獨(dú)立控制網(wǎng)中考慮GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，需要將地面的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為高斯平面坐標(biāo)，這種轉(zhuǎn)換受投影面的影響很大，因此，為保持地方獨(dú)立網(wǎng)的尺度基準(zhǔn)，在測(cè)區(qū)范圍內(nèi)采用與作為投影面的平均高程大致重合的參考橢球面，并稱之為局部橢球或地方橢球。按照不同的定義方式得到不同的局部橢球。2.2.1橢球?qū)⒁阎臋E球（常為國(guó)家參考橢球）的長(zhǎng)半徑增大為：（2-2-1）式中為投影面（平均高程面和抵償高程面）的正常高，為測(cè)區(qū)的平均高程異常。且使橢球的扁率保持不變。長(zhǎng)半徑增大后的橢球面將與投影面大致重合，因而使GPS基線向量投影后邊長(zhǎng)尺度與地方獨(dú)立網(wǎng)一致。2.2.2橢球?qū)⒛骋灰阎獧E球沿測(cè)區(qū)的一個(gè)起算點(diǎn)法線方向平移：（2-2-2）使平移后的橢球面與測(cè)區(qū)投影面相重合。亦即該位置基準(zhǔn)點(diǎn)在已知橢球面上的大地經(jīng)緯度保持不變，而大地高則取該點(diǎn)相對(duì)于投影面的高程，并保持原有的橢球長(zhǎng)半徑及扁率。平移后的已知橢球面將與在該點(diǎn)重合，這樣也能使邊長(zhǎng)尺度與地方獨(dú)立坐標(biāo)系一致。2.2.3橢球它是同時(shí)改變已知橢球的長(zhǎng)半徑和偏心率使起始點(diǎn)處的地方橢球面與平均高程面相交，稱為橢球。要求橢球不僅與測(cè)區(qū)投影面盡可能接近，而且使其橢球中心與已知橢球中心相重合，并且軸向保持一致，其構(gòu)造方法如下：以起始點(diǎn)上的某已知橢球面法線方向?yàn)槠浞ň€方向作一個(gè)橢球，使該點(diǎn)的大地經(jīng)緯度保持不變，而大地高則變?yōu)?（）；確定橢球的幾何元素及由保持已知橢球中心及軸向不變的條件，可以推證出（2-2-3）橢球面內(nèi)與已知橢球面在起始點(diǎn)處實(shí)際相交的，可證明大地高變化量為（），這一點(diǎn)與橢球相同，不同于橢球。與橢球不同的是，橢球與橢球都保持已知橢球的中心及軸向不變，而橢球則有所新的改變。2.3橢球定位和定向的概念大地坐標(biāo)系是建立在一定的大地基準(zhǔn)上的用于表達(dá)地球表面空間位置及其相對(duì)關(guān)系的數(shù)學(xué)參照系，這里的大地基準(zhǔn)即指能夠最佳擬合地球形狀的地球橢球的參數(shù)及橢球定位和定向。大地參考框架是大地坐標(biāo)系的物理實(shí)現(xiàn)，大地控制網(wǎng)是其具體表現(xiàn)形式。橢球定位是確定橢球的中心位置，可分為兩類：局部定位和地心定位。局部定位要求在一定范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的符合，而對(duì)橢球的中心位置無特殊要求：地心定位則在全球范圍內(nèi)橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳符合，同時(shí)要求橢球中心與地球質(zhì)心一致或最為接近。橢球定向是指橢球旋轉(zhuǎn)軸的方向，不論局部定位還是地心定位，都應(yīng)滿足兩個(gè)平等條件：橢球短軸平行于地球自轉(zhuǎn)軸；大地起始子午面平行于天文起始子午面。所以，這樣規(guī)定其目的在于簡(jiǎn)化大地坐標(biāo)、大地方位角同天文坐標(biāo)、天文方位角之間的換算。2.3.1參考橢球定位與定向的實(shí)現(xiàn)方法建立（地球）參心坐標(biāo)系，需進(jìn)行下面幾個(gè)工作：=1\*GB3①選擇或求定橢球的幾何參數(shù)（長(zhǎng)短半徑）；=2\*GB3②確定橢球中心位置（定位）；=3\*GB3③確定橢球短軸的指向（定向）；=4\*GB3④建立大地原點(diǎn)。橢球的幾何參數(shù)一般可選IUGG推薦值，下面主要討論參考橢球的定位與定向。對(duì)于地球和橢球可分別建立空間直角坐標(biāo)系。兩者的相對(duì)關(guān)系，可用三個(gè)平移參數(shù)（橢球中心O相對(duì)于地心的平移參數(shù)）和三個(gè)繞坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)參數(shù)（表示參考橢球定向）來表示。傳統(tǒng)做法是：首先選定某一適宜的點(diǎn)K作為大地原點(diǎn)，在該點(diǎn)上實(shí)施精密的天文測(cè)量和高程測(cè)量，由此得到該點(diǎn)的天文經(jīng)度，天文緯度，至某一相鄰點(diǎn)的天文方位角圖2-1參考橢球的定向和定位和正高，以大地原點(diǎn)垂線偏差的子午圈分量，卯酉圈分量，（大地原點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距）和等六個(gè)參數(shù)值，根據(jù)廣義的垂線偏差公式和廣義的拉普拉斯方程式可得：(2-3-1)(2-3-2)得到相應(yīng)的大地經(jīng)度，大地緯度，至某一相鄰點(diǎn)的大地方位角和大地高。由上面四個(gè)公式可看出,替換了原來的的定位參數(shù)。顧及橢球定向的兩個(gè)平行條件，即(2-3-3)代入（2-3-1）式和（2-3-2）式得(2-3-4)(2-3-5)參考橢球定位與定向的方法可分為兩種：一點(diǎn)定位和多點(diǎn)定位。(1)一點(diǎn)定位在天文大地測(cè)量工作的初期，由于缺乏必要的資料確定值，通常只能簡(jiǎn)單地取(2-3-6)即表明在大地原點(diǎn)K處，橢球的法線方向和鉛垂線方向重合，橢球面和大地水準(zhǔn)面相切。這時(shí)由（2-3-3）和（2-3-4）式得(2-3-7)因此，僅僅根據(jù)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)和高程測(cè)量結(jié)果，顧及（2-3-3）和（2-3-7）式按（2-3-7）式即可確定橢球的定位和定向，就是一點(diǎn)定位的方法。(2)多點(diǎn)定位一點(diǎn)定位的結(jié)果在較大范圍內(nèi)往往難以使橢球面與大地水準(zhǔn)面有較好的密合。所以在國(guó)家或地區(qū)的天文大地測(cè)量工作進(jìn)行到一定的時(shí)候或基本完成后，利用許多拉普拉斯點(diǎn)（即測(cè)定了天文經(jīng)度、天文緯度和天文方位角的大地點(diǎn)）的測(cè)量成果和已有的橢球參數(shù)，按照廣義弧度測(cè)量方程按=最小（或=最?。┻@一條件，通過計(jì)算進(jìn)行新的定位和定向，從而建立新的參心大地坐標(biāo)系。按這種方法進(jìn)行參考橢球的定位和定向，由于包含了許多拉普拉斯點(diǎn)，因此通常稱為多點(diǎn)定位法。多點(diǎn)定位的結(jié)果使橢球面在大地原點(diǎn)不再同大地水準(zhǔn)面相切，但在所使用的天文大地網(wǎng)資料的范圍內(nèi)，橢球面與大地水準(zhǔn)面有最佳的密合。2.3.2大地原點(diǎn)和大地起算數(shù)據(jù)參考橢球的定位和定向，一般是依據(jù)大地原點(diǎn)的天文觀測(cè)和高程測(cè)量結(jié)果，通圖2-2大地原點(diǎn)與大地起算數(shù)據(jù)過確定，計(jì)算出大地原點(diǎn)上的和某一相鄰點(diǎn)的來實(shí)現(xiàn)的。如圖所示，依據(jù)和歸算到橢球面上的各種觀測(cè)值，可以精確計(jì)算出天文大地網(wǎng)中各點(diǎn)的大地坐標(biāo)，叫做大地測(cè)量基準(zhǔn)，也叫大地測(cè)量起算數(shù)據(jù)，大地原點(diǎn)也叫大地基準(zhǔn)點(diǎn)或大地起算點(diǎn)。由此可以看出，橢球的形狀和大小以及橢球的定位和定向同大地原點(diǎn)上大地起算數(shù)據(jù)的確定是密切相關(guān)的。對(duì)于經(jīng)典的參心大地坐標(biāo)系的建立而言，參考橢球的定位和定向是通過確定大地原點(diǎn)的大地起算數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)的，而確定起算數(shù)據(jù)又是橢球定位和定向的結(jié)果。不論采用何種定位和定向方法來建立國(guó)家大地坐標(biāo)系，總得有一個(gè)而且只能有一個(gè)大地原點(diǎn)，否則定位和定向的結(jié)果就無法明確地表現(xiàn)出來。因此，一定的參考橢球和一定的大地原點(diǎn)起算數(shù)據(jù)，確定了一定的坐標(biāo)系。通常就是用參考橢球和大地原點(diǎn)上的起算數(shù)據(jù)的確立作為一個(gè)參心大地坐標(biāo)系建成的標(biāo)志。2.4我國(guó)的幾種國(guó)家坐標(biāo)系及WGS-84世界大地坐標(biāo)系簡(jiǎn)介2.4.11954北京坐標(biāo)系它的原點(diǎn)在前蘇聯(lián)的普爾科沃，相應(yīng)的橢球?yàn)榭死鞣蛩够鶛E球，其橢球參數(shù)是：長(zhǎng)半軸a=6378245m,a=1/298.3,高程基準(zhǔn)是1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面。隨著科學(xué)的發(fā)展，該坐標(biāo)系越來越不適應(yīng)我國(guó)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)建設(shè)的發(fā)展，其缺點(diǎn)主要表現(xiàn)在橢球參數(shù)有較大的誤差?？死鞣蛩够鶛E球參數(shù)與現(xiàn)在精確的參數(shù)相比較，長(zhǎng)半軸約大108m.參考橢球面與我國(guó)的大地水準(zhǔn)面存在著自西向東明顯的系統(tǒng)性的傾斜，在東部地區(qū)大地水準(zhǔn)面差距最大達(dá)+68m.這使得大比例尺地圖反映地面的精度受到影響，同時(shí)也對(duì)觀測(cè)元素的規(guī)算提出了嚴(yán)格的要求。幾何大地測(cè)量和物理大地測(cè)量應(yīng)用的參考面不統(tǒng)一。我國(guó)在處理重力數(shù)據(jù)時(shí)采用赫爾墨特1900-1909年正常重力公式,與這個(gè)公式相應(yīng)的赫爾默特扁球不是旋轉(zhuǎn)橢球，它與克拉索夫斯基橢球是不一致的，這給實(shí)際工作帶來了不便。定向不明確。橢球短軸的指向既不是國(guó)際上較普遍采用的國(guó)際協(xié)議原點(diǎn)CIO（ConventionalInternationaldeI’Heure）所定義的格林尼治平均天文臺(tái)子午面，從而給坐標(biāo)換算帶來一些不便和誤差。