高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識專題講解課件第1講 集合

課前基礎(chǔ)鞏固課堂考點(diǎn)探究第1講集合教師備用習(xí)題作業(yè)手冊高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)知識專題講解課件1.知識網(wǎng)絡(luò)單元教學(xué)設(shè)計2.課時安排

本單元共5講、1個小題階段自查、1個單元測評卷,每講建議1課時完成,小題階段自查、單元測評卷建議各1課時完成,本單元大約共需7課時.單元教學(xué)設(shè)計1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關(guān)系.

2.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上,用符號語言刻畫集合.

3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.

4.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.

5.理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.

6.理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義,能求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算,體會圖形對理解抽象概念的作用.課標(biāo)要求1.集合及其表示方法(1)集合元素的性質(zhì):

、

、無序性.

(2)集合與元素的關(guān)系:①屬于,記為

;②不屬于,記為

.

(3)集合的表示方法:列舉法、

、

和區(qū)間法.

(4)常見數(shù)集及記法確定性互異性課前基礎(chǔ)鞏固?知識聚焦?∈?描述法圖示法(Venn圖)數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號

NN*或N+ZQR

文字語言符號語言記法基本關(guān)系子集集合A的

都是集合B的元素

x∈A?x∈BA?B或

集合A是集合B的子集,并且B中

有一個元素不屬于A

①A?B;②?x∈B,x?AA

B或B?A相等集合A,B的元素完全

A?B,B?A

2.集合間的基本關(guān)系課前基礎(chǔ)鞏固任意一個元素B?A至少?相同A=B

文字語言符號語言記法空集

任何元素的集合,空集是任何集合的子集

①?x,x??;②??A?(續(xù)表)課前基礎(chǔ)鞏固不含

表示運(yùn)算

文字語言符號語言圖形語言記法交集由所有屬于A

屬于B的元素組成的集合

{x|x∈A,

x∈B}

并集由所有屬于A

屬于B的元素組成的集合

{x|x∈A,

x∈B}

補(bǔ)集全集U中

屬于A的所有元素組成的集合

{x|x∈U,x

A}

3.集合的基本運(yùn)算課前基礎(chǔ)鞏固且且A∩B或或

A∪B不??UA4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)交集的運(yùn)算性質(zhì):A∩B=B∩A;A∩A=A;A∩?=?∩A=?;A∩B=A?A

B.

(2)并集的運(yùn)算性質(zhì):A∪B=

;A∪A=A;A∪?=?∪A=A;A∪B=

?B?A.

(3)補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì):A∪(?UA)=U;A∩(?UA)=

;?U(?UA)=

;?U(A∪B)=(?UA)

(?UB);?U(A∩B)=

∪

.

課前基礎(chǔ)鞏固?B∪AA∩?A(?UA)(?UB)課前基礎(chǔ)鞏固【常用結(jié)論】1.集合子集的個數(shù):集合A中有n個元素,則集合A有2n個子集、2n-1個真子集、2n-1個非空子集、2n-2個非空真子集.2.子集的傳遞性:A?B,B?C,則A?C(真子集也滿足).3.A?B?A∩B=A?A∪B=B??UA??UB.4.集合元素個數(shù):card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用在實際問題中).題組一常識題1.[教材改編]已知集合A={0,1,x2-5x},若6∈A,則實數(shù)x的值為

.

2.[教材改編]已知集合A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},若B?A,則實數(shù)a的取值范圍是

.

課前基礎(chǔ)鞏固?對點(diǎn)演練?-1或6

a≥2[解析]因為6∈A,所以x2-5x=6,解得x=-1或x=6.[解析]如圖,因為A={x|0<x<a},B={x|1<x<2},B?A,所以a≥2.3.[教材改編]已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤10},A∩(?UB)={1,3,5,7},則集合B=

.

課前基礎(chǔ)鞏固{0,2,4,6,8,9,10}

[解析]依題意,U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},所以?UB?A,又A∩(?UB)={1,3,5,7},所以?UB={1,3,5,7},所以B={0,2,4,6,8,9,10}.題組二常錯題

課前基礎(chǔ)鞏固0或3

5.已知集合A={x|x<4且x∈N*},B={(a,b)|a+b=1,b∈A},試用列舉法表示集合B=

.

