【數(shù)學(xué)】拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第三課時(shí)）課件-2023-2024學(xué)年高二上人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.3.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第三課時(shí)）Fxy0ABPFxy0ABPFxy0ABP解法二∵y12=2px1，y22=2px2∴(y1

y2)(y1+y2)=2p(x1

x2)∴AB過定點(diǎn)T(2p,0).Fxy0ABP(法1)(法2)(法3)小結(jié)：拋物線與直線中的定值問題(用⊥時(shí)記憶結(jié)論)(7)以CD為直徑的圓與弦AB相切于焦點(diǎn)F.(6)以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切；性質(zhì)：過拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F的一條直線與它交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，且直線AB的傾斜角為α，則(焦半徑比例與傾斜角有關(guān))直線與拋物線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的有關(guān)綜合問題,我們已經(jīng)接觸了一些,三句話的實(shí)踐:(一)設(shè)而不求;(二)聯(lián)立方程組,根與系數(shù)的關(guān)系;(三)大膽計(jì)算分析,數(shù)形結(jié)合活思維.直線與拋物線位置關(guān)系種類1.相離(0個(gè)交點(diǎn))；2.相切(1個(gè)交點(diǎn))

；3.相交(1個(gè)交點(diǎn),2個(gè)交點(diǎn))與雙曲線的情況類似xyO二、判斷方法探討例：判斷直線y=x+2與拋物線y2=4x的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式.(相離)xyO例：判斷直線y=x+1與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果:得到一元二次方程,需計(jì)算判別式.(相切)例：判斷直線y=6與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式.(相交)例：判斷直線y=x-1與拋物線y2=4x

的位置關(guān)系判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對(duì)稱軸平行（重合）相交（一個(gè)交點(diǎn)）

計(jì)算判別式>0=0<0相交相切相離(1)只有1個(gè)公共點(diǎn)：(2)有2個(gè)公共點(diǎn)：(3)無公共點(diǎn)：先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為0，再考慮△⑴只有一個(gè)公共點(diǎn)⑵有兩個(gè)公共點(diǎn)⑶沒有公共點(diǎn)練習(xí)小結(jié)：拋物線與直線的位置關(guān)系的判定(代數(shù)法)設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)，直線Ax＋By＋C＝0，聯(lián)立直線與拋物線方程，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0．①若m≠0，當(dāng)Δ＞0時(shí)，直線與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn)(相交)；當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)(相切)；當(dāng)Δ＜0時(shí)，直線與拋物線沒有公共點(diǎn)(相離)．②若m＝0，直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行或重合．練習(xí)：求拋物線y2=4x上一點(diǎn)到直線l：2x+y+4=0的最短距離.例3.如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.關(guān)鍵：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值.關(guān)鍵：點(diǎn)P到AB的距離的最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值.例3.如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.關(guān)鍵：(數(shù)形結(jié)合法)點(diǎn)P到AB的距離的最值轉(zhuǎn)化為兩平行線間距離的最值.例3.如圖,已知直線l:y=2x－4交拋物線y2=4x于A,B兩點(diǎn),試在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P,使△PAB的面積最大,并求出這個(gè)最大面積.例4：已知拋物線的方程是y2=4x,直線l交拋物線于A,B兩點(diǎn),設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).(1)若弦AB的中點(diǎn)為(3,3),求直線l的方程;(2)若y1y2=﹣12,求證:直線l過定點(diǎn).

當(dāng)l的斜率不存在時(shí),∵y1y2=-12,∴x1=x2=3,l過定點(diǎn)(3,0).

綜上,l過定點(diǎn)(3,0).∴l(xiāng)的方程為y=kx－3k=k(x－3)，過定點(diǎn)(3,0).例5：已知拋物線y2=2x,過點(diǎn)Q(2,1)作一條直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),

試求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí),AB的中點(diǎn)M為(2,0),適合上式.(2018新課標(biāo)II)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=8.(1)求直線l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.(2018新課標(biāo)II)設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k>0)的直線l與C交于A,B兩點(diǎn)，|AB|=8.(1)求直線l的方程;(2)求過點(diǎn)A,B且與C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.∴所求圓的方程為(x-3)2+(y-2)2=16或(x-11)2+(y+6)2=144.例3姊妹題圓錐曲線定值問題總結(jié)提升熱點(diǎn)問題

2.定值問題的一般題解步驟一選：選擇變量，一般為點(diǎn)的坐標(biāo)，直線的斜率或傾斜角等。二化：把要求解的定值表示成含上述變量的式子，并利用其他輔助條件來減少變量的個(gè)數(shù)（或者有多個(gè)變量