2.4.21980年國(guó)家大地坐標(biāo)系其坐標(biāo)系的建立原則：1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)在我國(guó)中部，具體地址是陜西省涇陽縣永樂鎮(zhèn)；采用國(guó)際大地測(cè)量和地球物理聯(lián)合會(huì)1975年推薦的四個(gè)橢球基本參數(shù)（a、Fm、J2、w）,并根據(jù)這四個(gè)參數(shù)求解橢球扁率和其它參數(shù)；1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的橢球短軸平行于地球質(zhì)心指向我國(guó)地極原點(diǎn)JYD1968.0方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文臺(tái)的子午面；橢球定位參數(shù)以我國(guó)范圍內(nèi)高程異常值平方和等于最小條件求解；大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系。若將1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系和1954年北京坐標(biāo)系相比較，前者優(yōu)于后者是比較明顯的。如它完全符合建立經(jīng)典參心大地坐標(biāo)系的原理，容易解釋；地球橢球的參數(shù)個(gè)數(shù)和數(shù)值大小更加合理.準(zhǔn)確；坐標(biāo)系軸的指向明確；橢球面與大地水準(zhǔn)面獲得了較好的密合，全國(guó)平均差值由1954年北京坐標(biāo)系29m減至10m，最大值出現(xiàn)在西藏西南角，全國(guó)廣大地區(qū)多數(shù)在15m以內(nèi)。帶來的主要問題有：地形圖圖廓線和方里線位置的變化。1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系的地極原點(diǎn)選用，已不能適應(yīng)當(dāng)代建立高精度天文地球動(dòng)力學(xué)參考系的要求。查閱相關(guān)資料了解到西安1980坐標(biāo)系統(tǒng)的現(xiàn)狀：①2維坐標(biāo)系統(tǒng)；②橢球非地心定位，確定定位時(shí)沒有顧及占中國(guó)全部國(guó)上面積近1/3的海域國(guó)上；③物理和幾何常數(shù)需要更新和改善；④橢球短軸指向與實(shí)際上公共的極原點(diǎn)不同。2.4.3新1954年北京坐標(biāo)系（整體平差轉(zhuǎn)換值）新1954年北京坐標(biāo)坐標(biāo)系，是由1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系GDZ80轉(zhuǎn)換得來的，簡(jiǎn)稱BJ1954新，原1954年北京坐標(biāo)坐標(biāo)系又稱BJ1954舊，BJ1954新是GDZ80與BJ54舊之前的橋梁，GDZ80與BJ54新的空間直角坐標(biāo)關(guān)系是：（2-4-1）大地坐標(biāo)變換關(guān)系式為：（2-4-2）其中+（2-4-3）

新具有如下特點(diǎn)：1）采用克拉索夫斯基橢球參數(shù)；2）是綜合GDZ80和舊建立起來的參心坐標(biāo)系；3)采用多點(diǎn)定位，但橢球面與大地水準(zhǔn)面在我國(guó)境內(nèi)不是最佳擬合；4）定向明確，坐標(biāo)軸與GDZ80相平行，橢球短軸平行與地球質(zhì)心指向JYD1968.0的方向，起始子午面平行于我國(guó)起始天文子午面，；5）大地原點(diǎn)與GDZ80相同，但大地起算數(shù)據(jù)不同；6）大地高程基準(zhǔn)采用1956年黃海高程系；7）用它作為測(cè)圖標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于1：50000以下比例尺測(cè)圖，新舊圖接邊，不會(huì)產(chǎn)生明顯的裂縫。2.4.4WGS-84世界大地坐標(biāo)系美國(guó)國(guó)防部1984年提出的世界大地坐標(biāo)系WGS-84是一個(gè)協(xié)議地球參考系CTS。該坐標(biāo)系的原點(diǎn)是地球質(zhì)心，Z軸指向BIHI1984.0定義的協(xié)議地球極CTP（ConventionalTerrestrialPole）方向，X軸指向BIHI1984.0零度子午面和CTP赤道的交點(diǎn)，Y軸與Z軸.X軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系（地心地固直角坐標(biāo)系-ECFF），如下圖所示。它采用的四個(gè)基本參數(shù)是：長(zhǎng)半軸a=6378137m;地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3986005×正?；A帶球諧系數(shù)=-484.16685×地球自轉(zhuǎn)角速度w=7292115×根據(jù)以上四個(gè)參數(shù)進(jìn)一步有地球扁率a=0.00335281066474第一偏心率平方=0.0066943799013第二偏心率平方=0.0067394967422赤道正常重力=9.780327714m/極正常重力=9.8321863685m/1996年WGS-84坐標(biāo)框架再次得到更新，得到了WGS-84（G873），其坐標(biāo)參考?xì)v元為1997.0。WGS-84（G873）是目前使用的GPS廣播星歷和DMA（美國(guó)國(guó)防制圖局）精密星歷的坐標(biāo)參考基準(zhǔn)。為便于比較，亦將1980年國(guó)家大地坐標(biāo)系相關(guān)參數(shù)列出如下：地球橢球長(zhǎng)半軸a=6378140m地球引力常數(shù)（含大氣層）GM=3986005×正?；A帶球諧系數(shù)=1.08263×地球自轉(zhuǎn)角速度w=7292115×根據(jù)以上四個(gè)參數(shù)進(jìn)一步有地球扁率a=1/298.257赤道正常重力=9.78032m/WGS-84參考框架的精度為1m～2m,能充分滿足大比例尺測(cè)圖要求。對(duì)大于1：20000比例尺的國(guó)家地形圖分析表明，以90﹪的置信水平可以使點(diǎn)的精度好于0.85mm。圖2-3WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)第三章幾種常見大地測(cè)量坐標(biāo)系3.1大地坐標(biāo)系以大地緯度B，大地精度L和大地高H表示空間一點(diǎn)的位置。O表示橢球中心，WAE為赤道面，NGS為起始大地子午面。地為地面點(diǎn)，法線地交橢球面于P點(diǎn)，NGS為地的子午面。地的大地坐標(biāo)定義為：大地緯度B-地與赤道面的夾角由赤道起算，向北為正，向南為負(fù)（-）大地經(jīng)度L-地子午面與起始子午面構(gòu)成的二面角，向東為正，向西為負(fù)。大地高H-地沿法線方向到橢球體的地P，從橢球面起算，向外為正，向內(nèi)為負(fù)。大地坐標(biāo)系是大地測(cè)量的基本坐標(biāo)系，具有如下優(yōu)點(diǎn)：它是整個(gè)橢球體上統(tǒng)一的坐標(biāo)系，是全世界公用的最方便的坐標(biāo)系統(tǒng)。經(jīng)緯線是地形圖的基本線，所以在測(cè)圖及制圖中應(yīng)用這種坐標(biāo)系。它與同一點(diǎn)的天文坐標(biāo)比較，可以確定該點(diǎn)的垂線偏差大小。3.2空間直角坐標(biāo)系

以橢球中心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，以起始子午面與赤道面的交線為X軸，以橢球的短軸為Z軸，北向?yàn)檎?，在赤道面上于X軸正交的方向?yàn)閅軸，就構(gòu)成的右手空間直角坐標(biāo)系O-XYZ。地面上的點(diǎn)與橢球中心之間的連線在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影即為改點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）它們是與大地坐標(biāo)系相對(duì)應(yīng)的，二者可以相互轉(zhuǎn)化。3.3高斯投影和UTM投影平面直角坐標(biāo)系人們使用地圖的目的不同，對(duì)地圖的要求不一樣。為了滿足不同的用途和要求，就要有適應(yīng)各種需要的地圖投影。比如國(guó)家經(jīng)濟(jì)建設(shè)部門希望使用面積變形很小或者沒有變形的地圖；航海者希望使用角度沒有變形的地圖，以便保持準(zhǔn)確的航向；軍用地形圖，希望地圖與實(shí)地，在面積、距離和角度上都能保持完全相似，以便指揮軍事行動(dòng)。地形測(cè)圖及諸多的測(cè)量定位應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)中我們常見的是采用點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。對(duì)于一個(gè)國(guó)家或較大地區(qū)，應(yīng)將參考橢球面上的各點(diǎn)的大地經(jīng)緯度按照一定的數(shù)學(xué)法則，投影為平面上相應(yīng)點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)。由于地球橢球面是不可展曲面，采用什么樣的投影都對(duì)變形。根據(jù)控制測(cè)量的任務(wù)和目的：當(dāng)采用等角投影（正形投影），在正形投影中還要求長(zhǎng)度和面積變形不大，并能用簡(jiǎn)單的公式計(jì)算這些變形而帶來的改正數(shù)。為解決（1）和（2）中的矛盾，測(cè)量上往往是將這大區(qū)域按一定規(guī)律分成若干小的區(qū)域。每個(gè)帶單獨(dú)投影，并組成本身的直角坐標(biāo)系。再用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法將這些帶連起來，形成統(tǒng)一的系統(tǒng)。高斯投影沒有角度變形，在同一點(diǎn)上各方向的長(zhǎng)度比相同，在不同點(diǎn)上的長(zhǎng)度比隨點(diǎn)位而異。高斯-克呂格投影是橫軸橢圓柱投影，即橢圓柱面橫套在地球橢球的外面，橢圓柱的中心通過橢球的中心。并在某一中央子午線上相切，該中央子午線就是高斯平面直角坐標(biāo)系的X軸，其沒有長(zhǎng)度變形，赤道在橢圓柱上的投影是高斯平面直角坐標(biāo)系的Y軸，把橢球柱展開，就可以得到以（X.Y）為坐標(biāo)的高斯平面直角坐標(biāo)系。目前分帶方法有兩種，一種是3°帶；另一種是6°帶。6°帶自經(jīng)度為0°的子午W線每隔6°的經(jīng)差自西向東分割。3°帶則以6°帶的所有中央子午線及邊緣子午線為中央子午線劃分。UTM（UniversalTransverseMercatorProjecting）投影，又稱通用橫軸墨卡托投影或墨卡托投影，我們的海圖，主要是用墨卡托投影。墨卡托投影是荷蘭制圖學(xué)者墨卡托在1560年推算的，所以叫墨卡托投影。這種投影是一種等角正圓柱投影。這種投影的特點(diǎn)是：經(jīng)線是平行直線，并且間隔相等：緯線也是平行直線，并與經(jīng)線垂直；緯線隨緯度的增高而向兩極逐漸伸長(zhǎng)；投影后角度無變形。因此，能滿足航海的要求。對(duì)艦船在航行中定位，確定航向都具有有利條件，給航海者帶來很大方便。3.4站心地平坐標(biāo)系大地站心地平坐標(biāo)系是以測(cè)站法線和子午線方向?yàn)橐罁?jù)的坐標(biāo)系。以測(cè)站點(diǎn)為原點(diǎn)，以該點(diǎn)的法線為Z軸，指向天頂為正，以子午線方向?yàn)閄軸，向北為正。