課前基礎(chǔ)鞏固{(0,1),(-1,2),(-2,3)}

[解析]∵x∈N*,且x<4,∴x=1,2,3,∴A={1,2,3}.∵a+b=1,且b∈A,∴當(dāng)b=1時,a=0;當(dāng)b=2時,a=-1;當(dāng)b=3時,a=-2.∴B={(0,1),(-1,2),(-2,3)}.6.已知集合A={2,3},B={x|ax-1=0},若A∩B=B,則實數(shù)a的所有可能取值組成的集合為

.

課前基礎(chǔ)鞏固

7.設(shè)集合A={x|a-1<x<a+1,x∈R},B={x|1<x<5,x∈R},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍為

.

課前基礎(chǔ)鞏固

例1

(1)設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x2+1,x∈A},則B中的元素有(

)

A.5個 B.4個 C.3個 D.無數(shù)個課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)一集合的概念[思路點(diǎn)撥]根據(jù)題意,得A={-2,-1,0,1,2},將A中元素作為x的值代入y=x2+1計算出y的值即可,需注意集合元素的互異性;[解析]依題意得A={-2,-1,0,1,2},所以B={1,2,5},故集合B中有3個元素.故選C.C(2)設(shè)a,b∈R,集合P={x|(x-1)2(x-a)=0},Q={x|(x+1)(x-b)2=0},若P=Q,則a-b=(

)A.0 B.2 C.-2 D.1課堂考點(diǎn)探究[思路點(diǎn)撥]用列舉法表示集合P,Q,根據(jù)P=Q求a,b的值,進(jìn)而可求得a-b的值;[解析]由題意,當(dāng)a=1時,P={1};當(dāng)a≠1時,P={1,a}.當(dāng)b=-1時,Q={-1};當(dāng)b≠-1時,Q={-1,b}.∵P=Q,∴a=-1,b=1,故a-b=-2.故選C.C(3)非空有限數(shù)集S滿足:若a,b∈S,則必有a2,b2,ab∈S.則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集S=

.(寫出一個即可)

課堂考點(diǎn)探究[思路點(diǎn)撥]由題意,不妨設(shè)S={a,b}(a≠b),根據(jù)題意有a2,ab,b2∈S,所以a2,ab,b2中必有兩個是相等的,分類討論即可.[解析]由題意,不妨設(shè)S={a,b}(a≠b),根據(jù)題意有a2,ab,b2∈S,所以a2,ab,b2中必有兩個是相等的.若a2=b2,則a=-b,故ab=-a2,又a2=a或a2=b=-a,所以a=0(舍去)或a=1或a=-1,此時S={-1,1};若a2=ab,則a=0,此時b2=b,故b=1,此時S={0,1};若b2=ab,則b=0,此時a2=a,故a=1,此時S={0,1}.綜上,S={0,1}或{-1,1}.{0,1}(或{-1,1})[總結(jié)反思]解決集合含義問題的關(guān)鍵有三點(diǎn):一是確定構(gòu)成集合的元素是什么;二是看這些元素的限制條件是什么;三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問題.特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗證集合的元素是否滿足互異性.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)設(shè)集合A={-1,0,1,2,3,4},B={x|x∈A,且2x∈A},則集合B中元素的個數(shù)為(

)A.1 B.2 C.3 D.4C[解析]當(dāng)x=0時,0∈A且0∈A;當(dāng)x=1時,1∈A且2∈A;當(dāng)x=2時,2∈A且4∈A.∴B={0,1,2},故集合B中元素的個數(shù)為3.故選C.

課堂考點(diǎn)探究

{-2,2,4,5}(3)已知集合A={m+2,2m2+m},若3∈A,則m的值為

.

課堂考點(diǎn)探究

例2

(1)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之間的關(guān)系是(

)A.S?P?M B.

S=P?M C.

S?P=M D.

