2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題05 一次方程（組）及其應(yīng)用（12個高頻考點）（強化訓(xùn)練）（全國通用）（學(xué)生版）

專題05一次方程（組）及其應(yīng)用（12個高頻考點）（強化訓(xùn)練）【考點1方程的相關(guān)概念】1．（2022·浙江·模擬預(yù)測）下列各式：①?2+5=3；②3x?5=x2+3x；③2x+1=1；④2x=1；⑤A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2022·河北·模擬預(yù)測）已知關(guān)于x、y的方程x2m-n-2+ym+n+1＝6是二元一次方程，則m，n的值為（

）A．m＝1，n＝﹣1 B．m＝﹣1，n＝1C．m＝13，n＝﹣43 D．m＝﹣13，3．（2022·四川·寧南縣初級中學(xué)校一模）下列方程中，是二元一次方程組的是（

）A．xy=1x+2y=3 B．x+y=23y?x=1 C．1x4．（2022·遼寧省丹東市第二十一中學(xué)二模）若xa+b-7+2y5a-b-3=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（

）A．a(chǎn)=2，b=4； B．a(chǎn)=2，b=6； C．a(chǎn)=3，b=5； D．a(chǎn)=3，b=85．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）下列各式中，屬于二元一次方程的是（

）A．x=2y+2 B．y=12x+z【考點2方程的解】6．（2022·河北石家莊·二模）x=1是下列哪個方程的解（

）A．6=5?x B．2x+2=3x+3 C．xx?1?1=2x7．（2022·浙江·模擬預(yù)測）若k為整數(shù)，則使得方程(k?1999)x=2001?2000x的解也是整數(shù)的k值為（

）A．4個 B．8個 C．12個 D．16個8．（2022·四川樂山·模擬預(yù)測）已知方程組a1x+b1y=9．（2022·廣東·五華縣雙華中學(xué)一模）已知關(guān)于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，則k的值是_____．10．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)一模）若不等式3x+2≤4x?1的最小整數(shù)解是方程23x?1【考點3等式的性質(zhì)】11．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）已知m=n，下列等式不成立的是（

）A．m+n=2m B．m?n=0 C．m?2x=n?2x D．2m?3n=5n12．（2022·河北·模擬預(yù)測）設(shè)x，y，c是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若x=y，則x+c=y?c B．若x=y，則xc=ycC．若x=y，則xc=yc 13．（2022·山東·無棣縣教育科學(xué)研究中心二模）在如圖解分式方程：xx?2?3?xA．①③ B．①② C．②③ D．①④14．（2022·湖南·株洲市蘆淞區(qū)教育教學(xué)研究指導(dǎo)中心模擬預(yù)測）已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（A．3a?5=2b B．3a+1=2b+6C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=15．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）設(shè)a、b、c為互不相等的實數(shù)，且23a+13c=b，則下列結(jié)論正確的是（A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．a(chǎn)-b=2（b-c） D．3【考點4解一元一次方程】16．（2022·浙江溫州·二模）若代數(shù)式2x+1+3x+2的值為8，則代數(shù)式2A．0 B．11 C．?7 D．?1517．（2022·湖北·隨州市曾都區(qū)教學(xué)研究室一模）我們將如圖所示的兩種排列形式的點的個數(shù)分別叫做“平行四邊形數(shù)”和“正三角形數(shù)”．設(shè)第n個“平行四邊形數(shù)”和“正三角形數(shù)”分別為a和b．若a=42，則b的值為（

）A．190 B．210 C．231 D．25318．（2022·河北保定·二模）已知兩個整式A=x2+x，B(1)若■是2，化簡A－B；(2)若x=1時，A－B的值為2．說明原題中■是幾？19．（2022·天津紅橋·中考模擬）解方程：2x?1320．（2022·浙江衢州·一模）對于方程x3解：方程兩邊同乘6，得2x－3（x－1）＝1①去括號，得2x－3x－3＝1②合并同類項，得－x－3＝1③移項，得－x＝4④∴x＝－4⑤（1）上述解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請寫出正確的解答過程．【考點5含絕對值符號的一元一次方程】21．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校二模）若|x|＋|x﹣4|＝8，則x的值為（

