2023北師大版新教材高中數(shù)學選擇性必修第一冊同步練習

2023北師大版新教材高中數(shù)學選擇性必修第一冊

1.3全概率公式

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一全概率公式及其應用

1.（多選）（2022河北邯鄲重點高中月考）甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有

4個紅球、1個白球,先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐,再從乙罐中隨機取出

1個球，設(shè)AI,A2分別表示“從甲罐中取出的球是紅球、白球”，B表示“從乙罐

中取出的球是紅球”，則下列結(jié)論正確的是（）

A.P（B）=—

30

B.事件B與事件A相互獨立

C.Ai,A?互斥

D.事件B與事件A?相互獨立

2.（2022山東濟寧育才中學開學考試）某校一籃球運動員進行投籃練習，若他前一

球投進,則后一球投進的概率為:,若他前一球投不進,則后一球投進的概率為3

44

已知他第一球投進的概率為那么他第二球投進的概率為（）

4

A.-B.-

48

C.-D.-

1616

3.（2020山東聊城一中模擬）某保險公司把車險被保險人分為3類：“謹慎

的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計資料表明，這3類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率

依次為0.05,0.15和0.30.如果“謹慎的”被保險人占20%,“一般的”被保險

人占50猊“冒失的”被保險人占30%,則一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率

是

4.(2020遼寧沈陽東北育才中學月考)甲文具盒內(nèi)有2支藍色筆和3支黑色筆，乙

文具盒內(nèi)也有2支藍色筆和3支黑色筆.現(xiàn)從甲文具盒中任取兩支筆放入乙文具

盒,然后從乙文具盒中任取兩支筆,求最后取出的兩支筆都為黑色筆的概率.

題組二貝葉斯公式

5.(2020山東滕州一中月考)設(shè)患肺結(jié)核病的患者通過胸透被診斷出的概率為

0.95,而未患肺結(jié)核病的人通過胸透被誤診為有病的概率為0.002,已知某城市居

民患肺結(jié)核的概率為0.1%.若從該城市居民中隨機地選出一人，此人通過胸透被

診斷為患肺結(jié)核,求這個人確實患有肺結(jié)核的概率.

6.(2020山西太原模擬)根據(jù)以往的臨床記錄，某種診斷癌癥的試驗具有如下的效

果:若用事件A表示“試驗反應為陽性”，事件C表示“被診斷者患有癌癥”，則

有P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.95.現(xiàn)在對自然人群進行普查,設(shè)被試驗的人患有癌

癥的概率為0.005,即P(C)=0.005,試求P(C|A).

答案與分層梯度式解析

基礎(chǔ)過關(guān)練

1.AC由題意知A1、A2互斥,故C正確;事件B分別與事件A”A?不相互獨立,故B、

D錯誤；易得P(A)W，P(A2)=|,P(BIAJ2P(BIA2)=|,

5563

所以P(B)=P(AJP(BIA)+P&)P(BIA2)=|X-+jX故A正確.故選AC.

565330

2.B設(shè)該籃球運動員第一球投進為事件A,第二球投進為事件B,則第一球投不

進為事件彳,由題意知P(A)4P(7為1-衿,P(B|A)V，P(B|彳)三,則

44444

P(B)=P(A)P(BIA)+P(彳)P(BA)=-X-+-Xi=-.

44448

3.答案0.175

解析設(shè)事件B表示“被保險人是‘謹慎的'”，事件B2表示“被保險人是‘一

般的'”，事件'表示“被保險人是'冒失的'"，則BI,B2,B3構(gòu)成了Q的一個

劃分,設(shè)事件A表示“出事故”，由全概率公式

3

得,P(A)=EP(BL)P(A|Bi)(i=l,2,3)=0.05X20%+0.15X50%+0.30X30%=0.175.

i=i

4.解析記事件A(i=0,1,2)表示“從甲文具盒中取出放入乙文具盒中的黑色筆

的支數(shù)i”，

事件B表示“最后取出的兩支筆都為黑色筆”，

貝I]p(A。)=導9P(AJ窄=|,P(AJ備親

LJeJ.Ur5L*q1U

又P(B1又，4P(B1A,)，弓P(BI又博亭

Vuy//v?y乙JL

2

因此P⑻=XP(Ai)P(B1Ai)1"+三義2+巨義竺=史.

i=。10757102170

5.解析設(shè)事件A表示“通過胸透被診斷為患肺結(jié)核”，事件C表示“從該城市

居民中隨機地選出一人,此人患有肺結(jié)核”.

由題意得,P(C)=0.001,P(C)=0.999,P(A|C)=0.95,P(A|C)=0.002.由貝葉斯公式

知,

P(C|A)=P(C)P(4|C)_475

P(C)P(71|C)+P(C)P(A|C)1474

6.解析因為P(A|C)=0.95