2022年江西省撫州市百校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年江西省撫州市百校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷

1.一3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.-：D.：

2.截至2月9日晚21時17分，2022年全國院線電影總票房（含預(yù)售）正式突破100億元大關(guān)，

用時40天，刷新中國影史年度票房最快破百億記錄，其中電影張津湖之水門橋少票房已超

29.84億，成為本年度中國影史票房冠軍，將29.84億用科學記數(shù)法表示為（）

A.2.984x108B.29.84x108C.2.984x109D.2.984x1O10

3.如圖，幾何體的俯視圖是（）

4.下列計算一定正確的是（）

A.202b-a3=2asb

B.2a2+a3=2a5

C.號一0

a—1a—1

D.3a-a=3

5.如圖,Z.MON=60°.

①以點。為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交OM、ON于點A,C；

②分別以4C為圓心，。4長為半徑畫弧，兩弧交于點B；

③連接AB、BC.若。4=8cm,

則四邊形04BC的面積為（）

A.8y/3cm2B.24cm2C.16V3cm2D.32V3cm2

6.已知二次函數(shù)y=。/+2以+。一1的圖象只經(jīng)過三個象限，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.頂點在第一象限

C.a>1D.當x>1時，y的最小值為一1

7.因式分解：3a2—12M+12b2

8.有一組數(shù)：1,1,2,3,5,8,13,21,稱為斐波那契數(shù)列，由十三世紀意大利數(shù)

學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項開

始，每項等于其前相鄰兩項之和，則這列數(shù)中第九項是.

9.設(shè)久1，&是一元二次方程/一5x+3=0的兩個根，則（+看=.

10.防曬衣的主要作用是阻隔太陽紫外線的直接照射，如圖為某品牌防曬衣某分店2021年

11.如圖，在△ABC中，力。和4E分別是邊8c上的中線和高，已知40=3,4C=2,NB4C=

90°,求高ZE=.

12.俊俊和霞霞共同合作將一張長為混，寬為1的矩形紙片進行裁剪（共裁剪三次），裁剪出

來的圖形剛好是4個等腰三角形（無紙張剩余）.霞霞說：“有一個等腰三角形的腰長是1"；俊

俊說：“有一個等腰三角形的腰長是2-1”；那么另外兩個等腰三角形的腰長可能是

13.計算：|一；|+萬。+（—1）2022.

14.如圖，在△ABC中，/.CBA=70°,ZC=75°,BE平分4cB4,EDA.AB于點、D,求證：

。是AB中點.

（2（x4-1）>%

15.解不等式組-并在數(shù)軸上表示他的解集.

-3-2-10123

16.如圖，在由邊長為1個單位長度的正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點△ABC（頂點為網(wǎng)格

線的交點），請僅用無刻度直尺按下列要求作圖（保留作圖痕跡）.

圖①圖②

(1)請在網(wǎng)格①中，作AABC的中位線PQ,交4B于點P,交BC于點、Q.

(2)請在網(wǎng)格②中，作矩形4CMN,使S矩形ACMN=SAABC

17.2022年印有虎年專屬的南昌郵票貼紙進行發(fā)售，分別印著“滕王閣”和“繩金塔”圖案

兩種款式，圖案形象來源于南昌的兩大標志性建筑.旅行社現(xiàn)將1張印有“滕王閣”圖案和3張

印有“繩金塔”圖案的郵票貼紙(郵票貼紙的形狀，材料都完全相同)送給四位旅客留作紀念(

一人一張).

(1)若游客俊俊從中隨機抽取1張，則抽取的郵票貼紙上的圖案恰好為“滕王閣”的概率為

(2)若游客俊俊先從中隨機抽取1張，游客霞霞再從剩余的郵票貼紙中隨機抽取1張，請你用列

表法或畫樹狀圖法表示所有可能情況，并求出兩人抽取的郵票貼紙圖案恰好一個是“滕王閣”

一個是“繩金塔”的概率.