Y軸與XZ平面垂直，向東為正。站心地平坐標(biāo)系在常規(guī)大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理及深空大地測(cè)量PPAE體制的研究中有重要的意義。3.5協(xié)議地球參考系由于嚴(yán)格地說，實(shí)際上并不存在永久穩(wěn)固早在地球上的地固坐標(biāo)系。由于地球不是一個(gè)理想的剛體，它在潮汐作用下會(huì)發(fā)生變形；其質(zhì)量因大氣運(yùn)動(dòng)而有遷移；板塊運(yùn)動(dòng)和地殼變形都會(huì)地面點(diǎn)的空間位置發(fā)生變化?？紤]到引起地球變形和點(diǎn)位變動(dòng)的動(dòng)態(tài)效應(yīng)，我們?cè)谀撤N平均意義上定義固定在地球上的參考系，即協(xié)議地球參考系CTRS（ConventionalTerrestrialReferenceSystem）.在它的定義中還包括各種天文、地球、物理及大地參數(shù)。并且規(guī)定其坐標(biāo)軸的指向需以BIH1984.0系統(tǒng)為準(zhǔn)；在坐標(biāo)系定向方面所發(fā)生的隨時(shí)間的演化不會(huì)產(chǎn)生相對(duì)于地殼的殘余的地球旋轉(zhuǎn)等。第四章大地測(cè)量中幾種常見的坐標(biāo)系及轉(zhuǎn)換關(guān)系4.1空間直角坐標(biāo)系與大地地理坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系對(duì)同一空間點(diǎn)P，在空間直角坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系中相應(yīng)坐標(biāo)之間的關(guān)系為從B、L、H x、y、z（4-1-1）從x、y、z B、L、H（4-1-2）式中：，N為該點(diǎn)卯酉圈曲率半徑；分別為該大地坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)橢球的長(zhǎng)半軸和第一偏心率。圖4-1大地坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系間的關(guān)系4.2不同空間直角坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換關(guān)系式為：（4-2-1）4.3站心赤道直角坐標(biāo)系和站心地平直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系轉(zhuǎn)換的關(guān)系式為：（4-3-1）式中:：(B,L,H)為P點(diǎn)在以O(shè)為原點(diǎn)的大地坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。圖4-2站心赤道與地平直角坐標(biāo)系如果站心地平坐標(biāo)系用等價(jià)的站心地平極坐標(biāo)系表示,有以下的關(guān)系式坐標(biāo)表示為：（4-3-2）(4-3-3)式中：r：至衛(wèi)星的距離；A：星在站心地平直角坐標(biāo)系中的方位角；h：衛(wèi)星的高度角。上面說的坐標(biāo)系及相互關(guān)系，在嚴(yán)格意義上說，是屬于同一個(gè)系統(tǒng)中的不同表達(dá)方式，屬于一種恒等變換。在使用中是等價(jià)的，沒有在轉(zhuǎn)換過程中的精度損失。圖4-3站心地平坐標(biāo)系與站心地平極坐標(biāo)系4.4法線站心坐標(biāo)系與地心（參心）坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系已知測(cè)站點(diǎn)的大地經(jīng)緯度（B，L），則有轉(zhuǎn)換模型：（4-4-1）4.5垂線站心坐標(biāo)系與地心（參心）坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型：已知測(cè)站點(diǎn)的人文經(jīng)緯度，則有轉(zhuǎn)換模型：（4-5-1）4.6大地地理坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系大地經(jīng)緯度坐標(biāo)（緯度Φ，經(jīng)度λ）可以用地心直角坐標(biāo)X、Y、Z表示，其中，直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位于地心；Z軸為極軸，向北為正；X軸穿過本初子午線與赤道的交點(diǎn)；Y軸穿過赤道與東經(jīng)的交點(diǎn)。（4-6-1）本文設(shè)定坐標(biāo)系的零經(jīng)線為格林威治子午線，若定義不一致，在使用各公式前先將零經(jīng)線轉(zhuǎn)換到格林威治子午線。設(shè)橢球長(zhǎng)半軸為a,短半軸為b,扁率倒數(shù)為1/f，則式中：v為緯度處的卯酉圈曲率半徑，，和分別為坐標(biāo)點(diǎn)的緯度和經(jīng)度，h為相對(duì)橢球面高度，e為橢球第一偏心l率：。（注意：h為相對(duì)橢球面的高度，也就是通過GPSW衛(wèi)星定位就可觀測(cè)到的高度值，而不是通常的與重力相關(guān)的大地測(cè)量高程值。重力相關(guān)的高程（H）通常是相對(duì)海平面，或某一水準(zhǔn)面的高度。如果重力高程H已知，那么在使用以上公式時(shí)必須將其轉(zhuǎn)換成橢球高程h,h=H+v,其中N為大地水準(zhǔn)面相對(duì)于橢球面的高度，N有時(shí)為負(fù)值。大地水準(zhǔn)面是近視于海平面的重力面。WGS84橢球的N值在-100米（斯里蘭卡）到+60（北大西洋）之間。不過國(guó)家坐標(biāo)系的橢球面與大地水準(zhǔn)面的相對(duì)高度一般不容易得到。4.7不同大地坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系利用已知重合點(diǎn)的三維大地坐標(biāo)進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。根據(jù)廣義大地坐標(biāo)微分公式：（4-7-1）根據(jù)3個(gè)以上公共點(diǎn)的兩套坐標(biāo)值，可列出9個(gè)以上的上式方程，采用最小二乘原理即可求出其中的9個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)(還包括兩個(gè)橢球變化參數(shù)：（）。4.8大地坐標(biāo)和高斯投影平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換模型高斯投影正算模型為下式：（4-8-1）式中X為大地緯度等于B的某點(diǎn)至赤道的子午弧長(zhǎng)，為中央子午線，以弧度為單位，為第二偏心率。高斯投影反算模型為下式：（4-8-2）式中，的計(jì)算使用垂足緯度，為高斯投影平面坐標(biāo)自然值。4.9常見的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模型及轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算4.9.1三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型設(shè)有兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系和，這兩個(gè)坐標(biāo)系的原點(diǎn)不重合，坐標(biāo)軸不平行，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)之間存在三個(gè)旋轉(zhuǎn)角（歐拉角），記為，兩個(gè)坐標(biāo)系的尺度也不一致，設(shè)的尺度為1，而設(shè)的尺度為1+，尺度變化為，一般稱為任意點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（）和（）之間的關(guān)系為三維轉(zhuǎn)換模型。常見的轉(zhuǎn)換模型有以下三種：布爾莎模型（Bursa）圖4-4兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系間的關(guān)系如圖兩個(gè)定向直角坐標(biāo)系：和，其坐標(biāo)原點(diǎn)不相一致，即存在三個(gè)平移參數(shù)，其坐標(biāo)軸相互不平行存在三個(gè)旋 轉(zhuǎn)參數(shù)，又因?yàn)閮勺鴺?biāo)系尺度不一樣，從而引進(jìn)一個(gè)尺度變化因子，表示為：（4-9-1）當(dāng)很小時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣R可以寫成上式由七個(gè)變換參數(shù)，，λ簡(jiǎn)稱布爾莎七參數(shù)公式，其參數(shù)一般利用公共點(diǎn)的兩套空間坐標(biāo)（X，Y，Z）和（）采用最小二乘法解得。上式寫成矩陣形式為：（4-9-2）進(jìn)而寫成誤差方程式形式：（4-9-3）根據(jù)最小二乘原理要求最小，可得參數(shù)向量的解X=為系數(shù)矩陣。對(duì)于小區(qū)域及地方坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)系換算時(shí)及高斯平面坐標(biāo)換算可以采用此模型。國(guó)家坐標(biāo)系或地方獨(dú)立坐標(biāo)系與WGS-84坐標(biāo)系屬于不同假定參數(shù)下的坐標(biāo)系，但都強(qiáng)調(diào)各自的整體性，前者以整個(gè)地球橢球?yàn)榛鶞?zhǔn)，后者強(qiáng)調(diào)與自身地表符合更好。表現(xiàn)在它們的應(yīng)用領(lǐng)域上，GPS更具宏觀性，后者在目前測(cè)繪領(lǐng)域中使用更加廣泛，上述方法通過加入更多的變量因素，或許理論上夠嚴(yán)密，但不可避免會(huì)帶來缺陷，即隨著隨機(jī)變量的增加缺少一種科學(xué)的數(shù)學(xué)手段把它們合理地組織起來，即很難找到一逼近真實(shí)情況的數(shù)學(xué)模型來模擬它，便會(huì)因模型本身帶來的誤差而影響求解的精度。四參數(shù)模型的選擇，類似“差分”原理在這一方面的應(yīng)用，不斷減少了相關(guān)變量的影響，而且通過限制一定的區(qū)域，使各點(diǎn)坐標(biāo)值的平移相關(guān)性在互減中得到了一定的克服，故在可能運(yùn)用四參數(shù)模型的情況下，較之七參數(shù)的轉(zhuǎn)換模型有更高的精度。莫洛金斯基模型為了消除布爾莎模型中平移與旋轉(zhuǎn)參數(shù)之間的強(qiáng)相關(guān)性，引入了另一旋轉(zhuǎn)中點(diǎn)，也就是旋轉(zhuǎn)中心由原來的地心坐標(biāo)系原點(diǎn)，改為一個(gè)特定的位置，轉(zhuǎn)換公式變?yōu)椋?-9-4）參數(shù)定義如下：（dX,dY,dZ）:兩坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移矢量（平移參數(shù)），原坐標(biāo)系中的點(diǎn)位置矢量加上原點(diǎn)，也就是該點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的位置矢量。