數(shù)列通項(xiàng)公式的求法學(xué)生

第6頁(yè)共6頁(yè)數(shù)列通項(xiàng)公式的求法集錦非等比、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，題型繁雜，方法瑣碎，筆者結(jié)合近幾年的高考情況，對(duì)數(shù)列求通項(xiàng)公式的方法給以歸納總結(jié)。累加法形如(n=2、3、4…...)且可求，則用累加法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。在數(shù)列{}中，=1，(n=2、3、4……)，求{}的通項(xiàng)公式。例2．在數(shù)列{}中，=1，(),求。累乘法形如(n=2、3、4……)，且可求，則用累乘法求。有時(shí)若不能直接用，可變形成這種形式，然后用這種方法求解。例3．在數(shù)列{}中，=1，，求。例4．已知數(shù)列{}滿足=，，求。三、構(gòu)造等比數(shù)列法原數(shù)列{}既不等差，也不等比。若把{}中每一項(xiàng)添上一個(gè)數(shù)或一個(gè)式子構(gòu)成新數(shù)列，使之等比，從而求出。該法適用于遞推式形如=或=或=其中b、c為不相等的常數(shù)，為一次式。例5、已知數(shù)列{}滿足=1，=()，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。例6、已知數(shù)列{}中，=1，=，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例7在數(shù)列{}中，=2，=，求數(shù)列的通項(xiàng)。四、構(gòu)造等差數(shù)列法數(shù)列{}既不等差，也不等比，遞推關(guān)系式形如，那么把兩邊同除以后，想法構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列，從而間接求出。例8．?dāng)?shù)列{}滿足且。求、、是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使此數(shù)列為等差數(shù)列？若存在求出的值及；若不存在，說(shuō)明理由。取倒數(shù)法有些關(guān)于通項(xiàng)的遞推關(guān)系式變形后含有項(xiàng)，直接求相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系很困難，但兩邊同除以后，相鄰兩項(xiàng)的倒數(shù)的關(guān)系容易求得，從而間接求出。例9、已知數(shù)列{}，=，，求=？六．利用公式求通項(xiàng)有些數(shù)列給出{}的前n項(xiàng)和與的關(guān)系式=，利用該式寫出，兩式做差，再利用導(dǎo)出與的遞推式，從而求出。例9.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為滿足＞1且6=n∈求{}的通項(xiàng)公式。例10已知各項(xiàng)全不為0的數(shù)列{}的前k項(xiàng)和為，且=(k∈)其中=1，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式。例11數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，=1，(n∈),求{}的通項(xiàng)公式。例12該數(shù)列{}的前n項(xiàng)和(n=1、2、3……)求{}的通項(xiàng)公式。七．重新構(gòu)造新方程組求通項(xiàng)法有時(shí)數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)以方程組的形式給出，要想求出與必須得重新構(gòu)造關(guān)于和的方程組，然后解新方程組求得和。例13：已知數(shù)列{}，{}滿足=2，=1且（）,求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式。例14.在數(shù)列{}、{}中=2，=1，且（n∈）求數(shù)列{}和{}的通項(xiàng)公式。數(shù)列求和的基本方法和技巧就幾個(gè)歷屆高考數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題來(lái)談?wù)剶?shù)列求和的基本方法和技巧.一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法.等差數(shù)列求和公式：2、等比數(shù)列求和公式：4、[例1]已知，求的前n項(xiàng)和.[例2]設(shè)Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值.二、錯(cuò)位相減法求和這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an·bn}的前n項(xiàng)和，其中{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列.[例3]求和：[例4]求數(shù)列前n項(xiàng)的和.練習(xí)：求：Sn=1+5x+9x2+······+(4n-3)xn-1三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)所用的方法，就是將一個(gè)數(shù)列倒過(guò)來(lái)排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個(gè).[例5求的值四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見(jiàn)的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.[例7]求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，…練習(xí)：求數(shù)列的前n項(xiàng)和。五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用.裂項(xiàng)法的實(shí)質(zhì)是將數(shù)列中的每項(xiàng)（通項(xiàng)）分解，然后重新組合，使之能消去一些項(xiàng)，最終達(dá)到求和的目的.通項(xiàng)分解（裂項(xiàng)）如：（1）（2）（3）（4）（5）(6)[例9]求數(shù)列的前n項(xiàng)和.[例10]在數(shù)列{an}中，，又，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和.練習(xí)：求13，115，135，163之和。六、合并法求和針對(duì)一些特殊的數(shù)列，將某些項(xiàng)合并在一起就具有某種特殊的性質(zhì)，因此，在求數(shù)列的和時(shí)，可將這些項(xiàng)放在一起先求和，然后再求Sn.[例12]求cos1°+cos2°+cos3°+···+cos178°+cos179°的值.[例13]數(shù)列{an}：，求S2002.[例14]在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若的值.七、利用數(shù)列的通