2022年重慶市永川九中中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得至（UADE,若NCAE=65。，ZE=70°,且ADJ_BC,NBAC的度

2.此加的電子屏上約有細(xì)菌135000個(gè)，135000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.135X106B.1.35x10sC.13.5x104D.135X103

3.若※是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號(hào)，設(shè)aXb=b2-a,則-2Xx=6中x的值（）

A.4B.8C.±2D.-2

4.如圖是反比例函數(shù)y=K（k為常數(shù)，k邦）的圖象，則一次函數(shù)y=區(qū)—左的圖象大致是（）

X

5.估計(jì)A的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間

C.6和7之間D.7和8之間

6.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形,延長(zhǎng)AD到E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.添加一個(gè)條件，不能使四

邊形DBCE成為矩形的是()

C.ZADB=90°D.CE±DE

7.如圖，一次函數(shù)yi=x+b與一次函數(shù)y2=kx+4的圖象交于點(diǎn)P(1,3),則關(guān)于x的不等式x+b>kx+4的解集

x>0C.x>lD.x<l

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(1,0),B(2,0),正六邊形ABCDEF沿x軸正方向無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，每旋

轉(zhuǎn)60。為滾動(dòng)1次，那么當(dāng)正六邊形ABCDEF滾動(dòng)2017次時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)是()

A.(2017,0)B.(2017,-)

2

C.(2018,73)D.(2018,0)

9.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y=&

X

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)的過(guò)程，形成一組波浪線.點(diǎn)P(2017,m)與Q(2020,

n）均在該波浪線上，分別過(guò)P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

24

10.下列分子結(jié)構(gòu)模型的平面圖中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

2

11.如圖，點(diǎn)M是反比例函數(shù)y=—（x>0）圖像上任意一點(diǎn)，MN_Ly軸于N,點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△MNP的

x

12.已知AA3C:AA'B'C'K:SM,B.C.=1:2,則A8:A'B'=.

13.因式分解：9x-x2=.

14.如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)疊放在長(zhǎng)方形的兩條對(duì)邊上，如果Nl=27。，那么N2='

15.若關(guān)于x的一元二次方程相儲(chǔ)一2x-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)丁=7m+加的圖象不經(jīng)過(guò)第象限.

16.如圖，四邊形ABCD中，ZD=ZB=90°,AB=BC,CD=4,AC=8,設(shè)Q、R分別是AB、AD上的動(dòng)點(diǎn)，貝IjACQR

的周長(zhǎng)的最小值為.

D

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖1,在R3ABC中，ZC=90°,AC=BC=2,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB±,AD=DE=-AB,連接

2

DE.將AADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為0.

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

BE

①當(dāng)0=0。時(shí)，—=；

BE

②當(dāng)。=180。時(shí)，—=.

（2）拓展探究

BE

試判斷：當(dāng)0映。＜360。時(shí)，k的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;

CD

（3）問(wèn)題解決

①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，BE的最大值為；

②當(dāng)AADE旋轉(zhuǎn)至B、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，線段CD的長(zhǎng)為.

18.（8分）一輛汽車(chē)，新車(chē)購(gòu)買(mǎi)價(jià)30萬(wàn)元，第一年使用后折舊20%,以后該車(chē)的年折舊率有所變化，但它在第二、

三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車(chē)折舊后價(jià)值為17.34萬(wàn)元，求這輛車(chē)第二、三年的年折舊率.

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：^-3Jm+2--三］,其中m是方程*2+2*—3=0的根.

3m~-6mIm-2J

20.（8分）如圖，。ABCD的邊CD為斜邊向內(nèi)作等腰直角△CDE,使AD=DE=CE,ZDEC=90°,且點(diǎn)E在平行四

邊形內(nèi)部，連接AE、BE,求NAEB的度數(shù).

,D

B,-----------------7?

21.（8分）讀詩(shī)詞解題：（通過(guò)列方程式，算出周瑜去世時(shí)的年齡）

大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；

而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；

十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；

哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？

22.（10分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)（）.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，每頁(yè)收費(fèi)0.12元：一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，超過(guò)部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁(yè)數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

一次復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）5102030???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）

0.5—2—???

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）

0.6—2.4—???

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)十元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yz元，分別寫(xiě)出y”yz關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

⑶當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L：y=x?-4x+3與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

頂點(diǎn)為C.

（1）求點(diǎn)C和點(diǎn)A的坐標(biāo).