18.如圖，直線，1：y=kx+b與反比例函數(shù)%：y=g的圖象相交于點Q(2,m),與y軸交于

點C(0,-2).

(1)求k,b,zn的值.

(2)點A是y軸上一點，若N4QC=90。，求點4的坐標.

19.隨著全國疫情的不斷發(fā)展，2022年，新冠病毒變異株奧密克戎給人們的生活帶來巨大困

難，也威脅著人們的生命安全.某校組織了一場關(guān)于奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識講座，講座結(jié)

束后檢驗學生預(yù)防知識的掌握情況，設(shè)置了一次滿分為“100分”的“奧密克戎”知識問卷,

為了了解學生的測評情況，學校在初一、初二兩個年級中分別隨機抽取了50名學生的分數(shù)進

行匯總，且分為A,B,C,D,E五個等級(已知分數(shù)x均為整數(shù))分別是：490<%<100,

B-.80<x<90,C：70<x<80,D：60<%<70,E：0<x<60,給出如下信息：

①初一年級中，。等級的學生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的16%.初二年級中，C等級中最低的10個

分數(shù)分別為70,70,70、72、72,73、73、75、75、75.

②兩個年級學生奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖如下:

初一測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖初二測評分數(shù)扇形統(tǒng)計圖

③兩個年級學生奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識測評分數(shù)數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

初一797575

初二76n69

(1)直接寫出m、n的值.

(2)補全條形統(tǒng)計圖.

(3)若分數(shù)不低于70分表示該生對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好，且該校初一年級有600

人，初二年級有500人，請估計該校初一、初二所有學生中，對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌

握較好的總?cè)藬?shù).

20.冬奧會期間，各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷，俊俊決定購進“吉祥物毛絨玩具”

與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售，己知一件“吉祥物金屬擺件”的進價比一

件“吉祥物毛絨玩具”多20元，6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉

祥物金屬擺件”的兩倍.

(1)每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進價各多少元？

(2)俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，將“吉祥物毛絨玩具”定價150元銷售時，每周可售

出10個，銷售單價每降價5元，每周銷售量可增加1個，若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩

具”獲得720元的銷售利潤，則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價.

21.八一起義紀念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場.1977年八一起義五十周年時破土興

建，1979年1月8日落成.如圖，為測量八一起義紀念碑的大致高度48(48ICO),貝貝在廣

場平地上的點C處，測得紀念碑的頂部的仰角為30。，貝貝又向紀念碑走近了些測量，于點。處

的位置，測得紀念碑的仰角為75。，測得CD=66米.

(1)求貝貝站在。點處仰望紀念碑頂點4的距離4D為多少米？

(2)求八一起義紀念碑的大致高度4B.(參考數(shù)據(jù)/x1.4,73,1.7,答案精確到0.1米)

22.如圖，在A/WB中，AO=B。，4B與。。相切于點C,延長B。交。。于點P、Q.連接CP,

CQ.

(1)若乙4=30。，求NCPQ的大小.

(2)若tanzCPQ=5°。的半徑為3逐.求邊4B的長度.

23.在平面直角坐標系xOy中，若點Q的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù),則稱點Q為“瀟灑點”，

如點(1,—1),(一5,5)都是“瀟灑點”.已知二次函數(shù)丫=(1刀2+以一4(￡140)的圖象上有且只

有一個“瀟灑點”(2,-2).

(1)小敏認為所有的瀟灑點都在同一條直線，上，請直接寫出直線I的解析式.

(2)求a,b的值，及二次函數(shù)y=a/+bx-4(a聲0)的頂點坐標.

(3)將y=ax2+bx-4(a*0)的圖象上移＞0)個單位得到拋物線G，若％上有兩個“瀟

灑點”分別是MQi，%),N(x2,y2)＞且MN=2VI，求當時，川中丫的最大值和最

小值.

