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文檔簡介
2022年江西省撫州市百校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷
1.一3的相反數(shù)是()
A.-3B.3C.-:D.:
2.截至2月9日晚21時17分,2022年全國院線電影總票房(含預(yù)售)正式突破100億元大關(guān),
用時40天,刷新中國影史年度票房最快破百億記錄,其中電影張津湖之水門橋少票房已超
29.84億,成為本年度中國影史票房冠軍,將29.84億用科學記數(shù)法表示為()
A.2.984x108B.29.84x108C.2.984x109D.2.984x1O10
3.如圖,幾何體的俯視圖是()
4.下列計算一定正確的是()
A.202b-a3=2asb
B.2a2+a3=2a5
C.號一0
a—1a—1
D.3a-a=3
5.如圖,Z.MON=60°.
①以點。為圓心,任意長度為半徑畫弧,分別交OM、ON于點A,C;
②分別以4C為圓心,。4長為半徑畫弧,兩弧交于點B;
③連接AB、BC.若。4=8cm,
則四邊形04BC的面積為()
A.8y/3cm2B.24cm2C.16V3cm2D.32V3cm2
6.已知二次函數(shù)y=。/+2以+。一1的圖象只經(jīng)過三個象限,下列說法正確的是()
A.開口向下B.頂點在第一象限
C.a>1D.當x>1時,y的最小值為一1
7.因式分解:3a2—12M+12b2
8.有一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,21,稱為斐波那契數(shù)列,由十三世紀意大利數(shù)
學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入,故又稱為“兔子數(shù)列”.該數(shù)列從第三項開
始,每項等于其前相鄰兩項之和,則這列數(shù)中第九項是.
9.設(shè)久1,&是一元二次方程/一5x+3=0的兩個根,則(+看=.
10.防曬衣的主要作用是阻隔太陽紫外線的直接照射,如圖為某品牌防曬衣某分店2021年
11.如圖,在△ABC中,力。和4E分別是邊8c上的中線和高,已知40=3,4C=2,NB4C=
90°,求高ZE=.
12.俊俊和霞霞共同合作將一張長為混,寬為1的矩形紙片進行裁剪(共裁剪三次),裁剪出
來的圖形剛好是4個等腰三角形(無紙張剩余).霞霞說:“有一個等腰三角形的腰長是1";俊
俊說:“有一個等腰三角形的腰長是2-1”;那么另外兩個等腰三角形的腰長可能是
13.計算:|一;|+萬。+(—1)2022.
14.如圖,在△ABC中,/.CBA=70°,ZC=75°,BE平分4cB4,EDA.AB于點、D,求證:
。是AB中點.
(2(x4-1)>%
15.解不等式組-并在數(shù)軸上表示他的解集.
-3-2-10123
16.如圖,在由邊長為1個單位長度的正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點為網(wǎng)格
線的交點),請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).
圖①圖②
(1)請在網(wǎng)格①中,作AABC的中位線PQ,交4B于點P,交BC于點、Q.
(2)請在網(wǎng)格②中,作矩形4CMN,使S矩形ACMN=SAABC
17.2022年印有虎年專屬的南昌郵票貼紙進行發(fā)售,分別印著“滕王閣”和“繩金塔”圖案
兩種款式,圖案形象來源于南昌的兩大標志性建筑.旅行社現(xiàn)將1張印有“滕王閣”圖案和3張
印有“繩金塔”圖案的郵票貼紙(郵票貼紙的形狀,材料都完全相同)送給四位旅客留作紀念(
一人一張).
(1)若游客俊俊從中隨機抽取1張,則抽取的郵票貼紙上的圖案恰好為“滕王閣”的概率為
(2)若游客俊俊先從中隨機抽取1張,游客霞霞再從剩余的郵票貼紙中隨機抽取1張,請你用列
表法或畫樹狀圖法表示所有可能情況,并求出兩人抽取的郵票貼紙圖案恰好一個是“滕王閣”
一個是“繩金塔”的概率.
18.如圖,直線,1:y=kx+b與反比例函數(shù)%:y=g的圖象相交于點Q(2,m),與y軸交于
點C(0,-2).
(1)求k,b,zn的值.
(2)點A是y軸上一點,若N4QC=90。,求點4的坐標.
