栟茶高級(jí)中學(xué)高三上學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研 數(shù)學(xué)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1．本試卷共4頁，包含［填空題（第1題～第14題，共70分）、解答題（第15～20題，共90分）。本次考試時(shí)間120分鐘，滿分160分、考試結(jié)束后,請(qǐng)將答題卡交回.理科學(xué)生完成加試，考試時(shí)間30分鐘.2．答題前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、座位號(hào)用0。5毫米的黑色簽字筆寫在答題卡上相應(yīng)的位置，條形碼貼在答題卡相應(yīng)區(qū)域。3．答題時(shí)請(qǐng)用0。5毫米4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作圖，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分,共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上．1。已知集合，集合,且，則a▲．2.若函數(shù)f（x）＝｜2x＋a｜的單調(diào)遞增區(qū)間是［3,＋∞），則a▲．3.已知為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則▲．4。函數(shù)的定義域是▲．5。函數(shù)的值域?yàn)椤?.滿足條件∪｛1，2}=｛1,2,3}的集合M的個(gè)數(shù)是▲．7。若函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則▲．8。已知f(x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),那么，不等式的解集是▲．9。設(shè)，，則按由小到大的順序用“<”連接為▲．10。若方程在區(qū)間上有解，則所有滿足條件的實(shí)數(shù)值的和為▲．11.已知函數(shù)f(x）＝，若f（a）＝,則f(－a）▲．12。已知函數(shù)（為常數(shù))的圖象在點(diǎn)處的切線與該函數(shù)的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是▲．13.已知實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，則的最小值為▲．14。設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù),對(duì)任意的有，且在上.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍▲．二。解答題：本大題共6小題．共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15。（本小題滿分14分）若函數(shù)，的定義域都是集合，函數(shù)和的值域分別為和。(1）若，求；（2）若,且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;（3）若對(duì)于中的每一個(gè)值，都有，求集合．16.（本小題滿分14分)已知函數(shù)滿足（).（1)求的解析式；（2）試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由；（3)若函數(shù)始終滿足同號(hào)（其中)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17.（本小題滿分14分）已知函數(shù)=,在處取得極值2．(1）求函數(shù)的解析式；(2）滿足什么條件時(shí)，區(qū)間為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間？(3)若為=圖象上的任意一點(diǎn),直線與=的圖象切于點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍．18．（本小題滿分16分）某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率t、市場價(jià)格x（單位：千元）與市場供應(yīng)量p(單位：萬件)之間近似滿足關(guān)系式：p=2(1kt）(xb），其中k、b均為常數(shù).當(dāng)關(guān)稅稅率為75%時(shí)，若市場價(jià)格為5千元,則市場供應(yīng)量約為1萬件；若市場價(jià)格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件．(1)試確定k、b的值；(2)市場需求量q(單位:萬件）與市場價(jià)格x近似滿足關(guān)系式：時(shí)，市場價(jià)格稱為市場平衡價(jià)格。當(dāng)市場平衡價(jià)格不超過4千元時(shí)，試確定關(guān)稅稅率的最大值．19．(本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，．(1）對(duì)于任意都有成立,求的取值范圍;（2)當(dāng)時(shí)對(duì)任意恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍;（3)若存在，使得與同時(shí)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù)。（1)若，求曲線在處的切線方程；(2）若有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3)若有兩個(gè)相異零點(diǎn)，求證：。2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)加試試卷（物理方向考生作答）解答題(共4小題，每小題10分共40分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)21．已知函數(shù),求．22．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（2)證明:．23．對(duì)于三次函數(shù)，定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù),請(qǐng)解答下列問題：(1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)；(2）求證的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．24．已知函數(shù)（其中).若為的極值點(diǎn)．解不等式．2015屆高三年級(jí)第一次學(xué)情檢測數(shù)學(xué)參考答案一。填空題:本大題共14小題，每小題5分，共70分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上1．12．3．4。5.6.47.8。9.c<b〈a10。11。12.13.814.二。解答題：本大題共6小題．共90分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.解：（1）由題意可得,,，所以；………………4分（2）由題意可得，，，因?yàn)?，所以，所以可得……………?分（3）因?yàn)?所以,可得或.所以或或．…………14分16.解：（1）因?yàn)棰偎寓谟散佗诳山獾谩?分（2）f(x）定義域?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，∴a=0時(shí)為奇函數(shù)………7分 ∴∴時(shí)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)…………………9分（3)由題意可知函數(shù)f(x）在上為增函數(shù)…………………10分設(shè)，要使函數(shù)f（x)在上為增函數(shù)，法一：必須…………………12分要使的取值范圍是 ………14分法二：在上恒成立，…………………12分所以在上恒成立，所以，所以的取值范圍是…………………14分17。（1）已知函數(shù)=，…………………2分又函數(shù)在處取得極值2，，即…………………5分（2）由x（1，1)1-0+0-極小值-2極大值2所以的單調(diào)增區(qū)間為，………………8分若為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，則有,解得即時(shí)，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間?！?0分(3）直線的斜率為…………12分令，則直線的斜率，.………………14分18。解(1）由已知,解得b=5,k=1?！?分（2)當(dāng)p=q時(shí)，2（1t）(x5)……………………6分∴1+…8分所以在（0,4］上單調(diào)遞減,……12分所以當(dāng)x=4時(shí)，f(x)有最小值.即當(dāng)x=4時(shí)，t有最大值5……14分故當(dāng)x=4時(shí),關(guān)稅稅率的最大值為500%.……16分注：直接使用函數(shù)單調(diào)性結(jié)論未證明的扣4分,用導(dǎo)數(shù)解答正確不扣分，沒有答的扣2分.19.解：（1）由題意可知對(duì)于任意都有.即對(duì)于任意恒成立.設(shè)，………………3分所以，解不等式組可得或.……………5分（2）由題意可知在區(qū)間上，.…………………6分因?yàn)閷?duì)稱軸，所以在上單調(diào)遞減，可得.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減,可得.所以，可得.……………………10分（3）若，則，不合題意，舍去；………………11分若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在，使得，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，可得,又因?yàn)?，不合題意……………………13分若，由可得。原題可轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上若存在,使得。當(dāng)時(shí),即時(shí),，可得;當(dāng)時(shí)，即時(shí),，可得或.……………………15分綜上可知?！?6分20。解:在區(qū)間上，.（1）當(dāng)時(shí),，則切線方程為，即…………………4分（2）①若，有唯一零點(diǎn).…………………6分②若，則,是區(qū)間上的增函數(shù)，,,，函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)?！?分③若，令得:.在區(qū)間上,，函數(shù)是增函數(shù)；在區(qū)間上,,函數(shù)是減函數(shù);故在區(qū)間上，的極大值為。由即，解得：。故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是。………………10分(3)設(shè)，原不等式令，則，于是.設(shè)函數(shù),求導(dǎo)得：故函數(shù)是上的增函數(shù),，即不等式成立，故所證不等式成立。…………16分?jǐn)?shù)學(xué)（加試）參考答案21．解：因?yàn)?……………………6分所以.……………………10分22．解:（1);-……………………4分（2）由可得，時(shí)，；時(shí)，?！?分所以,當(dāng)時(shí)，，所以，即,可得………………10分23．（1）令得所以“拐點(diǎn)”A的坐標(biāo)為—……………………4分（2）設(shè)是圖象上任意一點(diǎn)，則關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，把代入,得左邊右邊=所以左邊=右邊，所以在圖象上，所以的圖象關(guān)于“拐點(diǎn)”A對(duì)稱．……………………10