2023年初中數(shù)學(xué)7年級下冊同步壓軸題期末考試二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練（二）（學(xué)生版）

期末考試二元一次方程組壓軸題考點(diǎn)訓(xùn)練(二)1．?dāng)?shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識(shí)遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．2．閱讀材料：已知關(guān)于x，y的二元一次方程有一組整數(shù)解，則方程的全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．問題：求方程的所有正整數(shù)解．小明參考閱讀材料，解決該問題如下：解：該方程一組整數(shù)解為，則全部整數(shù)解可表示為(t為整數(shù))．因?yàn)椋獾靡驗(yàn)閠為整數(shù)，所以t=0或-1．所以該方程的正整數(shù)解為和．通過你所知曉的知識(shí)，請解決以下問題：(1)方程3x-5y=11的全部整數(shù)解表示為：(t為整數(shù))，則______；(2)請你參考小明的解題方法，求方程2x+3y=24的全部正整數(shù)解；(3)若a，b均為正整數(shù)，試判斷二元一次方程組有幾組正整數(shù)解？并寫出其解．3．商場為慶祝母親節(jié)，為了促進(jìn)消費(fèi)，推出贈(zèng)送“優(yōu)惠券”活動(dòng)，其中優(yōu)惠券分為三種類型．如下表：A型B型C型滿368減100滿168減68滿50減20在此次活動(dòng)中，小溫領(lǐng)到了三種不同類型的“優(yōu)惠券”若干張，準(zhǔn)備給媽媽買禮物．(1)若小溫同時(shí)使用三種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了520元，已知她用了1張A型“優(yōu)惠券”，4張C型“優(yōu)惠券”，則她用了______張B型“優(yōu)惠券”．(2)若小溫同時(shí)使用了5張A，B型“優(yōu)惠券”，共優(yōu)惠了404元，那么他使用了A，B“優(yōu)惠券”各幾張？(3)若小溫共領(lǐng)到三種不同類型的“優(yōu)惠券”各16張(部分未使用)，他同時(shí)使用A，B，C型中的兩種不同類型的“優(yōu)惠券”消費(fèi)，共優(yōu)惠了708元，請問有哪幾種優(yōu)惠券使用方案？(請寫出具體解題過程)4．某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．(1)如圖為該化工廠與A、B兩地的距離，已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(噸?千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(噸?千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)輸費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)輸費(fèi)97200元．請計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？①根據(jù)題意，甲、乙同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y，，表示的意義，然后在等式右邊補(bǔ)全甲乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示，y表示；乙：表示，表示；②甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題．(2)工廠原計(jì)劃從A地購買的原料和送往B地的產(chǎn)品一共20噸，若要增加c噸的產(chǎn)品，就要再購買c噸原料，此時(shí)產(chǎn)品的銷售款與原料的進(jìn)貨款之差等于66000元，同時(shí)滿足原料總重量的2倍，求需要再購買多少噸的原料？5．一方有難八方支援，某市政府籌集了防疫必需物資138噸打算運(yùn)往重疫區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表所示：(假設(shè)每輛車均滿載)車型甲乙丙汽車運(yùn)載量(噸/輛)6910汽車運(yùn)費(fèi)(元/輛)500600600(1)若全部物資都用甲、乙兩種車型來運(yùn)送，需運(yùn)費(fèi)10000元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？(2)為了節(jié)約運(yùn)費(fèi)，該市政府可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為16輛，要求三種車同時(shí)參與運(yùn)貨，你能求出幾種車型的輛數(shù)嗎？(3)求出哪種方案的運(yùn)費(fèi)最??？最省是多少元．6．設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有__________．7．為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興工作，駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)種植了甲、乙兩種農(nóng)作物，經(jīng)過一段時(shí)間，甲、乙兩種農(nóng)作物的種植面積之比為1:3，單位面積產(chǎn)值之比為5:3．