19.隨著全國疫情的不斷發(fā)展,2022年,新冠病毒變異株奧密克戎給人們的生活帶來巨大困
難,也威脅著人們的生命安全.某校組織了一場關(guān)于奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識講座,講座結(jié)
束后檢驗學生預(yù)防知識的掌握情況,設(shè)置了一次滿分為“100分”的“奧密克戎”知識問卷,
為了了解學生的測評情況,學校在初一、初二兩個年級中分別隨機抽取了50名學生的分數(shù)進
行匯總,且分為A,B,C,D,E五個等級(已知分數(shù)x均為整數(shù))分別是:490<%<100,
B-.80<x<90,C:70<x<80,D:60<%<70,E:0<x<60,給出如下信息:
①初一年級中,。等級的學生人數(shù)占七年級抽取人數(shù)的16%.初二年級中,C等級中最低的10個
分數(shù)分別為70,70,70、72、72,73、73、75、75、75.
②兩個年級學生奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識測評分數(shù)統(tǒng)計圖如下:
初一測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖初二測評分數(shù)扇形統(tǒng)計圖
③兩個年級學生奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識測評分數(shù)數(shù)據(jù)如下:
平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
初一797575
初二76n69
(1)直接寫出m、n的值.
(2)補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若分數(shù)不低于70分表示該生對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好,且該校初一年級有600
人,初二年級有500人,請估計該校初一、初二所有學生中,對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌
握較好的總?cè)藬?shù).
20.冬奧會期間,各類吉祥物玩偶擺件在市場出現(xiàn)熱銷,俊俊決定購進“吉祥物毛絨玩具”
與“吉祥物金屬擺件”兩種款式在自家網(wǎng)店銷售,己知一件“吉祥物金屬擺件”的進價比一
件“吉祥物毛絨玩具”多20元,6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉
祥物金屬擺件”的兩倍.
(1)每件“吉祥物毛絨玩具”與“吉祥物金屬擺件”的進價各多少元?
(2)俊俊通過第一個月的銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn),將“吉祥物毛絨玩具”定價150元銷售時,每周可售
出10個,銷售單價每降價5元,每周銷售量可增加1個,若俊俊希望一周銷售“吉祥物毛絨玩
具”獲得720元的銷售利潤,則“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)如何定價.
21.八一起義紀念碑坐落于江西省南昌市中心八一廣場.1977年八一起義五十周年時破土興
建,1979年1月8日落成.如圖,為測量八一起義紀念碑的大致高度48(48ICO),貝貝在廣
場平地上的點C處,測得紀念碑的頂部的仰角為30。,貝貝又向紀念碑走近了些測量,于點。處
的位置,測得紀念碑的仰角為75。,測得CD=66米.
(1)求貝貝站在。點處仰望紀念碑頂點4的距離4D為多少米?
(2)求八一起義紀念碑的大致高度4B.(參考數(shù)據(jù)/x1.4,73,1.7,答案精確到0.1米)
22.如圖,在A/WB中,AO=B。,4B與。。相切于點C,延長B。交。。于點P、Q.連接CP,
CQ.
(1)若乙4=30。,求NCPQ的大小.
(2)若tanzCPQ=5°。的半徑為3逐.求邊4B的長度.
23.在平面直角坐標系xOy中,若點Q的橫坐標和縱坐標互為相反數(shù),則稱點Q為“瀟灑點”,
如點(1,—1),(一5,5)都是“瀟灑點”.已知二次函數(shù)丫=(1刀2+以一4(£140)的圖象上有且只
有一個“瀟灑點”(2,-2).
(1)小敏認為所有的瀟灑點都在同一條直線,上,請直接寫出直線I的解析式.
(2)求a,b的值,及二次函數(shù)y=a/+bx-4(a聲0)的頂點坐標.
(3)將y=ax2+bx-4(a*0)的圖象上移>0)個單位得到拋物線G,若%上有兩個“瀟
灑點”分別是MQi,%),N(x2,y2)>且MN=2VI,求當時,川中丫的最大值和最
小值.
24.在矩形4BCD中,AB=CD=4,CB=DA=6,P為CD上的動點,Q為ZM上的動點,
乙QPR=90°且PQ=PR.
圖①圖②備用圖
(1)如圖①,當點R在CB上時,求DQ+CR的值.
(2)如圖②,PR與CB相交于點N,連接QN,當QP平分4DQN時,求證:SAQPN=SADP(?+SACPN.
⑶在(2)的前提下,連接CR,當CR=2PD時,求sinzNQR的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:一3的相反數(shù)是一(一3)=3.