24.在矩形4BCD中，AB=CD=4,CB=DA=6,P為CD上的動點，Q為ZM上的動點，

乙QPR=90°且PQ=PR.

圖①圖②備用圖

(1)如圖①，當點R在CB上時，求DQ+CR的值.

(2)如圖②,PR與CB相交于點N,連接QN,當QP平分4DQN時,求證:SAQPN=SADP(?+SACPN.

⑶在(2)的前提下，連接CR,當CR=2PD時，求sinzNQR的值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：一3的相反數(shù)是一（一3）=3.

故選：B.

根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.

本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)

是負數(shù)，一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.【答案】C

【解析】解：29.84億=2984000000=2.984X109.

故選：C.

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,n為整數(shù)，且n比原來的

整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：俯視圖就是從上面看該組合體所得到的圖形，故該幾何體的俯視圖為：

故選：B.

根據(jù)俯視圖的意義進行判斷即可.

本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

4.【答案】A

【解析】解：A,2a2b-a3-2a2+5b-2a5b,故A符合題意；

A2a2與不是同類項，不能合并，故B不符合題意;

C.原式=等=1,故c不符合題意；

a-i

O.3a—a=2a,故。不符合題意.

故選：A.

(1)根據(jù)同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加解答；

(2)根據(jù)合并同類項法則：系數(shù)相加減，字母、字母的指數(shù)不變；

(3)根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；

(4)同(2).

本題考查幕的運算、合并同類項、同分母分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則.

5.【答案】D

【解析】解：由作法得04=0C=B4=BC,/

.??四邊形40CB為菱形，-----—

連接力C,如圖，//

?：乙M0N=60°,\\/

.?.△Aoc為等邊三角形，r

???S&AOC=fX82=16V3(cm2).

二四邊形04BC的面積=2S&AOC=32>/3cm2.

故選：D.

利用基本作圖得到。4=0C=B4=BC,則可判斷四邊形40CB為菱形，連接4C,如圖，然后證

明AAOC為等邊三角形，所以S-oc=16百cm2,從而得到四邊形OABC的面積.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了菱形的判定與性

質(zhì).

6.【答案】C

22

【解析】解：1y=ax+2ax+Q—1=a(x+l)—1,

???頂點為(—1,—1),

???頂點在第三象限，

???二次函數(shù)y=ax2+2ax+a-1的圖象只經(jīng)過三個象限，

???拋物線開口向上，a-1>0,

a>1,

???拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-1,

x2-l時，y的最小值為—1,

故A、B、3錯誤，C正確；

故選：C.

由拋物線的解析式化成頂點式，即可求得頂點為得到頂點在第三象限，由二次函數(shù)y=

a/+2ax+a—l的圖象只經(jīng)過三個象限可知拋物線開口向上，a—120,即可得到a21,根

據(jù)二次的性質(zhì)即可得到x>-1時，y的最小值為-1.

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知

識.熟練掌握如此函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】解：3a2-12ab+12b2

=3(a2—4ab+4b2)

=3(a—2b)2.

故答案為：3(a-2b產(chǎn).

【解析】觀察發(fā)現(xiàn)原式含有公因式3,故可將其變形為3?2-4ab+4b2)；再結(jié)合完全平方公式對

其進一步分解即可.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

8.【答案】34

【解析】解：?.?該數(shù)列從第三項開始，每項等于前兩項的和，

??.第九項等于第七項與第八項的和，

即第九項的數(shù)值=13+21=34.

故答案為：34.

直接根據(jù)每項等于其前相鄰兩項的和計算即可.

本題考查了新定義，正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】1

【解析】解：?.?.，%2是一元二次方程/-5x+5=0的兩個根，

%]+%2=5、X]%2=3,

.」+_!=相+，2=5

一勺x2_xrx2_3>

故答案為：

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出與+&=5、/&=3,將其代入白+（=/中即可求出結(jié)論.