）A．﹣2 B．6 C．﹣2或6 D．以上都不對22．（2022·湖南張家界·二模）如果關(guān)于x的方程5x?16=73與A．1 B．±1 C．2 D．±223．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）【我閱讀】解方程：|x+5|=2．解：當(dāng)x+5≥0時，原方程可化為：x+5=2，解得x=?3；當(dāng)x+5<0時，原方程可化為：x+5=?2，解得x=?7．所以原方程的解是x=?3或x=?7．【我會解】解方程：|3x?2|?5=024．（2022·福建省廈門第六中學(xué)二模）先閱讀下列解題過程，然后解答問題（1）、（2）解方程：x+3=2解：當(dāng)x+3≥0時，原方程可化為：x+3=2，解得x=?1；當(dāng)x+3<0時，原方程可化為：x+3=?2，解得x=?5．所以原方程的解是x=?1，x=?5．(1)解方程：3x?2?4=0(2)探究：當(dāng)b為何值時，方程x?2=b+125．（2022·廣西河池·模擬預(yù)測）[現(xiàn)場學(xué)習(xí)]定義：我們把絕對值符號內(nèi)含有未知數(shù)的方程叫做“含有絕對值的方程”．如：|x|＝2，|2x﹣1|＝3，|x?12|﹣x怎樣求含有絕對值的方程的解呢？基本思路是：含有絕對值的方程→不含有絕對值的方程．我們知道，根據(jù)絕對值的意義，由|x|＝2，可得x＝2或x＝﹣2．[例]解方程：|2x﹣1|＝3．我們只要把2x﹣1看成一個整體就可以根據(jù)絕對值的意義進(jìn)一步解決問題．解：根據(jù)絕對值的意義，得2x﹣1＝3或2x﹣1＝-3．解這兩個一元一次方程，得x＝2或x＝﹣1；經(jīng)檢驗可知，原方程的解是x＝2或x＝﹣1．[解決問題]解方程：|x?12|﹣x解：根據(jù)絕對值的意義，得x?12＝或x?12＝解這兩個一元一次方程，得x＝或x＝，經(jīng)檢驗可知，原方程的解是．[學(xué)以致用]解方程：|2x+1|＝|5x﹣6|．【考點6解二元一次方程（組）】26．（2022·湖南·長沙市雨花區(qū)教育科學(xué)研究所一模）定義F（x，y）=mx?ny2x+y（其中m，n均為非零常數(shù)），如F（0，1）=m×0?n×1(1)若F（-1，1）=7，F(xiàn)（2，4）=1，①求m，n的值；②若關(guān)于x的不等式組F2x,5?4x≤3F(2)若F（x，y）=F（y，x）在F（x，y）與F（y，x）都有意義的前提下，對任意實數(shù)x，y都成立，則m，n應(yīng)滿足什么條件？27．（2022·廣東·廣州市第一二三中學(xué)模擬預(yù)測）閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組x?y?1=0①4(x?y)?y=5②解：由①得x﹣y＝1③將③代入②得：4×1﹣y＝5，即y＝﹣1把y＝﹣1代入③得x＝0，∴方程組的解為{請你模仿小軍的“整體代入”法解方程組，解方程{2x?3y=228．（2022·河北唐山·二模）解方程組：3x?2y=6①小海同學(xué)的解題過程如下：解：由②，得y=5+x③……（1）把③代入①，得：3x?2x+5=6……（2）解得：x=?1……（3）把x=?1代入③，得y=4……（4）∴此方程組的解為x=?1y=4判斷小海同學(xué)的解題過程是否正確，若不正確，請指出錯誤的步驟序號，并給出正確的解題過程．29．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）對于未知數(shù)為x，y的二元一次方程組，如果方程組的解x，y滿足x?y=1，我們就說方程組的解x與y（1）方程組x+2y=7x=y+1的解x與y（2）若方程組4x?y=62x+y=4m的解x與y具有“鄰好關(guān)系”，求m（3）未知數(shù)為x，y的方程組x+ay=72y?x=5，其中a與x、y都是正整數(shù)，該方程組的解x與y是否具有“鄰好關(guān)系”?如果具有，請求出a30．（2022·廣東汕頭·一模）甲、乙兩人同解方程組ax+5y=15①4x?by=?10②，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為x=?3y=1乙看錯了方程②中的b（1）求a，b的值；（2）若關(guān)于x的一元二次方程ax2?bx+m=0兩實數(shù)根為x1，x2【考點7同解方程（組）】31．（2022·浙江·模擬預(yù)測）若方程3x+13=4和方程1?3a?x6=0A．?3 B．?1 C．1 D．332．