故選:B.
根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.
本題考查了相反數(shù)的意義,一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號;一個正數(shù)的相反數(shù)
是負數(shù),一個負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù),0的相反數(shù)是0.
2.【答案】C
【解析】解:29.84億=2984000000=2.984X109.
故選:C.
用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時,一般形式為ax10%其中iw|a|<10,n為整數(shù),且n比原來的
整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此判斷即可.
此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù),一般形式為ax10n,其中1<|a|<10,確定a與n的
值是解題的關(guān)鍵.
3.【答案】B
【解析】解:俯視圖就是從上面看該組合體所得到的圖形,故該幾何體的俯視圖為:
故選:B.
根據(jù)俯視圖的意義進行判斷即可.
本題考查簡單組合體的三視圖,理解視圖的意義是正確判斷的前提.
4.【答案】A
【解析】解:A,2a2b-a3-2a2+5b-2a5b,故A符合題意;
A2a2與不是同類項,不能合并,故B不符合題意;
C.原式=等=1,故c不符合題意;
a-i
O.3a—a=2a,故。不符合題意.
故選:A.
(1)根據(jù)同底數(shù)基相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加解答;
(2)根據(jù)合并同類項法則:系數(shù)相加減,字母、字母的指數(shù)不變;
(3)根據(jù)同分母分式相加減,分母不變,分子相加減;
(4)同(2).
本題考查幕的運算、合并同類項、同分母分式的加減,解題關(guān)鍵是熟練掌握以上運算法則.
5.【答案】D
【解析】解:由作法得04=0C=B4=BC,/
.??四邊形40CB為菱形,-----—
連接力C,如圖,//
?:乙M0N=60°,\\/
.?.△Aoc為等邊三角形,r
???S&AOC=fX82=16V3(cm2).
二四邊形04BC的面積=2S&AOC=32>/3cm2.
故選:D.
利用基本作圖得到。4=0C=B4=BC,則可判斷四邊形40CB為菱形,連接4C,如圖,然后證
明AAOC為等邊三角形,所以S-oc=16百cm2,從而得到四邊形OABC的面積.
本題考查了作圖-基本作圖:熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵.也考查了菱形的判定與性
質(zhì).
6.【答案】C
22
【解析】解:1y=ax+2ax+Q—1=a(x+l)—1,
???頂點為(—1,—1),
???頂點在第三象限,
???二次函數(shù)y=ax2+2ax+a-1的圖象只經(jīng)過三個象限,
???拋物線開口向上,a-1>0,
a>1,
???拋物線開口向上,對稱軸為直線X=-1,
x2-l時,y的最小值為—1,
故A、B、3錯誤,C正確;
故選:C.
由拋物線的解析式化成頂點式,即可求得頂點為得到頂點在第三象限,由二次函數(shù)y=
a/+2ax+a—l的圖象只經(jīng)過三個象限可知拋物線開口向上,a—120,即可得到a21,根
據(jù)二次的性質(zhì)即可得到x>-1時,y的最小值為-1.
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征等知
識.熟練掌握如此函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】解:3a2-12ab+12b2
=3(a2—4ab+4b2)
=3(a—2b)2.
故答案為:3(a-2b產(chǎn).
【解析】觀察發(fā)現(xiàn)原式含有公因式3,故可將其變形為3?2-4ab+4b2);再結(jié)合完全平方公式對
其進一步分解即可.
本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用,一定要注意如果多項式的各項含有公因式,必須先
提公因式.
8.【答案】34
【解析】解:?.?該數(shù)列從第三項開始,每項等于前兩項的和,
??.第九項等于第七項與第八項的和,
即第九項的數(shù)值=13+21=34.
故答案為:34.
直接根據(jù)每項等于其前相鄰兩項的和計算即可.
本題考查了新定義,正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵.
9.【答案】1
【解析】解:?.?.,%2是一元二次方程/-5x+5=0的兩個根,
%]+%2=5、X]%2=3,
.」+_!=相+,2=5
一勺x2_xrx2_3>
故答案為:
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出與+&=5、/&=3,將其代入白+(=/中即可求出結(jié)論.
X1x2xlx2
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,正確記憶一元二次方程a/+bx+c=0(a。0)的根與系數(shù)的關(guān)系
為:+X=--?,%2=:是解題關(guān)鍵.
