2022年湖南省永州市中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

2022年湖南省永州市中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)試題

(時(shí)量：120分鐘分值：150分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.-2020的倒數(shù)是

A.-——B.-2020C.2020D.—!—

20202020

2.下列體育運(yùn)動(dòng)圖案中，屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是

3.我國(guó)是世界上免費(fèi)為國(guó)民接種新冠疫苗最多的國(guó)家，截止2021年6月5日，免要接種數(shù)量已超過(guò)700000

000劑次。數(shù)據(jù)700000000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為

A.0.7XK)9B.0.7xl08C.7xl08D.7xl()9

4.下列計(jì)算正確的是

A.a2-a3=abB.(a=cr—2b2C.(ab?)=aWD.5a—2a—3

5.如圖，點(diǎn)A,B,C在(DO上，Zl=40°,ZC=25°,則NB=

A.100°B.70°C,55°D.650

6.某中學(xué)九年級(jí)(1)班6位同學(xué)在課間體直活動(dòng)時(shí)進(jìn)行一分鐘體繩比賽，成績(jī)(單位個(gè))如下：122,146,134,

146,152,121,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是

A.146,140B.152,134C.146,146D.152,140

7.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是

8.如圖，AABC中AB=AC,AD是NBAC的平分線，已知AB=5,AD=3,則BC的長(zhǎng)頭

A.5B.6C.8D.10

9.下列說(shuō)法，①三角形的三條高一定都在三角形內(nèi)，②三角形的中位線平行且等于第三邊的一半；③如果兩個(gè)

角的和是90。，那么這兩個(gè)角互余；④A,B兩點(diǎn)間的距離指的是連接A,B兩點(diǎn)的線段，其中正確的個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖所示，將形狀、大小完全相同的'"'和線段按搖一定規(guī)律擺成下列圖形，第1幅圖形中”?”的個(gè)數(shù)為⑶，

第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為小，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為小……以此類(lèi)排，—+—+—+……+」一的值為

第1幅圖第2幅圖第3帆圖

589

C.---D.----

8401104

二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，滿分32分.

11.因式分解：肛2-X=o

12.已知二次根式有意義，則x的取值范圍是。

13.小朋友甲的口袋有8顆彈珠，其中2顆紅色，2顆黃色，4顆黑色，他隨相拿出一顆送給小朋友乙，則送出

的彈珠顏色是黑色的概率是。

14.已知完數(shù)m是關(guān)于x的二元二次方程-3x-1=的一根，剩代數(shù)式2022根2—6()66相+1的值為

_______________________O

15.一個(gè)圓錐的底面半徑廠5,高h(yuǎn)=12,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是。

1k

16.如圖，直線y=—x與雙曲線y=—在第一象限的交點(diǎn)為A(2,m),則k=。

17.如圖，已知△ABC和△DEC的面積相等，點(diǎn)E在BC邊上，DE〃AB交AC于點(diǎn)F,AB=12,EF=9,則DF

的長(zhǎng)是_____________

18.已知不等式依2+/zx+c=()的解是a<x<°,其中/?>?>(),則不等式cf+瓜+，<0的解集

三、解答題(本大共8小題，滿分78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

19.(本題滿分8分)計(jì)算：卜3|-(2sin45')+2022,

尤+2(2VA

20.(本題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：X—2+--,其中x=—l。

2尤—-4xIx-2)

21.(本題滿分8分)某學(xué)校教務(wù)處為了了解學(xué)生下午參加“雙減”下課后服務(wù)的開(kāi)展情況采用隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)

行興趣類(lèi)問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“學(xué)科輔導(dǎo)類(lèi)"球類(lèi)”、”棋類(lèi)”，“書(shū)法剪紙類(lèi)”，“藝術(shù)舞昭類(lèi)”、“其他”六

類(lèi),分別用A,B,C,D,E,F表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中所給

出的信息回答下列問(wèn)題：

各類(lèi)別人數(shù)的條形BE

(1)這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生，參加B類(lèi)興趣班所占扇形的圓心角的度數(shù)為度；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)請(qǐng)你根據(jù)抽樣調(diào)查估計(jì)全校3600名學(xué)生中選擇書(shū)法剪紙和藝術(shù)舞蹈的總?cè)藬?shù)。

22.(本題滿分10分)如圖，在四邊形ABCD中，BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F,E為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且

ZADE=ZBAD,AE±AC?