（2022·北京八十中模擬預(yù)測）關(guān)于x的方程3x=2x+a的解與3x?24=x2A．?2 B．2 C．?1 D．133．（2022·河北·模擬預(yù)測）若方程組2a?3b=133a+5b=30的解是a=8.3b=1.2，則方程組2(x+2)?3(y?1)=133(x+2)+5(y?1)=30A．x=8.3y=1.2 B．x=10.3y=0.2 C．x=6.3y=2.234．（2022·四川成都·中考模擬）數(shù)學(xué)學(xué)霸甲、乙兩人在一次解方程組比賽中，甲求關(guān)于x、y的方程組3x?y=6ax?by=2的正確解與乙求關(guān)于x、y的方程組3x+y=6bx?ay=20的正確的解相同．則35．（2022·廣東·二模）解關(guān)于x、y的方程組時，小明發(fā)現(xiàn)方程組ax+by=2x?y=8的解和方程組5x+2y=b(1)求方程組的解；(2)求關(guān)于t的方程（at﹣b）2+2（at﹣b）﹣3＝0的解．【考點8解三元一次方程組】36．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校三模）在求代數(shù)式的值時，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知3x+2y+z=4①7x+5y+3z=10②，求x+y+z解：①×2得：6x+4y+2z=8③②?③得：x+y+z=2∴x+y+z的值為2．(1)已知x+2y+3z=105x+6y+7z=26，求3x+4y+5z(2)馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎品，根據(jù)商店的價格，購買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號筆需要488元．通過還價，班委購買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號筆，只花了732元，請問比原價購買節(jié)省了多少錢？37．（2022·河北邢臺·模擬預(yù)測）已知多項式ax2?bx+c，當(dāng)x=1時，它的值是0，當(dāng)x=?2時，它的值是138．（2022·廣西百色·二模）已知有理數(shù)a，b，c滿足a+2c?22+∣4b?3c?4∣+|a39．（2022·河北保定·一模）已知實數(shù)a、b、c滿足2a+13b+3c＝90，3a+9b+c＝72，(1)求3b+ca+2b(2)是否存在整數(shù)b使得a、c為正數(shù)，若存在，請求出最大整數(shù)b，若不存在，請說明理由．40．（2022·上海市民辦尚德實驗?zāi)M預(yù)測）解方程組：3x+2y+5z=2x?2y?z=6【考點9由實際問題抽象出一次方程】41．（2022·廣東·東莞市粵華學(xué)校二模）我國古代《孫子算經(jīng)》中有道題，原文是：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有一些人坐車，如果每車坐三個人，則還剩余二輛車沒有人坐；如果每車坐二人，則有9人需要步行，問共有多少人？幾輛車？設(shè)共有x人，y輛車，則下列符合題意的方程組是（）A．y=12x?9C．x=13x+y?242．（2022·福建·泉州五中模擬預(yù)測）《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？譯文為：跑的快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（）A．240x＝150（x+12） B．240（x﹣12）＝150xC．240（x+12）＝150x D．240x＝150（x﹣12）43．（2022·重慶市綦江區(qū)趕水中學(xué)三模）《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩：“我問開店李三公，眾客來到此店中，一房七客多七客，一房九客一房空”，大致意思是：若一個房間住7個客人，則剩余7個客人沒有房間住，若一個房間住9個客人，則剩余1個房間沒有客人??；設(shè)客人有x人，客房有y間，則可列方程組______．44．（2022·河北·模擬預(yù)測）如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和y厘米，則列出的方程組為________．45．