2aQ
10.【答案】2387
【解析】解:將這8個月的銷售量按照從小到大排列是:712,1433,1533,1952,2822,3046,
4532,4844,
故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:(1952+2822)+2=2387(件),
故答案為:2387.
先將8個月的銷售量排序,然后計算出中位數(shù)即可.
本題考查中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù),注意要先排序.
11.【答案】殍
【解析】解:--AD=3,LBAC=90°,4D是8c邊上得中線,
:.BC=2AD=6,
-AC=2,
???AB=^BC2-AC2=V62-22=4也
vAE1BC,
.BCAE_ABAC
’2=2,
..3=江
22
解得4E=殍,
故答案為:殍.
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系,可以得到BC的長,再根據(jù)勾股定理可以得到AB的長,
然后根據(jù)等面積法即可得到4E的長.
本題考查勾股定理、直角三角形斜邊上的中線、三角形的面積,解答本題的關(guān)鍵是求出BC和的
長.
12.【答案】1或近或2-&
【解析】
【分析】
本題考查等腰三角形的性質(zhì),運用三角形的三邊關(guān)系進行計算是解題關(guān)鍵.
根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形可得答案.
【解答】
解:如圖1方式裁剪,另兩個等腰三角形腰長是2-四或近;
如圖2方式裁剪,另兩個等腰三角形腰長都是1.
vT-i1vT-iq
二c
vTVT
mi圖2
故答案為:1或/或2-&?
13.【答案】解:|一百|(zhì)+兀。+(-1嚴2
=3+1+1
_5
-2'
【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)塞的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡,進而得
出答案.
此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)幕的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算,正確化簡各數(shù)是解題關(guān)
鍵.
14.【答案】證明:???^CBA=70°,乙C=75°,
???AA=180°-70°-75°=35°,
???BE平分乙
1
:./.EBA=^/LCBA=35°,
:.Z.EBA=乙4,
???BE=EA,
???△48E是等腰三角形,
??,ED1AB,
■■■。是4B的中點.
【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,可得44=35。,根據(jù)角平分線的定義,可得NEB4=35。,可
得^ABE是等腰三角形,根據(jù)等腰三角形三線合一即可得證.
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì),涉及三角形的內(nèi)角和,角平分線的定義等,熟練掌握這些
知識是解題的關(guān)鍵.
2(x+1)>x①
15.【答案】解:
3x-1②'
解不等式①,得久N—2
解不等式②,得XS—1
二不等式組的解集為一2<xW-1.
在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為:
-I_~I-1---1---
-3-2-10123
【解析】分別解不等式,進而得出不等式組的解集,從而得出答案.
此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,正確解不等式是解題關(guān)鍵.
16.【答案】解:(1)如圖①中,線段PQ即為所求.
圖①圖②
(2)如圖②中,矩形4CMN即為所求.
【解析】(1)利用網(wǎng)格特征找出EC,4B的中點Q,P,連接QP即可;
(2)取格點E,F,連接CE,力尸交直線PQ于點M,N,四邊形4CMN即為所求.
本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖,三角形的中位線,矩形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈
活運用所學知識解決問題,屬于中考常考題型.
17.【答案】1
4
【解析】解:(1)抽取的郵票貼紙上的圖案恰好為“滕王閣”的概率為a
故答案為:;;
(2)設(shè)用4,A2,小代表圖案是“繩金塔”的郵票貼紙,用B代表圖案是“滕王閣”的郵票貼紙,
列表如下所示:
公4243B
"1(4,&)(BMD
42(4,4)(43,42)(B,&)
人3(44)(42,43)(B,4)
B(a,B)(4,B)(4,B)
共有12種等可能性的結(jié)果,其中恰好一個是“滕王閣”,一個是“繩金塔”的結(jié)果有6種,
恰好一個是“滕王閣”,一個是“繩金塔”的概率
(1)直接利用概率公式計算;
(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果,找出兩人抽取的郵票貼紙圖案恰好一個是“滕王閣”一
個是“繩金塔”的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式計算即可.
本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合兩步
或兩步以上完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
18.【答案】解:⑴將Q(2,m)代入y=g,得m=自
解得7H=4,
???點Q的坐標為(2,4).