（2）定義“L雙拋圖形"：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)

于直線x=t的對(duì)稱(chēng)圖形，得到的整個(gè)圖形稱(chēng)為拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線x=t恰好是拋

物線的對(duì)稱(chēng)軸時(shí)，得到的“L雙拋圖形"不變），

①當(dāng)t=0時(shí)，拋物線L關(guān)于直找x=0的"L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與"L雙拋圖形”有個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線L關(guān)于直線x=t的"L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出t的取值范圍：；

③當(dāng)直線x=t經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，“L雙拋圖形”如圖所示，現(xiàn)將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交"L雙拋

圖形”于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)Q,滿足PQ=AC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

24.甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,1.從中隨機(jī)摸

出一張紙牌然后放回，再隨機(jī)摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則甲勝；否則乙勝.這個(gè)游

戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)列表格或畫(huà)樹(shù)狀圖說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，/EAC=NBAD=65。，NC=NE=70。.

如圖，設(shè)ADJ_BC于點(diǎn)F.UNAFB=90。，

...在RtAABF中，ZB=90°-ZBAD=25°,

.,.在△ABC中，ZBAC=1800-ZB-ZC=180o-25o-70o=85°,

即NBAC的度數(shù)為85。.故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

2、B

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式（axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)

點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)）.

【詳解】

解：135000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.35x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定

a的值以及n的值.

3、C

【解析】

解：由題意得：X2+2=6＞?"?X2=4?.'.X=±1.故選C.

4、B

【解析】

k

根據(jù)圖示知，反比例函數(shù)V的圖象位于第一、三象限，

X

.,/＞0,

一次函數(shù)產(chǎn)hi的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，且該一次函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，

二一次函數(shù)尸履-4的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

故選：B.

5、C

【解析】

根據(jù)屈，可以估算出位于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而可以解答本題.

【詳解】

解：,??/＜如＜如

即6〈同＜7

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確估算無(wú)理數(shù)大小的方法.

6、B

【解析】

先證明四邊形DBCE為平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定進(jìn)行解答.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

.?.AD〃BC,AD=BC,

又；AD=DE,

，DE〃BC,且DE=BC,

???四邊形BCED為平行四邊形，

A、VAB=BE,DE=AD,/.BD±AE,，QDBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、?.?對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形，不一定為矩形，故本選項(xiàng)正確；

C、VZADB=90°,/.ZEDB=90°,.\QDBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、VCE±DE,ZCED=90°,...oDBCE為矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

試題分析：當(dāng)x>l時(shí)，x+b>kx+4,

即不等式x+b>kx+4的解集為x>l.

故選C.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式.

8、C

【解析】

本題是規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；因?yàn)?017+6=336

余1,點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為G,點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為石，所以點(diǎn)F滾動(dòng)2107

次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,由此即可解決問(wèn)題.

【詳解】

.解：???正六邊形ABCDEF一共有6條邊，即6次一循環(huán)；

.?.2017+6=336余1,

???點(diǎn)F滾動(dòng)1次時(shí)的橫坐標(biāo)為2,縱坐標(biāo)為G，點(diǎn)F滾動(dòng)7次時(shí)的橫坐標(biāo)為8,縱坐標(biāo)為6，

...點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的縱坐標(biāo)與相同，橫坐標(biāo)的次數(shù)加1,

:,點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的橫坐標(biāo)為2017+1=2018,縱坐標(biāo)為班，

二點(diǎn)F滾動(dòng)2107次時(shí)的坐標(biāo)為(2018,73),

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，是中考?？碱}型.

9、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為Q+L5)X3二竺,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，X=L即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

:.m=6,

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

???6=彳，

解得k=6,

雙曲線y=g,

X

1+3=4,

y=7=1,即點(diǎn)Q離X軸的距離為!■,

422

3

2

T四邊形PDEQ的面積是(6+1?3=竺.

24

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

10、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

【詳解】

解：A是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B,C,D是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選:C.

【點(diǎn)睛】

掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖

形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完

全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、A

【解析】

可以設(shè)出M的坐標(biāo)，AMNP的面積即可利用M的坐標(biāo)表示，據(jù)此即可求解.

【詳解】

設(shè)M的坐標(biāo)是（"?,〃），則mn=2.

則MN=m,AMNP的MN邊上的高等于〃.

則AMNP的面積=-mn=l.

2

故選A.

【點(diǎn)睛】

考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，是?？键c(diǎn)，需要學(xué)生熟練掌握.

12、1：0

【解析】

分析：根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方求解即可.

詳解：*/△ABC^>AA,B,C,,

ASAABC:SAA-B-C=AB2：A'B'2=1：2,

.,.AB：AB=1：72.

點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解相似三角形的面積比等于相似比的平方.

13、x（9-x）

【解析】

試題解析：9X-X2-X（9-X）.

