福建省莆田市中山、勵(lì)志聯(lián)考2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

—2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是1，則a的值是（）A.0 B.1 C.4 D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.若將拋物線向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則所得拋物線解析式為（）A. B.C. D.4.用配方法解方程，配方后得到的方程是（）A. B. C. D.5.如圖，直線，直線a、b與、、分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.56.如圖，點(diǎn)P是的邊上的一點(diǎn)，若添加一個(gè)條件，使與相似，則下列所添加的條件錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，在中，，于D，下列式子正確的是（）A. B. C. D.8.如圖，學(xué)校課外小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)30米寬15米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為392平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）A. B.C. D.9.拋物線經(jīng)過三點(diǎn)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，在中，，于點(diǎn)D，的平分線交于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F.若，，，則關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11.方程的根為____________.12.已知函數(shù)是二次函數(shù)，則____________.13.如圖，在中，，，，則的值為____________.14.拋物線與x軸的公共點(diǎn)是，，則這條拋物線的對(duì)稱軸是直線____________.15.如圖，平行四邊形中，E為的中點(diǎn)，已知的面積為1，則的面積為________.16.已知點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)時(shí)，總有成立，則a的取值范圍__________.三、解答題（共9小題，共86分）17.（8分）計(jì)算：18.（8分）解方程：；19.（8分）如圖，，，求證：.20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（1）證明：不論m為何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，滿足，求m的值.21.（8分）在綜合實(shí)踐課上，某興趣小組利用無人機(jī)航拍校園，已知無人機(jī)的飛行速度為，從A處沿水平方向飛行至B處需，在地面C處測(cè)得A處的仰角為，B處的仰角為.（圖中所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)）（1）求的距離；（2）求這架無人機(jī)的飛行高度.22.（10分）某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：x30323436y40363228（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤(rùn)為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？23.（10分）已知：如圖，在中，，，，D、E分別是、邊上的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)G.（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值.24.（本題滿分12分）如圖，正方形中，點(diǎn)E為邊的上一動(dòng)點(diǎn)，作交、分別于P、F點(diǎn)，連.（1）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，求證：F點(diǎn)為的中點(diǎn)（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng)（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4，直接寫出PC的最小值25.（14分）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)C.（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)A，與拋物線交于另一點(diǎn)B，證明：的長(zhǎng)是定值；（3）連接，延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，作直線關(guān)于x軸對(duì)稱的直線，與拋物線分別交于E、F兩點(diǎn).若，求m的值.2022—2023學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試參考答案一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1.C 2.D 3.D 4.A