平移參數(shù)也就是原坐標(biāo)系的原點(diǎn)在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值。（）：坐標(biāo)參考框架的旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)參數(shù)），符號(hào)規(guī)定：從直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，沿軸正向看，坐標(biāo)參考框架繞軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。從原坐標(biāo)系到新坐標(biāo)系，若繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度為正，轉(zhuǎn)換后的坐標(biāo)經(jīng)度將變小。角度單位本文要求是弧度。（）：坐標(biāo)參考框架的旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)，在原直角坐標(biāo)系中定義。M：位置矢量的比例因子（尺度比參數(shù)），位置矢量從原坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到新坐標(biāo)系的尺度伸縮量。M=(1+dS*10-6)，其中dS為尺度校正量，以百萬分之一計(jì)（ppm）。在此模型中認(rèn)為受旋轉(zhuǎn)和尺度影響的只是P點(diǎn)和S點(diǎn)間的坐標(biāo)差,P點(diǎn)不受轉(zhuǎn)換參數(shù)的影響。武測(cè)模型（4-9-5）式中和，，為此模型的轉(zhuǎn)換參數(shù)。在此模型中，認(rèn)為尺度參數(shù)只對(duì)和的坐標(biāo)差產(chǎn)生影響，而旋轉(zhuǎn)參數(shù)對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)產(chǎn)生影響，也可以證明，旋轉(zhuǎn)參數(shù)和尺度參數(shù)與布爾莎模型相同，而平移參數(shù)不同。對(duì)于用大地測(cè)量方法所建立的兩種不同的地心坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換模型，可用布爾莎模型進(jìn)行轉(zhuǎn)換。對(duì)于與衛(wèi)星網(wǎng)與以往常規(guī)大地測(cè)量方法所建立的地面網(wǎng)之間的轉(zhuǎn)換問題比較復(fù)雜。在實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況采取適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。?duì)布爾莎模型，從理論上來說，兩坐標(biāo)系原點(diǎn)軸向定義后，兩坐標(biāo)系的變換參數(shù)可以唯一確定，呈現(xiàn)相似變換關(guān)系，但是，如果網(wǎng)中存在系統(tǒng)誤差時(shí)，這種相似變換關(guān)系將被破壞，采用分區(qū)變換的模型可以有效地提高坐標(biāo)變換精度。據(jù)全國(guó)多普勒網(wǎng)和GPS網(wǎng)對(duì)參心坐標(biāo)系求解的變換參數(shù)的實(shí)際結(jié)果表明，約可提高精度30%左右?；谶@個(gè)考慮采用GPS坐標(biāo)動(dòng)態(tài)相似變換信息系統(tǒng)是有意義的，這里的動(dòng)態(tài)指公共點(diǎn)的數(shù)目，坐標(biāo)變換的參數(shù)都是動(dòng)態(tài)的。正如上述，七參數(shù)轉(zhuǎn)換法具有區(qū)域性和時(shí)間性，從平原到山區(qū)地形變化劇烈的地方，高程異常值變化非常大，這樣在GPS多種數(shù)據(jù)處理軟件中均要求輸入大地水準(zhǔn)面差距的值，因此在很大程度上很難兼顧整個(gè)測(cè)區(qū)，故所它有區(qū)域性；當(dāng)然隨著各種測(cè)量手段的進(jìn)一步豐富，測(cè)量數(shù)據(jù)的進(jìn)一步積累，對(duì)大地水準(zhǔn)面的認(rèn)識(shí)會(huì)更深入和精化，高程異常值的取值肯定會(huì)在很大范圍內(nèi)以更精確的數(shù)學(xué)模型而不僅僅是一個(gè)具有代表性的具體的值，來更加符合研究區(qū)域的地理實(shí)際，從而提高大地坐標(biāo)中H的精度。4.9.2坐標(biāo)差的轉(zhuǎn)換模型按照上面的某種模型列出兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方程，并將兩式相減，就得到兩點(diǎn)間的三維坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型為：（4-9-6）由于坐標(biāo)差與平移參數(shù)無關(guān)，所以，有以上三坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型得到的坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型完全相同。上式也可以寫成：（4-9-7）此外，還可以通過站心坐標(biāo)與橢球中心的空間直角坐標(biāo)系的關(guān)系，由上式，導(dǎo)出另一種實(shí)用的坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換模型為（4-9-8）式中，分別為繞地平正北和正東方向，及繞天頂（法線）方向的旋轉(zhuǎn)角，以它們代替，而

（4-9-9）4.9.3二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（1）相似變換兩個(gè)不同的二維平面坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換通常是采用相似變換的方法。其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型一般寫為：（4-9-10）式中和表示點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)，為平移參數(shù)，為尺度參數(shù)，是旋轉(zhuǎn)參數(shù)，應(yīng)接近于1，但不一定是微小量。為了應(yīng)用方便，通常令（4-9-11）即以代替尺度參數(shù)與旋轉(zhuǎn)參數(shù)，則模型（4-9-10）可以寫成：圖4-5相似變換（4-9-12）則可將公共點(diǎn)的坐標(biāo)之差作為觀測(cè)值，以為未知參數(shù)，按（4-9-12）式建立誤差方程，求解轉(zhuǎn)換參數(shù)然后再利用它們求解待定點(diǎn)的轉(zhuǎn)換坐標(biāo)。此外，因?yàn)楦咚蛊矫孀鴺?biāo)屬于正形投影，所以有時(shí)也可以按正形投影變換的方法建立二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。何時(shí)使用相似變換，當(dāng)原坐標(biāo)系和新坐標(biāo)系滿足下列條件時(shí)可采用相似變換：都為直角坐標(biāo)系；縱橫比例尺都相同；度量單位都相同；如果都為直角坐標(biāo)系，但是縱橫比例尺及度量單位存在偏差，那么不應(yīng)該用相似變換。如果既不是直角坐標(biāo)系，縱橫比例尺與度量單位也不一致，那就應(yīng)該選擇代數(shù)或幾何形式的一般仿射變換。（2）仿射變換模型相似變換特點(diǎn)是不變更舊網(wǎng)的幾何形狀，將舊網(wǎng)整體平移，旋轉(zhuǎn)尺度縮放配合到新坐標(biāo)系中，其缺點(diǎn)在公共點(diǎn)有間隙存在，而且間隙可能還比較大，為了克服上述缺點(diǎn)，可以采用六參數(shù)仿射變換法：（4-9-13）其中，原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即輸入坐標(biāo)；為目前坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，即輸出坐標(biāo)；a,b,c,d,e,f為方程參數(shù)。參數(shù)在坐標(biāo)系空間上的幾何意義為：a和e分別確定點(diǎn)（）在輸出坐標(biāo)中方向和方向上的縮放尺度，b和d確定旋轉(zhuǎn)角度，c和f分別確定在方向和方向上的水平平移尺寸。上式有六個(gè)未知參數(shù)，需要至少三對(duì)公共點(diǎn)，如果公共點(diǎn)多于三個(gè)，同樣可以采用最小二乘平差求解未知參數(shù)。（3）正形變換法正形變換法是依據(jù)正形投影原理的坐標(biāo)變換方法，正形變換根據(jù)參數(shù)個(gè)數(shù)可以有6參數(shù)正形變換式、8參數(shù)正形變化式和10參數(shù)正形變化式，這要根據(jù)實(shí)際情況選用，參數(shù)個(gè)數(shù)的多少并不完全決定精度的好壞。經(jīng)相似變換后，坐標(biāo)殘差被認(rèn)為是局部系統(tǒng)誤差部分和偶然誤差部分，局部誤差可以通過對(duì)網(wǎng)實(shí)施局部變形消除，這種局部變形必須滿足正形條件，按正形理論進(jìn)行第二次變換。（4-9-14）（4-9-15）（4-9-16）如果采用6參數(shù)，需要至少3對(duì)公共點(diǎn)，如果使用8參數(shù)，至少需要4對(duì)公共點(diǎn)，而采用10參數(shù)法，至少需要5對(duì)公共點(diǎn)，當(dāng)公共點(diǎn)較多時(shí)，同樣利用最小二乘平差求解轉(zhuǎn)換參數(shù).（4）一般多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換方法一般用于誤差分布不均勻的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，因?yàn)檫@些誤差引起的失真是通過經(jīng)、緯度或北、東向坐標(biāo)的多項(xiàng)式函數(shù)模擬，多項(xiàng)式的階次可按失真的程度而定義是2次、3次或更高次的多項(xiàng)式。在坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換中，由地圖投影基準(zhǔn)面變換誤差引起的失真也可以通過多項(xiàng)式逼近函數(shù)調(diào)整。針對(duì)多項(xiàng)式可能產(chǎn)生的數(shù)值不穩(wěn)定問題，可設(shè)定一個(gè)中間參照點(diǎn)，計(jì)算各點(diǎn)相對(duì)于參考點(diǎn)的坐標(biāo)差值。然后通過一個(gè)比例因子將差值規(guī)化到期望的數(shù)值范圍。