（2022·江蘇·揚州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校二模）我國古代名著《九章算術(shù)》中有一問題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”假設(shè)經(jīng)過x天相逢，則可列方程為_____．【考點10一元一次方程的應(yīng)用】46．（2022·重慶市第三十七中學(xué)校二模）青團(tuán)是清明節(jié)的一道極具特色的美食，據(jù)調(diào)查，廣受消費者喜歡的口味分別是：紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)，故批發(fā)商大量采購紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)，為了獲得最大利潤，批發(fā)商需要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，更好地進(jìn)貨．3月份批發(fā)商統(tǒng)計銷量后發(fā)現(xiàn)，紅豆青團(tuán)、肉松青團(tuán)、水果青團(tuán)銷量之比為2:3:4，隨著市場的擴(kuò)大，預(yù)計4月份青團(tuán)總銷量將在3月份基礎(chǔ)上有所增加，其中水果青團(tuán)增加的銷量占總增加的銷量的15，則水果青團(tuán)銷量將達(dá)到4月份總銷量的147．（2022·江西吉安·二模）中國古代在確定宮、商、角、徵、羽五聲音階的時候，最初用三分損益計算，從最初的一個音三分損一而得到第二個音，由第二個音三分益一得到第三個音，如此計算，便可得到宮、商、角、徵、羽五聲音階．例如：假設(shè)能發(fā)出第一個基準(zhǔn)音的樂器的長度為81，那么能發(fā)出第二個基準(zhǔn)音的樂器的長度為81×(1?13)=54，能發(fā)出第三個基準(zhǔn)音的樂器的長度為54×(1+1348．（2022·陜西師大附中模擬預(yù)測）《河婦蕩杯》是《孫子算經(jīng)》中著名的趣題之一．原題是：今有婦人河上蕩杯，津吏問曰：“杯何以多？”“家有客．”津吏曰：“客幾何？”婦人曰：“二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客幾何？”意思是：“一位婦人在河邊洗碗．津吏問道：“為什么要洗這么多碗”？婦人回答：“家里來客人了”．津吏問：“有多少客人”？婦人回答：“每二人合用一只飯碗，每三人合用一只湯碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”問：“農(nóng)婦家一共來了多少客人”？49．（2022·河北·二模）某廠準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū)，甲種商品的銷售單價為900元，乙種商品的銷售單價為600元．設(shè)銷售甲種商品a萬件，銷售總收入為W萬元．(1)用含a的代數(shù)式表示為W；(2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入W達(dá)到5400萬元，則需要銷售甲種商品多少萬件？50．（2022·山西大同·二模）為慶祝新年，太原古縣城舉辦了“錦繡太原中國年·風(fēng)舞龍城花燈會”活動．此次花燈會利用彩燈工藝中的“行、色、聲、光、動”特點，充分展現(xiàn)三晉人文特色、傳統(tǒng)民俗．本次花燈會的票價公示如下表所示：票價1月25日-1月31日2月1日-2月16日2月17日-3月5日成人票價108元/人180元/人108元/人優(yōu)惠票價50元/人50元/人50元/人注：65周歲及以上的老年人，殘疾人可按優(yōu)惠票價購票，1.5米以下的兒童免費．亮亮家和其他兩個家庭共計10人（都需購票）于1月28日去太原古縣城觀賞花燈．亮亮按上面的收費標(biāo)準(zhǔn)計算出他們共需花費906元來購買門票．(1)求他們需購買成人票和優(yōu)惠票各多少張？(2)后來，亮亮發(fā)現(xiàn)太原古縣域還推出了200元的雙人票優(yōu)惠活動，請你幫他設(shè)計一種購票方案，使得購票費用最低，并求出最低費用是多少？【考點11二元一次方程（組）的應(yīng)用】51．（2022·黑龍江齊齊哈爾·三模）喜迎“二十大”，某校舉辦以“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”為主題的演講比賽．計劃用80元錢購買甲、乙兩種筆記本作為獎品（錢全部用盡，兩種筆記本都買），已知甲種筆記本每本8元，乙種筆記本每本12元，則購買方案共有（