(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形；

(2)如果DA平分NBDE,AB=5,AD=6,求AC的長(zhǎng)。

B

23.(本題滿分10分)汽車(chē)超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易

發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測(cè)速，如圖是322國(guó)道(用直線/表示)黎家坪進(jìn)入祁陽(yáng)城區(qū)的AB路段設(shè)有區(qū)間測(cè)速，所有

車(chē)輛限速60千米/小時(shí)(約為16.7米/秒)，數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在直線/上確定A,B兩點(diǎn)，并

在AB路段進(jìn)行區(qū)間測(cè)速，在/外取一點(diǎn)P,作PC，/垂足為點(diǎn)C,測(cè)PC=40米。NAPC=71。，NBPC=35。。

(1)求AB的長(zhǎng)；

(2)若上午9時(shí)測(cè)得一汽車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)B用時(shí)5.5秒，請(qǐng)你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說(shuō)明該車(chē)是否超速。(參考數(shù)據(jù):

sin35°?0.57,cos35°?0.82,tan35°=O.7O,sin71°?0.95,cos71°=0.33,tan71°?2.90)

24.(本題滿分10分)為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某學(xué)校舉行“禮贊百年，奮斗有我”演講比賽，準(zhǔn)備

購(gòu)買(mǎi)A,B兩種紀(jì)念品獎(jiǎng)勵(lì)在比賽中表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生。已知購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A種紀(jì)念品和2個(gè)B種紀(jì)念品，共需20

元；購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A種紀(jì)念品和5個(gè)B種紀(jì)念品共需45元。

(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種紀(jì)念品和一個(gè)B種紀(jì)念品的售價(jià)各需多少元；

(2)若要購(gòu)買(mǎi)A,B兩種型號(hào)的紀(jì)念品共100個(gè)，投入資金不少于780元，且不多于800元，有多少種購(gòu)買(mǎi)方

案？求出所花資金最小值。

25.(本題滿分12分)如圖，PM是。。的切線，切點(diǎn)為A,AC是。。的直徑，連接OP交。O于E,過(guò)A點(diǎn)作

ABLPO于點(diǎn)D,交。。于B,連接BC,PBo

(1)求證：PB是。。的切線；

(2)求證：E為APAB的內(nèi)心;

(3)若cosNPA8=4@,BC=1,求P0的長(zhǎng)。

10

26.(本題滿分12分)綜合與探究

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c(aH0)與尤軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,

OA=1,對(duì)稱(chēng)軸為x=2,點(diǎn)D為此拋物線的頂點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線上C,D兩點(diǎn)之間的距離是；

(3)點(diǎn)E是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE和CE,求ABCE面積的最大值；

(4)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，平面內(nèi)存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P

的坐標(biāo)。

參考答案

一、選擇題

題號(hào)12345678910

答案ABCCDABCBD

二、填空題

11.x(y+l)(y-l)12.x>-313.-14.202315.65乃16.217.718x>——

2aP

三、解答題

19.解:原式=3—3應(yīng)+(2x—>1-2................................4分

2

=3—3+1—2=—18分

c8x)

.TIx+2

20.解：、2,x-2+-------

2X2-4XX-2>

%+2-4x+4+8x'

2x(x-2)Ix—2)

x+2x—2

2x(x-2)(x+2)*2

].................................6分

2x(x+2)

當(dāng)x=-1時(shí)，原式=I_j_......................8分

2x（—1）x（—1+2）2

21.解：（1）由條形圖可知，A的人數(shù)是15人，由扇形圖可知A占的百分比為25%,

則調(diào)查的人數(shù)為：15：25%=60（人）,360°x20%=720.......2分

（2）C占的百分比為9:60=15%,

E的人數(shù)為60xl0%=6（人），

F的人數(shù)為60xl0%=6（人），

D的人數(shù)為60-15-12-9-6-6=12（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：.......5分

（3）全校3600名學(xué)生中選擇跳繩和體育舞蹈的總?cè)藬?shù)為：

Z：I1

3600x-----=1080人...............8分

60

22.證明：（1）證明：VZADE-ZBAD,

AAB//ED.