本節(jié)選擇了坐標(biāo)值不同的兩個(gè)參照點(diǎn)，計(jì)算相對(duì)各自參照點(diǎn)的相對(duì)坐標(biāo)值，分別為：和（4-9-17）然后通過一個(gè)比例因子，將相對(duì)坐標(biāo)值調(diào)整到一個(gè)期望的數(shù)值范圍，以減小多項(xiàng)式數(shù)數(shù)值計(jì)算誤差：（4-9-18）式中，為原坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，為原坐標(biāo)系中的參照點(diǎn)坐標(biāo)，為原坐標(biāo)系中相對(duì)坐標(biāo)系的比例因子。將歸化后的相對(duì)坐標(biāo)值U、V代入多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換公式，同時(shí)，為了控制系數(shù)An、Bn的mT為:（4-9-19）由此計(jì)算得到dX,dY值，其數(shù)值單位與新坐標(biāo)系采用的單位一致。在EPSG數(shù)據(jù)集中，多項(xiàng)式系數(shù)以Aumvn和Bumvn形式表示，其中m為U的冪次，n為V的冪次，例如，A17表示為：Au3v2。于是兩坐標(biāo)系之間的關(guān)系可表示為：（4-9-20）式中，為新坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，為原坐標(biāo)系中的點(diǎn)坐標(biāo)，原坐標(biāo)系中的參照點(diǎn)坐標(biāo)，為新坐標(biāo)系中的參照點(diǎn)坐標(biāo)，dX、dY為帶比例因子多項(xiàng)式公式的計(jì)算結(jié)果。本章在參考已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，介紹了關(guān)于三維坐標(biāo)、二維坐標(biāo)及三維坐標(biāo)差轉(zhuǎn)換的模型，在實(shí)際問題中，應(yīng)根據(jù)具體情況采取適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀?.9.4轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算當(dāng)兩個(gè)坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)已知時(shí)，可以按照相應(yīng)的轉(zhuǎn)換模型將一些點(diǎn)在一些坐標(biāo)系中的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為另一個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。而轉(zhuǎn)換參數(shù)未知時(shí)，則應(yīng)先將轉(zhuǎn)換參數(shù)求解出來。例如，為了將地面點(diǎn)在國(guó)家參心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地心坐標(biāo)系的坐標(biāo)，就應(yīng)先求定轉(zhuǎn)換參數(shù)。兩個(gè)三維空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換參數(shù)有七個(gè)，因此，一般需要至少三個(gè)公共點(diǎn)，利用它們?cè)趦蓚€(gè)坐標(biāo)系的坐標(biāo)來求定轉(zhuǎn)換參數(shù)。常用的方法有三種：三點(diǎn)法當(dāng)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度要求不高，或只有三個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，可以用這種方法。計(jì)算步驟如下（1）取一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差為平移參數(shù)，或取三個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)差之平均值為平移參數(shù)；（2）由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)反算它們?cè)趦蓚€(gè)坐標(biāo)系中的邊和，則尺度參數(shù)為=。也可以由三條邊長(zhǎng)計(jì)算三個(gè)尺度參數(shù)取其平均值；（3）將平移參和尺度參數(shù)作為已知值，利用轉(zhuǎn)換模型求定旋轉(zhuǎn)參數(shù)。多點(diǎn)法設(shè)有n個(gè)公共點(diǎn)在兩個(gè)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為（）和（），，將視為含有隨機(jī)誤差的觀測(cè)值，并視為同精度，且將轉(zhuǎn)換參數(shù)和作為未知參數(shù)，采用武測(cè)模型?？梢缘玫秸`差方程式按最小二乘法求得七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)。嚴(yán)密平差法三點(diǎn)法是一種近似的方法，多點(diǎn)法利用了更多的公共點(diǎn)，可望得到較好的結(jié)果，但因?yàn)樵谇蠼鈺r(shí)是將（）當(dāng)作等權(quán)獨(dú)立觀測(cè)值，而沒有考慮它們的相關(guān)性和精度差異，因而也是一種近似方法。嚴(yán)密平差法是考慮（）和（）受到不同的誤差影響，也就是將它們當(dāng)作不同精度的相關(guān)觀測(cè)值來處理。在這種情況下，除以七個(gè)轉(zhuǎn)換參數(shù)為未知參數(shù)外，還應(yīng)取公共點(diǎn)在某個(gè)系統(tǒng)中的坐標(biāo)作為未知參數(shù)。設(shè)它們?cè)诘孛鎱⑿南到y(tǒng)的坐標(biāo)為未知參數(shù)，并記為：（4-9-21）平差后應(yīng)用關(guān)系：（4-9-22）仍按武測(cè)模型，有：（4-9-23）以上兩式也就是（）和（）的觀測(cè)方程，由它們得到誤差方程為：（4-9-24）（4-9-25）上式中，表示未知參數(shù)的近似值。對(duì)于=k,有：（4-9-26）然后利用轉(zhuǎn)換模型1和3建立誤差方程，按相關(guān)平差求解，但是根據(jù)已有的資料這種方法在理論上是嚴(yán)密的，在實(shí)際上還應(yīng)根據(jù)具體情況考慮有關(guān)問題的性質(zhì)和特點(diǎn)。本章對(duì)各種坐標(biāo)系的實(shí)質(zhì)作了簡(jiǎn)要的分析，對(duì)實(shí)際工作中可能出現(xiàn)的兩種相同或不同坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系作了歸納和總結(jié)，并給出了常見的二維和三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型以及轉(zhuǎn)換參數(shù)的計(jì)算方法。作為理論上的宏觀處理方法和準(zhǔn)則，大部分肯定需要在實(shí)際中進(jìn)一步細(xì)化。第五章WGS-84與地方坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換及精度分析測(cè)繪科學(xué)研究和實(shí)踐中，描述空間點(diǎn)點(diǎn)位的方法：(1)選取某參考基準(zhǔn)，建立空間直角坐標(biāo)，以(X,Y,Z)作為描述點(diǎn)位的位置參數(shù)；(2)選取某參考基準(zhǔn)，先將該點(diǎn)投影到某投影面上，再在該投影而上建立平面坐標(biāo)，以投影點(diǎn)在投影面上的平面坐標(biāo)(X,Y)和投影距離參數(shù)(相對(duì)于某個(gè)面的程H)作為描述點(diǎn)位的位置參數(shù)。為描述空間點(diǎn)點(diǎn)位選取的參考基準(zhǔn)具有橢球基準(zhǔn)(定位定向后的橢球)和坐標(biāo)基準(zhǔn)(特定的原點(diǎn)、坐標(biāo)軸指向)兩層含義。橢球基準(zhǔn)有克拉索夫斯基橢球、1975橢球、WGS-84橢球、地方工程橢球，空間直角坐標(biāo)基準(zhǔn)有地心、參心、垂線站心、法線站心坐標(biāo)，平面坐標(biāo)基準(zhǔn)有高斯平面坐標(biāo)、地方獨(dú)立平面坐標(biāo)，地理坐標(biāo)基準(zhǔn)有大地坐標(biāo)和天文坐標(biāo)。本文將主要討論WGS-84世界大地坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程中涉及到的轉(zhuǎn)換參數(shù)解算及精度分析。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般包括空間直角坐標(biāo)系、大地坐標(biāo)系及平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換?，F(xiàn)實(shí)生活中，采用GPS定位方法建立工程控制網(wǎng)具有點(diǎn)位選擇限制少、作業(yè)時(shí)間短、不受天氣條件影響、成果精度高、工程費(fèi)用低等特點(diǎn)。GPS技術(shù)越來越多廣泛地應(yīng)用于建立工程控制網(wǎng)，采用GPS技術(shù)獲得的坐標(biāo)是WGS-84下的坐標(biāo)，而很多的工程要求建立地方的獨(dú)立坐標(biāo)。如果聯(lián)測(cè)一定數(shù)量的具有精確國(guó)家坐標(biāo)系的二維已知點(diǎn)，則可以對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行二維約束平差，再轉(zhuǎn)化為屬于地方獨(dú)立坐標(biāo)系的平差成果。但因地面網(wǎng)控制點(diǎn)包含難以估計(jì)的固有誤差。如果進(jìn)行約束平差就會(huì)使得GPS網(wǎng)的網(wǎng)形產(chǎn)生一定的扭曲和變形，從而不能保持GPS網(wǎng)具有的較高精度。另外，在某個(gè)地區(qū)，山于自然和人為破壞,在一定范圍內(nèi)很難找到屬于地面網(wǎng)的已知控制點(diǎn)。在這種條件下就無法對(duì)GPS網(wǎng)進(jìn)行約束平差，而需要采用另外一種方法。即先對(duì)GPS網(wǎng)在WGS-84坐標(biāo)系中進(jìn)行最小約束平差或無約束平差,再選擇合適的橢球面和中央子午線進(jìn)行高程基準(zhǔn)面改正和高斯投影計(jì)算。最后利用地面網(wǎng)起始點(diǎn)的高斯坐標(biāo)和起始方位角進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)變換，最終得到屬于地方獨(dú)立坐標(biāo)系的成果。GPS網(wǎng)在WGS-84坐標(biāo)系中的二維平差結(jié)果到實(shí)用地面參心坐標(biāo)的換算無論取重心基準(zhǔn)還是單點(diǎn)定位值作為基準(zhǔn)，由于GPS中單點(diǎn)定位精度不高，因此GPS網(wǎng)在WGS-84坐標(biāo)系中平差后各個(gè)GPS點(diǎn)在WGS-84坐標(biāo)系中的坐標(biāo)精度也較低。