將Q(2,4)與C(0,—2)代入y=kx+b,得{):]:+幺
解得d
故k,b,m的值分別為3,-2,4;
(2)如圖,過點Q作QB_Ly軸交y軸于點8,4Q_LQC交y軸于點4
???“AB+Z.AQB=90°,/.QAB+Z.ACQ=90°,
:.乙AQB=Z.ACQ,
vZ-ABQ=乙QBC,
???△ABQ~AQBC,
??西一元
設(shè)點4坐標為(0,a),
則4B=Q—4,
BC=4-(-2)=6,BQ=2,
a-42
~=6f
解得a=熱
???點4的坐標為(0,號).
【解析】(1)將Q(2,m)代入y=1,解方程得到m=4,將Q(2,4)與C(0,—2)代入y=依+b,解方
程組得到{::;2-
(2)如圖,過點Q作QB_Ly軸交y軸于點B,4Q,QC交y軸于點4根據(jù)余角的性質(zhì)得到=
4ACQ根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
本題考查了反比例函數(shù)的綜合題,相似三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,正確
地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:(1)由題意可知I,m%=(1-32%-32%-4%)-2=16%,
:.m=16,
把初二年級50名學生的分數(shù)從小到大排列,處在第25,26位的兩個數(shù)都是74,因此中位數(shù)是74,
即n=74;
(2)初一。等級:50x16%=8(人),
E等級:50-10-12-16-8=4(人).
初一測評分數(shù)條形統(tǒng)計圖
(3)根據(jù)題意得:
”;+16
600x+500*(16%+16%+32%)
=456+320
=776(人),
答:估計該校初一、初二所有學生中,對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好的總?cè)藬?shù)是776人.
【解析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖中給出的數(shù)據(jù)和中位數(shù)的定義,可得m的值以及般的值;
(2)先求出初一。等級和E等級的人數(shù),再補全統(tǒng)計圖即可;
(3)用各自的總?cè)藬?shù)乘以各自對奧密克戎預(yù)防及相關(guān)知識掌握較好的人數(shù)所占的百分比,然后相加
即可得出答案.
本題考查條形統(tǒng)計圖,扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利
用數(shù)形結(jié)合的思想解答.
20.【答案】解:(1)設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元,則每件“吉祥物金屬擺件”的進價
是(x+20)元,
依題意得:幽=2x嚅,
xx+20
解得:x=80,
經(jīng)檢驗,x=80是原方程的解,且符合題意,
:.x+20=80+20=100.
答:每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是80元,每件“吉祥物金屬擺件”的進價是100元.
(2)設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元,則每件的銷售利潤為(y-80)元,每周的銷售量為(10+
卓XI)件,
依題意得:(y—80)(10+竺^;x1)=720,
整理得:y2-280y+19600=0,
解得:丫1=>2=140.
答:“吉祥物毛絨玩具”應(yīng)定價為140元.
【解析】(1)設(shè)每件“吉祥物毛絨玩具”的進價是x元,則每件“吉祥物金屬擺件”的進價是(x+
20)元,利用數(shù)量=總價+單價,結(jié)合6400元購進的“吉祥物毛絨玩具”數(shù)量是4000元購進的“吉
祥物金屬擺件”的兩倍,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可求出每件“吉祥物毛絨玩
具”的進價,再將其代入(x+20)中即可求出每件“吉祥物金屬擺件”的進價;
(2)設(shè)“吉祥物毛絨玩具”定價為y元,則每件的銷售利潤為⑶-80)元,每周的銷售量為(10+
"Fx1)件,利用一周銷售“吉祥物毛絨玩具”獲得的總利潤=每件的銷售利潤x每周的銷售量,
即可得出關(guān)于y的一元二次方程,解之即可求出結(jié)論.
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列
出分式方程;(2)找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程.
21.【答案】解:(1)如圖,過點。作DH14c于點H.
在/?《△CHO中,Z.C=30°,
1
.?.DH=/D=33(米).
vZ.CAD=Z.ADB-Z.C=45°,
???AD=y[2DH?1.4X33=46.2(米).
答:貝貝站在。點處仰望紀念碑頂點4的距離4。為46.2米.
(2)乙HDA=乙HAD=45°,HD=33(米),
AH=HD=33(米),CH=y[3HD?1.7x33=56.1(米),
AC=CH+HA56.1+33=89.1(米).
在ABC中,
vZC=30°,
???AB^^ACb44.6(米).
答:八一起義紀念碑的高度約為44.6米.
