期末專題04 整式的乘法與因式分解小題綜合-【備戰(zhàn)期末必刷真題】2022-2023學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試真題必刷滿分訓(xùn)練（江蘇專用）解析版

期末專題04整式的乘法與因式分解小題綜合（江蘇專用）一、單選題1．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）下列各式計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)乘除法和冪的乘方的知識進(jìn)行解答．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不符合題意；B．，故此選項(xiàng)不符合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，同底數(shù)冪的乘法和除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等知識．理解和熟練掌握且區(qū)分清楚相應(yīng)的運(yùn)算法則是正確解題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇蘇州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A． B．C．a(chǎn)(x+y)=ax+ay D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式．【詳解】解：A、等式的左邊不是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵．3．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式變成幾個(gè)整式的乘積的形式叫做因式分解，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；B、，不是把多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，不是因式分解，不符合題意；C、是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；D、是因式分解，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）已知a＋b＝2，則的值為（

）A．0 B．1 C．3 D．4【答案】D【分析】根據(jù)平方差公式變形，將a+b整體代入求值即可．【詳解】解：當(dāng)a+b=2時(shí)，=（a+b）（a-b）+4b=2（a-b）+4b=2a-2b+4b=2a+2b=2（a+b）=2×2=4．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A．是因式分解，運(yùn)用了提公因式法，符合題意；B．是整式的乘法運(yùn)算，不符合題意；C．不是因式分解，右邊不是乘積的形式，不符合題意，D．左邊是單項(xiàng)式，不是因式分解，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、完全平方公式、合并同類項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；C、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀┫铝幸蚴椒纸庹_的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)完全平方公式，因式分解，平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解的方法，并根據(jù)多項(xiàng)式的特征靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹗墙忸}的關(guān)鍵．8．（2022春·江蘇蘇州·七年級?？计谀┤羰峭耆椒绞?，則m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣8【答案】D【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】解：，，解得或．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．9．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.屬于整式乘法，不是因式分解，故A不符合題意；B.，原式分解錯(cuò)誤，故B不符合題意；C.沒有變成幾個(gè)因式乘積的形式，不是因式分解，故C不符合題意；D.屬于因式分解，故D符合題意．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：將一個(gè)多項(xiàng)式變?yōu)閹讉€(gè)因式乘積的形式，叫做因式分解．10．（2022春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）下列各式運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則逐項(xiàng)判斷．【詳解】(x-1)2=x2-2x+1，故A錯(cuò)誤，不符合題意；(x+1)2=x2+2x+1，故B錯(cuò)誤，不符合題意；2x(x-y)=2x2-2xy，故C錯(cuò)誤，不符合題意；(x+3)(x-3)=x2-9，故D正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則．11．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在邊長為a的正方形上剪去一個(gè)邊長為b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正方形和梯形的面積公式，觀察圖形發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形陰影部分的面積=a2-b2=（a+b）（a-b）．【詳解】解：左邊圖形的陰影部分的面積=a2-b2右邊的圖形的面積=（a+b）（a-b）．∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式．掌握利用圖形面積證明代數(shù)恒等式是解本題的關(guān)鍵．12．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）我們知道，借助圖形可以驗(yàn)證公式.下列圖形可以用來驗(yàn)證平方差公式a2?b2=(a+b)(a?b)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別表示圖形中的面積即可判斷．【詳解】解：A、圖形可以用來驗(yàn)證(a+b)2=a2+b2+2ab，不能驗(yàn)證平方差公式，該選項(xiàng)不符合題意；B、S陰影=S大正方形-S小正方形=2S梯形，即a2-b2=2×=，能驗(yàn)證平方差公式，該選項(xiàng)符合題意；C、S陰影=S大正方形-S小正方形=4S小長方形，即(a+b)2-(a-b)2=4ab，不能驗(yàn)證平方差公式，該選項(xiàng)不符合題意；D、圖形可以用來驗(yàn)證(a+x)2=a2+x2+ax+bx，不能驗(yàn)證平方差公式，該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，完全平方公式的幾何背景，理解拼圖的意義是得出正確答案的關(guān)鍵．13．（2022春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期末）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（