為此，轉(zhuǎn)換時(shí)不能使用已知的系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)，而必須應(yīng)用二點(diǎn)法、多點(diǎn)法、嚴(yán)密平差法解求轉(zhuǎn)換參數(shù)，確定轉(zhuǎn)換坐標(biāo)?；舅枷胧鞘紫壤靡阎c(diǎn)的兩種坐標(biāo)求出近似的轉(zhuǎn)換參數(shù)，利用這些參數(shù)把已知點(diǎn)獨(dú)立坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到與WGS-84坐標(biāo)系具有微小旋轉(zhuǎn)角的一定投影面上的高斯坐標(biāo)后，再進(jìn)行平差計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換到地方坐標(biāo)系，方差、協(xié)方差陣也同時(shí)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)變換，最終獲得獨(dú)立坐標(biāo)系中的成果。用布爾莎模型，要求WGS-84坐標(biāo)系與地方獨(dú)立坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)角為微小量，對(duì)國(guó)家控制網(wǎng)而言旋轉(zhuǎn)角一般在幾秒以內(nèi)，但對(duì)于地方獨(dú)立坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)角有時(shí)會(huì)很大，在這種情況下非微小量的旋轉(zhuǎn)常常給平差結(jié)果帶來不利影響，目前處理這一問題可能有三種方法：（1）改善模型中對(duì)微小量數(shù)學(xué)處理的簡(jiǎn)化，不把旋轉(zhuǎn)角作為微小量處理。固定一點(diǎn)進(jìn)行GPS網(wǎng)平差，將平差結(jié)果與已知坐標(biāo)予以擬合，把待定點(diǎn)的GPS成果轉(zhuǎn)化到獨(dú)立坐標(biāo)系。獨(dú)立坐標(biāo)系所對(duì)應(yīng)的經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的橢球，該橢球坐標(biāo)系與獨(dú)立坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)角為微小量，把GPS基線旋轉(zhuǎn)到該橢球坐標(biāo)系中再進(jìn)行處理。方法（1）使得公式繁瑣，計(jì)算的工作量加大；方法（2）對(duì)于坐標(biāo)擬合轉(zhuǎn)化后的精度難以評(píng)定；方法（3）經(jīng)實(shí)際驗(yàn)證能滿足數(shù)據(jù)處理的要求，但在平差計(jì)算前應(yīng)把GPS基線進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。為了減小大地高誤差對(duì)求定轉(zhuǎn)換參數(shù)的不利影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者曾從各個(gè)角度提出過許多方法，例如對(duì)大地高及大地經(jīng)緯度的分別加權(quán)法、逐步消去高程誤差法、抗差估計(jì)法，但要實(shí)現(xiàn)三維坐標(biāo)系之間的更為可靠的轉(zhuǎn)換，除了努力尋求合適的數(shù)據(jù)處理方法之外，更須致力于我國(guó)大地水準(zhǔn)面的精化，以提高高程異常以至大地高的精度。對(duì)于我國(guó)今后利用衛(wèi)星大地測(cè)量技術(shù)所建立的ITRF框架下的全國(guó)三維地心坐標(biāo)系，可以實(shí)現(xiàn)與ITRF-YY系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換。本文所做的工作包括對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本模型系統(tǒng)、全面論述；針對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換基本模型的選用、轉(zhuǎn)換參數(shù)的解算、轉(zhuǎn)換計(jì)算的方法、轉(zhuǎn)換計(jì)算中值得注意的問題加以研究和探討。用C++編寫實(shí)用有效的轉(zhuǎn)換程序，根據(jù)選定的數(shù)據(jù)和所采用的模型的精度進(jìn)行分析。5.1轉(zhuǎn)換過程的確定地方坐標(biāo)系的建立，通常是根據(jù)需要以本區(qū)某國(guó)家控制點(diǎn)為原點(diǎn)（地方坐標(biāo)系的起算點(diǎn)），過原點(diǎn)的經(jīng)線為中央經(jīng)線。原點(diǎn)通常選在區(qū)域中部或者西南角。地方坐標(biāo)系和國(guó)家坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換關(guān)系的關(guān)系如圖所示。WGS-84空間直角坐標(biāo)系和地方獨(dú)立坐標(biāo)系坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的基本思路是：將測(cè)量得到的WGS-84坐標(biāo)投影到高斯平面上，得到；利用已知點(diǎn)的兩種平面坐標(biāo)求坐標(biāo)轉(zhuǎn)換參數(shù)：平移參數(shù)、尺度因子和旋轉(zhuǎn)角；通過求得轉(zhuǎn)換參數(shù)將各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地方坐標(biāo)系。 我們常見的幾種坐標(biāo)表示方法基本有三種：經(jīng)緯度和高程，空間直角坐標(biāo)，平面坐標(biāo)和高程。我們通常說的WGS-84坐標(biāo)是經(jīng)緯度和高程類，北京54坐標(biāo)是平面坐標(biāo)和高程類?？紤]坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的嚴(yán)密性問題，在同一個(gè)橢球里的轉(zhuǎn)換都是嚴(yán)密的，而在不同的橢球之間的轉(zhuǎn)換是不嚴(yán)密的。在WGS-84坐標(biāo)和北京54坐標(biāo)之間是不存在一套轉(zhuǎn)換參數(shù)可以全國(guó)通用的，在每個(gè)地方會(huì)不一樣，因?yàn)樗鼈兪莾蓚€(gè)不同的橢球基準(zhǔn)。必然存在系統(tǒng)誤差和偶然誤差。兩個(gè)橢球間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一般而言比較嚴(yán)密的是用七參數(shù)法，即X、Y、Z三個(gè)平移圖5-1地方坐標(biāo)系與國(guó)家坐標(biāo)系的關(guān)系參數(shù)，X1、Y1、Z1三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，尺度變化K。要求得七參數(shù)就需要在一個(gè)地區(qū)需要3個(gè)以上的已知點(diǎn)，如果區(qū)域范圍不大，最遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離不大于30Km(經(jīng)驗(yàn)值)，這可以用三個(gè)平移參數(shù)，即X、Y、Z，而將X1、Y1、Z1三個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)，尺度變化K視為0，所以三參數(shù)只是七參數(shù)的一種特例。也可以用四參數(shù)法，即視旋轉(zhuǎn)角為微小量。旋轉(zhuǎn)矩陣視為單位矩陣。在一個(gè)橢球的不同坐標(biāo)系中轉(zhuǎn)換需要用到四參數(shù)轉(zhuǎn)換，比如，在某地有北京54坐標(biāo)又有地方獨(dú)立坐標(biāo)，這兩種坐標(biāo)之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)，計(jì)算四參數(shù)至少需要兩個(gè)已知點(diǎn)。不管是GPS坐標(biāo)系、北京54坐標(biāo)系還是西安80坐標(biāo)系，最終在生產(chǎn)中都是采用高斯投影方法，投影到平面上，以便生產(chǎn)工程應(yīng)用。投影過程中都是選取適當(dāng)?shù)闹醒胱游缇€，以減小長(zhǎng)度變形，除了國(guó)家規(guī)定的帶之外，有些地方還自選中央子午線，甚至自定義坐標(biāo)系原點(diǎn)與指向，這樣可以減小長(zhǎng)度變形，保證地圖精度與工程應(yīng)用方便。但是，隨著GPS的普及與廣泛應(yīng)用，同時(shí)為了保持與國(guó)家坐標(biāo)系的統(tǒng)一，必然涉及到不同平面直角坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換問題。 具體實(shí)例：在某地有一個(gè)測(cè)區(qū)，需要完成WGS-84坐標(biāo)到地方坐標(biāo)系（54橢球）的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，整個(gè)轉(zhuǎn)換過程如下圖所示。向地方測(cè)繪局（或其它地方）找本區(qū)域的至少三個(gè)公共點(diǎn)坐標(biāo)（BJ-54空間大地直角坐標(biāo)和WGS-84空間大地直角坐標(biāo)），轉(zhuǎn)換過程以弧度為單位。根據(jù)測(cè)區(qū)內(nèi)重合點(diǎn)的BJ-54坐標(biāo)系的情況選取幾個(gè)重合點(diǎn)，使用四參數(shù)或七參數(shù)的布爾莎模型求解轉(zhuǎn)換參數(shù)。利用10個(gè)具有兩套空坐標(biāo)的重合點(diǎn)坐標(biāo)，按空間坐標(biāo)之差組成誤差方程式、法方程式，按最小二乘平差解算轉(zhuǎn)換參數(shù)。目前一般采用布爾莎公式(七參數(shù)法)完成WGS-84坐標(biāo)系到BJ54坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，得到北京54坐標(biāo)數(shù)據(jù)。本文重點(diǎn)研究WGS-84坐標(biāo)投影后得到的BJ54高斯平面坐標(biāo)和地方獨(dú)立坐標(biāo)系的平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換。本文用幾種不同的方法進(jìn)行參數(shù)解求，并選取新舊坐標(biāo)系下的公共點(diǎn)坐標(biāo)作為檢核。用程序?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)換過程，在此基礎(chǔ)上作對(duì)比分析，提出合理和有效的轉(zhuǎn)換參數(shù)的解求方法。