為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)收入，服務(wù)隊(duì)決定擴(kuò)大兩種農(nóng)作物的種植面積，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，擴(kuò)大種植面積后(單位面積的產(chǎn)值不變)，甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積的，且兩種作物的總產(chǎn)值提高了，則甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比為______________．8．重慶是山水之城，橋梁對跨越山水起著重要作用．重慶因橋梁數(shù)量多、規(guī)模大、技術(shù)水平高、種類多樣，而被稱為“橋都”．近日，黃桷沱長江大橋正式開工建設(shè)，由于建設(shè)過程需要大量鋼材，建設(shè)單位計(jì)劃租賃若干艘A、B、C三種類型貨運(yùn)輪船，其中三種貨運(yùn)輪船每艘每天的運(yùn)貨量之比為．由于鋼材生產(chǎn)效率不穩(wěn)定，建設(shè)單位重新調(diào)整了三種輪船的數(shù)量，其中A、C型輪船數(shù)量各減少一半，B型輪船數(shù)量增加一倍，每種類型的輪船每艘每天運(yùn)貨量不變，三種輪船一天的運(yùn)輸總量增加了；若按照調(diào)整分配后的輪船的數(shù)量，三種輪船完成鋼材運(yùn)輸計(jì)劃需要t天，但實(shí)際三種輪船一起運(yùn)輸一段時(shí)間后，A、C輪船臨時(shí)有其他任務(wù)被調(diào)走了，剩下的鋼材由B型輪船運(yùn)完，完成的總時(shí)間比調(diào)整分配后的時(shí)間多了3天，若B型輪船運(yùn)輸?shù)臅r(shí)間恰好為C型輪船運(yùn)輸時(shí)間的2倍，則B型輪船的運(yùn)輸時(shí)間為______天．9．小王帶了1千元現(xiàn)金，去商場購買單價(jià)67元的A種商品a件和單價(jià)為59元的B種商品b件，找回了幾張10元和幾張1元的鈔票(都不超過9張，超過就補(bǔ)大面額的了).小王算了一下，發(fā)現(xiàn)找得錢數(shù)不對.銷售員再仔細(xì)算了一遍，發(fā)現(xiàn)問題是把兩種商品的單價(jià)弄反了，重新計(jì)算后，找回的10元和1元的鈔票張數(shù)也恰好相反.問小王購買了______件B種商品.10．電影票有元、元、元三種票價(jià)，于班長恰好用元錢買了張電影票，則票價(jià)為元的電影票比票價(jià)為元的電影票多___________張．11．為慶祝五一勞動(dòng)節(jié)，某電商推出適合不同人群的甲，乙兩種袋裝混合堅(jiān)果．其中，甲種堅(jiān)果每袋裝有4千克堅(jiān)果，1千克堅(jiān)果，1千克堅(jiān)果；乙種堅(jiān)果每袋裝有1千克堅(jiān)果，2千克堅(jiān)果，2千克堅(jiān)果．甲，乙兩種袋裝堅(jiān)果每袋成本價(jià)分別為袋中的，，三種堅(jiān)果的成本價(jià)之和．已知堅(jiān)果每千克成本價(jià)為5元，甲種堅(jiān)果每袋售價(jià)為59.8元，利潤率為30%，乙種堅(jiān)果的利潤率為20%．若這兩種袋裝堅(jiān)果的銷售利潤率達(dá)到24%，則該電商銷售甲，乙兩種袋裝堅(jiān)果的數(shù)量之比是________．12．響應(yīng)國家號召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小紅家準(zhǔn)備將一塊良田分成三個(gè)區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物．爸爸計(jì)劃好三個(gè)區(qū)域的占地面積后，小紅主動(dòng)承擔(dān)起實(shí)地劃分的任務(wù)．劃分完畢后，爸爸發(fā)現(xiàn)粗心的小紅將A區(qū)的面積劃分給了B區(qū)，而原B區(qū)的面積錯(cuò)劃分給了A區(qū)，C區(qū)面積未出錯(cuò)，造成現(xiàn)B區(qū)的面積占A、B兩區(qū)面積和的比例達(dá)到了．為了協(xié)調(diào)三個(gè)區(qū)域的面積占比，爸爸只好將C區(qū)面積的分成兩部分劃分給現(xiàn)在的A區(qū)和B區(qū)．爸爸劃分完后，三個(gè)區(qū)域的面積比變?yōu)?，那么爸爸從C區(qū)劃分給B區(qū)的面積與良田總面積的比為_____．13．某文具店九月初進(jìn)行開學(xué)大酬賓活動(dòng)，將A、B、C三種學(xué)習(xí)文具以甲、乙兩種方式進(jìn)行搭配銷售，兩種方式均需要用到成本價(jià)為4元的精美包裝袋，甲方式每袋含A文具2支，B文具2支，C文具3支；乙方式每袋含A文具3支，B文具2支，C文具2支；已知每支C比每支A成本價(jià)低2元，甲種方式(含包裝袋)每袋成本為30元，現(xiàn)甲，乙兩種方式分別在成本價(jià)基礎(chǔ)上提高20%，40%進(jìn)行銷售，兩種方式銷售完畢后利潤率達(dá)到30%，則甲，乙兩種方式的銷售量之比為____．14．已知關(guān)于x，y的方程組的解是，則與方程組有關(guān)的的值為_____．15．任意一個(gè)無理數(shù)介于兩個(gè)整數(shù)之間，我們定義：若無理數(shù)T：m＜T＜n(其中m為滿足