2024屆河南省南陽市淅川縣八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南省南陽市淅川縣八上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD為∠BAC的角平分線，則三角形ADC的面積為（）A．3 B．10 C．12 D．152．如圖，能判定EB∥AC的條件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠13．語句“的與的和不超過”可以表示為（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．的算術平方根是C．的立方根是 D．是的一個平方根5．如圖，在中，平分，，，則的長為（）A．3 B．11 C．15 D．96．下列圖形是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的大小關系是（）A． B．C． D．8．如圖，已知≌，若，，則的長為（）．A．5 B．6 C．7 D．89．利用加減消元法解方程組，下列說法正確的是（）A．要消去，可以將①×5+②×3B．要消去，可以將①×+②×2C．要消去，可以將①×3+②×D．要消去，可以將①×5+②×210．如圖，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中線，判定△AFC≌△AEB的方法是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL11．下列四個互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標系中，點P(－1，2)關于直線x=1的對稱點的坐標為（）A．（1，2） B．（2，2） C．（3，2） D．（4，2）二、填空題（每題4分，共24分）13．把厚度相同的字典整齊地疊放在桌面上，已知字典的離地高度與字典本數(shù)成一次函數(shù)，根據(jù)圖中所示的信息，給出下列結論：①每本字典的厚度為5cm；②桌子高為90cm；③把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為205cm；④若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度為y（cm），則y=5x+1．其中說法正確的有________．14．已知關于x，y的方程組的解滿足不等式2x+y＞8，則m的取值范圍是____．15．因式分解：________．16．如圖，將一個邊長分別為1、3的長方形放在數(shù)軸上，以原點O為圓心，長方形的對角線OB長為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點A，則點A表示的實數(shù)是_______.17．函數(shù)y＝自變量x的取值范圍是__．18．已知：如圖，在長方形ABCD中，AB＝4，AD＝1．延長BC到點E，使CE＝2，連接DE，動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P的運動時間為t秒，當t的值為__秒時，△ABP和△DCE全等．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2；（2）解不等式：(1-3y)2+(2y-1)2＞13(y+1)(y-1)20．（8分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，線段的兩個端點的坐標分別為．（1）畫出線段關于軸對稱的對應線段，再畫出線段關于軸對稱的對應線段；（2）點的坐標為_________；（3）若此平面直角坐標系中有一點，先找出點關于軸對稱的對應點，再找出點關于軸對稱的對應點，則點的坐標為_______；22．（10分）如圖，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度數(shù)；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四邊形AECD的面積．23．（10分）某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？24．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標是，動點從原點O出發(fā)，沿著軸正方向移動，以為斜邊在第一象限內作等腰直角三角形，設動點的坐標為.(1)當時，點的坐標是；當時，點的坐標是；(2)求出點的坐標(用含的代數(shù)式表示)；(3)已知點的坐標為，連接、，過點作軸于點，求當為何值時，當與全等.26．先化簡式子，然后請選取一個你最喜歡的x值代入求出這個式子的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】作DH⊥AC于H，如圖，先根據(jù)勾股定理計算出AC＝10，再利用角平分線的性質得到DB＝DH，進行利用面積法得到×AB×CD＝DH×AC，則可求出DH，然后根據(jù)三角形面積公式計算S△ADC．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴，∵AD為∠BAC的角平分線，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝1．故選：D．【點睛】本題結合三角形的面積考查角平分線的性質定理，熟練掌握該性質，作出合理輔助線是解答關鍵.2、D【分析】直接根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

B、∠A=∠2不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

C、∠C=∠3不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本選項正確．

故選：D．【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：內錯角相等，兩直線平行．3、A【分析】x的即x，不超過1是小于或等于1的數(shù)，由此列出式子即可．【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關鍵詞語，弄清運算的先后順序和不等關系，才能把文字語言的不等關系轉化為用數(shù)學符號表示的不等式．4、D【分析】依據(jù)平方根，算數(shù)平方根，立方根的性質解答即可.【詳解】解：A.25的平方根有兩個，是±5，故A錯誤；B.負數(shù)沒有平方根，故B錯誤；C.0.2是0.008的立方根，故C錯誤；D.是的一個平方根，故D正確.故選D.【點睛】本題主要考查了平方根，算術平方根，立方根的性質.平方根的性質：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②0的平方根為0；③負數(shù)沒有平方根.算術平方根的性質：①正數(shù)的算數(shù)平方根是正數(shù)；②0的算數(shù)平方根為0；③負數(shù)沒有算數(shù)平方根.立方根的性質：①任何數(shù)都有立方根，且都只有一個立方根；②正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0.5、B【分析】在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，先根據(jù)SAS證明△ABD≌△AED，然后根據(jù)全等三角形的性質和已知條件可得∠BDE＝∠AED，進而可得CD＝EC，再代入數(shù)值計算即可．【詳解】解：在AC上截取AE＝AB，連接DE，如圖，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，∵∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝1．故選：B．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定、角平分線的性質，正確作出輔助線、構造全等三角形是解題的關鍵．6、B【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．據(jù)此對圖中的圖形進行判斷．解：A、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；B、有六條對稱軸，是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義，故本選項錯誤．故選B．7、B【分析】利用“邊角邊”證明△ABG和△CDH全等，根據(jù)全等三角形對應角相等求出∠ABG=∠DCH，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出∠CBG=∠BCH，從而得到∠1=∠2，同理求出∠DCH=∠CDM，結合圖形判斷出∠BCH>∠EDM，從而得到∠2>∠3，即可得解．【詳解】解：如圖，∵BG=CH，AG=DH，∠AGB=∠CHD=90°，∴△ABG≌△CDH，∴∠ABG=∠DCH，∵BG//CH，∴∠CBG=∠BCH，∴∠1=∠2，同理可得：∠DCH=∠CDM，但∠BCH>∠EDM，∴∠2>∠3，∴∠1=∠2>∠3，故選B．【點睛】本題考查平行線的性質和全等三角形的判定和性質；把∠1、∠2、∠3拆成兩個角，能利用全等三角形和平行線得出相關角相等，是解題關鍵．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：∵≌，∴，，∵，，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質，熟練掌握全等三角形的性質是解題的關鍵．9、B【分析】根據(jù)x與y的系數(shù)分別分析，即可得到答案.【詳解】要消去，可以將①×3+②×5，故A、C都錯誤；要消去，可以將①×+②×2，故B正確，也可以將①×5-②×2，故D錯誤，故選：B.【點睛】此題考查二元一次方程組的解法：消元法，將兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)變形為相同或是互為相反數(shù)是利用消元法解方程組的關鍵.10、B【分析】根據(jù)中線定義可得AE=AC，AF=AB，進而得到AF=AE，然后再利用SAS定理證明△AFC≌△AEB．【詳解】解：∵BE、CF是中線，∴AE=AC，AF=AB，∵AB=AC，