X1x2xlx2

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確記憶一元二次方程a/+bx+c=0（a。0）的根與系數(shù)的關(guān)系

為：+X=--?,%2=:是解題關(guān)鍵.

2aQ

10.【答案】2387

【解析】解：將這8個月的銷售量按照從小到大排列是：712,1433,1533,1952,2822,3046,

4532,4844,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1952+2822）+2=2387（件），

故答案為:2387.

先將8個月的銷售量排序，然后計算出中位數(shù)即可.

本題考查中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，注意要先排序.

11.【答案】殍

【解析】解：--AD=3,LBAC=90°,4D是8c邊上得中線,

:.BC=2AD=6,

-AC=2,

???AB=^BC2-AC2=V62-22=4也

vAE1BC,

.BCAE_ABAC

’2=2，

..3=江

22

解得4E=殍，

故答案為：殍.

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以得到BC的長，再根據(jù)勾股定理可以得到AB的長,

然后根據(jù)等面積法即可得到4E的長.

本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是求出BC和的

長.

12.【答案】1或近或2-&

【解析】

【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，運用三角形的三邊關(guān)系進行計算是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可得答案.

【解答】

解：如圖1方式裁剪，另兩個等腰三角形腰長是2-四或近；

如圖2方式裁剪，另兩個等腰三角形腰長都是1.

vT-i1vT-iq

二c

vTVT

mi圖2

故答案為：1或/或2-&?

13.【答案】解：|一百|(zhì)+兀。+(-1嚴2

=3+1+1

_5

-2'

【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，進而得

出答案.

此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)

鍵.

14.【答案】證明：???^CBA=70°,乙C=75°,

???AA=180°-70°-75°=35°,

???BE平分乙

1

:./.EBA=^/LCBA=35°,

:.Z.EBA=乙4,

???BE=EA,

???△48E是等腰三角形，

??,ED1AB,

■■■。是4B的中點.

【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得44=35。，根據(jù)角平分線的定義，可得NEB4=35。，可

得^ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得證.

本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，涉及三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義等，熟練掌握這些

知識是解題的關(guān)鍵.

2(x+1)>x①

15.【答案】解:

3x-1②'

解不等式①，得久N—2

解不等式②，得XS—1

二不等式組的解集為一2<xW-1.

在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為:

-I_~I-1---1---

-3-2-10123

【解析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，從而得出答案.

此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖①中,線段PQ即為所求.

圖①圖②

(2)如圖②中，矩形4CMN即為所求.

【解析】(1)利用網(wǎng)格特征找出EC,4B的中點Q,P,連接QP即可；

(2)取格點E,F,連接CE,力尸交直線PQ于點M,N,四邊形4CMN即為所求.

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，三角形的中位線，矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型.

17.【答案】1

4

【解析】解：(1)抽取的郵票貼紙上的圖案恰好為“滕王閣”的概率為a

故答案為：;；

(2)設(shè)用4,A2,小代表圖案是“繩金塔”的郵票貼紙，用B代表圖案是“滕王閣”的郵票貼紙,

列表如下所示：

公4243B

"1(4,&)(BMD

42(4,4)(43,42)(B,&)

人3(44)(42,43)(B，4)

B(a，B)(4，B)(4，B)

共有12種等可能性的結(jié)果，其中恰好一個是“滕王閣”，一個是“繩金塔”的結(jié)果有6種，

恰好一個是“滕王閣”，一個是“繩金塔”的概率

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出兩人抽取的郵票貼紙圖案恰好一個是“滕王閣”一

個是“繩金塔”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步

或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.【答案】解：⑴將Q(2,m)代入y=g,得m=自

解得7H=4,

???點Q的坐標為(2,4).