：BD垂直平分AC,垂足為E

ABD1AC.

XVAE1AC,

.,.AE//BD.

四邊形ABDE是平行四邊形..................5分

(2)解：如圖，連接BE交AD于點(diǎn)0.

；DA平分NBDE,

.*.ZADE=Z1.

又?.,NADE=NBAD,

.*.Z1=ZBAD.

AAB=BD.

.??四邊形ABDE是菱形.

VAB=5,AD=6,

/.BD=AB=5,AD1BE,0A=-AD=3.

2

在RSOAB中，OB='JAB2-OA2=4-

S△ABD=—AD<OB——BDAF,

22

A6x4=5AF.解得AF=4.8.

；BD垂直平分AC,

；.AC=2AF=9.6................................10分

23.解：(1)在RSAPC中,ZAPC=71°,

AC

VianZAPC=tan71°=——=2.90,

PC

.".AC-40x2.90=116(米)..................3分

在RSBPC中，NBPC=35。，

BC

VtanZBPC=——=tan35yo.70,

PC

；.BC=40x0.70=28(米)...................6分

.\AB=AC-BC-116-28=88(米)

答：AB的長(zhǎng)約為88米；....................8分

88

(2)該汽車(chē)的速度約為：—=16(m/s)<16.7(m/s),9分

.?.該車(chē)沒(méi)有超速.10分

24.(1)解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種紀(jì)念品需要x元，一個(gè)8種紀(jì)念品的一“,

2+2y=20

由題意得《

2x+5y=45

答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A種紀(jì)念品需要10元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)8種紀(jì)念品的需要5元.…5分

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)A種紀(jì)念品，則購(gòu)買(mǎi)(100—m)個(gè)B種紀(jì)念品

10m+5(100-m)>780

10m+5(100-m)<800

解得56WmW60

???m是正整數(shù)，

，m可以為56,57,58,59,60.共5種購(gòu)買(mǎi)方案......8分

設(shè)購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為W元，則W=10m+5(100-m)=5m+500

V5>0

；.W隨m的增大而增大，

當(dāng)m=56時(shí)，W取最小值且為5x56+500=780(元)

答：共有5種購(gòu)買(mǎi)方案，所花資金的最小值為780元....................10分

25.(1)證明：連結(jié)OB,

：AC為。O的直徑，

ZABC=90°,

VAB1PO,

；.PO〃BC

.\ZAOP=ZC,ZPOB=ZOBC,

VOB=OC,

.\ZOBC=ZC,

.../AOP=/POB,

在△AOP和△BOP中，

OA=OB

<NAOP=NBOP

PO=PO

.,.△AOP^ABOP(SAS),

.\ZOBP=ZOAP,

；PA為。。的切線，

二NOAP=90°,

二ZOBP=90°,

.?.PB是。O的切線；....................4分

(2)證明：連結(jié)AE,

VPA為。O的切線，

AZPAE+ZOAE=90°,

：AD_LED,

，NEAD+/AED=90。，

VOE=OA,

ZOAE=ZAED,

NPAE=/DAE,即EA平分NPAD,

：PA、PB為00的切線，

PD平分NAPB

，E為△PAB的內(nèi)心；....................8分

(3)解：VZPAB+ZBAC=90°,ZC+ZBAC=90°,

.,.ZPAB=ZC,

M

cosZC=cosZPAB=------,

10

在RSABC中，cos/C=^=-^-=2^,

ACAC10

.,.AC=V1(),AO=Vio

~2~

VAPAO^AABC,

.POAO

'?就一茄

AO

.\PO=——，AC=5..........................................12分

BC

,2

26.解：(1),拋物線y=ox+/zx+c(〃工0)的對(duì)稱(chēng)軸為x=------=2x

2af

1

??a=—

2

:，OA=1,且點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上,

0),

1,15

將點(diǎn)4-1,0）代入y=一—f+2x+c得：----2+c=0,解得c=一

222

1,5

則拋物線的解析式為y=-/x2+2x+Q：4分

⑵20；6分

（3）如圖，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)尸,

0）,拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2,

：.B(5,0),

設(shè)直線BC的解析式為>=依+》,

5k+b-Q人=」

將點(diǎn)8(5,0),C(0,3)代入得.，解得J2

2,5

'二D--