∴AF=AE，

在△AFC和△AEB中，，∴△AFC≌△AEB（SAS），

故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根據(jù)已知條件在三角形中的位置來選擇方法是正確解答本題的關鍵．11、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、C【詳解】解：設對稱點的坐標是x(x,y)則根據(jù)題意有，y=2,故符合題意的點是（3，2），故選C【點睛】本題考查點的坐標，本題屬于對點關于直線對稱的基本知識的理解和運用．二、填空題（每題4分，共24分）13、①④【分析】設桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意列方程組求得x、y的值，再逐一判斷即可．【詳解】解：設桌子高度為xcm，每本字典的厚度為ycm，根據(jù)題意，

，解得：，

則每本字典的厚度為5cm，故①正確；

桌子的高度為1cm，故②錯誤；

把11本字典疊成一摞，整齊地放在這張桌面上，字典的離地高度為：1+11×5=140cm，故③錯誤；

若有x本字典疊成一摞放在這張桌面上，字典的離地高度y=5x+1，故④正確；

故答案為：①④．【點睛】本題主要考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應用能力，解題的關鍵是根據(jù)題意列方程組求得桌子高度和每本字典厚度．14、m＜﹣1．【分析】先解方程組，然后將x、y的值代入不等式解答．【詳解】解：解方程組得x=2m﹣1，y=4﹣5m，將x=2m﹣1，y=4﹣5m代入不等式2x+y＞8得4m﹣2+4﹣5m＞8，∴m＜﹣1．故答案為：m＜﹣1．【點睛】本題考查了方程組與不等式，熟練解方程組與不等式是解題的關鍵．15、【分析】用完全平方公式進行因式分解即可．【詳解】解：=故答案為：【點睛】本題考查完全平方公式進行因式分解，掌握公式結構是解題關鍵．16、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查的是勾股定理，實數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2是解題的關鍵．17、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0即可確定a的取值范圍．【詳解】∵二次根式有意義，，解得，故答案為：．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關鍵．18、1或2【分析】分兩種情況進行討論，根據(jù)題意得出BP=2t=2或AP=11-2t=2即可求得結果．【詳解】因為AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△ABP≌△DCE，由題意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因為AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根據(jù)SAS證得△BAP≌△DCE，由題意得：AP＝11﹣2t＝2，解得t＝2．所以，當t的值為1或2秒時．△ABP和△DCE全等．故答案為：1或2．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，要注意分類討論．三、解答題（共78分）19、（1）(x-y)2n+3；（2）y＜1.1．【分析】（1）先把乘方化為同底數(shù)冪，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則求解，即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式，進行化簡，再解一元一次不等式，即可．【詳解】（1）(x-y)(y-x)2[(x-y)n]2=(x-y)(x-y)2(x-y)2n=(x-y)2n+3；（2）1-6y+9y2+4y2-4y+1＞13y2-13，-10y＞-11，y＜1.1．【點睛】本題主要考查整數(shù)的混合運算以及解不等式，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及乘法公式，是解題的關鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結論．【詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【點睛】本題考查了全等三角形的性質和判定、等腰三角形的判定，證明△ABC≌△DCB是解題的關鍵．21、（1）詳見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的作圖方法畫對稱線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點坐標；（3）根據(jù)關于x軸對稱的特點可得點坐標，再根據(jù)關于y軸對稱的特點可得點坐標.【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點關于軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，可得對應點，由關于軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)可得其對應點.所以點的坐標為.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中的軸對稱，熟練掌握關于x軸和y軸的對稱特點是解題的關鍵.22、（1）120°；（2）1.【分析】(1)、根據(jù)角平分線的性質以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，從而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根據(jù)平角得出∠ADC的度數(shù)；(2)、根據(jù)三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根據(jù)S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【詳解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝10°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四邊形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝EC·AE＋CD·AF＝×5×2＋×4×2＝1．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質、三角形全等的應用以及三角形的面積計算，難度中等．理解角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質是解決這個問題的關鍵．23、農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進而組成方程組求出答案．【詳解】設農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關鍵.24、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質可得∠CAD=∠BAD，由等量關系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點睛：此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度中等，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．25、(1)(2，2)；(，)；(2)P(，)；(3).【分析】(1)當時，三角形AOB為等腰直角三角形，所以四邊形OAPB為正方形，直接寫出結果；當時，作PN⊥y軸于N，作PM⊥x軸與M，求出△BNP≌△AMP，即可得到ON+OM=OB-BN+OA+AM=OB+OA，即可求出；(2)作PE⊥y