將Q(2,4)與C(0,—2)代入y=kx+b,得｛)：］:+幺

解得d

故k,b,m的值分別為3,-2,4；

(2)如圖，過點Q作QB_Ly軸交y軸于點8,4Q_LQC交y軸于點4

???“AB+Z.AQB=90°,/.QAB+Z.ACQ=90°,

:.乙AQB=Z.ACQ,

vZ-ABQ=乙QBC,

???△ABQ~AQBC,

??西一元

設(shè)點4坐標為(0,a),

則4B=Q—4,

BC=4-(-2)=6,BQ=2,

a-42

~=6f

解得a=熱

???點4的坐標為(0,號).

【解析】(1)將Q(2,m)代入y=1,解方程得到m=4,將Q(2,4)與C(0,—2)代入y=依+b,解方

程組得到｛：:；2-

(2)如圖，過點Q作QB_Ly軸交y軸于點B,4Q，QC交y軸于點4根據(jù)余角的性質(zhì)得到=

4ACQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，相似三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確

地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題意可知I,m%=(1-32%-32%-4%)-2=16%,

:.m=16,

把初二年級50名學生的分數(shù)從小到大排列，處在第25,26位的兩個數(shù)都是74,因此中位數(shù)是74,

即n=74；

（2）初一。等級:50x16%=8（人），

E等級：50-10-12-16-8=4（人）.

初一測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖

(3)根據(jù)題意得：

”；+16

600x+500*(16%+16%+32%)

=456+320

=776(人)，

答：估計該校初一、初二所有學生中，對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好的總?cè)藬?shù)是776人.

【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義，可得m的值以及般的值；

(2)先求出初一。等級和E等級的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；

(3)用各自的總?cè)藬?shù)乘以各自對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好的人數(shù)所占的百分比，然后相加

即可得出答案.

本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

20.【答案】解：(1)設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元，則每件“吉祥物金屬擺件”的進價

是(x+20)元,

依題意得：幽=2x嚅,

xx+20

解得：x=80,

經(jīng)檢驗，x=80是原方程的解，且符合題意,

:.x+20=80+20=100.

答：每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是80元，每件“吉祥物金屬擺件”的進價是100元.

(2)設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元，則每件的銷售利潤為(y-80)元，每周的銷售量為(10+

卓XI)件，

依題意得：(y—80)(10+竺^;x1)=720,

整理得：y2-280y+19600=0,

解得：丫1=>2=140.

答：“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)定價為140元.

【解析】(1)設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元，則每件“吉祥物金屬擺件”的進價是(x+

20)元，利用數(shù)量=總價+單價，結(jié)合6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉

祥物金屬擺件”的兩倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可求出每件“吉祥物毛絨玩

具”的進價，再將其代入(x+20)中即可求出每件“吉祥物金屬擺件”的進價；

(2)設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元，則每件的銷售利潤為⑶-80)元，每周的銷售量為(10+

"Fx1)件，利用一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得的總利潤=每件的銷售利潤x每周的銷售量,

即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準等量關(guān)系，正確列

出分式方程；(2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

21.【答案】解：（1）如圖，過點。作DH14c于點H.

在/?《△CHO中，Z.C=30°,

1

.?.DH=/D=33（米）.

vZ.CAD=Z.ADB-Z.C=45°,

???AD=y[2DH?1.4X33=46.2（米）.

答：貝貝站在。點處仰望紀念碑頂點4的距離4。為46.2米.

（2）乙HDA=乙HAD=45°,HD=33（米），

AH=HD=33（米），CH=y[3HD?1.7x33=56.1（米）,

AC=CH+HA56.1+33=89.1（米）.

在ABC中，

vZC=30°,

???AB^^ACb44.6（米）.

答：八一起義紀念碑的高度約為44.6米.