故答案為x（9-x）.

點(diǎn)睛：常見(jiàn)的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.

14、57°.

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)即可求解.

【詳解】

由平行線性質(zhì)及外角定理，可得/2=/1+30。=27。+30。=57。.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì).

15、-

【解析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m邦且△=(-2)2一4mx(-1)<0,所以m<“，然后根據(jù)一次函數(shù)的性

質(zhì)判斷一次函數(shù)y=mx+m的圖象所在的象限即可.

【詳解】

2

???關(guān)于x的一元二次方程mx-2X-l=0無(wú)實(shí)數(shù)根，

m^OJ@.A=(-2)2-4mx(-1)<0,

m<-l,

...一次函數(shù)y=mx+m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.

故答案為一.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a#))的根與A=bZ4ac有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.也考查了一次函數(shù)的性質(zhì).

16、+V2j

【解析】

作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,可得三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RFNGF.根

據(jù)圓周角定理可得NCDB=NCAB=45。，ZCBD=ZCAD=30°,由于GF=2BD,在三角形CBD中，作CH_LBD

于H,可求BD的長(zhǎng)，從而求出ACQR的周長(zhǎng)的最小值.

【詳解】

解：作C關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G,關(guān)于AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F,則三角形CQR的周長(zhǎng)=CQ+QR+CR=GQ+QR+RF=GF,

D

?》CD1

在RtAADC中，VsinZDAC=——=一，

AC2

.*.ZDAC=30o,

VBA=BC,NABC=90°,

...NBAC=NBCA=45。，

VZADC=ZABC=90°,

AA,B,C,D四點(diǎn)共圓，

.?.ZCDB=ZCAB=45°,ZCBD=ZCAD=30°

在三角形CBD中，作CHJ_BD于H,

BD=DH+BH=4xcos450+4axcos30°=272+276，

VCD=DF,CB=BG,

；.GF=2BD=4近+4指，

ACQR的周長(zhǎng)的最小值為4（、回+V6）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短解答.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）①夜，②也;（2）無(wú)變化，證明見(jiàn)解析；（3）①20+2,②6+1或赤-L

【解析】

spAn

（D①先判斷出OE〃C不進(jìn)而得出比例式，代值即可得出結(jié)論；②先得出OE〃8C,即可得出，——=?~■,再用

ABAC

比例的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先NC4D=NR4E,進(jìn)而判斷出△ADCs即可得出結(jié)論；（3）分點(diǎn)。在BE的

延長(zhǎng)線上和點(diǎn)。在3E上，先利用勾股定理求出B。，再借助（2）結(jié)論即可得出CO.

【詳解】

解：⑴①當(dāng)。=0。時(shí)，

在RtAABC中，AC=BC=2,

AZA=ZB=45°,AB=2五,

1廠

VAD=DE=-AB=V2，

AZAED=ZA=45°,

:.ZADE=90°,

/.DE/7CB,

.CDBE

??=9

ACAB

.CDBE

"2一2及‘

："=叵,

CD

故答案為夜，

②當(dāng)4180。時(shí),如圖1,

VDE/7BC,

.AE_AD

??=9

ABAC

.AE+ABAD+AC

..--------=----------

ABAC

BECD

即Rn：---=----，

ABAC

.BE_AB2sj2血,

故答案為正；

BE

(2)當(dāng)0映。＜360。時(shí)，一的大小沒(méi)有變化,

CD

理由：VZCAB=ZDAE,

:.ZCAD=ZBAE,

AD_AE

AC-AB

.'.△ADC^AAEB,

.BEAB2V2[T

?-----=-----=------72;

CDAC2

(3)①當(dāng)點(diǎn)E在BA的延長(zhǎng)線時(shí)，BE最大,

在RtAADE中，AE=V2AD=2,

ABE最大=AB+AE=20+2；

②如圖2,

當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)，

VZADE=90o,

:.ZADB=90°,

在RtAADB中，AB=2后，AD=^,根據(jù)勾股定理得，BD=AB2-AD2=76,

:.BE=BD+DE=瓜+叵,

由(2)知，---=yp2,

CD

..Q考=今走地f

V2V2

當(dāng)點(diǎn)D在BE的延長(zhǎng)線上時(shí),

在RtAADB中，AD=0,AB=20,根據(jù)勾股定理得，BD=VAB2-AD2=76.

BE=BD-DE=C-y/2，

BEi-

由（2）知，----=v2

CD9

??VLJ-——-----------------6~1?

V2V2

故答案為G+i或G-1.