【解析】(1)過點。作14。于點H,根據(jù)含30度角的直角三角形即可解決問題;
(2)根據(jù)題意可得A4DH是等腰直角三角形,進而可以解決問題.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,要求學生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角
三角形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
22.【答案】解:(1)如圖,連接C。,
???4B與。。相切于點C,
CO1AB,
:.40cB=90°,
VAO=BO,
:?乙B=Z,A=30°,
???乙COB=60°,
1
=3
???乙CPQ2-0°
⑵???PQ是O。的直徑,
???2-PCQ=90°,
???tanzTPQ=咎=今
VZ.PCQ=Z.0CB=90°,
???Z-OCP=Z-QCB,
???OC=OP,
:.Z-OPC=(OCP,
:.Z-CPQ=乙BCQ.
v乙B二,
*'?△BQC~ABCP,
.BQ_BC_CQ_1
??麗=麗=麗=展
:,BP=2BC,BC=2BQ,
而BP=PQ+BQ,
2BC=6V5+^BC,
???BC=4V5,
vOA=OB,OC1AB,
AB=2BC=8>/5.
【解析】(1)如圖,連接CO,根據(jù)切線的性質(zhì)得到C。1AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NB=AA=
30°,則可計算出NCOB=60。,然后根據(jù)圓周角定理得到NCPQ的度數(shù);
(2)根據(jù)圓周角定理得到“CQ=90。,則利用正切的定義得到咨=:,再證明△BQC—BCP,利
用相似比得到BP=2BC,BC=2BQ,接著利用BP=PQ+8Q得到2BC=66+匏C,則可求出
BC=4V5.然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AB的長.
本題考查了切線的性質(zhì):圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓周角
定理和相似三角形的判定與性質(zhì).
23.【答案】解:(1)設(shè)直線Z的解析式為y=/cx+n,
將(一5,5)代入得:
t-5/c+n=5,
解得:『=
m=0
???直線,的解析式為y=-x;
(2)???(2,-2)點在拋物線y=ax2+bx-4上,
**?4CL4~2b—4——21
,2Q+b=1.
???二次函數(shù)y=。/+匕%一4(£1中0)的圖象上有且只有一個“瀟灑點”(2,-2),
???方程組0=ax2+此一4只有一個實數(shù)解,
ly=-x
即方程a/+"一4=-%有兩個相等的實數(shù)根.
???4=(b+1/一4ax(-4)=0.
(2a+b=1
”(b+l)2+16a=0'
解得:g:;1.
???二次函數(shù)的解析式為:y=-%2+3%-4.
vy=-x2+3x-4=—(x—|)2—
???二次函數(shù)y=-%2+3%-4的頂點坐標為(|,一令;
(3)將拋物線上移加(機>0)個單位得到拋物線。的解析式為y=-/+3%-4+根,
?“2上有兩個“瀟灑點”分別是MQiJi),/V(x2,y2),
%i,%2是方程一產(chǎn)+3x-4+m=-工的兩個實數(shù)根,
A%2—4x4-4—m=0.
???%i+x2=4,%=4—m.
??,MQi,%),N(%2,y2)是兩個“瀟灑點”,
???%=一%1,y2=一%2?
???MN=2同
22
:?V(xi-%2)+(yi-y2)=2V2.
2
???y12(X1-X2)=2V2*
???+%2)2_4%]?切=2V2,
...42—4(4—m)=4.
解得:m=1.
?,?%2-4%4-3=0,
解得:%=1或3,
???M(1,-1),N(3,-3).
A1<%<3.
???平移后的拋物線的解析式為y=-x2+3%-3.
vy=—x2+3%-3=—(%—|)2—I,
.?.當X=|時,y有最大值為一1
3
v1<|<3,
)中y的最大值為—方,
當%=1時,y=-1,
當靠=3時,y--3,
綜上,當與工工工犯時,,2中y的最大值為一羯最小值為-3.
【解析】(1)利用待定系數(shù)法解答即可;
(2)利用待定系數(shù)法和一元二次方程根的判別式解答即可求得a,b的值,利用配方法即可求得頂點
坐標;
(3)利用拋物線平移的性質(zhì)和待定系數(shù)法以及兩點之間的距離公式即可求得m值,進而求M,N坐
標,結(jié)合函數(shù)圖象即可求得結(jié)論.
本題主要考查了待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,配方法求拋物線的頂點坐標,一元二次方程根的
判別式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理,兩點之間的距離,拋物線的平移,函數(shù)的極值,本
題是閱讀型題目,理解題干中的新定義和熟練應(yīng)用二
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