【解析】（1）過點。作14。于點H，根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題；

（2）根據(jù)題意可得A4DH是等腰直角三角形，進而可以解決問題.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角

三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

22.【答案】解：（1）如圖，連接C。,

???4B與。。相切于點C,

CO1AB,

:.40cB=90°,

VAO=BO,

：?乙B=Z,A=30°,

???乙COB=60°,

1

=3

???乙CPQ2-0°

⑵???PQ是O。的直徑，

???2-PCQ=90°,

???tanzTPQ=咎=今

VZ.PCQ=Z.0CB=90°,

???Z-OCP=Z-QCB,

???OC=OP,

:.Z-OPC=(OCP,

:.Z-CPQ=乙BCQ.

v乙B二,

*'?△BQC~ABCP,

.BQ_BC_CQ_1

??麗=麗=麗=展

:,BP=2BC,BC=2BQ,

而BP=PQ+BQ,

2BC=6V5+^BC,

???BC=4V5，

vOA=OB,OC1AB,

AB=2BC=8>/5.

【解析】(1)如圖，連接CO,根據(jù)切線的性質(zhì)得到C。1AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=AA=

30°,則可計算出NCOB=60。，然后根據(jù)圓周角定理得到NCPQ的度數(shù)；

(2)根據(jù)圓周角定理得到“CQ=90。，則利用正切的定義得到咨=：,再證明△BQC—BCP,利

用相似比得到BP=2BC,BC=2BQ,接著利用BP=PQ+8Q得到2BC=66+匏C,則可求出

BC=4V5.然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角

定理和相似三角形的判定與性質(zhì).

23.【答案】解：(1)設(shè)直線Z的解析式為y=/cx+n,

將(一5,5)代入得:

t-5/c+n=5，

解得：『=

m=0

???直線，的解析式為y=-x；

(2)???(2,-2)點在拋物線y=ax2+bx-4上，

**?4CL4~2b—4——21

，2Q+b=1.

???二次函數(shù)y=。/+匕％一4(￡1中0)的圖象上有且只有一個“瀟灑點”(2,-2),

???方程組0=ax2+此一4只有一個實數(shù)解，

ly=-x

即方程a/+"一4=-%有兩個相等的實數(shù)根.

???4=(b+1/一4ax(-4)=0.

(2a+b=1

”(b+l)2+16a=0'

解得:g:;1.

???二次函數(shù)的解析式為：y=-%2+3%-4.

vy=-x2+3x-4=—(x—|)2—

???二次函數(shù)y=-%2+3%-4的頂點坐標為(|,一令；

(3)將拋物線上移加(機＞0)個單位得到拋物線。的解析式為y=-/+3%-4+根,

?“2上有兩個“瀟灑點”分別是MQiJi),/V(x2,y2),

%i,%2是方程一產(chǎn)+3x-4+m=-工的兩個實數(shù)根，

A%2—4x4-4—m=0.

???%i+x2=4,%=4—m.

??,MQi，%),N(%2，y2)是兩個“瀟灑點”，

???%=一%1，y2=一％2?

???MN=2同

22

：?V(xi-%2)+(yi-y2)=2V2.

2

???y12(X1-X2)=2V2*

???+%2)2_4%]?切=2V2，

...42—4(4—m)=4.

解得：m=1.

?,?%2-4%4-3=0,

解得：%=1或3,

???M(1,-1),N(3,-3).

A1<%<3.

???平移后的拋物線的解析式為y=-x2+3%-3.

vy=—x2+3%-3=—(%—|)2—I，

.?.當X=|時，y有最大值為一1

3

v1<|<3,

)中y的最大值為—方,

當％=1時,y=-1,

當靠=3時，y--3,

綜上，當與工工工犯時，，2中y的最大值為一羯最小值為-3.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可；

(2)利用待定系數(shù)法和一元二次方程根的判別式解答即可求得a,b的值，利用配方法即可求得頂點

坐標；

(3)利用拋物線平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法以及兩點之間的距離公式即可求得m值，進而求M,N坐

標，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得結(jié)論.

本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，配方法求拋物線的頂點坐標，一元二次方程根的

判別式，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理，兩點之間的距離，拋物線的平移，函數(shù)的極值，本

題是閱讀型題目，理解題干中的新定義和熟練應(yīng)用二