【點(diǎn)睛】

此題是相似形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，比例的基本

性質(zhì)及分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，解(1)的關(guān)鍵是得出OE〃8C,解(2)的關(guān)鍵是判斷出△AOCsZ\AEB,解(3)關(guān)鍵

是作出圖形求出BO,是一道中等難度的題目.

18、這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為15%.

【解析】

設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元，第三年折舊后的而價(jià)格為30

(1-20%)(1-x)2元，與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬(wàn)元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設(shè)這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為X,依題意，得

30(1-20%)(1-%)2=17.34

整理得(1—%丫=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因?yàn)檎叟f率不可能大于1,所以玉=1.85不合題意，舍去.

所以x=0.15=15%

答：這輛車(chē)第二、三年的年折舊率為15%.

【點(diǎn)睛】

本題是一道折舊率問(wèn)題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后

價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬(wàn)元建立方程是關(guān)鍵.

一11

19、原式~~7~”齊，當(dāng)m=l時(shí)，原式=一

3m^m+3)12

【解析】

先通分計(jì)算括號(hào)里的，再計(jì)算括號(hào)外的，化為最簡(jiǎn)，由于m是方程x2+3x?l=0的根，那么m2+3m?l=0,可得m2+3m

的值，再把m2+3m的值整體代入化簡(jiǎn)后的式子，計(jì)算即可.

原式m-3m2—4—5_m-3m—2_1

*、3加(加一2)m-23m(/w-2)(m+3)(/n-3)3/n(m+3)

■:x2+2x-3=0,AXI=-3,X2=1

是方程x2+2x-3=0的根,:.m=-3或m=l

Vm+3^0,A.m^-3,/.m=l

111

當(dāng)m=l時(shí)’原式：3n2(7T2+3)-3xlx(l+3)-T2

“點(diǎn)睛”本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是通分、約分，以及分子分母的因式分解、整體

代入.

20、135°

【解析】

先證明AD=DE=CE=BC,得出NDAE=NAED,ZCBE=ZCEB,ZEDC=ZECD=45°,設(shè)NDAE=NAED=x,

NCBE=NCEB=y,求出NADC=225"2x,ZBAD=2x-45°,由平行四邊形的對(duì)角相等得出方程，求出x+y=135。，即可

得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AD=BC,ZBAD=ZBCD,ZBAD+ZADC=180°,

VAD=DE=CE,

.,.AD=DE=CE=BC,

/.ZDAE=ZAED,ZCBE=ZCEB,

VZDEC=90°,

.,.ZEDC=ZECD=45°,

設(shè)NDAE=NAED=x，，ZCBE=ZCEB=y,

:.ZADE=180°-2x,ZBCE=180°-2y,

:.ZADC=180°-2x+45°=225°-2x,ZBCD=225°-2y

,/.ZBAD=180°-(225°-2x)=2x-45°,

/.2x-45°=225°-2y,

x+y=135°,

:.ZAEB=360°-135°-90°=135°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì).

21、周瑜去世的年齡為16歲.

【解析】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結(jié)論.

【詳解】

設(shè)周瑜逝世時(shí)的年齡的個(gè)位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為x-L由題意得；

10(x-1)+x=x2,

解得：xi=5,X2=6

當(dāng)x=5時(shí)，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，周瑜年齡為16歲，完全符合題意.

答：周瑜去世的年齡為16歲.

【點(diǎn)睛】

本題是一道數(shù)字問(wèn)題的運(yùn)用題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，在解答中理解而立之年是一個(gè)人10歲的年

齡是關(guān)鍵.

22、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見(jiàn)解析；(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【解析】

(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)乘以頁(yè)數(shù)即可求得yi=0.1x(xKO；當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過(guò)20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁(yè)收費(fèi)

乘以頁(yè)數(shù)即可求得y2=042x,當(dāng)一次復(fù)印頁(yè)數(shù)超過(guò)20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+().6；

(3)設(shè)丫=力-丫2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=10時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x10=1.2；

當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x2()+0.09x10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0);

0.12x(0<x<20)

y2=〈?

[0.09x+0.6(x>20)t

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少；

當(dāng)x>70時(shí),yi=0.1x,y2=0.09x+0.6,

設(shè)y=yi-y2>

.".yi-y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設(shè)y=0.01x-0.6,

由0.01>0,則y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=7()時(shí)，y=0.1

，x>70時(shí)，y>0.1,

.?.當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23、(1)C(2,-1),A(1,0)；(2)①3,②OVtVl,③(血+2,1)或(-后+2,1)或(-1,0)

【解析】

(1)令y=0得：x2-lx+3=0,然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標(biāo)，然后再求得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x