WGS-84大地地理坐標(biāo)（B，L，H）多點(diǎn)法嚴(yán)密平差法三點(diǎn)法WGS-84大地地理坐標(biāo)（B，L，H）多點(diǎn)法嚴(yán)密平差法三點(diǎn)法WGS-84空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）WGS-84空間直角坐標(biāo)（X，Y，Z）BJ-54空間直角坐標(biāo)（X1，Y1，Z1）BJ-54空間直角坐標(biāo)（X1，Y1，Z1）BJ-54大地地理坐標(biāo)（B，L，H）BJ-54大地地理坐標(biāo)（B，L，H）投影參數(shù)設(shè)置投影參數(shù)設(shè)置坐標(biāo)投影坐標(biāo)投影 BJ-54平面直角坐標(biāo)（x,y）BJ-54平面直角坐標(biāo)（x,y）多項(xiàng)式逼近法四參數(shù)轉(zhuǎn)換直接參數(shù)法相似變換正形變換仿射變換多項(xiàng)式逼近法四參數(shù)轉(zhuǎn)換直接參數(shù)法相似變換正形變換仿射變換某地方的獨(dú)立坐標(biāo)()5.2轉(zhuǎn)換模型的建立及轉(zhuǎn)換參數(shù)的解求與比較在實(shí)現(xiàn)二維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程中采用不同的幾種方法，包括直接參數(shù)法、相似變換法、多項(xiàng)式擬合法。通過采用不同的點(diǎn)作為起始點(diǎn)，如任意確定其中的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，或者采取測(cè)區(qū)的中心點(diǎn)為坐標(biāo)原做對(duì)比分析。同時(shí)對(duì)這三種方法的坐標(biāo)檢核來進(jìn)一步分析各種方法的優(yōu)劣，在此基礎(chǔ)上提出有效的轉(zhuǎn)換模型。5.3C++程序?qū)崿F(xiàn)程序包括兩個(gè)部分，一個(gè)定義三種不同的轉(zhuǎn)換方法，一個(gè)定義為主函數(shù)運(yùn)行部分。其中的數(shù)據(jù)文件都用文本文件.txt格式。由于文件中包含數(shù)據(jù)的的局限性，沒有采取足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，只是對(duì)有限的幾個(gè)點(diǎn)進(jìn)行處理并進(jìn)行比較分析。本文中所用的起始數(shù)據(jù)為經(jīng)過平差得到的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，但是由于進(jìn)行整體平差可能會(huì)使精度較高的數(shù)據(jù)精度降低，沒有考證平差后數(shù)據(jù)精度，在此基礎(chǔ)上得出的結(jié)論受數(shù)據(jù)本身精度的影響，同時(shí)對(duì)于多項(xiàng)式逼近法，采用不同的參數(shù)和擬合方程會(huì)影響轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，沒有通過多種階數(shù)擬合來進(jìn)行。另外，在程序的編制過程中，考慮到若給出三維轉(zhuǎn)換參數(shù)模型，要實(shí)現(xiàn)三維到二維的轉(zhuǎn)換，可把Z設(shè)置為0。起始數(shù)據(jù)和運(yùn)行結(jié)果，轉(zhuǎn)換程序的C++實(shí)現(xiàn)見于下。5.4轉(zhuǎn)換過程中遇到的問題及精度分析本文在對(duì)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，選取了世界大地坐標(biāo)系WGS-84和地方獨(dú)立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換過程中可能用到的不同坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行了比較分析，在參考一定資料的基礎(chǔ)上比較全面地分析了在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中常見的坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方法，及各種坐標(biāo)系的幾何和物理意義。重點(diǎn)介紹了平面直角坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換方法。應(yīng)當(dāng)指出，當(dāng)進(jìn)行兩種不同空間直角坐標(biāo)系或平面直角坐標(biāo)變換時(shí)，坐標(biāo)變換的精度除取決于坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型和求解變換參數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)精度，還和公共點(diǎn)的多少、幾何圖形的結(jié)構(gòu)有關(guān)，其中公共點(diǎn)的坐標(biāo)精度對(duì)轉(zhuǎn)換精度的影響最顯著。本文采用了已知坐標(biāo)為經(jīng)過平差后的坐標(biāo)值，沒有具體分析它們的精度。對(duì)于三維坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換而言，七參數(shù)與四參數(shù)相比，空間直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換精度提高了近一倍。在東部沿海地區(qū)，天文大地點(diǎn)分布較密、精度較高的實(shí)際情況，可利用多個(gè)重合點(diǎn)的強(qiáng)制符合方法完成WGS-84的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。在三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中，現(xiàn)今基本模型有布爾莎模型、莫洛金斯基模型和武測(cè)模型。以及現(xiàn)在采用的加入穩(wěn)健估計(jì)的尺度參數(shù)分析法。地面網(wǎng)的建立存在不可避免的系統(tǒng)誤差，如折光誤差，尺長(zhǎng)誤差，使地面網(wǎng)產(chǎn)生局部的或系統(tǒng)性偏差。在七參數(shù)的三種公式中，把坐標(biāo)系的軸向定義不一，大地原點(diǎn)的天文測(cè)量誤差以及控制網(wǎng)中觀測(cè)量的誤差帶來網(wǎng)的系統(tǒng)誤差分為兩類，前兩個(gè)可認(rèn)為是大地坐標(biāo)系建立時(shí)，坐標(biāo)系本身產(chǎn)生的，后者可認(rèn)為是網(wǎng)的系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的。布爾莎公式實(shí)質(zhì)上是將坐標(biāo)系本身定位時(shí)的誤差和網(wǎng)的系統(tǒng)誤差均歸結(jié)到坐標(biāo)系中。因此，對(duì)于地面定位的參心坐標(biāo)系來說，用該公式建立參心坐標(biāo)系和地心坐標(biāo)系的關(guān)系是不夠合理的。對(duì)于兩種都是地心定位的坐標(biāo)系來說，就比較合理。這種公式可用于衛(wèi)星大地測(cè)量中按不同觀測(cè)手段所建立的不同地心坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。莫洛金斯基是假定原參心坐標(biāo)系在定位時(shí)無定向的誤差，把地面網(wǎng)的誤差歸結(jié)為一組歐勒角，只在各點(diǎn)和大地原點(diǎn)的坐標(biāo)差中發(fā)生影響。這種把參心坐標(biāo)系假定為定位時(shí)無定向誤差也是不夠合理的。根據(jù)已查閱的資料表明，按莫洛金斯基公式計(jì)算得到的平移公式和布爾莎公式算得的平移參數(shù)相差較大，這是因?yàn)閮蓚€(gè)公式的假設(shè)前提不同。而且相關(guān)公式表明二者相差正好是歐勒角和尺度參數(shù)對(duì)參心坐標(biāo)系原點(diǎn)的影響部分。其實(shí)兩種公式的假設(shè)均不完善。若要考慮到實(shí)際應(yīng)用，則要看參心坐標(biāo)系定位時(shí)的定向誤差和大地網(wǎng)的系統(tǒng)誤差。因此，就產(chǎn)生了多于七個(gè)參數(shù)的各種數(shù)學(xué)模型。三種七參數(shù)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型中，雖然七個(gè)參數(shù)相差較大，但各自構(gòu)成完整的數(shù)學(xué)模型，參數(shù)間存在明確的解析關(guān)系，可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)換。分別用它們來換算其他點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，其結(jié)果是完全相同的，也就是說這幾種公式是等價(jià)的，在實(shí)際應(yīng)用中，也可以舍棄那些不顯著的參數(shù)，例如個(gè)別歐勒角，即選擇四、五或六個(gè)參數(shù)來進(jìn)行不同空間大地直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。同時(shí)，現(xiàn)今的諸多方法中，七參數(shù)法設(shè)置為等權(quán)觀測(cè)，帶有一定的不合理性，所以現(xiàn)今有新提出的尺度參數(shù)分析法考慮到不同點(diǎn)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)影響程度不一，則考慮各點(diǎn)至所形成范圍內(nèi)中心點(diǎn)之間的距離有關(guān)，故實(shí)際中采取不等權(quán)，分別另權(quán)為及測(cè)試它們隨距離點(diǎn)的敏感程度。當(dāng)范圍較小時(shí)，范圍內(nèi)已知點(diǎn)數(shù)目少，轉(zhuǎn)換參數(shù)越多，精度越低。隨著范圍的增大，范圍內(nèi)的已知點(diǎn)越來越多，增加到一定精度時(shí)，轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度最高。隨后精度的增加隨距離而降低。在其數(shù)學(xué)模型中，對(duì)所推薦的嚴(yán)密平差法，為了充分利用兩坐標(biāo)系公共點(diǎn)在各自相應(yīng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)方差陣及其協(xié)方差陣，而取公共點(diǎn)在其中某一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為未知數(shù)，另一坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為未知數(shù)的函數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)了兩者之間的協(xié)因數(shù)陣的聯(lián)系，一方面它增加了數(shù)據(jù)處理過程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)，更重要的是，它要求提供各自原始計(jì)算成果中平差值的精度指標(biāo)信息。