浙江省紹興市2023年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的值為（）A． B． C． D．2．將拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到拋物線（）A． B．C． D．3．在一個(gè)不透明的箱子里放有5個(gè)球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，則（）A． B． C． D．5．鸚鵡螺曲線的每個(gè)半徑和后一個(gè)半徑的比都是黃金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如圖，P是AB的黃金分割點(diǎn)，若線段AB的長為6cm，則AP的長約為（）A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm6．如圖，正六邊形的邊長為6，以頂點(diǎn)A為圓心，的長為半徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，在Rt中，CD是斜邊AB上的高，，則下列比值中不等于的是（）A． B． C． D．8．如圖，CD是的弦，直徑，垂足為M，連接AD.若，，則AD的長為（）A．10 B． C． D．9．如圖，，，點(diǎn)B，E，C三點(diǎn)共線，.若，則BC的長為（）A．45cm B．42cm C．40cm D．10．已知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，兩點(diǎn)（點(diǎn)P在Q的左側(cè)）.若恒成立，則b的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題11．已知，則的值為.12．某林業(yè)部門對(duì)某種樹苗在一定條件下的移植成活率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：移植總數(shù)/棵50270400750150035007000900014000成活的頻率0.9400.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.900若要有18000棵樹苗成活，估計(jì)需要移植棵樹苗較為合適.13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，若，，則△OAB與△OCD的面積比為.14．如圖，直線與拋物線交于點(diǎn)，且點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，則不等式的解集為．15．如圖，△ABC內(nèi)接于，，連接AO，CO.若，，則的半徑為.16．如圖，在Rt△ABC中，，，，D是AB的中點(diǎn)，M是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接DM，以DM為直角邊作直角三角形DEM，使得，斜邊DE所在直線交射線MC于點(diǎn)F.若△MDF的面積是△MEF面積的倍，則CM的長為.三、解答題17．（1）計(jì)算：.（2）已知線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，且，，求線段c的長.18．一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2個(gè)座位上.（1）甲坐在①號(hào)座位的概率是；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.19．如圖是一輛小汽車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米．已知小汽車車門寬AO為1.2米，當(dāng)車門打開角度∠AOB為40°時(shí)，車門是否會(huì)碰到墻？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64；cos40°≈0.77；tan40°≈0.84）20．已知：如圖，在△ABC中，，以腰AB為直徑作，分別交BC，AC于點(diǎn)D，E，連接OD，DE.（1）求證：.（2）若，求的度數(shù).21．嵊州大橋橋面上有兩個(gè)完全相同的拱形鋼梁，每一個(gè)拱形鋼梁可看作拋物線的一部分，如圖是大橋的側(cè)面示意圖，橋面長米.點(diǎn)是橋面的中點(diǎn)，鋼梁最高點(diǎn)，離橋面的高度均為米.以橋面所在的直線為軸，過點(diǎn)且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.（1）求過點(diǎn)，，三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式.（2）“嵊州大橋”四個(gè)字標(biāo)注在離橋面高度為米的拱形鋼梁的點(diǎn)處（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），小明從點(diǎn)出發(fā)在橋面上勻速前行，半分鐘后到達(dá)點(diǎn)正下方的點(diǎn)處，則小明通過橋面需多少分鐘？22．在矩形ABCD中，，E是AD上一點(diǎn)，.將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.（1）如圖1，若點(diǎn)F落在矩形ABCD的邊CD上.①求證：.②求邊AD的長.（2）如圖2，若點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上，求邊AD的長.23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定義，兩點(diǎn)之間的“直角距離”為.二次函數(shù)的圖象如圖所示.（1）點(diǎn)A為圖象與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，求的值.（2）點(diǎn)C是二次函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，記點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為m.①求的最小值及對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).②當(dāng)時(shí)，的最大值為p，最小值為q，若，求t的值.24．正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在上，點(diǎn)P是劣弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合），連接PA，PD.（1）如圖1，求的度數(shù).（2）如圖2，連接PB.在線段PB上取點(diǎn)M，使得，過點(diǎn)M作交PA于點(diǎn)N.記PA，PB與邊CD交于點(diǎn)E，F(xiàn).①求證：.②若，，求正方形ABCD的面積.