）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種52．（2022·廣東·深圳市南山外國語學(xué)校（集團(tuán)）一模）利用兩塊完全一樣的長方體木塊測量一張桌子的高度，首先按圖①所示的方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖②所示的方式放置．測量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度等于（

）A．60cm B．65cm C．70cm53．（2022·重慶巴南·模擬預(yù)測）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進(jìn)行打六折促銷，公司根據(jù)實際購買了原價或打折礦泉水和功能飲料，共花費2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的1454．（2022·新疆·烏魯木齊市第十三中學(xué)二模）某中學(xué)開學(xué)初到商場購買A，B兩種品牌的足球，購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知購買一個B種品牌的足球比購買一個A種品牌的足球多花30元．(1)求購買一個A種品牌、一個B種品牌的足球各需多少元？(2)學(xué)校決定再次購進(jìn)A，B兩種品牌的足球共50個，正好趕上商場對商品價格進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價比第一次購買時提高4元，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售．如果學(xué)校此次購買A、B兩種品牌的足球總費用不超過第一次花費的70%，且保證這次購買的B種品牌足球不少于23個，則這次學(xué)校有幾種購買方案？(3)請你求出學(xué)校在第二次購買活動中最多需要多少資金？55．（2022·上海松江·二模）小紅打算買一束百合和康乃馨組合的鮮花，在“母親節(jié)”送給媽媽．已知買2支康乃馨和3支百合共需花費28元，買3支康乃馨和2支百合共需花費27元．(1)求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？(2)小紅準(zhǔn)備買康乃馨和百合共9支，且百合花支數(shù)不少于康乃馨支數(shù)．設(shè)買這束鮮花所需費用為w元，康乃馨有x支，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出滿足上述條件且費用最少的買花方案．【考點12三元一次方程組的應(yīng)用】56．（2022·江蘇南京·中考模擬）大約1500年以前，我國古代數(shù)學(xué)家張丘建在他編寫的《張丘建算經(jīng)》里，曾經(jīng)提出并解決了“百錢買百雞”這個有名的數(shù)學(xué)問題，通俗地講就是下例：今有公雞每只五個錢，母雞每只三個錢，小雞每個錢三只．用100個錢買100只雞，問公雞、母雞、小雞各買了多少只？57．（2022·浙江溫州·模擬預(yù)測）某商店銷售A，B兩種商品，已知B種商品的單價是A種商品的2倍，用120元購買A種商品的數(shù)量比用150元購買B種商品的數(shù)量多9件．(1)求A、B兩種商品的單價；(2)現(xiàn)商店推出C商品，且C商品的單價是A商品的4倍．若某單位支出600元全部用于購買A，B，C三種商品共計40件（A，B，C至少1件），且A，C兩種商品的數(shù)量之和不超過B種商品數(shù)量的3倍，請求出所有可能的購買方案．58．（2022·福建福州·模擬預(yù)測）某村有100畝的土地，今年統(tǒng)