）A．a(chǎn)2-ab=a（a-b） B．a(chǎn)2-8a-16=（a-4）2C．a(chǎn)b3-ab=ab（b2-1） D．a(chǎn)2+b2=（a+b）2【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的定義，利用提公因式法和公式法即可判斷．【詳解】解：a2-ab=a（a-b），故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不能進(jìn)行因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，熟練掌握其定義，利用提公因式法和公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．14．（2022春·江蘇泰州·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則的值為（

）A．8 B．16 C．20 D．40【答案】C【分析】根據(jù)完全平方公式得到a2+2ab+b2=8①，a2?2ab+b2=2②，然后把兩個(gè)等式相加即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵(a+b)2=28，∴a2+2ab+b2=28①，∵(a?b)2=12，∴a2?2ab+b2=12②，＋②得，2a2+2b2=40，∴a2+b2=20．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解題的關(guān)鍵．15．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀?張長為a，寬為的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個(gè)邊長為的正方形，圖中空白部分的面積為，陰影部分的面積為，若，則a，b滿足的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示，，再根據(jù)，整理可得結(jié)論．【詳解】解：由題意可得：；；∵，∴，∴，∵，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練運(yùn)用完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．二、填空題16．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）因式分解的結(jié)果是_________.【答案】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：=（a-1）2．故答案為：（a-1）2．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．17．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式是完全平方式，則________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．18．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）因式分解：________．【答案】【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，正確因式分解是解題的關(guān)鍵．19．（2022春·江蘇淮安·七年級統(tǒng)考期末）已知，，則__________．【答案】3【分析】根據(jù)平方差公式即可計(jì)算求解．【詳解】解：∵，∴，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵在于能熟記平方差公式進(jìn)行求解．20．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則k的值為＝______．【答案】±10【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定k的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+kx+25可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2+kx+25=（x±5）2=x2±10x+25，∴k=±10．故答案為：±10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．21．（2022春·江蘇鎮(zhèn)江·七年級統(tǒng)考期末）若多項(xiàng)式x+m與x+1乘積的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m＝_________.【答案】-1【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘化簡后，令一次項(xiàng)的系數(shù)為0即可．【詳解】（x+m）（x+1）==∵不含一次項(xiàng)，∴m+1=0，解得m=-1，故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練地掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把前面一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以后面一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)．22．（2022春·江蘇宿遷·七年級統(tǒng)考期末）已知，則____________．【答案】【分析】利用完全平方公式求出，再進(jìn)行開方計(jì)算即可．【詳解】解：=5-4=1∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用．根據(jù)已知條件構(gòu)造出完全平方公式是解題的關(guān)鍵．23．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級校聯(lián)考期末）已知代數(shù)式是完全平方式，則______．【答案】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值．【詳解】解：，，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．24．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）計(jì)算的結(jié)果是________．【答案】4【分析】運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算．【詳解】解：原式．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式：，其特點(diǎn)是：①兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式．熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．25．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）若是一個(gè)完全平方式，則__________．【答案】【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解即可．【詳解】解：∵是一個(gè)完全平方式∴解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式的問題，掌握完全平方式的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．26．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）若，則的值為________．【答案】9【分析】將變形，用含b的式子表示a，將變形后的式子代入所求的代數(shù)式中進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由得，將代入，得：．故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值及合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是利用了整體代入的思想，準(zhǔn)確計(jì)算．27．（2022春·江蘇連云港·七年級?？计谀┤鬽2＝n+2022，n2＝m+2022（m≠n），那么代數(shù)式m3－2mn+n3的值______．【答案】【分析】由已知條件求得，，，再將原式化成，連接兩次代值計(jì)算便可得出答案．【詳解】解：，，，，，，，，，，原式．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的化簡求值計(jì)算，因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化已知與未知式子，使其緊密聯(lián)系起來，從而找到解決問題的途徑．28．（2022春·江蘇揚(yáng)州·七年級統(tǒng)考期末）現(xiàn)有兩個(gè)邊長為b的小正方形ABCD、EFGH和一個(gè)邊長為a的大正方形．如圖1，小明將兩個(gè)邊長為b的小正方形ABCD、E