共線與共面用

3.1.2共線向量與共面向量浙江省玉環(huán)縣楚門中學(xué)呂聯(lián)華一、共線向量:零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.空間共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù)

使由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問(wèn)題中點(diǎn)公式：若P為AB中點(diǎn),則OABP3.A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件A、B、P三點(diǎn)共線二、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？反過(guò)來(lái)，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關(guān)系？C2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量

，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使C3.空間四點(diǎn)P、A、B、C共面實(shí)數(shù)對(duì)例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：例3：已知平行六面體

ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：

1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例4:B2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：

A.共面向量B.共線向量

C.不共面向量

D.既不共線又不共面向量A3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O，,則x的值為：D4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？例5.如圖，已知平行四邊形ABCD，過(guò)平面AC外一點(diǎn)O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

OBAHGFECD例5(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。例5已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知共線向量