P=M?S課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系[思路點(diǎn)撥]根據(jù)集合之間的關(guān)系即可判斷;[解析]∵集合M={x|x=5k-2=5(k-1)+3,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},∴M=P,又S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5×2m+3,m∈Z},∴S?P,∴S?P=M.故選C.C課堂考點(diǎn)探究

C

[總結(jié)反思](1)一般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合的關(guān)系,如果集合中含有參數(shù),需要對式子進(jìn)行變形,有時需要進(jìn)一步對參數(shù)進(jìn)行分類討論.(2)確定非空集合A的子集的個數(shù),需先確定集合A中的元素的個數(shù).特別提醒:不能忽略任何非空集合是它自身的子集,空集是非空集合的真子集.(3)根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)滿足{1}?A?{1,2,3}的集合A的個數(shù)是(

)A.2 B.3 C.4 D.8C[解析]因為{1}?A?{1,2,3},所以集合A必須含有元素1,可能含有元素2,3,故集合A可能為{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4個.故選C.課堂考點(diǎn)探究(2)設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.①若B?A,則實數(shù)a的取值范圍為

;②若A?B,則實數(shù)a的值為

.

a≤-1或a=1

a=1角度1集合的運(yùn)算例3

(1)[2021·新高考全國Ⅰ卷]設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B=(

)A.{2} B.{2,3} C.{3,4} D.{2,3,4}課堂考點(diǎn)探究探究點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算[思路點(diǎn)撥]直接利用交集運(yùn)算得答案;[解析]A∩B={2,3}.故選B.B課堂考點(diǎn)探究(2)[2021·山東濟(jì)寧二模]已知全集U=R,集合A={x|x≥2},B={x|log2(x-1)<1},則(?UA)∩B=(

)A.(-∞,2) B.(-∞,2] C.(1,2) D.(1,3)C[思路點(diǎn)撥]求出集合B,利用補(bǔ)集和交集的定義可求得集合(?UA)∩B;[解析]由log2(x-1)<1,可得0<x-1<2,解得1<x<3,則B=(1,3),因為A={x|x≥2},U=R,所以?UA=(-∞,2),故(?UA)∩B=(1,2).故選C.課堂考點(diǎn)探究

D

圖1-1-1[總結(jié)反思]對于已知集合的運(yùn)算,可根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義直接求解,必要時可結(jié)合數(shù)軸以及Venn圖求解.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)[2020·全國卷Ⅲ]已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數(shù)為 (

)A.2 B.3 C.4 D.6C[解析]由8-x≥x,得x≤4,又x∈N*,所以A∩B中有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),共4個元素.課堂考點(diǎn)探究(2)設(shè)集合A={1,2,4},B={x∈Z|x2-4x+m<0}.若A∩B={1,2},則A∪B=(

)A.{1,2,3} B.{1,2,4} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3,4}D[解析]集合A={1,2,4},B={x∈Z|x2-4x+m<0},且A∩B={1,2},所以1,2是不等式x2-4x+m<0的解集內(nèi)的兩個整數(shù)值,4不是不等式x2-4x+m<0的解集內(nèi)的整數(shù)值,又不等式x2-4x+m<0的解集關(guān)于x=2對稱,所以3也是不等式的解集內(nèi)的整數(shù)值,所以B={1,2,3},所以A∪B={1,2,3,4}.故選D.課堂考點(diǎn)探究角度2利用集合運(yùn)算求參數(shù)例4(1)[2020·全國卷Ⅰ]設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4B[思路點(diǎn)撥]思路一:先化簡集合A,B,再由交集的定義得到關(guān)于a的方程,解方程可得a的值;思路二:將選項中的數(shù)代入集合B,逐個驗證,得到滿足題意的a的值.課堂考點(diǎn)探究例4(1)[2020·全國卷Ⅰ]設(shè)集合A={x|x2-4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|-2≤x≤1},則a=(

)A.-4 B.-2 C.2 D.4B

課堂考點(diǎn)探究(2)集合A={0,2,a},B={1,a2},若A∪B={0,1,2,4,16},則a的值為(

)A.0 B.1 C.2 D.4D[思路點(diǎn)撥]利用并集的概念易得{a,a2}={4,16},進(jìn)而可求a.[解析]根據(jù)并集的概念,可知{a,a2}={4,16},故a=4.[總結(jié)反思]利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法(1)與不等式有關(guān)的集合,一般利用數(shù)軸解決,要注意端點(diǎn)值能否取到.(2)若集合中的元素能一一列舉,則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系,再列方程(組)求解.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)[2021·山東泰安四模]已知集合A={x|x2-6x+8<0},B={x|a≤x≤a+1},若A∪B=A,則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(1,3) B.[1,3] C.(2,3) D.[2,3]C