這一點(diǎn)在理論上當(dāng)然不存在問題，而在實(shí)際過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，這其實(shí)并不容易實(shí)現(xiàn)。真正提供給我們的資料往往只是具有一些簡(jiǎn)單坐標(biāo)值點(diǎn)的坐標(biāo)，不要說精度指標(biāo)沒法查證，甚至有的連相應(yīng)的地球橢球參數(shù)也無從知曉。由于本科階段所學(xué)知識(shí)和處理問題能力的限制，本文在針對(duì)已有知識(shí)的基礎(chǔ)上沒有對(duì)以上提出的各種三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型作深入的分析，即沒有對(duì)模型轉(zhuǎn)換誤差（系統(tǒng)誤差和偶然誤差）作深入分析也沒有對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)進(jìn)行粗差探測(cè)，即把粗差歸入相應(yīng)的函數(shù)模型和隨機(jī)模型，通過選權(quán)迭代，從而控制誤差較大的觀測(cè)值的權(quán)來得到可靠的轉(zhuǎn)換參數(shù)。針對(duì)WGS-84世界大地坐標(biāo)系到地方獨(dú)立坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程中可能遇到的實(shí)際問題，包括不同起算公共點(diǎn)的選擇，公共點(diǎn)的幾何分布及公共點(diǎn)坐標(biāo)的起始精度，以及各種不同的轉(zhuǎn)換模型都會(huì)影響轉(zhuǎn)換參數(shù)的精度，考慮到本科階段處理問題能力的限制，所以，在對(duì)常見的坐標(biāo)系作出全面了解的基礎(chǔ)上，闡明各種坐標(biāo)系的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)后，主要用幾種不同的方法實(shí)現(xiàn)平面直角坐標(biāo)之間的二維轉(zhuǎn)換，采用的方法有直接參數(shù)法，相似變換法和多項(xiàng)式逼近法，其中，對(duì)于本文沒有詳細(xì)討論的正形變換法，是經(jīng)過相似變換后，把殘差看作系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分，其中局部系統(tǒng)誤差可以通過網(wǎng)實(shí)施局部變形來消除，并把坐標(biāo)系的系統(tǒng)部分作為觀測(cè)值，按間接平差來解決，本文對(duì)此只做簡(jiǎn)單說明，沒有進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。具體工作為選取了某一測(cè)區(qū)的一定量的公共點(diǎn)坐標(biāo)，用C++程序?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)換（用直接參數(shù)法，相似變換和多項(xiàng)式逼近法），根據(jù)運(yùn)行的數(shù)據(jù)結(jié)果做比較分析，發(fā)現(xiàn)采用多項(xiàng)式擬合法，轉(zhuǎn)換點(diǎn)坐標(biāo)和已知點(diǎn)坐標(biāo)比較其差值較其他兩種方法稍大一點(diǎn)，可能是與多項(xiàng)式系數(shù)擬合的項(xiàng)數(shù)和階數(shù)有關(guān)。關(guān)于多項(xiàng)式擬合的階數(shù)的選取根據(jù)數(shù)據(jù)的失真情況有待進(jìn)一步討論。其次，根據(jù)求解參數(shù)的公共點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)轉(zhuǎn)換參數(shù)作檢核。也選擇了其余的公共點(diǎn)坐標(biāo)作為檢核。通過比較發(fā)現(xiàn)，采用不同的點(diǎn)作為原點(diǎn)會(huì)影響轉(zhuǎn)換參數(shù)的值，同時(shí)公共點(diǎn)本身的坐標(biāo)精度也會(huì)影響參數(shù)的求解。對(duì)于多項(xiàng)式逼近法，由于多項(xiàng)式系數(shù)的不確定性，不好確定適合的階數(shù)?？偨Y(jié)GPS技術(shù)在測(cè)繪領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用與深入研究，必將為傳統(tǒng)的測(cè)繪行業(yè)帶來許多革命性變化，GPS測(cè)量成果與地面原有成果(屬國(guó)家坐標(biāo)系或地方獨(dú)立坐標(biāo)系下)之間的相互關(guān)系和協(xié)調(diào)處理也是GPS技術(shù)研究中問題之一。針對(duì)傳統(tǒng)的大地測(cè)量控制點(diǎn)成果，如何在GPS控制中得到合理的運(yùn)用，并通過借助GPS技術(shù)，實(shí)現(xiàn)它們己有成果的合理轉(zhuǎn)化，筆者在參考一定文獻(xiàn)、資料的基礎(chǔ)上，針對(duì)實(shí)現(xiàn)平面坐標(biāo)間的轉(zhuǎn)換采用了幾種不同的方法：直接參數(shù)法、相似變換法、多項(xiàng)式逼近法，采用了經(jīng)過平差后的一定數(shù)據(jù)利用以上的三種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行，并通過C++語言編寫程序驗(yàn)證、實(shí)現(xiàn)了它在實(shí)際工作中的具體運(yùn)用。歸納起來，本論文包括了以下幾個(gè)方面的工作：1.對(duì)與本課題相關(guān)的大地測(cè)量知識(shí)進(jìn)行了歸納。對(duì)我們?cè)贕PS學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)提到的諸如各種橢球參數(shù)、地球橢球的定位與定向;GPS技術(shù)結(jié)合其它技術(shù)在傳統(tǒng)測(cè)量中的應(yīng)用等相關(guān)知識(shí)做了簡(jiǎn)要說明，體現(xiàn)了GPS技術(shù)在整個(gè)側(cè)繪領(lǐng)域中的地位和發(fā)展前景。2.對(duì)大地測(cè)量中常見的坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的含義及GPS測(cè)量成果與地面測(cè)量成果進(jìn)行有機(jī)融合的內(nèi)容進(jìn)行了闡述和總結(jié)，它們是GPS測(cè)量成果與地面?zhèn)鹘y(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中的基礎(chǔ)知識(shí)和原則。3.探討對(duì)兩種不同橢球參數(shù)定義下的坐標(biāo)成果進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換，如何建立有效的轉(zhuǎn)換模型。本文的中心內(nèi)容是研究采用不同的方法對(duì)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換結(jié)果的影響。筆者在參考七參數(shù)三維轉(zhuǎn)換模型及二維轉(zhuǎn)換模型的基礎(chǔ)上，采用幾種不同的方法進(jìn)行合理轉(zhuǎn)換并進(jìn)行評(píng)估，用C++語言編程和實(shí)例計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證。坐標(biāo)轉(zhuǎn)換具有兩方面的含義和內(nèi)容：一是同一坐標(biāo)基準(zhǔn)下但不同形式的坐標(biāo)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，一是不同坐標(biāo)基準(zhǔn)下坐標(biāo)參數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，是不同基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換，需要確定基準(zhǔn)之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)。本文對(duì)統(tǒng)一基準(zhǔn)下的平面坐標(biāo)進(jìn)行討論，避免了考慮不同基準(zhǔn)帶來的系統(tǒng)誤差的問題。當(dāng)然，由于個(gè)人水平及論文成文時(shí)間等多方面的限制，本文尚需在如下方面進(jìn)行進(jìn)一步完善：1.由于驗(yàn)證數(shù)據(jù)所覆蓋的地域范圍有限，全球參考框架下的GPS數(shù)據(jù)與具起伏不定表面的地表國(guó)家(地方)坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)能在多大有效范圍內(nèi)，適應(yīng)該轉(zhuǎn)換模型，還有待數(shù)據(jù)范圍進(jìn)一步擴(kuò)充、完善后作更具體、細(xì)致的驗(yàn)證；2.由于源數(shù)據(jù)搜集的難度，又不可能靠第一手親自獲取，因而源數(shù)據(jù)的精完全依賴第三方，數(shù)據(jù)本身的精度對(duì)轉(zhuǎn)換評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)又起著決定性的影響，轉(zhuǎn)換系數(shù)的求解及其精度評(píng)定結(jié)果同樣受到數(shù)據(jù)源精度的影響；對(duì)于多項(xiàng)式逼近法從理論上講可以逼近任意連續(xù)函數(shù)，選擇多項(xiàng)式的階數(shù)和系數(shù)可以逼近到任意的程度，并保證點(diǎn)與點(diǎn)之間的一一對(duì)應(yīng)的可逆連續(xù)變換。若變換的區(qū)域較大，公共點(diǎn)較多可以選擇更高階的多項(xiàng)式進(jìn)行變換。但在實(shí)際上沒有親自驗(yàn)證階數(shù)和系數(shù)如何確定可以達(dá)到最好的效果?？傊?，己做的工作和存在的不足，為后面繼續(xù)進(jìn)行類似的數(shù)據(jù)處理工作打下了一定的基礎(chǔ)，也指明了需進(jìn)一步完善的地方。GPS技術(shù)的發(fā)展日新月異，在測(cè)繪領(lǐng)域更會(huì)帶來全新的變化，以后有機(jī)會(huì)愿與這方面感興趣的同仁在今后的工作中互相探討、共同提高。致謝本論文是在我的指導(dǎo)老師楊建華副教授的悉心指導(dǎo)下完成的。從論文的選題、開題、資料收集和定稿等多方面，老師傾注了大量的時(shí)間和精力，我個(gè)人在學(xué)業(yè)上的每一點(diǎn)收獲都和老師的精心指導(dǎo)和諄諄教誨分不開。老師專業(yè)知識(shí)淵博，治學(xué)作風(fēng)嚴(yán)謹(jǐn)，對(duì)我既嚴(yán)格要求，又多方面啟發(fā)。在我寫論文的過程中，楊老師認(rèn)真指導(dǎo)我們，給我們提供了足夠詳細(xì)的資料并對(duì)學(xué)生給予無私和熱情的幫助，在學(xué)習(xí)的過程中，我懂得了如何嚴(yán)謹(jǐn)求學(xué)，老師的教導(dǎo)將會(huì)讓