1．B2．A3．B4．B5．A6．D7．D8．C9．C10．B11．12．2000013．1：914．15．516．517．（1）解：；（2）解：∵線段c是線段a，b的比例中項(xiàng)，且，，∴，即，∴.18．（1）（2）解：畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種，∴甲與乙相鄰而坐的概率為=19．解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，垂足為點(diǎn)C，在Rt△ACO中，∵∠AOC＝40°，AO＝1.2米，∴AC＝sin∠AOC?AO≈0.64×1.2＝0.768，∵汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，∴車門不會(huì)碰到墻．20．（1）證明：∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，∴，

∴，∴BD=DC；（2）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=，∴∠ODB=∠B=65°，∵∠EDC=∠A=50°，∴∠ODE=180°-∠ODB-∠EDC=180°-65°-50°=65°.21．（1）解：由題意知，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是過點(diǎn)，，三點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴設(shè)拋物線的解析式為：，把點(diǎn)代入得：解得：∴∴過點(diǎn)，，三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式為；.（2）解：把，代入解析式得：解得：，∵點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)∴∴小明通過橋面的速度為：米分∴小明通過橋面需要時(shí)間為：分鐘∴小明通過橋面需分鐘.22．（1）解：①∵四邊形ABCD是矩形，將△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F.∴，，∴∵∴∵∴②設(shè)DE=x，則AD=x+1由①知∴∴CF=2x在Rt△BCF中，由勾股定理得解得（舍去）∴AD=（2）解：設(shè)DF=x∵將△ABE沿BE折疊，∴，又∵∴∴∴∴DE=2x-1在Rt△DEF中，由勾股定理得即解得（舍去）∴23．（1）解：∵點(diǎn)A是二次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），∵點(diǎn)B（-1，b）在二次函數(shù)的函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，8），∴；（2）解：①令x=m，則，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，），∴，∵，，∴，∴當(dāng)m=1時(shí)，有最小值，最小值為3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，2）；②∵，∴當(dāng)時(shí)，隨m的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨m的增大而增大，把代入到中得，把代入到中得，，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值∵，∴，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值∵，∴，解得或（舍去）；當(dāng)時(shí)，的最小值，最大值∵，∴，解得（舍去）；綜上所述，或.24．（1）解：如圖1所示，連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACD=45°，∴∠APD=∠ACD=45°；（2）解：①∵AM=AB，∴∠ABP=∠AMP，∵四邊形ABPD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ABP+∠ADP=180°，∵∠AMB+∠AMP=180°，∴∠ADP=∠AMP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∴∠APD=∠APB，又∵AP=AP，∴△ADP≌△AMP（AAS）；②如圖所示，連接EM并延長交BC于Q，連接AQ交BF于G，由①知△ADP≌△AMP，∴∠DAP=∠MAP，∵四邊形ABCD是正方形，AM=AB，∴AD=AB=AM，∠ADE=∠ABQ=90°，在△DAE和△MAE中，，∴△DAE≌△MAE（SAS）∴∠AME=∠ADE=90°，DE=ME，∠AME=∠DAE=90°在Rt△AMQ和Rt△ABQ中，，∴Rt△AMQ≌Rt△ABQ（HL），∴MQ=BQ，∵AB=AM，MQ=BQ，∴AQ是BM的垂直平分線，∴∠BGQ=90°，∴∠AQB+∠CBF=90°，又∵∠CBF+∠BFC=90°，∴∠AQB=∠BFC，又∵∠ABQ=∠BCF=90°，AB=BC，∴△ABQ≌△BCF（AAS），∴BQ=CF=MQ=12，設(shè)∠PA