課堂考點(diǎn)探究(2)已知集合A={x∈Z|x≥a},集合B={x∈Z|2x≤4}.若A∩B只有4個子集,則實數(shù)a的取值范圍是(

)A.(-2,-1] B.[-2,-1] C.[0,1] D.(0,1]D[解析]集合A={x∈Z|x≥a},集合B={x∈Z|2x≤4}={x∈Z|x≤2},由題知a<2,故A∩B={x∈Z|a≤x≤2}.因為A∩B只有4個子集,所以A∩B中的元素只能有2個,即A∩B={1,2},所以0<a≤1,故選D.課堂考點(diǎn)探究角度3集合語言的運(yùn)用例5(1)[2020·全國新高考Ⅰ卷]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(

)A.62% B.56% C.46% D.42%C[思路點(diǎn)撥]設(shè)該中學(xué)的學(xué)生總數(shù)為m,喜歡足球的學(xué)生組成集合A,喜歡游泳的學(xué)生組成集合B,根據(jù)集合A,B的關(guān)系可得答案;課堂考點(diǎn)探究例5(1)[2020·全國新高考Ⅰ卷]某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉,其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)生喜歡游泳,則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是(

)A.62% B.56% C.46% D.42%C[解析]設(shè)該中學(xué)的學(xué)生總數(shù)為m,喜歡足球的學(xué)生組成集合A,喜歡游泳的學(xué)生組成集合B,則card(A)=60%m,card(B)=82%m,card(A∪B)=96%m,所以card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(A∪B)=46%m.故選C.課堂考點(diǎn)探究

ABD[思路點(diǎn)撥]根據(jù)數(shù)域的定義分別進(jìn)行判斷即可.課堂考點(diǎn)探究

ABD

[總結(jié)反思]以集合語言為背景的新定義問題,需正確理解新定義(即分析新定義的特點(diǎn),把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚),轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題過程中,這是破解新定義集合問題的關(guān)鍵所在.課堂考點(diǎn)探究課堂考點(diǎn)探究變式題

(1)已知集合A={x∈N|x2-2x-3≤0},B={1,3},定義集合A,B之間的運(yùn)算“*”:A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},則A*B中的所有元素的和為(

)A.15 B.16 C.20 D.21D[解析]由x2-2x-3≤0,得-1≤x≤3,即A={0,1,2,3}.因為A*B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},所以0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3,2+3=5,3+1=4,3+3=6,所以A*B={1,2,3,4,5,6},所以A*B中的所有元素的和為21.課堂考點(diǎn)探究

0或1或4

【備選理由】例1考查集合的概念,進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵;例2考查兩個集合的關(guān)系;例3考查了交集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算,考查了借助Venn圖解決集合問題;例4考查了交集和并集的定義及運(yùn)算;例5考查了根據(jù)集合的交集運(yùn)算及其性質(zhì),利用集合間的包含關(guān)系求參數(shù);例6考查了定義性問題,集合的相關(guān)的運(yùn)算,主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力.教師備用習(xí)題

教師備用習(xí)題A

例2

[配例2使用]已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0},B={x|x2-3x>0},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍為()A.{0} B.{-1,3} C.(-∞,0)∪(3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)教師備用習(xí)題D[解析]已知集合A={x|x2+2ax-3a2=0}={x|(x+3a)(x-a)=0},B={x|x2-3x>0}={x|x>3或x<0},又當(dāng)a=0時,A={0},不符合題意;當(dāng)a≠0時,A={-3a,a},若a>0,由A?B,得a>3,若a<0,則-3a>0,由A?B,得-3a>3,即a<-1.綜上,實數(shù)a的取值范圍為(-∞,-1)∪(3,+∞),故選D.例3

[配例3使用]已知M,N均為R的子集,且M??RN,則(?RM)∩N=()A.? B.

M C.

N D.

R教師備用習(xí)題C[解析]用Venn圖表示M,N如圖所示,由Venn圖可知,M??RN,(?RM)∩N=N.故選C.例4

[配例3使用][2021·武漢質(zhì)檢]設(shè)集合A,B滿足A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B={2,4},A={2,3,4,5},則B=()A.{2,4,5,6} B.{1,2,4,6} C.{2,4,6} D.{1,2,4}教師備用習(xí)題B[解析]

∵A∪B={1,2,3,4,5,6},A∩B={2,4},A={2,3,4,5},∴B={1,2,4,6}.故選B.例5

[配例4使用]已知集合A={x|(x+1)(x-6)≤0},B={x|m-1≤x≤2m+1}.若A∩B=B,則實數(shù)m的取值范圍為

.

教師備